Fizika u 24 lekcije

Izmjenične struje i naponi

35. Serijski spoj kondenzatora 10 μF i zavojnice nepoznatog induktiviteta, zanemarivog omskog otpora, priključen je

na izmjenični napon 110 V, frekvencije 50 Hz. Ako je napon na kondenzatoru 200 V, koliki je induktivitet zavojnice?

Rješenje:

C = 10 μF, U₀ = 110 V, f = 50 Hz, U₀C = 200 V, R = 0, L = ?

Gornje vrijednosti napona izvora i napona na kondenzatoru su maksimalne vrijednosti,

zbog čega su označene indeksom 0.

Maksimalne vrijednosti napona povezane su jednadžbom:

U₀ = U0L – U0C odnosno

U0L = U₀ + U0C

U0L = 110 V + 200 V = 310 V

Kondenzator i zavojnica spojeni su serijski,

pa kroz njih prolazi ista struja. Nju možemo

izračunati pomoću vrijednosti na kondenzatoru:

𝐼0 =𝑈0C

𝑅C=

𝑈0C

1𝜔𝐶

= 𝜔𝐶 · 𝑈0C = 2π𝑓 · 𝐶 · 𝑈0C

I₀ = 2π·50·10·10¯⁶·200 = 0,628 A

Maksimalni napon na zavojnici, prema Ohmovom zakonu, jednak je:

𝑈0L = 𝑅L · 𝐼0 = 𝜔 · 𝐿 · 𝐼0 𝐿 =𝑈0L

𝜔 · 𝐼0=

𝑈0L

2𝜋 · 𝑓 · 𝐼0=

310

2𝜋 · 50 · 0,628= 1,57 H

L = 1,57 H

37. Napon na kondenzatoru u titrajnom krugu mijenja se po izrazu: u = 50cos(10⁴πt) [sve jedinice u SI sustavu].

Kapacitet kondenzatora je 100 nF. Odredite:

a) period titraja

b) induktivitet zavojnice

c) izraz za promjenu struje.

Rješenje:

u = 50cos(10⁴πt), C = 10¯⁷ F, a) T = ?, b) L = ?, c) i = ?

a) Prema u = U₀cosωt, → ω = 10⁴π = 2π/T T = 2/10⁴ = 2·10¯⁴ s

b) Period titranja jednak je: T = 2π √𝐿𝐶, odnosno T² = 4π²LC L = T² / 4π²·C = (2·10¯⁴)² / 4π·10¯⁷ = 0,01 H

c) Maksimalna vrijednost struje kroz kondenzator (odn. u titrajnom krugu) jednaka je:

𝐼0 =𝑈0

𝑅𝐶=

𝑈0

1𝜔 · 𝐶

= 𝜔 · 𝐶 · 𝑈0 =2 · 𝜋

𝑇· 𝐶 · 𝑈0 =

2 · 𝜋

2 · 10−4· 10−7 · 50 = 157 · 10−3 = 0,16 A

Jakost struje jednaka je nuli kada je napon maksimalan (struja je nula

kada je kondenzator napunjen, napon je tada maksimalan) i obratno,

pa jednadžba jakosti struje glasi:

i = 0,16sin(10⁴πt)