Post on 02-Apr-2015
CARÁCTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DEL SUELO EN EL
CAMPO CERCANO
POR
DANIEL HUACO
CERESIS
CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTOS ELÁSTICOS EN EL CAMPO
CERCANO PRODUCIDOS POR LA PROPAGACIÓN DE LA RUPTURA
U
1
a.
X2
X3
W
n
n3
n2
b.
δ
X1
X3
X2
Ui
U1U3
U2
c.
X1
X3
W
X2
rr'
L
L
D1
x
Figura 1. a) Modelo de Falla en un medio semi-infinito. b) Componentes del vector normalc) Componentes de la desplazamiento (tomado de Huaco ,1976)
X3
X1
X2
L
W
(x’1,0,x’3)
Punto de Observación
(x1,x2,0)
Figura 2. Sistemas de coordenadas y geometría del plano de falla (Haskell, 1969)
X2
X3
X1
P
P’
Receptor
Figura 3. Esquema para explicar el método de imagen
Una forma matemática del teorema de representación de la elastodinámica, usado para representar la fuente sísmica en un medio homogéneo e infinito, se expresa de la siguiente forma:
dSUMnUMnUMntxuS
qqippjqijqjqiqji )( ,,2
,22 )()( 2,
Donde:S = Área de la fallau = (u1, u2, u3) = Componentes cartesianas del desplazamiento.x = (x1, x2, x3) = Coordenadas cartesianas del punto donde u es evaluado. = Coordenadas cartesianas de un punto en S. = Densidad. = Velocidad Onda P. =Velocidad Onda S.n = (n1, n2, n3) = Vector unitario normal a S.ΔU= = Discontinuidad del desplazamiento a través de S.Mij,q es el operador de transformación para la función
),( 21
321 ,, UUU ),( t
/
/
14
22123
213
211 '')',()630630(
4),(
r
rS
dttttabtx UU r
)/,()()212212( 1
222
2133
21 rtrab U
)/,()()312123( 1
222
213
213 rtrab U
)/,()()22( 1
132
213
21 rtUrab
ddrtUrab ,/,()()22( 1113
22213
213 )
/
/
14
1221313
212 '')',()63030(
4),(
r
rS
dttttabtx UU r
)/,()()21212( 1
211
22231 rtrab U
)/,()()12312( 1
21
221321 rtrab U
)/,()()22( 1
131
22231 rtUrab
ddrtUrab ,/,()()22( 1113
1222213 )
/
/
14
3121231
213 '')',()30630(
4),(
r
rS
dttttabtx UU r
)/,()()12212( 1
232111
23 rtrab U
)/,()()12123( 1
23211
231 rtrab U
)/,()()22( 1
133211
23 rtUrab
ddrtUrab ,/,()()22( 1113
3211231 )
)315()15151515(),( 1122
2
1231
22
311
21 24
)22([
aaS
txU
/
/
24
213
2
'')',(]30)4
(r
r
dttttb
Ur
)6()665( 11
22
2
1231
22
311 24
)22(6[
aa
)/,(4 22
312
2)()12( ]
rtr
b U
)6()666( 11
22
2
11231
22
31 24
)22(6[
aa
)/,(4 22
312
2)()12( ]
rtr
b U
)/,(424)22(
213
312
2
122
2
1231
22
31 )()2()()( ][
rtUr
baa
)()( 1
22
2
1231
22
311 24
)22([
aa
ddrtUrb
,/,(24 1
13312
2))()2( ]
)915()15151515(),( 232
2
2232
21
322
22 24
)22([
aaS
txU
/
/
24
3322
2
'')',(]630)(4
(r
r
dttttb
Ur
)36()665( 2
32
2
2232
21
322 24
)22(6[
aa
)/,(4 22
3322
2)()212( ]
rtr
bU
)46()666( 2
32
2
22232
21
32 24
)22(6[
aa
)/,(4 22
3322
2)()312( ]
rtr
bU
)/,(424)22(
213
322
232
2
2232
21
32 )()2()()( ][
rtUr
baa
)()( 2
32
2
2232
21
322 24
)22([
aa
ddrtUrb
,/,(24 1
1333
22
2))()2( ]
)315()15151515(),( 3223
22233
21
333
23 24
)22([
aaS
txU
/
/
24
2223
2
'')',(]630)(4
(r
r
dttttb
Ur
)6()665( 3
223
22233
21
333 24
)22(6[
aa
)/,(4 22
2223
2)()212( ]
rtr
b U
)6()666( 33
22
2
33223
21
33 24
)22(6[
aa
)/,(4 22
2232
2)()312( ]
rtr
b U
)/,(424)22(
213
223
2223
2
3223
21
33 )()2()()( ][
rtUr
baa
)()( 3
22
2
3223
21
333 24
)22([
aa
ddrtUrb
,/,(24 1
1322
23
2))()2( ]
)315()15151515(),( 1231
22311
22
311
31 24
)22([
bbS
txU
/
/
34
123
2
'')',(])30)(4
(r
r
dtttta
Ur
)6()665( 1231
22211
23
311 24
)22(6[
