Cálculo da Resistência de um Navio · z v y v x v y p z v w y v v x v u t v z u y u x u x p z u w...

1

Resistncia e Propulso

Mestrado em Engenharia e Arquitectura Naval

Clculo da Resistncia de um Navio

Resistncia obtida da soma da resistncia

de atrito com a resistncia de presso

Variveis a determinar:

- Vector velocidade, (3)

- Presso, p (1)

- Massa especfica, , dada pela equao deestado

),,(),,( zyx uuuwvuV ==r

Vr

2




4 equaes para determinar as 4 incgnitas:

- Conservao da massa

- Balano de quantidade movimento (Lei de Newton)

- Fluido Newtoniano, tenses de corte proporcionaisaos gradientes das componentes da velocidade

3




Conservao da massa

- Forma diferencial

- Forma integral

0

0

=

+

+

=

z

w

y

v

x

u

Vrr

( ) 0=oV

dSnVrr

4




Balano de quantidade de movimento

(Equaes de Navier-Stokes)

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

z

w

zy

w

z

v

yx

w

z

u

xz

p

z

ww

y

wv

x

wu

t

w

gy

w

z

v

zy

v

yx

v

y

u

xy

p

z

vw

y

vv

x

vu

t

v

x

w

z

u

zx

v

y

u

yx

u

xx

p

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

21

21

21

Conveco Fora Difuso Peso

de presso Foras viscosasma &r

/

5




Balano de quantidade de movimento (=constante)(Equaes de Navier-Stokes)

Conveco Fora Difuso Peso

de presso Foras viscosasma &r

/

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

z

w

y

w

x

w

z

p

z

ww

y

wv

x

wu

t

w

gz

v

y

v

x

v

y

p

z

vw

y

vv

x

vu

t

v

z

u

y

u

x

u

x

p

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

6




Escoamento em torno de navios tem

um nmero de Reynolds superior a 106 epode atingir 109

- Escoamento turbulento na maioria doscasos. Transio de laminar a turbulento depende

do nmero de Reynolds e da rugosidade da

superfcie. A aproximao mais habitual considerar o escoamento todo turbulento

(o modelo de turbulncia dever lidar tambm coma transio)

7



Escoamento em Regime Turbulento

http://www.youtube.com/watch?v=XOLl2KeDiOg&feature=related

http://br.youtube.com/watch?v=7KKFtgx2anY

http://br.youtube.com/watch?v=vQHXIHpvcvU

8




9




10




11




12




13




1. Aleatrio

2. Tri-dimensional

3. Grande difuso

4. Dissipativo

5. Propriedade do escoamento

6. Meio contnuo

7. Grandes nmeros de Reynolds

14




Simulao Directa

(Direct Numerical Simulation, DNS)

Equaes de Navier-Stokes resolvidas

numericamente com um espaamento tpico da malha e um passo no tempo suficientemente

pequenos para resolver os turbilhes de maior frequncia (menores perodo e comprimento de

onda)

Preciso numrica da soluo muito importante

Variveis determinadas tem um carcter instantneo

15




Simulao das Grandes Escalas(Large-Eddy Simulation, LES)

Equaes de Navier-Stokes filtradas no espao.

Modelo matemtico necessrio para incluir o efeito

das escalas filtradas. Equaes resolvidas no tempo

Preciso numrica da soluo importante.

Aplicao junto a paredes complicada

Variveis determinadas variam com o tempo,

mas esto filtradas no espao

16




Aproximaes de Reynolds

(Reynolds-averaged equations)

Equaes e variveis so tratadas estatisticamente. Diferentes tipos de estatstica podem ser utilizados:

1. Mdia espacial (Spatial averaging)

2. Mdia temporal (Time averaging)

3. Mdia de conjunto (Ensemble averaging)

Decomposio da velocidade(variveis

dependentes) instantnea, , em valor mdio, ,

e flutuao em torno do valor mdio, iu

~

iii uUu +=~

iU

iu

17




Aproximaes de Reynolds(Reynolds-averaged equations)

1. Mdia espacial (Spatial averaging)

Turbulncia homognea(Homogeneous turbulence)

( )

n

zyxu

U

n

i

iiij

nj

=

= 1

,,~

lim

18





2. Mdia temporal (Time averaging)

T

dtuU

To

o

t

ti

Ti

+

=

~

lim

Escoamento estatisticamente

permanente/estacionrio

19





3. Mdia de conjunto (Ensemble averaging)

( )

n

tu

U

n

iij

nj

=

= 1

)(~

lim

Propriedades mdiasvariam com o tempo.

