4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

Ενότητα : Μελέτη και Σχεδίαση Σ.Α.Ε

Με χρήση του MATLAB

Aναστασία Βελώνη

Τμήμα Η.Υ.Σ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Άδειες Χρήσης

2

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Χρηματοδότηση

3

• Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η κατανόηση του πως αναλύεται ένα σύστημα αυτόματου ελέγχου με τη χρήση του MATLAB .

• Το πρόγραµµα MATLAB γίνεται ολοένα και πιο δημοφιλές ανάµεσα σε σπουδαστές, τεχνικούς, µηχανικούς και ερευνητές επειδή διαθέτει ειδικές δυνατότητες όπως είναι η αλληλεπίδραση µε το χρήστη, οι άµεσες δυνατότητες γραφικής απεικόνισης, οι ενσωµατωµένες συναρτήσεις, η δυνατότητα προσθήκης συναρτήσεων από το χρήστη και ο απλός τρόπος προγραµµατισµού.

Σκοποί ενότητας

4

• MATLAB – Εισαγωγικές Γνώσεις

• Σ.Α.Ε με MATLAB

• Βασικές εντολές της εργαλειοθήκης Control για την προσομοίωση των Σ.Α.Ε

• Control System Toolbox

• Εργαστηριακές εφαρμογές

• Ασκήσεις για επίλυση

Περιεχόμενα ενότητας

5

MATLAB – Εισαγωγικές Γνώσεις

MATrix LABoratory

Εργαστήριο Πινάκων

• Λογισμικό υλοποίησης αλγορίθμων και διεξαγωγής υπολογισμών.

• Σύστημα αλληλεπίδρασης με το χρήστη για την πραγματοποίηση επιστημονικών υπολογισμών.

• Γλώσσα προγραμματισμού με δυνατότητες εξέλιξης στις απαιτήσεις κάθε χρήστη με προσθήκη βιβλιοθηκών συναρτήσεων και ειδικών εργαλείων (toolboxes).

Τι είναι το MATLAB; (1)

Τι είναι το MATLAB; (2)

To Matlab είναι μία high level language με πολλά εξειδικευμένα toolboxes ώστε να κάνει τη μελέτη μας ευκολότερη.

Assembly

High Level Languages such as

C, Pascal etc.

Matlab

• Ευκολότερη εκμάθηση από μια γλώσσα προγραμματισμού.

• Βελτιστοποιημένος κώδικας για διεξαγωγή υπολογισμών με πίνακες.

• Γλώσσα προγραμματισμού για ανάπτυξη εφαρμογών και ταυτόχρονα λογισμικού υλοποίησης επιστημονικών υπολογισμών.

• Εύκολος εντοπισμός και διόρθωση λαθών.

• Φιλικό περιβάλλον επικοινωνίας με το χρήστη.

Πλεονεκτήματα του MATLAB

• Εξειδικευμένη γλώσσα προγραμματισμού.

• Το λογισμικό MATLAB αναπτύχθηκε μόνο για διεξαγωγή επιστημονικων υπολογισμών κι έτσι δεν ενδείκνυται ή υποστηρίζει την ανάπτυξη άλλου είδους εφαρμογών, π.χ. επεξεργασία κειμένου.

• Οι αναπτυσσόμενες εφαρμογές υστερούν σε απόδοση από την άποψη χρόνου εκτέλεσης σε σχέση με αντίστοιχες που αναπτύσσονται με τις κλασικές γλώσσες προγραμματισμού (C, C++, Fortran).

Μειονεκτήματα του MATLAB

• 1970’s : Οι Jack Little και Cleve Moler γράφουν την πρώτη έκδοση σε Fortran.

• Αρχικά είχε εκπαιδευτική χρήση.

• Έγινε εμπορική το 1984, www.mathworks.com

• Σήμερα γραμμένη σε C, C++ και Java.

Ιστορικά στοιχεία

– Maple

– Mathematica

– Octave (GNU)

– Scilab

• Τα Scilab και Octave παρουσιάζoυν ιδιαίτερο ενδιαφέρον, μοιάζουν αρκετά με MATLAB και είναι ελεύθερα λογισμικά .

Εναλλακτικές λύσεις υπάρχουν

Πλατφόρμες Υλοποίησης

• Windows

• Linux

• MAC

• Unix (SUN Solaris –HPUX – SGI IRIX – κ.α.)

Ο κώδικας των M-files είναι συμβατός με κάθε λειτουργικό σύστημα των υπολογιστικών συστημάτων.

Εργαλειοθήκες – Toolboxes

Εφαρμογές:

• Μαθηματική ανάλυση & Επεξεργασία

• Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

• Επεξεργασία Εικόνας και Ήχου

• Σχεδιασμός Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

• Οικονομικές εφαρμογές

• Βιομηχανικές Εφαρμογές

• Περισσότερα από 60 toolboxes!

14

Το περιβάλλον του MATLAB

• C:Workspace:Δίνει πληροφορίες για τις μεταβλητές που δηλώσαμε.

• D:Command History: Φαίνονται οι εντολές που εκτελέστηκαν.

• A:Command Window: Πληκτρολογούμε τις εντολές προς εκτέλεση.

