Matematika dasar untuk analisis karakter kuantitatif

1. Nilai tengah (х) x = (∑x)/n dimana n merupakan banyaknya

anggota populasi

2. Ragam (σ2) σ2 = (∑ x2) – [ (∑x)2/ n] ------------------------- n-1

Contohtinggi bibit (cm) adalah 8, 7, 10, 9, 5, 6

(82+72+102+92+52+62)–[(8+7+10+9+5+6)2/6]σ2= ------------------------------------------------------ 6-1

= 3.5

3. Simpangan baku (σ) σ = √ σ2

Pada soal contoh di atas, simpangan bakunya adalah: σ = √ σ2 = √ 3.9 = 1.97

4. Koefisien keragaman (CV)CV = (σ/ x )x 100

Pada soal di atas, koefisien keragamannya adalah :CV = (1.97/7.5) x 100 = 26.27

Pendugaan heritabilitas menggunakan populasi segregan

A. Menggunakan data populasi P1, P2, F1 dan F2

σ2gH2

(bs) = -------- x 100% σ2p

Dimana :σ2

p = σ2F2

= ragam fenotipe

σ2p1 + σ2

p2 + σ2F1

σ2E = -------------------------------

3= ragam lingkungan

σ2

g = σ2p - σ2

E

= ragam genotipe

Contoh :

Persilangan dua galur murni jagung:

jagung bertongkol panjang (P1) dan jagung bertongkol pendek (P2).

Ditanam P1: 57 tanaman, P2: 101 tanaman, F1: 69 tanaman dan F2: 401 tanaman, datanya ditampilkan pada tabel berikut.

Nilai Tengah dan Ragam Panjang Tongkolpada P1, P2, F1 Dan F2

5.0712.940119152539686873472619107F2

2.3112.16949171412121F1

3.5616.81012710152615121121P2

0.676.657824214P1

σ2xN

21201918171615141312111098765

Panjang Tongkol (cm)

Perhitungan

1. Rataan hitung (x) ∑ (fi . xi)

x = ------------ ∑ fi

Contoh : lihat data P1

(4 x 5) + (6 x 21) + ( 7 x 24) + (8 x 8)x = -------------------------------------------------

57 = 6.6

158σ2 = ------- = 2.31 68

2. Ragam (σ2) σ 2 = 1/(n-1) ∑ fi (xi – x)2

Contoh : lihat data F1 dan cara perhitungan untuk

mendapatkan ragam

x f f . x x - x (x-x)2 f . (x-x)2

9 1 9 -3 9 9

10 12 120 -2 4 48

11 12 132 -1 1 12

12 14 168 0 0 0

13 17 221 1 1 17

14 9 126 2 4 36

15 4 60 3 9 36

69 158

Cara Perhitungan Untuk Mendapatkan Ragam

3. Heritabilitas

σ2p1 + σ2

p2 + σ2F1 (0.67 + 3.56 + 2.31)

σ2E = ----------------------- = -------------------------- = 3.37

3 3

σ2p = σ2

F2 = 5.07

σ2g = σ2

p - σ2E = 5.07 – 3.37 = 1.7

σ2g 1.7

h2(BS) = -------- x 100%= ------- x 100% = 33.53%

σ2p 5.07

Jadi heritabilitas panjang tongkol jagung cukup tinggi.

B. Menggunakan metode Mahmud-Kramer

σ 2

F2 - √ (σ 2P1)(σ 2

P2)H2

(BS) = ----------------------------- X 100% σ 2F2

Contoh : lihat ragam pada tabel data

5.07 – √(0.67)(3.56)H2

(BS) = --------------------------- x 100% = 69.54% 5.07

Dimana :

σ 2F2 Merupakan ragam diantara

tanaman populasi F2 single cross P1 x P2; merupakan ragam fenotipe.

σ 2B1 merupakan ragam diantara

tanaman populasi back cross dengan tetua 1 (F1 x P1).

σ2b2 merupakan ragam diantara

tanaman populasi back cross dengan tetua 2 (F1 x P2).

σ2F2 – (σ2

B1 + σ2B2) merupakan

komponen ragam genetik aditif (σ2A)

C. Metode Backcross-j. Warner Metode ini merupakan salah satu

cara untuk mendapatkan heritabilitas dalam arti sempit.