ba
)/,(4 32
123
2)()12( ]
rtr
a U
)6()666( 1
231
2
11231
22
31 24
)22(6[
aa
)/,(4 32
132
2)()12( ]
rtr
a U
)/,(424)22(
313
1223
2231
2
1231
22
31 )()2()()( ][
rtUr
aba
)()( 1
23
2
1231
22
311 24
)22([
ba
ddrtUrb
,/,(4 1313
123
2))()2( ]
)315()15151515(),( 2223
2
2232
21
322
32 24
)22([
bbS
txU
/
/
34
3322
2
'')',(])630)(4
(r
r
dtttta
Ur
)6()665( 2223
22122
23
322 24
)22(6[
bb
)/,(4 32
3322
2)()212( ]
rtr
a U
)6()666( 22
23
2
22232
21
32 24
)22(6[
ba
)/,(4 32
3322
2)()312( ]
rtr
a U
)/,(424)22(
313
322
2
223
2
2232
21
32 )()2()()( ][
rtUr
aba
)()( 2
23
2
2232
21
322 24
)22([
ba
ddrtUra
,/,(4 1313
3322
2))()2( ]
)915()15151515(),( 333
2223
213
333
33 24
)22([
bbS
txU
/
/
34
2223
2
'')',(])630)(4
(r
r
dtttta
Ur
)36()665( 323
2223
213
333 24
)22(6[
bb
)/,(4 32
2223
2)()212( ]
rtr
a U
)46()666( 3
33
2
3322
213
33 24
)22(6[
ba
)/,(4 32
2223
2)()312( ]
rtr
a U
)/,(424)22(
313
223
233
2
3213
22
33 )()2()()( ][
rtUr
aba
)()( 3
33
2
3223
21
333 24
)22([
ba
ddrtUra
,/,(4 1313
2223
2))()2( ]
31
21
111 UUUU
32
22
122 UUUU
33
23
133 UUUU
Luego las tres componentes del desplazamiento quedan expresadas de la siguiente forma
U
U
ttUttUttU /)()2/()2/(
./)2/()2/()( tttUttUtU
Es posible obtener a partir del desplazamiento U, la velocidad y acelaración
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo(s)
Am
pli
tud
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo(s)
Am
pli
tud
1
1U
1
1
U
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo (s)
Am
pli
tud
1
1
U
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo(s)
Am
pli
tud
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo(s)
Am
pli
tud
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo(s)
Am
pli
tud
1
2U
1
2
U1
2
U
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo (s)
Am
pli
tud
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo (s)
Am
pli
tud
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35
Tiempo(s)
Am
pli
tud
1
3U
1
3
U
1
3
U
SIMULACIÓN USANDO FUNCIONES EMPÍRICAS DE GREEN
V(t)*] )( )( )( [)( 1
risip
iN
i
tttrRi
Rota
p
i
ΔσΔσ : razón de la caída de esfuerzos entre el i-esimo evento y el evento pequeño
a(t) : evento simulado
r(t) : evento pequeño
Ro : distancia entre el hipocentro del pequeño evento y la estación
Ri : distancia entre el centro de la celda o subevento y la estación
: tiempo de retardo del i-esimo evento
V(t) : función de deslizamiento relativa entre el evento grande y el pequeño.
risi tt
FechaEpicentro Profundidad
(Km)(Km) Ms
03-10-1974 12.39 LATS: 77.66 LONGW 13.0 (GS) 76.10 7.5(PAS)
09-11-1974 12.43 LATS: 77.45 LONGW 6.0 (GS) 59.70 6.2(PAS)
Datos de los sismos del (03-10-74 ) y (09-11-74)
El valor de N es determinado usando las relaciones de escalamiento:
N MM C
1/3
po
go
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-200
0
200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-200
0
200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-200
0
200Sismo Observado del 3 de Octubre de 1974
Replica del 9 de Noviembre de 1974
Simulado
tiempo (s)
(FEG)
aceleraciones
a
c
b
(a) Acelerograma del sismo (03-10-74) componente Este-Oeste. (b) Acelerograma del sismo (09-11-74) componente Este-Oeste Replica usada como FEG (c) Acelerograma simulado por el método de Frankel.
