Συνδυαστικά Θέµατα

1. (Συστήµατα και Πιθανότητες) Έστω Α και Β δύο ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω για τα

οποία ισχύει:

ΡΑ ΡΒ΄ ΡΑ΄

a) Να βρείτε τις πιθανότητες Ρ(Α), Ρ(Β), Ρ(Α΄) και Ρ(Β΄)

b) Επιπλέον γνωρίζουµε ότι η πιθανότητα να πραγµατοποιηθεί το Α και να µην

πραγµατοποιηθεί το Β είναι ίση µε 1/12.

i. ) Να βρείτε την πιθανότητα να πραγµατοποιηθούν συγχρόνως τα Α και Β.

ii. ) Να λύσετε το σύστηµα:

Ω 2. (Πρόοδοι και Συστήµατα) ∆ίνεται αριθµητική πρόοδος (αν) και τα σύστηµα:

το οποίο έχει λύση τη: ! " a) Να βρείτε τον πρώτο όρο α1 και τη διαφορά ω της αριθµητικής προόδου (αν).

b) Να βρείτε ποιος όρος της (αν) ισούται µε το 500.

c) Να λύσετε το σύστηµα:

#$ % !&$ % '! ( ) όπου '! το άθροισµα των πρώτων 15 όρων της (αν).

3. ∆ίνονται τα παρακάτω συστήµατα: Σ!* $ +% % και Σ*α $ +% +

α$ + % Το Σ! έχει µοναδική λύση.

a) Να αποδείξετε ότι και το Σ έχει µοναδική λύση.

b) Έστω $, , η µοναδική λύση του Σ- i. ) Να βρείτε τα $, , συναρτήσει των α, β.

ii. ) Αν επιπλέον ισχύει ότι: $, ), , , .

να λύσετε το Σ! 4. (Συστήµατα και Πιθανότητες) ∆ίνεται ο δειγµατικός χώρος Ω= -3, -2, -1, 0, 1, 2 µε ισοπίθανα

απλά ενδεχόµενα. Θεωρούµε το σύστηµα: Σ / λ λ λ λ λ και τα ενδεχόµενα:

• Α 0λ 1 Ω*2*το*Σ*έχει*µοναδική*λύση3 • Β 0λ 1 Ω*2*το*Σ*είναι*αδύνατο3-

Να βρείτε τις πιθανότητες ΡΑΡΒΡΑ 4 Β*και*ΡΑ΄ Β

Άσκ. 1

Άσκ 2

Άσκ 3

Άσκ. 4