3.- RESISTENCIA A FLEXION DE PERFILES W LAMINADOS EN CALIENTE

3.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES. Las vigas son miembros estructurales sujetos a flexión y cortante. La flexión y

cortante se deben principalmente a la aplicación de cargas transversales al eje

longitudinal del miembro, aunque la flexión también puede originarse debido a

la aplicación de momentos concentrados en el claro y/o en los extremos.

Debido a los esfuerzos de flexión, se generan zonas de compresión y de

tensión en la sección de la viga, delimitadas por el eje neutro. Para el diseño,

se asume que dichos esfuerzos se concentran en los patines de las vigas y

que el alma solo resiste el esfuerzo cortante. Por consiguiente, en cualquier

viga sujeta a flexión existirá un patín de compresión y uno de tensión. Los

patines de compresión se consideran elementos sujetos a compresión

uniforme, por lo que serán susceptibles a inestabilidad local o global. Sin

embargo, dado que en los perfiles laminados típicos dicho patín normalmente

está unido de forma continua al alma, la cual a su vez está unida al patín de

tensión (patín estable), el pandeo en el plano del alma será muy poco probable,

por lo que predominará el pandeo perpendicular al plano del alma (pandeo

laterotorsional).

Se puede lograr que la viga fluya de forma uniforme, es decir, que el patín

de compresión fluya, junto con el alma y el patín de tensión. Esto se logra

impidiendo el pandeo laterotorsional, mediante el uso de apoyos laterales

adecuados al patín de compresión (pueden ser apoyos continuos provistos por

losas, cubiertas o muros, o apoyos a intervalos provistos por otros miembros

estructurales). La fluencia total de la sección permite alcanzar la resistencia

máxima a flexión de la viga.

En las vigas se pueden detectar diferentes formas de fallas, conocidas

como "estados límites":

A. Estados Límites de Flexión:

A.1.- Momento Plástico con Formación de Articulación Plástica. En

este caso, toda la sección alcanza la fluencia y se forma una

articulación plástica antes de que ocurra el pandeo

laterotorsional o local. Para desarrollar una articulación plástica

se requiere que la sección exhiba la capacidad de generar

deformaciones unitarias considerablemente mayores a las

requeridas para alcanzar la fluencia.

A.2.- Momento Plástico sin Formación de Articulación Plástica. En

este caso, toda la sección alcanza la fluencia, pero se pandea

local o laterotorsionalmente antes de que se forme la articulación

plástica.

A.3.- Momento Crítico de Pandeo Laterotorsional Inelástico. En este

caso, la sección presenta fluencia parcial de la sección al ocurrir

el pandeo laterotorsional. Además, el pandeo local de los patines

o almas no ocurre antes del pandeo laterotorsional.

A.4.- Momento Crítico de Pandeo Local. La sección presenta pandeo

local de patines o almas antes de que ocurra el pandeo

laterotorsional.

A.5.- Momento Crítico de Pandeo Laterotorsional Elástico. La sección

presenta pandeo laterotorsional antes que alguna fibra de la

sección alcance la fluencia y/o de que los patines o almas se

pandeen localmente.

B. Estados Límites de Cortante:

B.1.- Fluencia del Alma. El alma de la sección alcanza la fluencia

antes de que ocurra el pandeo del alma debido al esfuerzo

cortante.

B.2.- Pandeo Inelástico del Alma. El alma de la sección presenta

fluencia parcial de la sección al ocurrir el pandeo del alma.

B.3.- Pandeo Elástico del Alma. El alma de la sección presenta

pandeo antes de que alguna fibra de la sección alcance la

fluencia.

C. Estados Límites Debidos a Cargas Concentradas:

C.1.- Aplastamiento Local del Alma. La base del filete de la unión

alma-patín alcanza la fluencia y se "aplasta" debido a la acción

de una carga concentrada o reacción.

C.2.- Aplastamiento del Alma. El alma presenta problemas de

inestabilidad debido a la acción de una carga concentrada o

reacción.

C.3.- Pandeo Traslacional del Alma. La zona de tensión de la viga

(patín de tensión y una porción del alma) presenta pandeo

traslacional con respecto al patín de compresión bajo cargas

concentradas.

D. Estados Límites de Servicio:

D.1.- Deformaciones Máximas. Las deformaciones verticales máximas

producen problemas funcionales que impiden que la estructura o

miembro cumpla con los objetivos para el cual fue diseñado.

C.2.- Encharcamiento. Las deformaciones verticales máximas en

vigas de cubierta o azotea generan encharcamientos de agua

que incrementan las cargas vivas, las cuales incrementan las

deformaciones, permitiendo que se acumule mas agua,

generando problemas funcionales o posiblemente el colapso.

D.3.- Vibraciones Máximas. La excesiva flexibilidad de un miembro

bajo cargas dinámicas generan vibraciones excesivas que

producen problemas funcionales.

Esta disertación solo considera los estados límites asociados a la flexión de perfiles W (IR). Sin embargo, el diseño típico de una viga deberá considerar estados límites asociados al cortante y cargas concentradas, así como los estados límites de servicio. Las especificaciones LRFD 1999 contiene las ecuaciones y procedimientos de diseño requeridos para cumplir con dichos límites.

3.2 DISEÑO POR FLEXION.

3.2.1 Ecuaciones Generales para Determinar la Resistencia de Diseño por Flexión. Los esfuerzos máximos de flexión en perfiles simétricos y con simetría simple,

producto de una carga aplicada a través del centro de cortante en el plano de

uno de los ejes principales, se calcula por el método LRFD mediante las

siguientes fórmulas:

nxbux MM φ≤ ; nybuy MM φ≤ (3.1)

donde: Mux, Muy = momentos factorizados con respecto al eje x y y,

respectivamente, calculados a partir de la combinación de

cargas aplicable.

φb = factor de resistencia por flexión.

Mnx, Mny = momentos nominales con respecto al eje x y y,

respectivamente, calculados en función del estado límite a

flexión gobernante.