Estatstica requer

solues peridicas

20



Escoamento em Regime TurbulentoEquaes de Reynolds

Mdia temporal aplicada s variveis

dependentes e aos princpios de conservao

representa qualquer uma das variveis dependentes(escoamento incompressvel u,v,w,p)

i

t

ti

Ti

T

dtTo

o ==

+

~

lim~

__

i~

21




Decomposio das variveis instantneas

+=

i

i

ii

~

~

Varivel instantnea

Valor mdio

Flutuao em torno do valor mdio

22



0

0

=

+

+

=

+

+

z

w

y

v

x

u

z

W

y

V

x

U


Equao da continuidade

- Flutuaes de velocidade tambm satisfazem

23



+

+

+

=

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

=

+

+

wwz

W

xwv

y

W

ywu

x

W

xz

P

z

WW

y

WV

x

WU

gvwz

W

zvv

y

V

yvu

x

V

xy

P

z

VW

y

VV

x

VU

uwz

U

xuv

y

U

yuu

x

U

xx

P

z

UW

y

UV

x

UU

1

1

1


Equaes de transporte de quantidade de movimento

__ __ __

__ __ __

__ __

Tenses de Reynolds O nmero de equaes inferior ao nmero de

incgnitas

jiuu

__

__

24



jiuu


Equaes de transporte de

__ __ ____

___________

____ __ __

__ ____

Sistema continua com menos equaes do que

incgnitas

__

( )

k

j

k

i

i

ji

j

i

i

j

kji

k

i

j

j

i

k

j

ki

k

iji

k

ji

k

jiji

x

u

x

u

x

uu

x

pu

x

puuuu

x

x

u

x

up

x

Uuu

x

Uuu

x

uuU

t

uu

Dt

uDu

+

+

+

+

+

=

+

=

2

1

2

2

25




Modelos de tenses de Reynolds

- 6 equaes de transporte adicionais

- A maioria dos termos das equaes de transporte

das tenses de Reynolds tem de ser modelado,

incluindo as flutuaes de presso

- Existem modelos que determinam as tenses de

Reynolds a partir de equaes algbricas

- Anisotropia da turbulncia est incluida no modelo

26




Modelos de viscosidade turbulenta

- Hiptese de Boussinesq: as tenses de Reynoldsso proporcionais aos gradientes de velocidade

mdia

- A constante de proporcionalidade designadapor viscosidade turbulenta

- Anisotropia da turbulncia dfcil de modelar.

Maioria dos modelos so isotrpicos

27




Equaes de Reynolds

tef

efefef

efefef

efefef

z

W

zy

W

z

V

yx

W

z

U

xz

P

z

WW

y

WV

x

WU

gy

W

z

V

zy

V

yx

V

y

U

xy

P

z

VW

y

VV

x

VU

x

W

z

U

zx

V

y

U

yx

U

xx

P

z

UW

y

UV

x

UU

+=

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

21

21

21

28




Equaes de Reynolds

t a viscosidade turbulenta

- Escala de velocidade vezes escala de comprimentoda turbulncia

- Diferentes tipos de modelos disponveis

29





- Modelos algbricos

- Escala de comprimento da turbulncia

- Escala de velocidade da turbulncia

rr

l

Comprimento de mistura

o vector vorticidade

= yl

r2

lt =

30





- Modelos algbricos

- Escala de comprimento da turbulncia multiplicadapor uma funo de amortecimento na vizinhana

da parede. Tem tambm de ser alterado para a

regio exterior da camada limite e para jactos

-Modelo simples, mas com muitas limitaes. Implementao numrica pode ser complicada em

escoamentos complexos

31





- Modelos de 1 equao (antigos)

