1http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Case 03: Επιλογή Χαρτοφυλακίου Ι «ΖΗΤΑ A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Portfolio Selection)

Επένδυση μέρους των ρευστών διαθεσίμων ύψους €600.000

Επένδυση Ετήσιο αναμενόμενο ποσοστό απόδοσης (%)

Τραπεζική Μετοχή Α 13,7

Τραπεζική Μετοχή Β 18,5

Εμποροβιομηχανική μετοχή Γ 14,2

Εμποροβιομηχανική μετοχή Δ 10,7

Μετοχή εταιρείας επενδύσεων Ε 16,6

Μετοχή εταιρείας επενδύσεων Ζ 13,8

Κρατικά ομόλογα 12,5

2http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Οι κανόνες διασποράς

Το ποσό που θα επενδυθεί σε ένα κλάδο δεν θα υπερβαίνει το ένα

τρίτο του συνολικού διαθέσιμου ποσού

Σε κάθε κλάδο το ποσό που επενδύεται στην μετοχή με τη

μεγαλύτερη απόδοση να μην υπερβαίνει το 70% του συνολικού

ποσού που επενδύεται στον κλάδο

Το ποσό που θα επενδυθεί στα κρατικά ομόλογα να είναι

τουλάχιστον το 20% του ποσού που θα επενδυθεί στις

τράπεζες

Ποιο είναι το πρόβλημα;

3http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Βασικές Υποθέσεις (1)

Οι οδηγίες του οικονομικού διευθυντή αποσκοπούν στη διασπορά

του κεφαλαίου με στόχο τη μείωση του επενδυτικού κινδύνου

Πρώτη οδηγία: διαμερισμός των κεφαλαίων ανάμεσα σε όλους τους

κλάδους

Δεύτερη οδηγία διαμερισμός μέσα στον κλάδο

Τρίτη οδηγία: συνδέει τον κλάδο των τραπεζών με τα κρατικά

ομόλογα

Ο επενδυτικός κίνδυνος και οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των τιμών

των μετοχών ή των ομολόγων, δεν παίρνουν συγκεκριμένη ποσοτική

μορφή αλλά υπάρχουν στο παρασκήνιο με τη μορφή των

περιορισμών

4http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Βασικές Υποθέσεις (2)

Ο επενδυτικός κίνδυνος διατυπώνεται με τη διακύμανση (variance)

μη γραμμική σχέση

Περιοριζόμαστε στην εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού θα

αποφύγουμε τις προσεγγίσεις αυτές.

Εναλλακτικές προσεγγίσεις μοντελοποίησης:

http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/CaseStudies/port/index.html.

Όλες οι επενδυτικές ευκαιρίες έχουν ετήσιο διάστημα ωρίμανσης

(μονοσταδιακό πρόβλημα)

Στη διαμόρφωση της συνολικής απόδοσης ισχύει η αναλογικότητα

και η προσθετικότητα

Οι εκτιμήσεις των αποδόσεων παραμένουν σταθερές μέσα στο έτος,

ώστε να ισχύει η προσδιοριστικότητα.

5http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Το μοντέλο – αντικειμενική συνάρτηση

Μεταβλητές Απόφασης x1 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Α x2 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Β x3 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Γ x4 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Δ x5 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Ε x6 = επενδυόμενο ποσό στη μετοχή Ζ x7 = επενδυόμενο ποσό σε κρατικά ομόλογαΑντικειμενική Συνάρτηση:

ή

6http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Το μοντέλο – περιορισμοί (1)

Περιορισμοί πρώτης οδηγίας:

Περιορισμοί δεύτερης οδηγίας:

Ο περιορισμός διαθέσιμου κεφαλαίου των €600.000:

Περιορισμοί μη αρνητικότητας:

Περιορισμός σύνδεσης τραπεζών με ομόλογα:

7http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Ανακεφαλαίωση

8http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση – Εισαγωγή δεδομένων WinQSB

9http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση – Συνδυασμένη αναφορά αποτελεσμάτων WinQSB

Μέση απόδοση: 91.680/600.000 = 0,1528 (15,28%)

10http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Ανάλυση Ευαισθησίας – Αντικειμενικοί Συντελεστές c3 = 0,18>0,17937

Baseline

11http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Παραμετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c3

Baseline

Προσοχή απαιτείται όταν η μεταβολή μίας παραμέτρουοδηγεί στην παραβίαση κάποιου άλλου περιορισμού. Τι θα συμβεί αν ο συντελεστής c3 γίνει μικρότερος από 0,107 δηλαδή μικρότερος από την απόδοση της μεταβλητής x4;

12http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Γραφική Παραμετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c3

Baseline

13http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Ανάλυση Ευαισθησίας για τον συντελεστή c7 (1)

Baseline

14http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Ανάλυση Ευαισθησίας για τον συντελεστή c7 (2)

Baseline

15http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Παραμετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c7

Baseline

16http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Γραφική Παράσταση της Παραμετρικής Ανάλυσης για τον c7

Baseline

17http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Ανάλυση Ευαισθησίας – Δεξιά Μέλη – b1 (κεφάλαιο)

Baseline

Μέση απόδοση: 91.719,45/600.300 = 0,152789 (15,2789%)

18http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση για b1 = 600.300 και b2 = b3 = b4 = 200.100

Baseline

Μέση απόδοση: 91.725,84/600.300 = 0,1528 (15,28%)

19http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση για b1 = 640.001 > 640.000

Baseline

20http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επλυση για b1 = 439.999 < 440.000

Baseline

21http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Ανάλυση Ευαισθησίας – Δεξιά Μέλη – b2 = 201.000

