Company

LOGO

Aljabar Linear dan Matriks

Astri Fitria Nur’ani

Sebut warnanya, Jangan Kalimatnya......

MERAHHIJAU

KUNINGBIRU

HIJAU

MERAH

BIRU

KUNING

MERAH

KUNING

HIJAU

BIRU

OPERASI PADA MATRIKS

Jika A, B, dan C merupakan matriks yang berordo sama, dan k, l adalah skalar dengan k, l ϵ R, maka penjumlahan dan perkalian skalar dengan matriks memenuhi sifat berikut:1. A + B = B + A2. (A + B) + C = A + (B + C)3. (k + l) A = kA + lA4. k(A + B) = kA + kB5. (AB) C = A (BC)6. (A + B) C = AC + BC7. A (B + C) = AB + AC

ContohDiketahui matriks A dan B serta skalar k sebagai berikut:

Tentukan hasil dari:1. k(A + B)2. AB

Penyelesaian:

TRANSPOS MATRIKS

Definisi :Jika A adalah sembarang matriks m x n, maka transpos A dinyatakan dengan At adalah matriks n x m yang kolom pertamanya sama dengan baris pertama matriks A, kolom keduanya sama dengan baris kedua matriks A, dan seterusnya.

Teorema:1. (At)t = A2. (A + B)t = At + Bt3. (kA)t = kAt4. (AB)t = BtAt

ContohTentukan transpos dari matriks berikut:

Penyelesaian:

INVERS MATRIKS

Definisi :Jika A adalah matriks persegi, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A.

Matriks persegi yang tidak mempunyai invers dinamakan Matriks Singular.Matriks persegi yang mempunyai invers dinamakan Matriks Non-Singular.

ContohApakah matriks berikut saling invers?

Penyelesaian:

Mari berlatih1. Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut:

2. Carilah invers dari masing-masing matriks berikut:

Mari berlatih3. Jika matriks A, B, dan C serta skalar k dan l diketahui

sebagai berikut:

tentukan hasil dari:a) A + (B + C)b) (k + l) Ac) A (B + C)d) k(At)e) (AB)t