Post on 18-Dec-2015
CAPITOLUL 1. ELECTROSTATICA
2. Electrostatica 31Cap 2.2. Probleme rezolvate
Pr 2.2.1. Fie dou corpuri punctiforme ncrcate cu sarcini electrice de acelai semn de valoare q=1C, la distana r12 = 0,1m.
Se cere sa se determine fora coulombian n vid i n ulei de transformator cu er = 2,5.
Rezolvare
{n modul fora coulombian are expresia:
Sarcinile fiind de acelasi semn forta este de respingere.
- n vid :
- n ulei transformator :
Deci for\a de respingere se reduce [n ulei de transformator.
Pr 2.2.2. Fie un corp punctiform incarcat cu sarcina electrica q = 1c. S se determine intensitatea cmpului electric n vid i n ulei de trasformator ntr-un punct situat la distana de 0,1m.
Rezolvare - n modul
- n vid
- n ulei
Pr 2.2.3. Fie un corp punctiform incarcat cu sarcina electrica q = 1C. S se determine potentialul electric ntr-un punct situat n vid i n ulei de trasformator situat la distanta r.
Rezolvare - n vid 32 2. Electrostatica - n ulei
Deci potenialul se reduce de ori.Pr 2.2.4. Fie un condensator plan cu dielectricul din hrtie er = 2,5, A = 1 m2 i distana dintre armaturi d = 0,2mm.S se determine capacitatea condensatorului plan.
Rezolvare
Pr 2.2.5. Fie un cablu electric format din doi cilindri coaxiali de raze R = 20 mm si r = 10 mm.Sa se determine capacitatea lui lineica.Rezolvare
Capacitatea condensatorului cilindric este:
Capacitatea lineic este
i
l = 100 m = 0,02 x 10 6 = 0,02 F
Pr 2.2.6. Fie trei condensatoare , cu capacitile C1=50 nF, C2 = 0,2 F,
C3 =10 000pF. S se determine capacitatea echivalent dac condensatoarele se cupleaz n paralel i apoi n serie.
Rezolvare
a) 2.2. Circuite de curent continuu. Probleme rezolvate 33Exprimnd capacitaile n aceeai unitate C1=50 nF, C2 = 200 nF, C3 =10 nF.
1 = 103 n
m = 10 3 K 103 => Ce = 50 + 200 + 10 = 260 Nf = 0,26 F
= 10 6 Meg 106
n = 10 9 G 109 p = 10 12 T 1012 f = 10 15
b) Pr. 2.2.7. Fie un condensator plan ca [n figura 2.2.1 cu arm`turile plane de suprafata A, paralele ]i apropiate, desp`r\ite de un dielectric de permitivitate ]i grosime d.
Se cere sa se determine capacitatea condensatorului plan. Fig 2.2.1Rezolvare.Pe fiecare arm`tur` sarcina electric` se repartizeaz` practic uniform pe suprafa\a dinspre dielectricul separator cu densitatea .
Aplic@nd legea fluxului electric suprafe\ei :
(2.2.1)respectiv:
(2.2.2)
Rezult` expresia intensit`\ii c@mpului electric
(2.2.3)
Tensiunea electric` [ntre cele dou` arm`turi [n lungul unei linii de c@mp este:
(2.2.4)
respectiv:
(2.2.5)
Rezult` capacitatea condensatorului plan conform rela\iei de defini\ie:
(2.2.6)
22 2. ElectrostaticaPr. 2.2.8. Fie un condensator cilindric ca [n figura 2.2.2. Arm`turile condensatorului sunt doi cilindri coaxiali de raze a ]i b, b>a, de lungime l [ntre care exist` un dielectric de permitivitate . Din motive de simetrie liniile de c@mp au direc\ie radial`. Se aplic` legea fluxului electric pe suprafa\a format` dintr-un cilindru coaxial de raz` r, a Dt =0
acelai pentru sfera
sau
i
Formula lui Coulomb determin cp n tot spaiul,sursele sunt la
Pr.2.2.13. Fie o sfer de raz a ncrcat uniform cu debit de sarcin v.S se determine intensitatea cmpului electric produs de sfer.
Rezolvare
Rotind sfera cu 180 rezult : l.f.el.
dar
Pr.2.2.14. Fie o sfer metalic de raz a , a crei suprafa este uniform ncrcat cu
sarcina electric adevarat q. S se determine cmpul i potenialul electric.