15

Command Window

• Το MATLAB διαθέτει µια πλούσια συλλογή από συναρτήσεις χρήσιµες για τον τοµέα του Αυτοµάτου Ελέγχου, µέσω του Control System Toolbox.

• Η µοντελοποίηση των συστηµάτων ελέγχου γίνεται µε χρηση είτε συναρτήσεων µεταφοράς είτε στο χώρο κατάστασης, µε σκοπό την εφαρµογή κλασικού ή βέλτιστου ελέγχου αντίστοιχα. Παράλληλα, είναι εφικτή η ανάλυση συστημάτων συνεχούς αλλά και διακριτού χρόνου.

• Στη συνέχεια παρουσιάζεται µια περίληψη από τις δυνατότητες του MATLAB, σε ότι αφορά τα συστήµατα ελέγχου.

• Η ανάλυση θα περιοριστεί σε γραµµικά χρονικά αµετάβλητα συστήµατα συνεχούς χρόνου.

• Θα δοθούν τρόποι αναπαράστασης συστημάτων, και τρόποι μελέτης τους δηλαδή ανάλυση και σχεδίαση χρησιμοποιώντας μόνο εντολές του MATLAB.

Σ.Α.Ε με MATLAB

Βασικές εντολές της εργαλειοθήκης Control για την προσομοίωση των

Σ.Α.Ε

• Σε αυτή την ενότητα το αντικείμενο μελέτης είναι το Control System Toolbox. Η εργαλειοθήκη αυτή παρέχει πολλά εργαλεία για χειρισμό και ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων μοντέλων.

• Εδώ δεν εξετάζονται θέματα που αφορούν τον ψηφιακό έλεγχο ενώ η έμφαση δίδεται σε συστήματα SISO (Μιας Εισόδου – Μιας Εξόδου).

Θέματα μελέτης

Εντολές δημιουργίας LTI μοντέλων, εξαγωγής δεδομένων και μετατροπών

(1)

Εντολές δημιουργίας LTI μοντέλων, εξαγωγής δεδομένων και μετατροπών

(2)

Εντολές δημιουργίας LTI μοντέλων, εξαγωγής δεδομένων και μετατροπών

(3)

Εντολές δημιουργίας LTI μοντέλων, εξαγωγής δεδομένων και μετατροπών

(4)

Εντολές δημιουργίας LTI μοντέλων, εξαγωγής δεδομένων και μετατροπών

(5)

Εντολές δημιουργίας LTI μοντέλων, εξαγωγής δεδομένων και μετατροπών

(6)

Εντολές δημιουργίας LTI μοντέλων, εξαγωγής δεδομένων και μετατροπών

(7)

Εντολές διασύνδεσης συστημάτων (1)

Εντολές διασύνδεσης συστημάτων (2)

Εντολές διασύνδεσης συστημάτων (3)

Ανάλυση δυναμικών συστημάτων στο πεδίο του χρόνου

Μετατροπή αντικειμένων LTI από μια μορφή σε άλλη (1)

Μετατροπή αντικειμένων LTI από μια μορφή σε άλλη (2)

Μετατροπή αντικειμένων LTI από μια μορφή σε άλλη (3)

Μετατροπή αντικειμένων LTI από μια μορφή σε άλλη (4)

Ανάλυση δυναμικών συστημάτων στο πεδίο των συχνοτήτων (1)

Ανάλυση δυναμικών συστημάτων στο πεδίο των συχνοτήτων (2)

LTI Viewer (1)

LTI Viewer (2)

Ανάλυση δυναμικών συστημάτων στο πεδίο των συχνοτήτων

Σχεδίαση του Γεωμετρικού τόπου των ριζών (1)

Σχεδίαση του Γεωμετρικού τόπου των ριζών (2)

Σχεδίαση του Γεωμετρικού τόπου των ριζών (3)

Ανάδραση Μεταβλητών Κατάστασης (1)

Ανάδραση Μεταβλητών Κατάστασης (2)

Ανάδραση Μεταβλητών Κατάστασης (3)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 1 (1)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 1 (2)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 1 (3)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 2 (1)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 2 (2)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 3 (1)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 3 (2)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 3 (3)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 3 (4)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 3 (5)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 3 (6)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 3 (7)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 3 (8)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 3 (9)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 3 (10)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 4 (1)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 4 (2)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 4 (3)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 4 (4)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 4 (5)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 4 (6)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 4 (7)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 4 (8)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 5 (1)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 5 (2)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 5 (3)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 5 (4)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 5 (5)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 5 (6)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 5 (7)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (1)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (2)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (3)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (4)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (5)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (6)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (7)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (8)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (9)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (10)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (11)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (12)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (13)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (14)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (15)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

100.160.340.50.64

0.76

0.86

0.94

0.985

0.160.340.50.64

0.76

0.86

0.94

0.985

2

4

6

8

10

2

4

6

8

10

Root Locus

Real Axis

Ima

gin

ary

Ax

is

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (16)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (17)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (18)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (19)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (20)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (21)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (22)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (23)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (24)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (25)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (26)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (27)

Εργαστηριακές εφαρμογές – Άσκηση 6 (28)

Εργασίες προς επίλυση (1)

Εργασίες προς επίλυση (2)

Εργασίες προς επίλυση (3)

Τέλος Ενότητας