- Escala de comprimento da turbulncia o comprimento de mistura dos modelos algbricos

- Escala de velocidade obtida da equao dede transporte de energia cintica da turbulncia

222

2

1wvuk ++=

________

32




Energia cintica da turbulncia, k

- Equao de transporte(balano)

2

2

2

2

11

+

+

=

+

=

j

i

j

jiij

jj

iji

j

j

x

u

x

k

uuupuxx

Uuu

x

kU

t

k

Dt

Dk

_____

__

__

33





+

jiij

j

j

iji

j

j

uuupux

x

Uuu

x

kU

2

11

___

__

__

Conveco

Produo de k

Difuso turbulenta

34





2

2

2

j

i

j

x

u

x

k

__Difuso viscosa

Taxa de dissipao,

Maioria dos termos tem de ser modelada como veremos frente para os modelos de 2 equaes

35





- Modelos de uma equao

Spalart & Allmaras

( ) ( )[ ]

+++=

+

wvwbb

wwb

s

b

ffccc

dfccSc

yV

xU

,,,

~~~~~1~~

~~

1121

2

121

~1vt f=

FunesConstantes

36





- Modelo de uma equao de Spalart & Allmaras

- Aplicvel junto parede

- Viscosidade turbulenta proporcional varivel

dependente

- Necessita da distncia parede,d, e na verso original da localizao da transio

37





- Modelos de 2 equaes: escala de velocidade k

- Modelo k-

++=

+

++=

+

,,,, 21

2

2

2

1

2

k

tt

k

tt

CCC

kCS

kC

yV

xU

kSy

kV

x

kU

2k

Ct =

Constantes

38





- Modelo k-

- Muito popular no clculo de jactos e em escoamentoscom transmisso de calor

- Pouco adaptado a escoamentos com gradiente de presso adverso

39





- Modelo k-

- No vlido junto a paredes

- Pode ser combinado com um modelo de 1 equao

junto a paredes (modelo de 2 camadas)

- Existem variadas formulaes de baixos nmeros deReynolds para se poder aplicar junto a paredes

40





- Modelo k-

( )

++=

+

++=

+

F

kF

Sy

Vx

U

kkSy

kV

x

kU

k

t

k

tt

,,,,*

22

*2

kt =

Constantes Funo

41





- Modelo k-

- Pode-se aplicar junto a paredes

- tende para infinito na parede

- Existem vrias formulaes sendo a mais popular

a SST (shear-stress transport) que inclui um limitadorpara a viscosidade turbulenta

42





- Modelo k-

- Muito popular no clculo de escoamentos em gradiente de presso adverso

- Implementao numrica no trivial e em algumasverses (SST por exemplo) requer a distncia

parede

43




Condies de fronteira

- Paredes slidas

a) Condio de no escorregamento aplicada directamente

b) Leis da parede

wuyu

yy ==< ++ ,,1

?,5030 ++ yy

44





- Fronteira exterior

a) Escoamento no perturbado

b) Escoamento potencial

45





- Superfcie livre

a) Surface tracking: domnio ajusta-se forma dasuperfcie livre onde a presso iguala a presso

atmosfrica. Velocidade normal superfcie nula

e tenso de corte dos dois lados idntica

b) Surface capturing: domnio inclui ar e gua

Volume of fluid ou Level Set

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12 2 1 U UUU(x) (x) (x) > U(x) h · Inlet region Filled region Entry length Fully developed flow h δ U UUU(x) (x) 12 (x) 2 > U(x)

u u i i j j i x x j j

· u t u+ rp= f f in f; ru= 0; in f; S 0 tr ( r˚) = f pin p; u(x;0) = u 0 in f and ˚(x;0) = ˚ 0 in p; u(x;t) = 0 on @ fnIand ˚(x;t) = 0 on @ pnI; + coupling conditions across

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5 rv v| ? x

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