Post on 09-Jul-2018
Condutos livres ou canais
Movimento uniforme
São considerados Canais todos os condutos que
conduzem àguas com uma superficie livre, com secção
aberta ou fechada.
Os cursos de aguas naturais constituem o melhor
exemplo de condutos livres, além dos rios e canais,
funcionam como condutos livres os colectores de
esgotos, as galeiras de águas pluviais, etc.
Casos Típicos de condutos livres
Canais naturais Canais artificiaisTubulações de esgoto
e drenagem pluvial
Características dos Condutos Livres
Canais Naturais
A superfície livre pode variar no espaço e no tempo, conseqüentemente
os parâmetros hidráulicos (profundidade, largura, declividade, etc.) também
podem variar;
Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes.
Canais Artificiais
Canal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de toda a
sua extensão.
Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme:
características Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do tempo.
Parâmetros Geométricos da Secção Transversal
s• Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos
hidráulicos, são dimensões características da seção geométrica por onde
flui o líquido.Seção ou área molhada (A): seção transversal
perpendicular à direção de escoamento que é
ocupada pelo líquido.
Perímetro molhado (P): comprimento da linha
de contorno relativo ao contato do líquido com
o conduto.
Largura superficial (B): Largura da superfície
líquida em contato com a atmosfera.
Profundidade (y): É a distância do ponto mais
profundo da seção do canal e a linha da
superfície livre.
Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área
molhada e o perímetro molhado.
Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a
área molhada (A) e a largura superficial (B).
Parâmetros Característicos de Seções Usuais
• Algumas seções transversais de canais artificiais são geralmente utilizadas.
OBS: Ângulo em radianos
Secções retangulares e trapezoidais
Comuns em canais abertosTrapezoidais preferidas algumas vezes por não necessitar de estruturas rígidas para estabilizar taludes
Mas podem precisarde mais espaçonas laterais
Pode-se supor um conjunto de trapézios, triângulos ou retângulos pequenos o suficiente ou considerar como canais onde a largura é muito maior que a profundidade
Seções retangulares largas Pode-se mostrar que:A ≈ By P ≈ B e R ≈ y
Variação da Pressão na Seção Transversal
• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na
seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da
pressão com a variação de profundidade.
• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é
pressão hidrostática).
a) Para I < 10%
Considera-se pressão aproximadamente
igual a hidrostática
hPB .
b) Para I > 10%
Deve-se levar em consideração o ângulo de
inclinação (pressão pseudo-hidrostática)
2cos..hPB
Variação de Velocidade
• A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devido
ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto.
• As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície.
6,0UU
2
8,02,0 UUU
4
2 6,08,02,0 UUUU
ou
ou
• O escoamento permanente gradualmente
variado é designado por regolfo e o seu perfil
superficial por curva regolfo.
Equações básicas do escoamento livre
São caracterizados utilizando-se os mesmos princípios básicos dos escoamentos em condutos:
- Eq. da Continuidade-Eq. da Quantidade de movimento-Eq. da Energia
Energia Total na Seção Transversal de um Canal
• A energia correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pela soma de
três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica.
Energia Total
2g
U
2
yZH
α - Coeficiente de Coriolis ~ 1.
1,0 < α < 1,1 – Esc. Turbulentos
1,03 < α < 1,36 – Esc. Livres
Energia Específica
• A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal para uma
dada vazão (Q).
Energia Específica
2g
U
2
yZH
2
22:
A
QU
A
QUComo
2
2
2:
gA
QyELogo
Energia Potencial
Energia
Cinética
EQUAÇÃO GERAL DA RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO
• Para movimento uniforme, a força (F) deve secontrabalancear com a resistência oposta aoescoamento resultante dos atritos que pode serconsiderada proporcional aos seguintes fatores:
1. Peso específico do líquido (𝜰);
2. Perímetro molhado (P);
3. Comprimento do canal (=1);
4. Função φ(v) da velocidade média.
Res = 𝜰*P* φ(v)
FÓRMULA DE CHÉZY
• Em 1775, Chézy propôs uma a seguinte expressão:
𝑣 = 𝐶 𝑅𝐻𝐼
• Lembrando da equação da continuidade:
𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴
• COEFICIENTE DE MANNING
𝐶 =1
𝑛𝑅𝐻
16
𝑛 = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter quadro 16.2 – Azevedo Netto 8° edição.