3.2.2 Comportamiento de Vigas no Sujetas a Pandeo. El estado límite del momento plástico puede ser alcanzado por vigas no sujetas

a pandeo local o laterotorsional. La Fig. 3.1 muestra la distribución de

esfuerzos de flexión con respecto al eje x de un perfil W típico sujeto a

incrementos en el valor del momento. Para cargas de servicio la distribución de

esfuerzos es elástica (Fig. 3.1a) y se mantiene elástica hasta que las fibras

extremas alcanzan la fluencia Fy (Fig. 3.1b). Una vez que la deformación

unitaria ε alcanza el valor de fluencia εy, el aumento en ε no producirá un

aumento en el esfuerzo (rango plástico de la Fig. 3.2). Este comportamiento

elastoplástico es una idealización aceptable de aceros estructurales con

esfuerzos de fluencia hasta Fy = 4568 kg/cm2.

Fig. 3.1 Distribuciones de esfuerzos a flexión para diferentes niveles de carga

Cuando la fibra extrema alcanza por primera vez el valor de Fy se puede

considerar la ocurrencia de un estado límite (Fig. 3.1b). Al momento nominal Mn

correspondiente a este estado límite se le conoce como el momento de fluencia

My y se calcula mediante la siguiente expresión:

xyy SFM = (3.2)

Se puede considerar la ocurrencia de otro estado límite cuando todas las

fibras de la sección han alcanzado o excedido el valor de εy, como se muestra

en la Fig. 3.1d. Al momento correspondiente a dicho estado límite se le conoce

como el momento plástico y está dado por la siguiente expresión:

xyp ZFM = (3.3)

donde ∫=A

x ydAZ = módulo plástico con respecto al eje x. (3.4)

Se puede observar que la relación Mp/My es una propiedad de la sección y

no del material. A esta relación se le conoce como el factor de forma ξ y está

dado por:

SZ

MM

y

p ==ξ (3.5)

Para perfiles W sujetos a flexión con respecto al eje fuerte (eje x) el factor

de forma presenta un rango de valores entre 1.09 y 1.18, con un valor típico de

1.12. Se puede suponer conservadoramente que el momento plástico Mp de un

perfil W flexionado con respecto a su eje fuerte es 10% mayor que el momento

de fluencia My.

Fig. 3.2 Comportamiento esfuerzo deformación de la mayoría de los aceros estructurales

Un perfil W flexionado con respecto al eje débil (eje y) presenta una

sección equivalente a un rectángulo, donde b = 2tf y d = bf; por lo tanto, para

flexión con respecto al eje débil, el momento plástico Mp será un 50% mayor

que el momento de fluencia My. Además, se estableció anteriormente que para

flexión con respecto al eje fuerte se tiene que Mp es de 9% a 18% mayor que

My. Por consiguiente, los perfiles W tendrán mayor resistencia de reserva,

después de alcanzar My, cuando son flexionados con respecto al eje débil que

cuando son flexionados con respecto al eje fuerte.

Una vez que se alcanza el momento plástico, la sección ya no puede

ofrecer resistencia adicional a la rotación inducida por la flexión, y podrá

formarse, sin incremento adicional en el momento flexionante, una articulación

plástica o podrá ocurrir el pandeo local o laterotorsional de la viga antes de que

se genere totalmente dicha articulación. Si la viga puede desarrollar las

deformaciones unitarias requeridas para la formación de la articulación, el

pandeo no ocurrirá antes de la formación de dicha articulación. En una viga

isoestática, como es el caso de una viga en simple apoyo, la formación de la

articulación plástica genera una condición inestable conocida como mecanismo

de colapso. En general, cualquier combinación de articulaciones en un claro, ya

sean articulaciones reales (apoyos simples) o plásticas, generará un

mecanismo de colapso.

Se puede observar en la Fig. 3.3 que existe una relación elástica lineal

entre el ángulo de rotación θ y el momento flexionante desde el rango de

cargas de servicio hasta que la viga alcanza My. La relación M-θ se torna

inelástica cuando el valor del momento está entre My y Mp. Al alcanzar Mp, la

curva M-θ se vuelve horizontal, por lo que la deformación de la viga (rotación

de la articulación plástica) incrementa sin restricción. Cuando se presenta el

mecanismo de colapso, la deformación elástica debida a la flexión de los

segmentos de la viga entre los extremos y la articulación plástica es

despreciable, comparada con la rotación que ocurre en dicha articulación. Por

consiguiente, se puede considerar a la viga bajo colapso como dos cuerpos

rígidos con una discontinuidad angular al centro.

Fig. 3.3 Comportamiento plástico de una viga simplemente apoyada

Solo en vigas isoestáticas se puede considerar que cada punto en el

diagrama de momentos factorizados es proporcional al diagrama de momentos

elásticos. En vigas hiperestáticas, se presenta redistribución de momentos una

vez que el momento excede el rango elástico; esto es, la viga redistribuye el

momento de las zonas del claro que alcanzan primero la fluencia a las zonas

que aun se conservan elásticas, hasta que dichas zonas a su vez alcanzan la

fluencia. Por consiguiente, el diagrama de momentos después de que se

genere la articulación plástica ya no será proporcional al diagrama de

momentos elásticos.

Es importante establecer que aunque una viga presente apoyo lateral

adecuado al patín de compresión que le permita alcanzar el estado límite de

momento plástico, la viga eventualmente fallará por inestabilidad debido

pandeo laterotorsional o local, aun cuando la viga haya podido generar una

articulación plástica. En otras palabras, toda viga falla por inestabilidad, el

apoyo lateral adecuado al patín de compresión solo permite que dicha

inestabilidad ocurra en el rango plástico en lugar del rango elástico o inelástico.

Por consiguiente, si se desea prevenir que dicha inestabilidad ocurra antes de

alcanzar el rango plástico, se deberán establecer límites en la distancia entre

apoyos laterales para prevenir el pandeo laterotorsional y se deberán

establecer límites en las relaciones ancho-espesor del patín de compresión y el

alma para prevenir el pandeo local.

3.2.3 Relación Ancho-Espesor λr para Vigas.

En el diseño de vigas se debe tomar en cuenta el hecho de que puede ocurrir

pandeo local del patín de compresión o del alma antes de alcanzar los valores

considerables de deformación unitaria a compresión requeridos para

desarrollar Mp. Cuando la relación ancho-espesor cumple con el límite λr dado

por LRFD-B5, solo se garantiza que la viga alcanzará My (es decir, se previene

que ocurra el pandeo local a esfuerzos menores o iguales a Fy). Los límites λr

para prevenir el pandeo local en vigas están dados en la Tabla 3.1 y solo

garantizan que si los valores de b/t = λ de los patines de compresión y almas

no exceden a λr, las fibras extremas desarrollarán los valores de ε requeridos

para alcanzar Fy en las fibras extremas (o sea, que ε alcanzará el valor de εy =

Fy/E).

