www.askisopolis.gr

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ

Θέμα 1o.

Θέμα 2o.

Δίνονται οι παραστάσεις 13 11 και 13 11 Να αποδειχτεί ότι

i) 2

μονάδες 15

ii) 122 2

μονάδες 15

Θέμα 3o.

Δίνονται οι παραστάσεις Α = | 2 3|x και Β = | 4 1|x

α) Να λυθεί η εξίσωση A = 6 μονάδες 15

β) Να λυθεί η εξίσωση 2 1

24 3

μονάδες 15

γ) Να λυθεί η εξίσωση : | 3 | 6 για 3 1

2 4x μονάδες 10

Να χαρακτηρίσετε τις παρακατω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος:1) Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού ειναι αρνητικοό αριθμός2) 3)4)5)

Αν α+β=0 α2 =β2 |α|=|β| α2=β2 |x-y| = |y-x|

Η ισότητα x y x y ισχύει μόνο όταν οι x, y είναι θετικοί

μονάδες 30

86

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΣΤΙΣ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

Α) Ερωτήσεις Σωστού (Σ) - Λάθους (Λ)

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστό ή Λάθος

1. Αν α+β=0 α2=β2

2. |α|=|β| α2=β2

3. |α|<|β| α

2

<β

2

4. i) |α|<|β| α<β ii) α<β |α|<|β|

5. |x-y| = |y-x|

6. Aν |α|+|β| = 0 α2+β2 =0

7. x+y =0 |x| = |y|

8. Aν α<β<γ<δ τότε |β-γ|<|α-δ|

9. Iσχύει για κάθε x , y : |x+y|+x+y 0

10. Iσχύει για κάθε x , y : |x-y| |x|+|y|

11. Η ισότητα x y x y ισχύει μόνο όταν οι x, y είναι θετικοί

12. Η απόσταση δύο αριθμών είναι η διαφορά τους

13. Αν x 2 τότε το x ανήκει στο διάστημα [ 2,2]

14. Αν x ( , 5) ή x (5, ) τότε |x|>5

15. Αν α < 0 τότε αβ = - αβ.

16. Αν x > 0 τότε Α = -2x - 5x είναι ίση με 3x.

17. Η εξίσωση x - 5 = 2 έχει λύσεις το 7 και το 3.

18. Η λύση της ανίσωσης x - 5 < 2 είναι το διάστημα [3, 7].

19. Αν x < 2 η παράσταση Α=x + 3 - x - 2 είναι ίση με 2x + 1.

20. Αν -17 < x < 7 τότε x + 5 < 12.

21. Αν d(x, 3) = 2 τότε x = 5 ή x = 1.

22. Αν x - 5 = 5 - x τότε x < 5.

23. Αν α < 0 τότε 3|α|

A = - 3 α

είναι ίσο με το 6.

24. Για κάθε πραγματικό αριθμό α ισχύει -α = -α

Β) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

1. Αν β < 0 η παράσταση Α = -β - 2β είναι ίση με:

Α. 2β, Β. 3β , Γ. -2β , Δ. -3β , Ε. 0 .

2. Αν α < 1 τότε η παράσταση Α = α + 1 - α + 2 - α - 1 είναι ίση με:

Α. 2 - α, Β. α - 2, Γ. α + 3, Δ. α - 3, Ε. 3 - α.

87

3. Αν α = β = 0 προκύπτει ότι:

Α. α = 0 ή β = 0 Β. α = 0 και β = 0 Γ. α = 0 και β 0

Δ. α 0 ή β 0 .

4. Η ισότητα 3α + α = 2α ισχύει όταν:

Α. α < 0, Β. α 0, Γ. α > 0, Δ. α 0 .

5. Η ανίσωση x - x αληθεύει για:

Α. x < 0, Β. για κάθε x πραγματικό,

Γ. x 0, Δ. Δεν μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα.

6. Αν x - 2 = x + 1 τότε ο x είναι ίσος με:

Α. 3

2

, Β. -3

2

, Γ. -1

2

, Δ. 2

3

, Ε. 3

2

.

7. Αν x < x2 < x τότε το x ανήκει στο διάστημα:

Α. (0 1), Β. (-1, 1), Γ. (-, 1), Δ. (-1, 0).

8. Αν α < 0 < β τότε η παράσταση Α = α - β - α - β είναι ίση με:

Α. -2α, Β. 2α, Γ. 2β, Δ. -2β.

Ερωτήσεις σύντομης απάντησης

Απαντήστε σύντομα ( ή με απόδειξη) στις παρακάτω ερωτήσεις:

1. Τι συμπεραίνετε για τους x, y αν i) x y 0 ; ii) x y 0 ;

2. Τι προκύπτει για τους x, y αν x y 0 ;

3. Τι προκύπτει για τους x, y αν i) |xy|=xy ; ii) |xy|=-xy ;

4. Πότε ισχύει η ισότητα |x+y| = |x| + |y| ;

5. Τι προκύπτει για τους α , β όταν α β β α 0 ;

6. Τι προκύπτει για τους α , β όταν |α+β| = |α-β|;

7. Γιατί ισχύει 1

2

για κάθε α ;

8. Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της παράστασης Α= |x-1|2 + 3 ;

9. Ποιες είναι οι δυνατές τιμές του κλάσματος x

x

10. Αν x2 = 9 , με τι ισούται η |x| ;

11. Αν x[-5,5], πόσο είναι i) η ελάχιστη απόσταση του x από το 0; ii) η μέγιστη απόσταση ;

12. Αν 1x 3 , πόσο είναι η μέγιστη τιμή της απόστασης του x από τον αριθμό 2 ;

13. Αν d(x ,2000)8 , σε ποιο διάστημα ανήκει ο x ;

14. Αν |x-3|2 , ποιες τιμές παίρνει ο x ;

15. Με δύο παραδείγματα δείξτε ότι δεν ισχύει η ισοδυναμία x y x y

88

16. Αν x (l , l ) να δείξετε ότι ισχύει η ανισότητα |x-l| < ε

i) 2

( ) ( )3

P A P A B

www.askisopolis.gr

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (2)

ΣΤΙΣ

ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΡΙΖΕΣ

Θέμα 1o.

i. Τι λέγεται κλειστό διάστημα από το α μέχρι το β και πως συμβολίζεται ;

(10 μονάδες)

ii. Τι λέγεται ανοικτό δεξιά διάστημα και πώς συμβολίζεται ;

(10 μονάδες)

iii. Να γράψετε την ανισότητα x >α σε μορφή διαστήματος .

(10 μονάδες)

Θέμα 2o.

Δίνονται οι παραστάσεις 7 5 και 7 5 Να αποδειχτεί ότι

i) 2

μονάδες 15

ii) 62 2

μονάδες 15

Θέμα 3o.

Δίνονται οι παραστάσεις Α = | 3 4 |x και Β = | 2 7 |x

α) Να λυθεί η εξίσωση A = 4

μονάδες 15

β) Να λυθεί η εξίσωση 1

24 5

μονάδες 15

γ) Να λυθεί η εξίσωση : | 2 | 2 για 4 7

3 2x μονάδες 10