• FÓRMULA DE MANNING
𝑛∗𝑄
𝐽= 𝐴 ∗ 𝑅𝐻
2
3 ou 𝑣 =1
𝑛∗ 𝑅𝐻
2
3 ∗ 𝐼1
2
(equação 5) (equação 6)
Q = vazão (m3/s);
I=J=declividade do fundo canal (m/m);
A = área molhada (m2);
RH = raio hidráulico (m).
• A formula de Chézy, utilizando o coeficiente de Manning éa mais utilizada, por ter sido experimentada desde oscanais de dimensões pequenas até os grandes, comresultados coerentes entre o projeto e a obra.
• São três os problemas hidraulicamente determinados que para qualquer tipo de canal , ficam resolvidos com Chézy + Manning, sendo:
1. Dados n, A, RH e I, calcular Q;
2. Dados n, A, RH e Q, calcular I;
3. Dados Q e I calcular A e RH.
Projeto de pequenos canais com fundo
horizontal
• Em certas instalações, como por exemplo estações de
tratamento,são comuns canais e canaletas relativamente
curto,com fundo sem declividade, assim construidos por facilidadeou conveniencia estrutural.
• Frequentemente são projetados com uma secção
determinada para manter a velocidade de escoamento com um
valor conveniente.
Há dois casos a considerar:
• Canais afogados
• Canais livres
• Fórmula de Chézy
Em 1775, Chézy propós uma expressão da seguinte forma:
𝑄 = 𝐶𝐴 𝑅 𝑖
• Fórmula de Gauckler-Manning
𝑛𝑄
𝑖= 𝐴𝑅𝐻
23
Sendo:
n = Coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter
Q = vazão (m3/s)
i = declividade do fundo do canal (m/m)
A = área molhada do canal (m2)
RH = raio hidráulico (m)
Secções fechadas
Para o escoamento uniforme num canal de secção
circular verifica-se que:
• O caudal máximo ocorre para h/D = 0.94
• O caudal escoado para h/D = 0.82 iguala o caudal
para secção cheia (h/D = 1.0)
• No dimensionamento de um canal de secção
circular aceita-se como máximo da relação h/D o
valor de 0.80.
Regolfo com caudal constante
• Energia específica. Função E=E(h) para Q=Q0. Regime
crítico, rápido e lento.
• Fixada a secção transversal, pode definir-se a área da secção
líquida em função da altura, A=A(h)
• 𝐸 = 𝐸 ℎ = ℎ +𝑄2
2𝑔[𝐴(ℎ)]2
Ou simplesmente
• 𝐸 = ℎ +𝑄2
2𝑔𝐴2
• Considerando-se um caudal constante e igual a Qo. A
altura líquida e a energia específica com que o caudal Qo
se pode escoar, em regime permanente, numa secção
transversal com geometria e dimensões dadas
relaccionam-se através da espressão
• 𝐸 = ℎ +𝑄𝑜
2
2𝑔𝐴2
• Esta espressão é representada no plano (E,h) por uma
curva com duas assimptotas:
• Sendo sempre positiva e tendo duas assimptotas,
a curva tem um mínimo, que corresponde à menor
energia específica com que o caudal Qo se pode
escoar na secção considerada.
• O regime do escoamento nestas condições diz-
se crítico, recebendo a mesma designação as
grandezas características neste regime: Altura
crítica hc, velocidade crítica vc, energia específica
crítica Ec.
• Consoante a altura do escoamento é superior
ou inferior à altura crítica, o escoamento diz-se
lento ou rápido. Empregam-se ainda as
designações equivalentes de fluvial e torrencial
respectivamente. A energia específica cresce com
a altura líquida no regime lento e diminui no
regime rápido.
Secção rectangular
Altura crítica
• ℎ𝑐 =3 𝑞𝑜
2
𝑔𝑞𝑜 =
𝑄𝑜
𝑏
Velocidade crítica
• 𝑣𝑐 = 𝑔ℎ𝑐
Energia específica crítica
• 𝐸 =3
2ℎ𝑐