Espectro en amplitud de aceleraciones (a) Espectro de evento observado (linea azul), replica (línea roja) (b) Superposición de los espectros por el factor (Mo)1/3 (Mo : razón de momentos sísmicos entre evento principal y replica) (c) Espectro de evento observado (línea negra) y evento simulado (línea roja)
ANÁLISIS DE TRES RÉPLICAS REGISTRADAS EL 19/09/07
MAPA DE PISCO CON TODAS LAS RÉPLICAS
MAPA DE PISCO CON LAS TRES RÉPLICAS REGISTRADAS
ACELEROGRAMAS DE LAS RÉPLICASCOMPONENTES VERTICALES
Aceleración Vertical (g)
-0.002
-0.0015
-0.001
-0.0005
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0 5 10 15 20
ac max: 1.5200e -03 g
Aceleración Vertical (g)
-0.001
-0.0008
-0.0006
-0.0004
-0.0002
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0 5 10 15 20 25 30 35
ac max: 0.7567e -03 g
Aceleración Vertical (g)
-0.0015
-0.001
-0.0005
0
0.0005
0.001
0.0015
0 5 10 15 20 25 30 35 40
ac max: 1.2827e -03 g
SISMO 026
SISMO 027
SISMO 032
tiempo (s)
tiempo (s)
tiempo (s)
ACELEROGRAMAS DE LAS RÉPLICASCOMPONENTES LONGITUDINALES
Aceleración Longitudinal (g)
-0.0015
-0.001
-0.0005
0
0.0005
0.001
0.0015
0 5 10 15 20
ac max: 1.1309e -03 g
Aceleración Longitudinal (g)
-0.0008
-0.0006
-0.0004
-0.0002
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0 5 10 15 20 25 30 35
ac max: 0.6773e -03 g
Aceleración Longitudinal (g)
-0.002
-0.0015
-0.001
-0.0005
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0 5 10 15 20 25 30 35 40
ac max: 1.5819e -03 g
SISMO 026
SISMO 027
SISMO 032
tiempo (s)
tiempo (s)
tiempo (s)
ACELEROGRAMAS DE LAS RÉPLICASCOMPONENTES TRANSVERSALES
Aceleración Transversal (g)
-0.0005
-0.0004
-0.0003
-0.0002
-0.0001
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0 5 10 15 20
ac max: 0.4676e -03 g
Aceleración Transversal (g)
-0.0003
-0.0002
-0.0001
0
0.0001
0.0002
0.0003
0 5 10 15 20 25 30 35
ac max: 0.2273e -03 g
Aceleración Transversal (g)
-0.0006
-0.0004
-0.0002
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0 5 10 15 20 25 30 35 40
ac max: 0.5385e -03 g
SISMO 026
SISMO 027
SISMO 032
tiempo (s)
tiempo (s)
tiempo (s)
ESPECTROS DE RESPUESTACON 0% DE AMORTIGUAMIENTO
COMPONENTES VERTICALES
026 027
032
(s) (s)
(s)
ESPECTROS DE RESPUESTACON 0% DE AMORTIGUAMIENTO
COMPONENTES LONGITUDINALES
026 027
032
(s) (s)
(s)
ESPECTROS DE RESPUESTACON 0% DE AMORTIGUAMIENTO
COMPONENTES TRANSVERSALES
026 027
032
(s) (s)
(s)
ESPECTROS DE FOURIERCOMPONENTES VERTICALES
026 027
032
(Hz) (Hz)
(Hz)
RAZONES ESPECTRALESPARA LAS COMPONENTES VERTICALES
RAZÓN ESPECTRAL 026/027 RAZÓN ESPECTRAL 026/032
(Hz) (Hz)
ESPECTROS DE FOURIERCOMPONENTES LONGITUDINALES
026 027
032
(Hz)
(Hz) (Hz)
RAZONES ESPECTRALESPARA LAS COMPONENTES LONGITUDINALESRAZÓN ESPECTRAL 026/027 RAZÓN ESPECTRAL 026/032
(Hz) (Hz)
ESPECTROS DE FOURIERCOMPONENTES TRANSVERSALES
026 027
032
(Hz)
(Hz)(Hz)
RAZONES ESPECTRALESPARA LAS COMPONENTES TRANSVERSALESRAZÓN ESPECTRAL 026/027 RAZÓN ESPECTRAL 026/032
(Hz) (Hz)
REFORZAMIENTO DE VIVIENDAS EXISTENTES DE
ADOBE PROYECTO GTZ-CERESIS-
PUCP
Mw=8.0, Lat=-13.354, Lon=-76.509, Prof=39.0, Sismo cerca de Pisco-Chincha