ESERCIZI

Richiamo trigonometria 2

Sin, Cos, Tan

R

sα s R

a

P (xP,yP)

P

P

P

P

x

y

R

x

R

y

a

a

a

tan

cos

sin yP

xP

Richiamo trigonometria 3

22 bac

a cosca

a sincba

a

a tan

cos

sin

a

b

a tanab

122 aa sencos

Richiamo trigonometria

090

2

160

2

245

2

330

10

cos

cos

cos

cos

cos

190

2

360

2

245

2

130

00

sen

sen

sen

sen

sen

90

360

145

3

130

00

tg

tg

tg

tg

tg

Richiamo di trigonometria

Noto il valore di sen, cos o tg di un angolo, possiamo

determinare l’angolo tramite le funzioni inverse:

)arctg(tg

)arcsen(sen

)arccos(cos

aa

Esercizio 1

Scomporre un vettore di modulo 100 in due

componenti ad angolo retto, una delle quali forma un

angolo di 30° con la direzione del vettore. Risolvere

graficamente e con il calcolo

Soluzione

Esercizio 2

Dati i due vettori scritti in forma cartesiana

a = (4.0 ) i – (3.0) j e b = (6.0 ) i + (8.0) j

determinare:

1) modulo e direzione di a (rispetto ad i);

2) modulo e direzione di b;

3) modulo e direzione di a+b;

4) modulo e direzione di b-a;

5) modulo e direzione di a-b;

6) l’angolo fra la direzione di b-a e a-b

Risposta ad 1) e 2)

Risposta 3)

Risposta 4)

Risposta 5)

Risposta 6)

Esercizio 3

Un automobilista percorre 5 miglia verso Ovest,

quindi 4 miglia in direzione Nord-Est e infine 3

miglia verso Nord.

Qual è lo spostamento risultante? Quanto cioè si è

allontanato dal punto di partenza?

Esercizio 4

Prodotti tra vettori

Scalare

Vettoriale

Esercizio 5

Esercizio 6

Il vettore a ha modulo 8.08 e punta verso l’asse x

negativo. Il vettore b è ha modulo 4.51 e punta a

+45° rispetto all’asse x positivo.

o Determinare le componenti x ed y di ciascun vettore.

o La somma dei 2 vettori in modulo,direzione e verso;

o Il prodotto scalare ed il prodotto vettoriale.

Esercizio 6

Sono dati 3 vettori:

o a di modulo 66.0 che forma un angolo di 28° rispetto al semiasse positivo delle x;

o b di modulo 40.0 che forma un angolo di 124° rispetto al semiasse positivo delle x;

o c di modulo 46.8 che punta verso l’asse negativo delle y .

Determinare :

le componenti dei tre vettori;

Il vettore risultante in modulo, direzione e verso

Esercizio 7

Un uomo si sposta di 24 metri nella direzione 30°

nord rispetto ad est, poi di 28 metri nella direzione

37° nord rispetto a est, infine di 20 metri nelle

direzione 50° sud rispetto a ovest.

Determinare il vettore spostamento totale in

modulo, direzione e verso.

Esercizio 8

Un aereo viaggia alla velocità di vr = 400 Km/h

verso Est, poi si trova in una zona in cui spira un

forte vento da Nord, con velocità vv = 80 Km/h .

Calcolare quale velocità ( in modulo e direzione)

dovrà assumere l’aereo in questo caso per non

perdere la rotta.

Esercizio 9

Un motoscafo da corsa si muove in direzione E 30º N

alla velocità di 25 miglia/h in un corso d’acqua in cui

la corrente è tale che il moto risultante avviene nella

direzione E 50º N alla velocità di 30 miglia/h.

Trovare la velocità della corrente (in modulo e

direzione).

Esercizio 10

Un vagoncino delle montagne russe parte e si muove

di 60 m orizzontalmente. Poi sale di 40 m secondo

una direzione inclinata di 30° rispetto all’orizzontale

e quindi sale ancora di 25 m secondo una direzione

inclinata di 45°.

1. Determinare lo spostamento totale del carrello.

2. Quanto distante in orizzontale si trova il carrello

rispetto alla partenza? Ed in verticale

Esercizio 11

Un’imbarcazione si sposta per 50 miglia verso Nord,

poi percorre altre 50 miglia verso Ovest e infine 25

miglia verso Sud. Che angolo, misurato dalla

direzione Est, avrebbe dovuto seguire l’imbarcazione

alla partenza per raggiungere direttamente la

destinazione?

Esercizio 12

Durante una partita di calcio, il portiere P, dal centro della propria porta, rilancia la palla al terzino T che si trova ad una distanza d = 30m dalla sua linea di fondo e s = 20m dalla sua sinistra. Il terzino poi passa la palla all’attaccante A che si trova a una distanza h = 80m dalla linea di fondo ed a 15m a destra del proprio portiere:

1. Quale direzione e verso deve imprimere alla palla l’attaccante per centrare la porta avversaria se il campo di calcio è lungo 100m?

2. Quale spostamento ha compiuto la palla nel momento in cui entra nella porta avversaria? E quanto spazio ha percorso?