3.2.4 Relación Ancho-Espesor λp para Vigas.

Para poder desarrollar Mp se requiere que los patines y almas puedan alcanzar

valores de ε mayores que εy. Por consiguiente, se deberá restringir aun más el

valor de λ. El AISC establece el valor de λp como el nuevo límite a cumplir por

λ, si se desea que ε ≥ εy. El valor de λc no deberá exceder aproximadamente

0.46 para elementos a compresión no atiesados y 0.58 para elementos a

compresión atiesados.

Para elementos no atiesados, usando λc = 0.46 y k = 0.426 se obtiene:

yyy F

E285.0F

E)425.0(437.0FkE)46.0(951.0t/b ==≤ (3.6)

La Ec. (3.6) representa el valor de la relación b/t requerida para que el

material alcance el rango de endurecimiento por deformación, al cual

corresponden valores de deformaciones unitarias del orden de 15 a 20 veces el

valor de εy. Se ha demostrado que para alcanzar el momento plástico solo se

requieren deformaciones unitarias del orden de 7 a 9 veces el valor de εy, por lo

que la restricción impuesta por la Ec. (3.6) es muy severa y el valor de λc puede

ser incrementado. Dicho incremento implicaría entrar a la curva de transición

de esfuerzos residuales; sin embargo, en el rango plástico el efecto de los

esfuerzos residuales desaparece, ya que todo el material presentará fluencia.

LRFD-B5.1 establece λp, como el valor máximo de la relación b/t para el cual

pueden desarrollarse las deformaciones unitarias requeridas para alcanzar el

momento plástico. Para elementos no atiesados sujetos a compresión

uniforme, dicho valor es:

y

p FE38.0t/b =≤ λ (3.7)

El cual representa un incremento del 25% del valor establecido por la Ec.

(3.6)

Para elementos atiesados, usando λc = 0.58 y k = 4.0 se obtiene:

yyy F

E103.1F

E)0.4(552.0FkE)58.0(951.0t/b ==≤ (3.8)

Para elementos atiesados sujetos a compresión uniforme, LRFD-B5.1

establece el siguiente valor de λp:

y

p FE12.1t/b =≤ λ (3.9)

El cual representa un incremento del 8% con respecto al valor establecido

en la Ec. (3.8) y corresponde a un valor de λc = 0.59. El incremento del 8% es

menor que el 25% considerado en elementos no atiesados, pero el valor de λc

es muy similar, lo cual parece indicar que los elementos atiesados alcanzan el

rango de endurecimiento por deformación a valores de deformaciones unitarias

cercanas a las requeridas para desarrollar el momento plástico. Los valores de

λp considerados en LRFD-B5.1 están dados en la Tabla 3.1.

Tabla 3.1 Relaciones Máximas de Ancho-Espesor λr y λp en Elementos a

Compresión de Vigas. Caso Descripción del Elemento Valor de

λp Valor de λr

1 Patines (no atiesados) de vigas I rolladas y canales en flexión

yFE38.0

LFE83.0

2 Patines (no atiesados) en vigas I híbridas o vigas soldadas en

flexión. yfFE38.0

)k/F(E95.0

cL

3 Patines (atiesados) en perfiles tubulares cuadrados y

rectangulares y otros perfiles tubulares de espesor uniforme

(excepto tubulares cilíndricos; patines de cubreplaca y placas

diafragma entre líneas de tornillos o soldaduras.

Para compresión uniforme

Para análisis plástico

yFE12.1

yFE939.0

yFE40.1

4 Almas bajo compresión debido a flexión.

yFE76.3

yFE70.5

5 Perfiles tubulares cilíndricos bajo flexión.

Para análisis elástico

Para análisis plástico

0.07(E/Fy)

0.045(E/Fy)

0.07(E/Fy)

Como se observa en la Tabla 3.1, el LRFD-B5.1 impone restricciones

adicionales al valor de λp para elementos a compresión atiesados y tubulares

cilíndricos cuando se considera análisis plástico en el diseño de la viga. El valor

considerado por LRFD-B5.1 para patines atiesados es muy similar a la relación

b/t .

3.2.5 Vigas Lateralmente Estables. Las vigas lateralmente estables son aquellas que pueden desarrollar los

estados límites a flexión contemplados en el Art. 3.1, excepto aquellos estados

que involucren pandeo laterotorsional elástico o inelástico.

3.2.5.1 Diseño por LRFD.

La ecuación general de LRFD para diseño por flexión está dada por la siguiente

expresión:

unb MM ≥φ (3.10)

donde: φb = 0.90

Mu = combinación aplicable de momentos factorizados.

Mn = resistencia nominal determinada en función de la categoría de

la viga.

Las vigas lateralmente estables se pueden clasificar en tres categorías,

dependiendo de la relación ancho-espesor de los elementos a compresión λ:

(a) Vigas Compactas (si λ ≤ λp), (b) Vigas No Compactas (si λ = λr), (c) Vigas

Parcialmente Compactas (si λp < λ ≤ λr) y (d) Vigas Esbeltas (λ > λr). A

continuación se presentan las ecuaciones de momento nominal Mn para cada

categoría.

(a) Vigas Compactas: Según LRFD Apéndice F1, la resistencia nominal Mn

para secciones compactas lateralmente estables está dada por la siguiente

expresión:

pn MM = (3.11)

donde: Mp = ZFy = momento plástico

Z = módulo plástico definido según el Art. 3.2.2.

Fy = esfuerzo de fluencia del acero

(b) Vigas No Compactas: La resistencia nominal Mn para secciones no

compactas lateralmente estables, donde λ = λr, es la resistencia a flexión

disponible cuando el esfuerzo en la fibra extrema alcanza Fy. Debido a la

presencia de esfuerzos residuales Fr, la resistencia disponible en la sección

para resistir cargas será Fy - Fr. Por consiguiente:

xryrn S)FF(MM −== (3.12a)

donde Mr es el “momento residual” que provoca que el esfuerzo en la fibra

extrema incremente desde el esfuerzo residual Fr (presente en la ausencia

de cargas) hasta Fy. También se le conoce a dicho momento como el

momento elástico máximo en la presencia de esfuerzos residuales. S es el

módulo elástico definido según el Art. 3.2.2. Para incluir el caso de vigas

híbridas, donde el esfuerzo de fluencia del patín Fyf es típicamente mayor al

del alma Fyw, LRFD-F1-2a establece la siguiente ecuación general para Mr:

xLr SFM = (3.12b)

donde FL se toma como el menor de (Fyf - Fr) y Fyw.

