ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ

• ΠΑΡΑΣΧΙΔΗΣ ΚΥΡΙΑΖΗΣ• ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 3ΗΣ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Ν. ΞΑΝΘΗΣ

ΤΙ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

• Μοτίβα• Προβλήματα με μία ή πολλές λύσεις• Προβλήματα με την πρόσθεση και

αφαίρεση ως αντίστροφες πράξεις• Προβλήματα με τον πολλαπλασιασμό και

τη διαίρεση ως αντίστροφες πράξεις• Προβλήματα - Παιχνίδια

ΜΟΤΙΒΑ (PATTERNS)

• Τα Μαθηματικά ως επιστήμη των μοτίβων• Μοτίβο ή πρότυπο στα μαθηματικά είναι ο

τρόπος με τον οποίο επαναλαμβάνεται ένα γεωμετρικό σχήμα ή ένα αριθμητικό φαινόμενο

1 3 6 10 15

21 28

ΤΡΙΓΩΝΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

1 3 6 10 15 21 28 36 45 55

1 4 9 116

25 36

ΣΧΕΣΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

1 3 6 10 15 21 28 36 45 55

4 9 16 25 36 49 64 81 100

ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΛΗΤΕΣ

1 2 4 8 16 32 64 128 254

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΟΥ 2

Μπορείς να βρεις ποιοι είναι οι επόμενοι αριθμοί;

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

ΑΡΙΘΜΟΙ ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙΚάθε νέος αριθμός προκύπτει από το άθροισμα

των δύο προηγούμενων.

11 1

21 11 3 3 1

1 4 6 4 110 5 1

6 15 20 615 111051

ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΟΥ PASCAL

1

1 1

21 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

61 15 20 15 6 1

7

1

1 217 35 35 21 1

8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 12684 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 1210 120 45 10

1 11 55 165 330 462

66121

11155165462 330

11266220495792924792495220

1

1 1

21 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

61 15 20 15 6 1

7

1

1 217 35 35 21 1

8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 12684 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 1210 120 45 10

1 11 55 165 330 462

66121

11155165462 330

11266220495792924792495220

2

4

8

16

32

1

1 1

21 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

61 15 20 15 6 1

7

1

1 217 35 35 21 1

8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 12684 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 1210 120 45 10

1 11 55 165 330 462

66121

11155165462 330

11266220495792924792495220

ΤΡΙΓΩΝΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

10090807060504030201010908172635445362718998072645648403224168870635649423528211477605448423630241812665045403530252015105540363228242016128443027242218151296332018161412108642210987654321110987654321

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ

10*10=100, 100-10=90, 90:2=45, 45+10=55

817263544536271892645648403224168

63564942352821147544842363024181264540353025201510536322824201612842724211815129631816141210864298765432

8*8=64, 64-8=56, 56:2=28, 28+8=36

817263543627189

726456483224168

635649422821147

544842362418126

36322824121284

272421188963

181614124642

9876432

7*7=49, 49-7=42, 42:2=21, 21+7=28

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Πρόβλημα θεωρείται μία αρχική κατάσταση, στην οποία το άτομο επιδιώκει ένα στόχο, επιχειρώντας να ξεπεράσει τα αντιληπτά εμπόδια, τα οποία παρεμβάλλονται μεταξύ της αρχικής κατάστασης και του επιδιωκόμενου στόχου.Διάκριση των προβλημάτων σε προβλήματα που επιδέχονται μόνο μία λύση και σε προβλήματα με πολλές σωστές λύσεις.

ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ

Η πρόκληση της περιέργειας και η ενεργοποίηση των ερευνητικών και εφευρετικών μας ικανοτήτων μπορούν να οδηγήσουν στη λύση και κατά συνέπεια στην απόλαυση και το θρίαμβο της ανακάλυψης

ΣΤΑΔΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

• Κατανόηση του προβλήματος• Επινόηση ενός σχεδίου• Εκτέλεση του σχεδίου• Ανασκόπηση της λύσης

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣείδη αναπαράστασης σύμφωνα με τον Bruner

• Πραξιακή: Χρήση αντικειμένων για τη λύση του προβλήματος

• Εικονιστική: Χρήση εικόνων για τη λύση• Συμβολική: Χρήση αριθμών και

αφηρημένων συμβόλων

Οι μαθητές…

• εργάζονται ατομικά ή ομαδοσυνεργατικά,

• ανακοινώνουν στην τάξη τις λύσεις που βρήκαν,

• γράφονται όλες στον πίνακα και

• ακολουθεί διάλογος πάνω στις στρατηγικές που ανέπτυξαν για να βρουν τις λύσεις.

