TENSIONES DE FLEXION – FLEXION ASIMETRICA

La figura muestra uma viga de sección transversal asimétrica solicitada por um momento M em um plano que forma um ángulo α con el plano xy. El origen de las coordenadas es el centro de gravedad de la sección transversal. El eje neutro que pasa por el centro de gravedad se encuentra inclinado en un angulo desconocido β con ele eje z.

Se supone que son válidas aquí las hipótesis de la teoría elástica, desde que la orientación del eje neutro es desconocida, la distribución de tensión también lo es.

En base a que la sección permanece plana, la variación de tensión puede ser escrita como:

Será conveniente hacer que los ejes yz sean los ejes principales de inercia YZ, tornándose Iyz nulo. Ecuacionando el momento aplicado al momento resistente y resolviendo para K1:

Substituyendo estas expresiones para k en la ecuacion inicial, se obtiene la expresión de flexión elástica para flexión asimétrica:

Desde que la tensión es nula a lo largo del eje neutro, la orientación del eje neutro se encuentra haciéndose la ecuación anterior igual a cero:

Esta es la ecuación del eje neutro en el plano YZ

La inclinación de la línea dY/dZ es la orientación del eje neutro, dado que dY/dZ=tanβ:

El signo negativo indica que los ángulos α y β se encuentran en cuadrantes adyacentes.

Se debe observar aquí que el eje neutro no es perpendicular aquí al plano de carga a menos que:1) El ángulo α sea nulo, caso de plano de carga paralelo a un eje principal2) Los dos momentos de inercia principales son iguales (caso circulo, cuadrado, etc)

Se considera aquí un momento positivo como aquel para el cual la componente en z (Mcosα) producirá tensión de tracción en la parte inferior de la viga.

EJERCICIO Una viga de sección transversal T es solicitada por un momento flector de 1200 Nm aplicado en el plan aa de tal manera a formar un ángulo α con el plano xy a) Determinar la máxima tensión de flexiónb) Grafique la orientación del eje c) Resolver el ejercicio empleando los conceptos de circulo de Mohr

Los momentos principales de inercia son:Iy=IY=6.4E6 mm4Iz=IZ=21.76E6 mm4

El punto de máxima tensión no resulta evidente a simple vista, sin embargo los puntos A y B resultan probables ya que las dos componentes de tensión resultan aditivas:

La fórmula de flexión:

Sólo será válida si M es perpendicular al eje neutro, siendo y la distancia peperndicular cA a partir del eje neutro hasta el punto A.

El momento de inercia se encuentra de acuerdo al círculo de Mohr:

La tensión por flexión en el punto A será:

EJERCICIO Una viga con la sección transversal de la figura es solicitada a un momento flector de 20 kNm en el plano yx. Los momentos de inercia en relación a los ejes z y son:Iz=38.4E6 mm4Iy=21.6E6 mm4Iyz=17.28E6 mm4Determinar:a) Tensión de flexión en el punto Bb) Orientación del eje neutro

Solucion: Primeramente es necesario calcular los momentos principales de inercia.En vista que Iyz es no nulo, los ejes z, y no son ejes principales. Se aplica círculo de Mohr para determinar los mismos.

Las coordenadas del punto B son:

EJERCICIO La viga com la sección transversal indicada esta sometida a um momento flector de 1200 Nm em el plano a-a. Determinar:

a) La máxima tensión por flexiónb) La orientación del eje neutro

EJERCICIO Una viga com sección transversal T está sometida a um momento de 20 kNm aplicado en el plano a-a, determinar:a) La máxima tensión de flexiónb) Orientación del eje neutro

EJERCICIO Una viga com uma sección transversal de 100x200 mm esta solicitada por um momento flector de 3000 N.m aplicado en um plano que forma un ángulo de 30 grados com el plano yx. Determinar :a) Máxima tensión de flexiónb) Orientación del eje neutro

EJERCICIO Uma viga está bajo la acción de un momento de 20 kNm. Determinar:a) La tensión de flexión em el punto Ab) Orientación del eje neutro

EJERCICIO Uma viga de sección transversal Z esta cargada com um momento flextor de 6000 Nm aplicado em xy. Los momentos de inercia obtenidos de um manual de perfiles metálicos son:Iz=16.64E+06mm4Iy=4.02E+06 mm4Iyz=-6.05E+06 mm4Determinar:a) Las tensiones de flexión em A y Bb) La orientación del eje neutro