Rezolvare
Teorema lui Gauss
Fluxul vectorului (cmp electric Er) prin orice suprafaa inchis dus prin
vid e proportional cu sarcina electric totalq localizat n interiorul acelei
suprafee ,factorul de proporionalitate 1/0.
a) Calculul cmpului electric n exteriorul sferei. Se consider o suprafa nchis sferic e de raz r > a concentric cu sfera conductoare.
Din motive de simetrie, liniile de cmp sunt radiale.
Fluxul cmpului prin aceast suprafat este:
(1)
din cauza simetriei este constant la distana r de centrul sferei.
Din teorema lui Gauss rezult:
(2)
Din m 1 si 2 rezult:
Deci, valoarea cmpului este aceeai ca la o sarcin punctual.
pentru
b) Pentru calculul cmpului n interiorul sferei conductoare se procedeaz n acelasi mod, folosind ns o suprafat i de raz r < 0
=>Ve = ct =Vi = V(r=a)
Se obine:
i=0 => Evi = 0 i
2
unde
Pr. 2.2.15. Fie un fir rectiliniu infinit, ncrcat uniform cu densitatea de sarcin e.
S se calculeze cmpul i potenialul electric.
Rezolvare
n aproape toate problemele potenialul tuturor punctelor de la infinit este
acelai si este finit i este luat egal cu zero.
Rezolvarea prin utilizarea formulei potenialului nu este valabil n acest caz
deoarece firul fiind considerat infinit nu se mai poate aplica convenia ca V()=0,
oricare ar fi direcia pe care se tinde la .
Dei conductoarele reale au ntotdeauna o lungime finit, totui la studiul
cmpului conductoarelor foarte lungi, problema se simplific admitnd c ele au
o lungime infinit.
n acest caz se va utiliza o metod care s conduc mai nti la expresia
cmpului i apoi valoarea potenialului.
Se utilizeaz teorema lui Gauss.
Deoarece cmpul are simetrie cilindric vectorul cmp electric are direcia
de-a lungul razei r i este acelai n modul n toate punctele situate la aceeai
distan r de fir.
n consecin se alege ca suprafaa unui cilindru de raz r i nalime h,
concentric cu firul.
Fluxul prin suprafeele bazelor este nul vectorul Ev fiind perpendicular pe dA.
(1)
Conform teoremei lui Gauss
(2)
din 1 si 2 valoarea vectorului cp el. n vid:
Presupunnd c Veste nul n punctul P0 la distana r0 de fir , rezult:
Acest potenial se numete logaritmic.
Dac se alege V=0 pentru r0= 1 atunci expresia potenialului logaritmic devine
Pr.2.2.16. S se determine cmpul produs de un corp cu o sarcin punctual q
situat n unghiul drept format de dou plane infinite conductoare ca
n fig.
Rezolvare: prin metoda imaginilor
3. Dac avem o sarcina q intr-un mediu dielectric legea fluxului electric
EMBED Equation.3
pentru o sarcin dq
Dac avem corpuri cu v, s, l,q
-formula lui Coulomb pentru determinarea cmpului ntr-un punct P
Formula lui Coulomb se poate aplica dac:
spaiul este omogen ( = constant)
se cunosc v, s, l,q
3. Deducerea ecuaiei bobinei
R- rezistena firului
; ;
dac bobina e ideal (R=0)
-problema e formulat n tot spaiul
-se cunosc dimensiunile i forma conductoarelor ncrcate (care sunt finite).
fie
EMBED Equation.3
pentru un element dq avem:
dac avem corpuri ncrcate cu v, s, l,q =>
-formula lui Coulomb pentru potentialul electrostatic
Formula se poate aplica dac:
-spaiul este omogen ( = constant)
-se cunosc v, s, l,q
-problema e formulat n spaiul infinit
-se cunosc dimensiunile i forma corpurilor ncrcate (care trebuie s fie finite)
-se cunosc distanele la care sunt situate aceste corpuri
Dac problema e formulat n planul infinit extins (avem un plan conductor de
potenial nul), formulele anterioare se pot aplica dac considerm imaginile lor
faa de acest plan.
9.56. S se determine cmpul produs de un corp cu o sarcin punctual q, situat
n unghiul drept format de dou plane infinite conductoare, ca n fig.,precum i
sarcina indus prin influen electrostatic pe aceste plane.