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

•Τρεις ποδηλάτες, ο Αργύρης, ο Βασίλης και ο Γιώργος, τερμάτισαν στις τρεις πρώτες θέσεις. Μπορείτε να βρείτε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς με τους οποίους τερμάτισαν οι ποδηλάτες;

• Τρία αυτοκίνητα της Formula 1, μία Ferrari, μία Mercedes και μία Honda τερμάτισαν πρώτες. Μπορείτε να βρείτε όλες τις δυνατές σειρές με τις οποίες τερμάτισαν οι οδηγοί των παραπάνω αυτοκινήτων;

• Αντί να συζητήσουμε τις στρατηγικές, όπως προτείνει το βιβλίο, αφήνουμε τους μαθητές να εργαστούν μόνοι τους, να παρουσιάσουν τις λύσεις τους, να εξηγήσουν τον τρόπο σκέψης τους και μετά συζητάμε για την καλύτερη στρατηγική με την οποία βρίσκουμε όλες τις λύσεις

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΜΕ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΟΠΩΣ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ ΚΑΙ ΤΟ Β. Δ.

Η Δήμητρα και η Φωτεινή πούλησαν για τη θεατρική παράσταση του σχολείου τους 14 εισιτήρια. Η Δήμητρα πούλησε 2 εισιτήρια περισσότερα. Πόσα εισιτήρια πούλησε το κάθε κορίτσι; (Επιτρέπεται η εικονική αναπαράσταση του προβλήματος)

Ο Φώτης και ο Παύλος έχουν 17 καρτέλες με ομάδες ποδοσφαίρου. Ο Παύλος έχει 3 καρτέλες περισσότερες. Πόσες καρτέλες έχει το κάθε αγόρι; (Επιτρέπεται η εικονική ή πραξιακή αναπαράσταση του προβλήματος)

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΜΕ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΟΠΩΣ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ ΚΑΙ ΤΟ Β. Δ.

Η Δήμητρα και η Φωτεινή πούλησαν για τη θεατρική παράσταση του σχολείου τους 14 εισιτήρια. Η Δήμητρα πούλησε 2 εισιτήρια περισσότερα. Πόσα εισιτήρια πούλησε το κάθε κορίτσι; (Επιτρέπεται η εικονική αναπαράσταση του προβλήματος)

Ο Φώτης και ο Παύλος έχουν 17 καρτέλες με ομάδες ποδοσφαίρου. Ο Παύλος έχει 3 καρτέλες περισσότερες. Πόσες καρτέλες έχει το κάθε αγόρι; (Επιτρέπεται η εικονική ή πραξιακή αναπαράσταση του προβλήματος)

1 χειραψία

3 χειραψίες

6 χειραψίες

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Τρεις φίλοι οργάνωσαν ένα πικ νικ στην εξοχή. Ο πρώτος έφερε 5 μερίδες φαγητού και ο δεύτερος 3 μερίδες. Ο τρίτος δεν έφερε φαγητό, αλλά για τη

συμμετοχή του πλήρωσε 8 Ευρώ. Έδωσε 5 Ευρώ στον πρώτο και 3 Ευρώ στο δεύτερο. Ο πρώτος διαφώνησε με αυτόν τον τρόπο μοιράσματος των

χρημάτων και υποστήριξε ότι αυτός έπρεπε να πάρει 7 Ευρώ και ο δεύτερος 1 Ευρώ. Συμφωνείτε ή

διαφωνείτε με τον τρόπο μοιράσματος που πρότεινε ο πρώτος φίλος; Μπορείτε να δικαιολογήσετε την

άποψή σας;