2σ2

F2 – (σ2B1 + σ2

B2) H2

(NS) = --------------------------- X 100% σ2

F2

Contoh : Dua galur murni cabe disilangkan dan dianalisis heritabilitas untuk karakter produksi per tanaman, data ditampilkan pada tabel berikut.

Ragam P1, P2, F2, B1 dan B2 untuk Karakter Produksi Cabe

N Ragam

P1 50 2.33

P2 50 3.65

F2 35 6.77

B1 30 4.38

B2 30 5.79

(2) (6.77) – (4.38 + 5.79)h2

(NS) = -------------------------------- x 100% = 49.78 6.77

Pendugaan Heritabilitas Menggunakan Pendugaan Komponen Ragam Hasil Analisis Ragam

Anova dan Nilai Harapan Percobaan pada Satu Lokasi

Sumber Keragaman

Derajat Bebas

Kuadrat Tengah

Nilai Harapan

Ulangan (r-1)

Genotipe (G) (g-1) M2 σ2e + rσ2

g

Galat (r-1)(g-1) M1 σ2e

Contoh : Pada satu musim dan satu lokasi lima puluh galur pepaya ditanam menggunakan rancangan acak kelompok dengan 3 ulangan. Bobot buah pepaya (gram/buah) diamati pada 10 tanaman contoh. Hasil analisis ragam ditampilkan pada tabel berikut.

Hasil Analisis Ragam Bobot Buah Pepaya

Sumber Keragaman

Derajat Bebas (db)

Kuadrat Tengah (MS)

Ulangan 2 -

Genotipe 49 36.72 (M2)

Galat 98 20.63 (M1)

M2 – M1 36.72 – 20.63σ2

g = ------------ = ------------------ = 5.36

r 3 σ2

g 5.36h2

(BS) = --------------- x 100% = ------------- = 43.79 σ2

g + σ2e/r 5.36 + 6.88

11.3. Kemajuan seleksiApabila seleksi telah dilakukan terhadap suatu populasi tanaman, diharapkan turunan dari tanaman terpilih akan memberikan hasil yang lebih baik.

Atau dengan kata lain kemajuan seleksi adalah selisih antara nilai tengah turunan hasil seleksi dengan nilai tengah populasi yang diseleksi (G = xFn - xF(n-1)).

Misalkan nilai tengah F2 dan F3 sebagai berikut: xF2 = 0.82 kg; dan xF3 = 0.93 kg maka kemajuan seleksinya adalah

G = 0.93 - 0.82 = 0.11

Besarnya kenaikan hasil yang akan diperoleh dapat diperkirakan dengan menghitung kemajuan seleksi secara secara teoritis.

Kemajuan Genetik Akibat Seleksi

50

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 127

X0 X1

Populasi turunan hasil seleksi

Tanaman terpilih

G

Xs

Populasi awal

Untuk dapat memperkirakan besarnya kemajuan seleksi, diperlukan pengertian secara baik tentang populasi beserta keragamannya dan pengetahuan tentang besarnya angka heritabilitas. Perkiraan itu dapat dihitung dengan rumus:

G = (S) (h2); jika S = (i) (σP) makaG = (i) (σP) (h2)

Dimana S : diferensial seleksi yaitu selisih

antara nilai tengah tanaman terseleksi dengan nilai tengah populasinya (x1 – x0)

I : intensitas seleksiΣp : simpangan baku fenotipe

populasiH2 : heritabilitas populasi tersebut.

Nilai intensitas seleksi (i) sangat tergantung pada jumlah individu yang terpilih dari populasi awal.

Perbandingan antara jumlah individu yang terseleksi dengan jumlah individu awal dinamakan persentase seleksi. Besarnya nilai intensitas seleksi akan menurun seiring dengan meningkatkanya persentase seleksi.

i (%) i (%)3.00 0.3 1.80 9.002.80 0.7 1.76 10.02.64 1.0 1.60 4.02.60 1.2 1.40 20.02.42 2.0 1.20 28.02.40 2.1 1.16 30.02.20 3.6 1.00 38.02.06 5.0 0.80 50.02.00 5.8

Intensitas Seleksi dan Persentase Seleksi