Las especificaciones del AISI recomiendan un valor típico de Fr = 700

kg/cm2 para perfiles laminados y Fr = 1150 kg/cm2 para perfiles soldados.

(c) Vigas Parcialmente Compactas: Según LRFD Apéndice F1.7, la resistencia

nominal Mn de secciones no compactas lateralmente estables, donde λp < λ

≤ λr, se obtiene de la siguiente interpolación lineal entre Mp y Mr:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−=pr

prppn )MM(MM

λλλλ

(3.13)

donde: λ = bf/(2tf) para patines de perfiles de sección I.

= h/tw para almas de perfiles.

bf = ancho del patín.

tf = espesor del patín.

h = d – 2k más una holgura para prevenir subdimensionamiento de

filetes internos en la unión del patín de compresión y el alma

(aproximadamente 6 mm) en perfiles laminados de sección I.

El Manual LRFD 1993 del AISC tabula los valores de h/tw (Ver

anexo A2 donde se incluyen las características de los perfiles

IR) y para propósitos prácticos dichos valores deberán ser

usados en diseño, ya que los valores mínimos de los filetes no

están fácilmente disponibles para el diseñador.

d = peralte del perfil.

k = dimensión desde el paño exterior del patín a la base del

filete de unión entre patín y el alma (propiedad

geométrica tabulada en Manual LRFD).

(d) Vigas Esbeltas: Las vigas cuyos elementos presenten la condición λ > λr se

consideran esbeltas y deben ser tratadas según el procedimiento indicado

en LRFD Apéndice B, ya que pueden presentar pandeo local de elementos.

Según el Apéndice B5.3a los elementos no atiesados de miembros a

flexión deben diseñarse para un esfuerzo máximo de φbQsFy, donde φb =

0.90 y Qs es un factor de reducción de esfuerzo que depende del tipo de

perfil.

Para el caso de los elementos atiesados, el Apéndice B5.3c establece

que cálculo del momento de inercia y el módulo elástico de las secciones

debe realizarse considerando los anchos efectivos reducidos bE de los

elementos atiesados en lugar de sus anchos reales.

3.2.6 Vigas Lateralmente Inestables. Hasta este punto se han presentando el tratado de la resistencia a flexión de

vigas que se conservan lateralmente estables hasta alcanzar el momento

plástico Mp. Como se mencionó anteriormente, no todas las vigas lateralmente

estables pueden alcanzar Mp, de hecho, algunas de éstas vigas no pueden

desarrollar ni el momento de fluencia My debido a problemas de inestabilidad

local elástica de patines y/o almas (vigas esbeltas), pero siempre conservan la

estabilidad lateral hasta alcanzar su estado límite de falla. En esta sección se

presenta el tratado de la resistencia a flexión de vigas que presentan

inestabilidad lateral, también conocida como pandeo laterotorsional, antes de

desarrollar una articulación plástica.

Solo las vigas sujetas a flexión con respecto al eje fuerte exhiben pandeo

laterotorsional, por lo que las vigas sujetas a flexión pura con respecto al eje

débil se diseñan según los criterios expuestos en el Art. 3.2.5.

Considere el patín de compresión de la viga mostrada en la Fig. 3.4. La

teoría de flexión establece que dicho patín estará sujeto a una distribución

uniforme de esfuerzos a compresión si la viga es cargada en el plano del alma,

por lo que los puntos A y B en las orillas longitudinales del patín tendrán

esfuerzos idénticos. Cabe mencionar que la presencia de esfuerzos residuales,

así como excentricidades accidentales de carga e imperfecciones geométricas

de la viga generan una distribución no uniforme de esfuerzos, lo cual ocasiona

que los esfuerzos en los puntos A y B sean diferentes. Sin embargo, para

efectos prácticos de diseño, la distribución de esfuerzos en el patín de

compresión se asumirá uniforme.

El patín de compresión y una parte de la porción a compresión del alma

pueden ser considerados como un elemento columna, normalmente dicho

elemento se pandearía con respecto al eje débil (eje 1-1); sin embargo, el alma

provee arriostramiento continuo e impide dicho pandeo. A esfuerzos de

compresión mayores, dicho elemento presentará tendencia al pandeo con

respecto al eje fuerte (eje 2-2). Es este pandeo súbito con respecto al eje fuerte

lo que produce el pandeo lateral. Dicho pandeo no será un pandeo local, donde

el patín de compresión se desplaza lateralmente con respecto al patín de

tensión, sino que la rigidez a flexión de la unión continua alma-patín provocará

que toda la viga participe en el pandeo lateral. Como se puede observar en la

Fig. 3.4a, la viga no solo presenta una deformación lateral, sino también un

giro. Dicho giro es provocado por el desarrollo de momentos torsionantes

generados por la descomposición de los momentos flexionantes en los

extremos de la viga (ver Art. 3.2.6.3). La combinación de la deformación lateral

y el giro da origen a lo que comúnmente se le conoce como pandeo

laterotorsional.

Fig. 3.4 Viga lateralmente apoyada solo en los extremos

3.2.6.1 Apoyos Laterales. Los apoyos laterales son puntos en el claro de la viga donde se impide el

pandeo laterotorsional. Normalmente el apoyo lateral de vigas en un sistema de

piso es provisto por la unión a la losa o por la unión transversal de otras vigas o

arriostramientos. Existen por consiguiente, dos categorías de apoyos laterales:

1. Apoyo Lateral Continuo: Provisto por el embebido del patín de

compresión en una losa de concreto (ver Fig. 3.5a y b). Como se

muestra en la Fig. 3.5b, el patín no requiere embeberse completamente,

sino que pueden embeberse solo conectores mecánicos soldados al

patín.

2. Apoyo Lateral a Intervalos: Provisto por vigas, armaduras, u otros

miembros estructurales que se unen transversalmente a la viga (ver Fig.

3.5c a la g). Dichos miembros deberán a su vez tener apoyo lateral y

rigidez adecuada.