Baseline

22http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Παραμετρική Ανάλυση για το b2

Baseline

Τι θα συμβεί αν αρχίσει να αυξομειώνεται το μέγιστο ποσόπου δύναται να επενδύσει στον τραπεζικό κλάδο;

23http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Γραφική Παράσταση της Παραμετρικής Ανάλυσης για το b2

Baseline

24http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Κατάργηση των περιορισμών C2, C3, C4 και C8

Baseline

Τι θα συνέβαινε αν δεν υπήρχαν περιορισμοί μέγιστου ποσού επένδυσης στους τρεις κλάδους

καθώς επίσης και ο περιορισμός συσχέτισης τραπεζών με ομόλογα;

25http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Παραλλαγή μοντελοποίησης

Baseline

Για να αποφύγουμε το πρόβλημα της μη ενημέρωσης των δεξιών μελών των περιορισμών C2, C3 και C4 όταν μεταβάλλεται το αρχικό κεφάλαιο (δεξιό μέλος του περιορισμού C1):

Υποθέτοντας ότι διαθέσιμο = επενδυόμενο θέτουμε στα δεξιά μέλη των περιορισμών C2, C3 και C4, αντί για 200.000 το άθροισμα (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7)/3

εναλλακτικά

Χρησιμοποιούμε μία ακόμη μεταβλητή έστω Υ, η οποία τίθεται ίση με Υ = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 και στη συνέχεια μπαίνει στο δεξιό μέλος των περιορισμών (Υ/3)

Χρησιμοποιούμε μία ακόμη μεταβλητή έστω Υ, η οποία τίθεται ίση με Υ = 600.000 (αρχικό συνολικό κεφάλαιο) και μπαίνει στο δεξιό μέλος των περιορισμών (Υ/3)

εναλλακτικά

26http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Διαμόρφωση του μοντέλου

Baseline

Σύμφωνα με την πρώτη προσέγγιση οι περιορισμοί C2, C3 και C4 παίρνουν την ακόλουθη μορφή:

και μετά τις πράξεις:

27http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Ανακεφαλαίωση

Baseline

28http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Συνδυασμένη αναφορά αποτελεσμάτων WinQSB

Μέση απόδοση: 91.680/600.000 = 0,1528 (15,28%)

Baseline

29http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση για b1 = 603.000

Baseline

Μέση απόδοση: 92.138/603.000 = 0,1528 (15,28%)

30http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση για c1 = 0,186 > c2 = 0,185

Baseline

31http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Προσθήκη επιπρόσθετων περιορισμών αναλογιών

Initial

32http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση για c1 = 0,186 > c2 = 0,185 (βελτιωμένο)

33http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση με το LINDO – Εισαγωγή δεδομένων

34http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση με το LINDO – Αποτελέσματα (1)

QSB Results

35http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση με το LINDO – Αποτελέσματα (2)

QSB Results

36http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση με το Excel– Εισαγωγή δεδομένων

37http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση με το Excel– Εισαγωγή δεδομένων - Live

Επιλογή Χαρτοφυλακίου I

Τραπεζικός Εμποροβιομηχανικός ΕπενδύσεωνΜετοχή Α Μετοχή Β Μετοχή Γ Μετοχή Δ Μετοχή Ε Μετοχή Ζ Ομόλογα

Επενδυόμενο ποσό 60.000,00 140.000,00 112.000,00 48.000,00 140.000,00 60.000,00 40.000,00Ετήσια Απόδοση 0,137 0,185 0,142 0,107 0,166 0,138 0,125

Περιορισμοί Τεχνολογικοί ΣυντελεστέςΔιάθεσιμο κεφάλαιο 1 1 1 1 1 1 1 600000 < 600.000Τράπεζες 1 1 0 0 0 0 0 200000 < 200.000Εμποροβιομηχανικός 0 0 1 1 0 0 0 160000 < 200.000Επενδύσεων 0 0 0 0 1 1 0 200000 < 200.000

Ποσοστό Τρ. -0,7 0,3 0 0 0 0 0 0 < 0Ποσοστό Εμπ. 0 0 0,3 -0,7 0 0 0 0 < 0Ποσοστό Επενδ. 0 0 0 0 0,3 -0,7 0 0 < 0Ομόλογα -0,2 -0,2 0 0 0 0 1 0 > 0

Αριστερό ΔεξιόΣυνολική απόδοση μέλος Φορά μέλος

91.680,00€

38http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση με το Excel– Αναφορά Αποτελεσμάτων

QSB Results

39http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Επίλυση με το Excel– Αναφορά Ευαισθησίας

QSB Results

40http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg - - acg@uom.gracg@uom.gr

Διοικητικός Διάλογος

Η εταιρεία είναι διατεθειμένη να πάρει δάνειο για επενδυτικούς σκοπούς. Τι θα

προτείνατε;

Θα μπορούσε το επενδυόμενο ποσό να είναι μικρότερο από το διαθέσιμο

κεφάλαιο;

Πόση είναι η ακριβής σταθμισμένη απόδοση του συνδυασμού τραπεζών και

ομολόγων;

Οι τράπεζες Α και Β θα συγχωνευθούν και η μετοχή της νέας τράπεζας ΑΒ

αναμένεται να έχει ετήσια απόδοση 18%. Ποιες είναι οι προτάσεις σας;

Θα μπορούσαμε να προτείνουμε μία βέλτιστη διάρθρωση του χαρτοφυλακίου

αν δεν γνωρίζουμε ακόμη το αρχικό κεφάλαιο που θα επενδυθεί;

QSB Results