Rezolvare
Metoda imaginilor electrice se bazeaz pe proprietatea de a se putea metaliza
orice suprafaa echipotenial n cmpul electrostatic al unor corpuri cu sarcinile
qk, fr a fi schimbate mrimile de stare electric n domeniul exterior suprafeei
metalizate (cmpul,potenialul i sarcinile n exterior).
Pentru diedrul conductor de deschidere plan 2/n i sarcini punctiforme (sau
fire conductoare paralele cu feele diedrului), metoda imaginilor electrice se
aplic introducnd sarcinile imagini n raport cu toate planele care formeaz cu
feele diedrului unghiuri 2K/n(K=1,2.n-1).
Deci, dup nlocuirea conductorului cu sarcinile imagine q respectiv q la
Distanele a i b de suprafaa diedrului conductor, cmpul electrostatic n
spaiul ocupat de dielectriculpresupus omogen, liniar i iyotrop de permitivitate
constant nu se modific.
n scopul de a face echipotenialele planurile A i B care se intersecteaz i au
acelai potenial V=0, este necesar s se plaseze trei sarcini imagine ca n figur.
ntr-un punct P din dielectric potenialul V i cmpul E stabilite de sarcina
punctiform q se determin cu relaiile:
Deci potenialul rezultant n punctul P determinat de sarcina punctiform q i
de sarcinile imagini q,q i q este:
Se verific imediat c V=0 pentru r1=r3 i r2 = r4 planul A sau dac r1=r4 i
r2= r3 respectiv planul B.
Intensitatea cmpului electric n punctul P este:
b) ntr-un punct oarecare al planului A
Intensitatea cmpului magnetic ia valoarea
Densitatea sarcinii electrice induse s n acelai punct este determinat de
relaia:
Din egalitatea celor doua relaii rezult:
Sarcina total indus n ntregul semiplan a rezult:
i rezult:
Analog sarcina indus n ntregul semiplan B
Suma
ceea ce constitue o verificare a calculului.
Pr. S se determine capacitatea unui condensator cilindric(cazul cablului cel coaxial).
Rezolvare
Se consider suprafaa un cilindru coaxial de raz r si lungime l.
Fluxul prin bazele cilindrului nestrbtute de cmp este nul =>din l.flux electric.
i
Tensiunea ntre cele dou armturi calculat de-a lungul unei linii de cmp
Capacitatea
Conductorul interior i cel exterior sunt izolate printr-un dielectric de
permitivitate .
Se dau :a,b,q,l.
Se cere: E,D n dielectric; tens.U dintre armaturi; capacitatea.
Liniile de cmp sunt radiale.Se aplic legea fluxului pe o suprafa coaxiali.
Se calculeaz U de+a lungul unei linii de cmp.
capacitatea pe unitate de lungime
Capacitatea unui condensator sferic
Armturile 2 sfere concentrice de raz a i b cu dielectric . q sarcina
armturii de raz a.Se aplic legea fluxului unei suprafee de raz r (acr< b).
Liniile de cmp sunt radiale.
Tensiunea se calculeaz de-a lungul unei linii de cmp.
b>>a
Capacitatea sferei cnd raza exterioar este mult mai mare dect cea interioar 8) u=Usin t
S se calculeze intensitatea cmpului magnetic produs de un condensator
plan cu plcile circulare.
Se dau: a, d, U.
Se calculeaz ntr-un punct P situat ntre placi la distan de axa
condensatorului.
Se alege contur curb care trece prin punctul P i ca suprafaa S care se sprijinpe .
Se aplic legea circuitului magnetic dar n dielectric =curentul de
deplasare
n spaiul dintre armturi inducia este uniform.
9) S se calculeze intensitatea cmpului electric i potenialul produse de un
cilindru izolant de raz a ncrcat cu v =ct considerat infinit lung.Permitivitatea
cilindrului este 1 iar a mediului exterior 2.