Es típico que el diseñador encuentre en la práctica condiciones de apoyo

lateral que no se ajustan a éstas dos categorías. Por ejemplo, se puede

considerar el caso donde la losa se apoya directamente sobre la viga, pero sin

que el patín de compresión quede embebido. Se puede establecer que existen

fuerzas de fricción en la superficie de contacto entre losas y vigas que puede

ofrecer un cierto grado de restricción lateral. Sin embargo, debido a la

incertidumbre en los valores de dichas fuerzas, el diseñador podría asumir

conservadoramente la inexistencia de apoyo lateral en el claro de la viga. Otros

casos similares, aunque menos inciertos, lo representan el apoyo provisto por

un deck de acero soldado a intervalos a las vigas o el de un deck de madera

unido con tornillería a intervalos. En estos casos, la soldadura y tornillería

pueden considerarse como apoyos laterales al patín de compresión, aunque

sería prudente considerar la posibilidad de que algunas soldaduras o tornillos

pudieran haber sido mal colocados, por lo que la distancia entre apoyos

laterales considerada para el diseño pudiera considerarse como dos o tres

veces la distancia real entre soldaduras o tornillos.

Dado que una gran cantidad de fallas en vigas están asociadas a la falta

de apoyo lateral adecuado, el diseñador deberá emplear su criterio para

evaluar la viabilidad de la existencia de un apoyo lateral adecuado en los casos

que no se ajustan a las dos categorías antes expuestas. Si existe duda, será

siempre preferible asumir en diseño la inexistencia del apoyo evaluado. El

diseñador también deberá cuidar las condiciones de apoyo lateral durante el

proceso constructivo, cuando no todos los apoyos considerados en diseño

estén colocados.

Fig. 3.5 Tipos de apoyos laterales

No solo debe analizarse el apoyo lateral de vigas individuales, sino el de

todo el sistema de piso. La Fig. 3.6a muestra como la viga AB con apoyo lateral

provisto a la mitad del claro por una viga transversal puede ser parte del

pandeo lateral de todas las vigas paralelas del sistema de piso. Dicho pandeo

puede evitarse usando un sistema de contraventeo en diagonal en el plano del

piso (ver Fig. 3.6b).

(a) Sistema no arriostrado (b) Sistema arriostrado

Fig. 3.6 Pandeo lateral de un sistema de piso o cubierta

3.2.6.2 Resistencia de Vigas de Sección W Sujetas a Momento Iguales en sus Extremos.

En el desarrollo de la teoría de pandeo laterotorsional es conveniente identificar

el caso crítico de carga que maximice la propensidad de la viga a fallar por este

tipo de pandeo. Usando la analogía del elemento columna presentado

anteriormente, el caso crítico lo representaría un estado de esfuerzos de

compresión uniforme que no presente variación en su magnitud en toda la

longitud del elemento. Esto puede lograrse aplicando momentos idénticos en

los extremos, flexionando a la viga en curvatura simple (ver Fig. 3.7), lo cual

produce un momento máximo constante en todo el claro. Si existe gradiente de

momentos, i.e. variación de la magnitud del momento en el claro, la magnitud

de los esfuerzos uniformes a compresión será directamente proporcional a la

variación del momento, por lo que su valor promedio en el claro será menor al

del caso crítico. Si se presenta una reducción neta en la magnitud del esfuerzo

de compresión, obviamente disminuye la probabilidad de que ocurra el pandeo

laterotorsional.

Fig. 3.7 Comportamiento a flexión de vigas de perfil W

El comportamiento a flexión de una viga de sección W sujeta al caso

crítico se ilustra también en la Fig. 3.7. Como se discutió en el Art. 3.2.5, la

resistencia máxima está determinada por el momento plástico Mp. También se

discutió en el Art. 3.2.2 que toda viga falla por inestabilidad, ya sea antes o

después de haber alcanzado Mp; por consiguiente, los modos de falla a

considerar en vigas sujetas a pandeo laterotorsional serán: (a) Pandeo local del

patín de compresión, (b) Pandeo local del alma bajo compresión por flexión y

(c) Pandeo laterotorsional. Se identifican en la Fig. 3.7 cuatro tipos de

comportamientos:

1. Desarrollo del momento plástico Mp y articulaciones plásticas. La

formación de una articulación plástica demanda una gran capacidad de

rotación (ver Fig. 3.8) para poder desarrollar los valores de

deformaciones unitarias requeridas por dicha articulación sin que se

presente inestabilidad.

2. Desarrollo del momento plástico Mp sin articulaciones plásticas. La

articulación plástica no puede formarse debido a que la capacidad de

rotación se ve mermada por pandeo local del patín de compresión y/o

alma o por pandeo laterotorsional inelástico.

3. Desarrollo de un momento entre Mr y Mp . La viga exhibe

comportamiento inelástico, pero es impedida para alcanzar Mp debido a

pandeo local del patín de compresión y/o alma o por pandeo

laterotorsional inelástico.

4. Desarrollo del momento Mcr. La viga exhibe comportamiento elástico y

es impedida a desarrollar una resistencia mayor debido a pandeo

elástico, ya sea debido a pandeo local del patín de compresión y/o alma

o por pandeo laterotorsional.

Fig. 3.8 Requisitos de deformaciones unitarias para desarrollar el momento plástico

La mayoría de los perfiles W cumplen con la condición λ ≤ λp en patines y

almas, por lo que el pandeo local no es un modo de falla común antes de

alcanzar Mp. Por consiguiente, dichos perfiles podrán desarrollar Mp si se

restringe el valor de la distancia entre apoyos laterales Lb, de tal manera que el

pandeo laterotorsional ocurra después de que la viga alcance Mp. Los perfiles

que cumplen con éstas características se les denomina compactos y se

diseñan según los procedimientos establecidos en el Art. 3.2.5. En general,

para valores grandes de Lb, los perfiles estarán sujetos a pandeo laterotorsional

elástico.

3.2.6.3 Pandeo Laterotorsional Elástico. Se presenta a continuación el desarrollo de la ecuación diferencial que describe

el pandeo laterotorsional elástico de una viga prismática sujeta a momentos de

extremo Mo con respecto al eje fuerte. La Fig. 3.9a muestra dicha viga en su

posición de pandeo lateral. Se observa que el momento Mo, que genera

curvatura en el plano yz, generará también componentes de momento Mx’, My’ y

Mz’, con respecto a los ejes x’, y’ y z’, respectivamente, lo cual significa se

generará curvatura también con respecto a los planos x’z’ y y’z’, además de

curvatura torsional con respecto al eje z’. Asumiendo deformaciones pequeñas,

se puede establecer la siguiente expresión:

o'x2

2

x MMdz

vdEI == (3.14)

Donde v es el desplazamiento del centroide en la dirección y (ver Fig. 3.9b).

Además, como puede observarse en la Fig. 3.9c, la curvatura en el plano x’z’

está dada por:

φo'y2

2

y MMdz

udEI == (3.15)

donde u es el desplazamiento del centroide en la dirección x.

Por otro lado, se puede demostrar que el momento torsionante Mz’ puede

expresarse en función del giro φ mediante la siguiente ecuación diferencial:

3

3

w'zdzdEC

dzdGJM φφ

−= (3.16)

De la Fig. 3.9a se puede establecer la siguiente relación entre Mz y Mo:

o'zz MdzduMM −== (3.17)

Donde por la suposición de deformaciones pequeñas se establece que Mz =

Mz’.

Fig. 3.9 Comportamiento de una viga I sujeta a pandeo laterotorsional

Substituyendo la Ec. (3.17) en la (3.16) se obtiene la siguiente ecuación

diferencial:

3

3

wodzdEC

dzdGJM

dzdu φφ

−=− (3.18)

Diferenciando la Ec. (3.18) con respecto a z se obtiene:

2

4

w2

2

o2

2

dzd

ECdzd

GJMdz

ud φφ−=− (3.19)

De la Ec. (3.15) se obtiene:

y

o2

2

EIM

dzud φ= (3.20)

Substituyendo la Ec. (3.20) en la (3.19) se obtiene la ecuación diferencial

para el ángulo de giro en función del momento aplicado Mo:

0EIM

dzdGJ

dzdEC

y

2o

2

2

4

4

w =−− φφφ (3.21)

Resolviendo la Ec. (3.21) para φ y despejando para Mo se obtiene el

momento crítico Mcr que define el valor máximo de Mo para el cual la viga

mantiene la estabilidad laterotorsional. La expresión resultante de Mcr es:

GJEIICLE

LM yyw

2

cr +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ππ (3.22)

La Ec. (3.22) representa entonces la resistencia al pandeo elástico

laterotorsional de una viga de sección W sujeta a momento constante Mo,

aplicado en el plano del alma en una distancia entre apoyos laterales L. Para

considerar la posibilidad de variación del momento (gradiente de momento) en

la distancia L, se debe considerar un factor de ajuste Cb, el cual se discutirá en

detalle a continuación. Por consiguiente, la resistencia general al pandeo

elástico laterotorsional de una viga sujeta a gradiente de momento en la

distancia L será entonces:

GJEIICLE

LCM yyw

2

bcr +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ππ

(3.23)

3.2.6.3.1 Factor de Corrección por Gradiente de Momento, Cb

Como se mencionó anteriormente, la Ec. (3.22) fue derivada a partir de la

condición de momento constante en todo el claro de la viga. Esta condición

representa el caso más crítico, ya que implica que la porción a compresión de

la viga estará sujeta a esfuerzos máximos constantes en todo el claro. La

resistencia nominal en este caso será la mínima posible y se obtiene

substituyendo Cb = 1.0 en la Ec. (3.23).

Un caso menos crítico lo representa el caso de la variación del momento

a lo largo del claro de la viga; es decir, la existencia de gradiente de momento.

En este caso, los esfuerzos a compresión son máximos solo en el punto de

momento máximo y se reducen en proporción directa a la variación del valor

del momento. Por consiguiente, el esfuerzo promedio a compresión será menor

al del caso más crítico y si la viga tiene el mismo claro que dicho caso, se

reduce la posibilidad de inestabilidad lateral y la resistencia nominal a flexión

podrá incrementar en proporción directa al valor de Cb. Es decir, Cb > 1.0 en la

Ec. (3.23).

LRFD-F1-2a establece la siguiente ecuación para calcular Cb:

CBAmax

maxb M3M4M3M5.2

M5.12C

+++= (3.24)

Donde Mmax = momento máximo en la longitud sin apoyo lateral.

MA = momento a ¼ de la longitud sin apoyo lateral.

MB = momento a ½ de la longitud sin apoyo lateral.

MC = momento a ¾ de la longitud sin apoyo lateral.

Cabe mencionar que ASD 1989 y LRFD (antes de la Edición 1993)

usaban la siguiente ecuación:

3.2MM

3.0MM

05.175.1C2

1

2

1b ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (3.25)

Donde M1 = momento menor en el extremo de la longitud sin

apoyo lateral.

M2 = momento mayor en el extremo de la longitud sin

apoyo lateral.

M1/M2 se considera positivo si la longitud entre apoyos laterales es

flexionada en curvatura doble y negativa, si es flexionada en curvatura simple.

Cabe mencionar que el Comentario de LRFD-F1.2a aun permite el uso de la

Ec. (3.25) para diagramas de momentos con variación lineal.

ASD y LRFD establecen conservadoramente Cb = 1.0 para la Ec. (3.25)

si se cumplen los siguientes casos: (a) el momento máximo en la longitud entre

apoyos laterales excede a M2; (b) la longitud entre apoyos laterales coincide

con un voladizo sin apoyo lateral en el extremo libre y (c) miembros sujetos a

flexocompresión en marcos no sujetos a translación lateral. Sin embargo,

LRFD-F1.2a no impone el valor de Cb = 1.0 a la Ec. (3.24), excepto para el

caso (b). Obviamente dicho valor también se obtiene si existe momento

constante en todo el claro (o sea, Mmax = MA = MB = MC). Sin embargo, LRFD-

F1.2a permite suponer conservadoramente Cb = 1.0, independientemente del

valor calculado mediante la Ec. (3.24).

La Fig. 3.10 muestra un comparativo de las Ecs. (3.24) y (3.25) para

momentos con variación lineal. Se observa que los valores de Cb calculados a

partir de la Ec. (3.25) son siempre menores o iguales que los calculados a partir

de la Ec. (3.24), resultando por consiguiente, en valores menores de Mcr; o sea,

se obtienen valores mas conservadores de la resistencia nominal. Valores de

Cb calculados a partir de la Ec. (3.24) para distancias típicas entre apoyos

laterales para momentos con variación parabólica se muestran en la Fig. 3.11.