Ipoteza V=0 nu se poate face n cazul conductoarelor infinit lungi.Se aplic
teorema lui Gauss lund ca suprafa un cilindru de raz r exterior i nlimile
_1089053725.unknown
_1089065266.unknown
_1098519884.unknown
_1100924484.unknown
_1100925010.unknown
_1421620498.unknown
_1444204513.unknown
_1444204644.unknown
_1444204645.unknown
_1444204552.unknown
_1444204643.unknown
_1425150789.unknown
_1421619680.unknown
_1421619789.unknown
_1100925023.unknown
_1420139252.unknown
_1100924975.unknown
_1100924994.unknown
_1100924732.unknown
_1100924849.unknown
_1100924539.unknown
_1098519888.unknown
_1098519892.unknown
_1098519921.unknown
_1098519923.unknown
_1098519924.unknown
_1098519925.unknown
_1098519922.unknown
_1098519919.unknown
_1098519920.unknown
_1098519893.unknown
_1098519890.unknown
_1098519891.unknown
_1098519889.unknown
_1098519886.unknown
_1098519887.unknown
_1098519885.unknown
_1089071096.unknown
_1089138501.unknown
_1089141602.unknown
_1098519880.unknown
_1098519882.unknown
_1098519883.unknown
_1098519881.unknown
_1098519878.unknown
_1098519879.unknown
_1089141982.unknown
_1098519877.unknown
_1089142716.unknown
_1089141906.unknown
_1089139427.unknown
_1089140945.unknown
_1089141222.unknown
_1089139525.unknown
_1089139148.unknown
_1089139351.unknown
_1089139003.unknown
_1089132839.unknown
_1089137548.unknown
_1089138019.unknown
_1089138186.unknown
_1089137907.unknown
_1089133666.unknown
_1089136443.unknown
_1089136871.unknown
_1089137504.unknown
_1089136681.unknown
_1089134158.unknown
_1089133100.unknown
_1089072526.unknown
_1089073221.unknown
_1089132720.unknown
_1089072887.unknown
_1089071948.unknown
_1089072098.unknown
_1089071596.unknown
_1089069689.unknown
_1089070682.unknown
_1089070891.unknown
_1089071084.unknown
_1089070767.unknown
_1089069962.unknown
_1089070325.unknown
_1089069772.unknown
_1089065619.unknown
_1089066265.unknown
_1089066460.unknown
_1089066052.unknown
_1089065372.unknown
_1089065587.unknown
_1089065320.unknown
_1089061024.unknown
_1089064292.unknown
_1089064794.unknown
_1089064950.unknown
_1089065149.unknown
_1089064866.unknown
_1089064664.unknown
_1089064734.unknown
_1089064607.unknown
_1089062882.unknown
_1089063807.unknown
_1089064210.unknown
_1089062941.unknown
_1089062665.unknown
_1089062801.unknown
_1089061445.unknown
_1089062645.unknown
_1089054864.unknown
_1089055891.unknown
_1089056136.unknown
_1089056198.unknown
_1089056104.unknown
_1089055756.unknown
_1089055859.unknown
_1089055715.unknown
_1089054434.unknown
_1089054581.unknown
_1089054821.unknown
_1089054542.unknown
_1089053874.unknown
_1089054022.unknown
_1089053758.unknown
_1088976463.unknown
_1088981957.unknown
_1089051068.unknown
_1089052862.unknown
_1089053430.unknown
_1089053521.unknown
_1089053469.unknown
_1089053409.unknown
_1089051482.unknown
_1089051537.unknown
_1089051293.unknown
_1088983827.unknown
_1089049698.unknown
_1089050854.unknown
_1089050860.unknown
_1089050229.unknown
_1089046471.unknown
_1089047765.unknown
_1088984327.unknown
_1089046352.unknown
_1088985266.unknown
_1088984082.unknown
_1088982919.unknown
_1088983479.unknown
_1088983571.unknown
_1088983000.unknown
_1088982710.unknown
_1088982822.unknown
_1088982388.unknown
_1088978752.unknown
_1088979515.unknown
_1088981464.unknown
_1088981746.unknown
_1088980064.unknown
_1088981334.unknown
_1088979242.unknown
_1088979403.unknown
_1088978956.unknown
_1088977679.unknown
_1088978459.unknown
_1088978658.unknown
_1088978275.unknown
_1088977009.unknown
_1088977550.unknown
_1088976634.unknown
_1088971434.unknown
_1088972911.unknown
_1088973248.unknown
_1088975954.unknown
_1088976346.unknown
_1088974706.unknown
_1088973086.unknown
_1088972369.unknown
_1088972817.unknown
_1088972227.unknown
_1088968426.unknown
_1088968997.unknown
_1088969107.unknown
_1088968750.unknown
_1088968854.unknown
_1088968653.unknown
_1088967898.unknown
_1088967955.unknown
_1088967752.unknown