En dicha figura, las cantidades entre paréntesis representan el cálculo de Cb a

partir de la Ec. (3.25). Se observa en este caso, que la tendencia conservadora

de la Ec. (3.24) se mantiene en unos casos.

Fig. 3.10 Comparativo de las ecuaciones para Cb para variación lineal del momento en un segmento entre

apoyos laterales.

Fig. 3.11 Valores típicos de Cb para diferentes distancias entre apoyos laterales para variación parabólica

de momentos.

3.2.6.4 Pandeo Lateral Inelástico. Cuando una viga incursiona en el rango inelástico se presenta una reducción

en el valor de E, lo cual, como se observa en la Ec. (3.23), implica una

reducción en su resistencia Mcr. En estos casos, conviene reducir el valor de L

para mitigar el efecto de la reducción del valor de E. En otras palabras, si se

espera que la viga desarrolle grandes deformaciones unitarias que la hagan

incursionar en el rango inelástico, conviene imponer restricciones en la

distancia entre apoyos laterales L. Las restricciones impuestas a L por el AISC

se discutirán mas adelante.

La distancia entre apoyos laterales L es renombrada por el AISC como

“distancia libre no arriostrada lateralmente, Lb”. La Fig. 3.12 establece una

representación gráfica de la resistencia a flexión de una viga W16x36 en

función de Lb para dos valores típicos de Cb. Se observa que la resistencia

mínima se obtiene con Cb = 1.0 (la condición de momento constante M) y que

se pueden obtener incrementos en la resistencia si ocurre un gradiente de

momento en la distancia Lb.

Fig. 3.12 Comportamiento de una viga a flexión en función de la distancia entre apoyos laterales

Aunque la rigidez torsionante de una viga no se ve

afectadasconsiderablemente por la presencia de esfuerzos residuales, la

resistencia de la porción a compresión de la viga si se ve afectada. En la

presencia de esfuerzos residuales, el momento máximo elástico Mr está dado

por la Ec. (3.12b):

xLr SFM = (3.12b)

Por las mismas razones aludidas para columnas sujetas a pandeo

inelástico (i.e., magnitud y distribución de esfuerzos residuales, excentricidad

accidental, y contraflecha accidental), el comportamiento de vigas en el rango

entre Mp y Mr no es fácilmente analizable.

La reducción en resistencia debido a esfuerzos residuales ocurre

principalmente en vigas sujetas a momento constante. En los casos donde

existe gradiente de momento, el efecto de los esfuerzos residuales se

concentra solo en la región donde ocurre inicialmente el comportamiento

inelástico (región de momento máximo), por lo que el efecto ponderado en toda

la viga tiende a ser despreciable. Además, para valores menores de esfuerzos,

la probabilidad de que la suma de los esfuerzos residuales genere esfuerzos de

fluencia es menor.

Para obtener los valores de Lb necesarios para generar las deformaciones

unitarias y rotaciones requeridas para desarrollar el momento plástico Mp, se

podría usar la Ec. ( 3.23), pero ajustando las rigideces GJ y EIy para considerar

valores en el rango inelástico. Sin embargo, debido a que normalmente los

apoyos laterales se ubican en los puntos donde se espera que ocurra Mp y las

distancias Lb suelen ser pequeñas en anticipación al desarrollo de Mp, se puede

despreciar el término que involucra a GJ en la Ec. (3.23), ya que el giro y la

correspondiente torsión serán despreciables. Por lo tanto, la Ec. (3.23) se

simplifica a:

yw2

2

cr ICL

EM π= (3.26)

Debido a que se desea alcanzar Mp, entonces Mcr = Mp = ZxFy. Además,

para secciones W se tiene que Cw = Iyh2/4 y Iy = Ary2. Substituyendo estas

expresiones en la Ec. (3.26) y considerando L = Lb se obtiene:

( )2y

2y

2b

2

yx Ar4hI

LEFZ π= (3.27)

Despejando para Lb, se obtiene el valor máximo requerido para desarrollar

Mp en secciones W:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤

xy

2

yb ZhA

F2ErL π (3.28)

Si se asume un valor conservador de 1.5 para la propiedad geométrica

hA/Zx y se redefine al valor máximo de Lb como Lp, se obtiene:

y

yp FEr721.2L ≤ (3.29)

Resultados experimentales han mostrado que se requiere un valor menor

al dado por la Ec. (3.29) para generar las deformaciones unitarias y rotación

requerida para desarrollar Mp. Por lo tanto, LRFD-F1.2a establece el siguiente

valor límite para Lp:

yf

yp FEr76.1L ≤ (3.30)

donde Fyf es el esfuerzo de fluencia del patín de compresión.

Cuando se desea utilizar análisis plástico en vigas, se requiere que dicha

viga pueda desarrollar una articulación plástica. Esto implica que se requieran

generar rotaciones mayores a las requeridas para desarrollar Mp. Las

especificaciones de LRFD y ASD se basan en un factor de capacidad de

rotación R (ver Fig. 3.8) de aproximadamente 3 si se usará análisis plástico en

vigas. Se espera que las deformaciones unitarias requeridas para desarrollar R

= 3 alcancen el rango de endurecimiento por deformación del acero, por lo que

el valor de E en la Ec. (3.30) deberá ajustarse para dicho rango. Se ha

propuesto que el valor de E sea reducido a E/Fy. Substituyendo este nuevo

valor de E en la Ec. (3.29) se obtiene:

2y

ypFEr721.2L ≤ (3.31)

El cual representa el máximo valor de Lp que puede usarse para poder

usar análisis plástico en una viga sujeta a momento constante. En base a

pruebas experimentales se ha propuesto el siguiente ajuste a la Ec. (3.31),

considerando también la posibilidad de gradiente de momentos (ver LRFD-F1-

3a):

yy2

1pd r

FE

MM

76.012.0L ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≤ (3.32)

Donde Lpd = longitud máxima entre apoyos laterales para poder usar análisis

plástico.

M1 = momento menor en el extremo de la longitud no apoyada.

M2 = momento mayor en el extremo de la longitud no apoyada = Mp.

M1/M2 es positivo si los momentos generan curvatura doble y

negativa si generan curvatura simple.

3.2.6.5 Diseño por LRFD de Vigas de Sección W Lateralmente Inestables Flexionadas con Respecto a su Eje Fuerte.

Como se mencionó en el Art. 3.2.5.1, la ecuación general de diseño por flexión

de vigas está dada por la siguiente expresión:

unb MM ≥φ (3.10)

Donde φb = 0.90

Mu = combinación aplicable de momentos factorizados.

Mn = resistencia nominal determinada en función de la categoría de

la viga.

En el Art. 3.2.6.2 se hizo referencia a 4 tipos de comportamientos posibles

de una viga sujeta a flexión con respecto a su eje fuerte. Dichos

comportamientos representan los 4 tipos de estados límites de falla a flexión

que se pueden presentar. A continuación se presentan las ecuaciones para

determinar la resistencia nominal a flexión Mn para cada estado límite:

3.2.6.5.1 Desarrollo de Mp con Articulaciones Plásticas.

Los perfiles en ésta categoría deben ser compactos para prevenir pandeo local

del patín de compresión y el alma; es decir, que el alma y patín de compresión

cumplen con λ ≤ λp. Además, la distancia entre apoyos laterales deberá cumplir

con Lb ≤ Lpd. Las vigas que cumplen con estos requisitos tienen la siguiente

resistencia nominal:

Mn = Mp (3.33)

y se podrá usar análisis plástico para obtener los momentos requeridos.

3.2.6.5.2 Desarrollo de Mp sin Articulaciones Plásticas.

Los perfiles en ésta categoría también deben ser compactos para prevenir

pandeo local del patín de compresión y el alma solo que la distancia entre

apoyos laterales deberá cumplir en este caso con Lb ≤ Lp. Las vigas que

cumplen con estos requisitos tienen la misma resistencia nominal que el caso

anterior [Ec. (3.33)]; sin embargo, no podrá usarse análisis plástico para

obtener los momentos requeridos. En este caso los momentos requeridos se

obtienen mediante análisis elástico tradicional.

3.2.6.5.3 Desarrollo de una Resistencia Nominal entre Mp y Mr (Pandeo

Laterotorsional Inelástico).

En este caso no se puede desarrollar Mp debido a que se presenta ya sea

pandeo local del alma y/o el patín de compresión o pandeo laterotorsional

inelástico. La resistencia nominal en este caso se define dependiendo del tipo

de pandeo que se presente.

(a) Secciones Compactas Sujetas a Pandeo Laterotorsional Inelástico

Como la mayoría de los perfiles laminados son compactos, o sea sus

patines y almas cumplen con λ ≤ λp, el pandeo local no se presenta y la viga

falla solo por pandeo laterotorsional inelástico, si la distancia entre apoyos

laterales cumple con Lp ≤ Lb ≤ Lr. En este caso la resistencia nominal se define

en base a una interpolación lineal entre Mp y Mr.

ppr

pbrppbn M

LLLL

MMMCM ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−= )( (3.34)

Donde Mr está dado por la Ec. (3.12b) y Lr representa la longitud máxima entre

apoyos laterales requerida para que Mcr = Mr, y se obtiene al igualar la Ec.

(3.12b) con la Ec. (3.22) y despejar para L.

2L2

L

1yr FX11

FXr

L ++= (3.35)

donde 2

EGJAS

Xx

1π= (3.36)

2

x

y

w2 GJ

SIC4

X ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (3.37)

Los parámetros X1 y X2 no son en realidad propiedades geométricas del

perfil, sino solo sirven para poder expresar de una manera compacta la Ec.

(3.35). Sin embargo, para facilitar el cálculo de Lr, el Manual LRFD tabula

dichos parámetros dentro de las propiedades geométricas de los perfiles (Ver

Anexo A1 para los valores de Lp y Lr de perfiles W).

(b) Secciones Semicompactas Sujetas a Pandeo Laterotorsional Inelástico

Según el Art. 3.2.5.1.3 las secciones semicompactas tienen patines y almas

que cumplen con λp < λ ≤ λr y la resistencia nominal está dada por la Ec. (3.13):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−=pr

prppn )MM(MM

λλλλ

(3.13)

Donde λ = bf/(2tf) para patines, λ = h/tw para almas y los valores de λr y λp se

dan en la Tabla 3.1.

Para el estado límite de pandeo laterotorsional inelástico (Lp ≤ Lb ≤ Lr), se

usa también la Ec. (3.13), solo que en este caso, es multiplicada por Cb:

ppr

prppbn M)MM(MCM ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−=λλλλ

(3.38)

Donde en este caso λ = Lb/ry, λp = Lp/ry y λr = Lr/ry. La Fig. 3.13 muestra el

comportamiento de la resistencia nominal Mn en función del parámetro de

esbeltez λ.

Fig. 3.13 Resistencia nominal Mn en función del parámetro de esbeltez λ para los estados límites de

pandeo local del patín y/o alma y de pandeo laterotorsional.

3.2.6.5.4 Desarrollo de Mcr (Pandeo Laterotorsional Elástico)

En este caso no puede desarrollarse Mp ya que la viga exhibe pandeo

laterotorsional elástico y la resistencia nominal estará dada por la Ec. (3.23).

Usando los parámetros X1 y X2, la Ec. (6.32) se transforma en:

22

211

)/(21

/2

ybyb

xbn rL

XXrL

XSCM += (3.39)

La Ec. (3.39) puede usarse para perfiles cuyos patines y almas cumplen

con λ ≤ λr (prácticamente todos los perfiles tabulados en el Manual LRFD

cumplen con dicha condición) y la distancia entre apoyos laterales cumple con

Lb > Lr. Obviamente, el valor de Mn calculado mediante la Ec. (3.39) no deberá

exceder CbMr ni Mp. Para vigas de sección esbelta, donde ya sea los patines o

almas presentan la condición λ > λr, el pandeo local elástico es un estado límite

que se puede desarrollar antes de que la viga exhiba pandeo laterotorsional

elástico y deberá ser investigado (ver Art. 3.2.5.2.4).

La Fig. 3.14 muestra la variación de la resistencia nominal Mn en función

de la distancia entre apoyos laterales Lb. En la Fig. 3.15 se muestra la misma

variación, pero afectada por el factor Cb.

Fig. 3.14 Resistencia nominal de secciones compactas en función de la distancia entre apoyos laterales

Ec. 3.34

Fig. 3.15 Resistencia nominal de secciones compactas en función del parámetro Cb