Συστήματα Γεωγραφικών Πληροφοριών Γ. Μηλιαρέσης,

http://miliaresis.tripod.com

Προβολικά Συστήματα

Βιβλιογραφία Excerpts From: Map Projections, A

Working Manual, By JOHN P. SNYDER (1987), U.S. GEOLOGICAL SURVEY PROFESSIONAL PAPER 1395

A Decision Support System for Map Projections of Small Scale Data, by M.Finn, E.Usery, S.Posch, & J.C. Seong (2004) U.S. GEOLOGICAL SURVEY Report 2004-5297

Datums & Map projections for GIS, J.C. Iliffe (2003), CRC Press.

Πραγματικό Σχήμα της ΓΗΣ

Μετά από δύο χρόνια σε τροχιά, ο δορυφόρος του Ευρωπαϊκού Οργανισμού Διαστήματος GOCE (ESA) συνέθεσε τον πιο ακριβή χάρτη που έγινε ποτέ όσον αφορά το πραγματικό σχήμα της Γης

Γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς (σημείο αναφοράς το κέντρο βάρους της γης)

Κέντρο βάρους της γης (Χρονικά

μεταβαλλόμενο)

ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ στο χώρο για

δεδομένη χρονική στιγμή.

ΕΝΔΙΑΜΕΣΟ ΣΥΣΤΗΜΑ σε μετατροπές από ένα σύστημα στο

άλλο.

Οι δορυφόροι GPS προσδιορίζουν την

θέση στο γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς.

Δυσκολία στην νοητική επικοινωνία, αφού η θέση (x,y,z)

δεν μπορεί να αισθητοποιηθεί

Γεωγραφικό σύστημα Θέση με σφαιρικές συντεταγμένες στην

επιφάνεια σφαίρας ή ελλειψοειδούς

φ, λ + Υψόμετρο Επιφάνεια αναφοράς για να

μετρηθεί το φ, λ HORIZONTAL DATUM

Επιφάνεια αναφοράς (επιφάνεια θάλασσας-μέση στάθμη) για να μετρήσουμε το υψόμετρο VERTICAL DATUM

«Ανοίγουμε όλη την γη σε ένα κύλινδρο, μεγάλη παραμόρφωση

στους πόλους» [ Miller ]

«προβάλουμε όλη την γη δημιουργώντας μια ψευδαίσθηση

σφαιρικότητας» [ Van de Grinden ]

Βλέπουμε την γη με την Ανταρκτική στο Κέντρο [ Two

Point Equidistant]

Ελλειψοειδής προσέγγιση του

σχήματος της γης (Horizontal datum)

Το σχήμα που παίρνει η Γη λόγω της περιστροφής της λέγεται πεπλατυσμένο ελλειψοειδές ή

ελλειψοειδές εκ περιστροφής. f=(a-b)/a

Η Ελληνική Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού χρησιμοποιεί το ελλειψοειδές του Bessel, GRS80 και του Hayford !

Διαστάσεις της γης

Γεωγραφικό σύστημα αναφοράς

Ένα σημείο πάνω στο ελλειψοειδές μπορεί να ορισθεί από τις γεωγραφικές συντεταγμένες του, γνωστές ως γεωγραφικό μήκος(λ) και γεωγραφικό πλάτος (φ).

(φ,λ)= είναι γωνιακά μεγέθη που αναφέρονται στο ελλειψοειδές.

Το γεωγραφικό μήκος και πλάτος μετριούνται σε μοίρες.

ΓεωειδέςVertical Datum-1

γεωειδες, μια σύνθετη επιφάνεια με σταθερή τιμή βαρύτητας. εξαρτάται κυρίως από την κατανομή των μαζών και την

πυκνότητα άρα, η επιφάνεια του γεωειδούς δεν είναι ομαλή, αλλά ελαφρά κυματοειδής.

Μία προσέγγιση του γεωειδούς σε πλανητική κλίμακα είναι το EGM96 Geoid (http://cddis.gsfc.nasa.gov/926/egm96/egm96.html

) The NASA GSFC and NIMA Joint Geopotential Model που το

χρησιμοποιούν πολλά δορυφορικά καταγραφικά συστήματα σαν vertical height reference model

Μέτρηση υψομέτρω

ν

vertical (height) datum: είναι η επιφάνεια που χρησιμοποιούμε σαν αναφορά για τα υψόμετρα

Στην γη παλιά αντιστοιχούσε με την ΜΣΘμέση της επιφάνειας της θάλασσας, ενώ σε άλλους πλανήτες (Πλανήτης Άρης) αντιστοιχεί με την μέση ακτίνα του πλανήτη.

ΜΣΘ: εκτιμούν την μέση στάθμη της θάλασσας σε διάφορα σημεία και σε αυτά περνούσαν ένα ελλειψοειδές αναφοράς. Το υψόμετρο εκτιμάται ως η απόσταση από την επιφάνεια του ελλειψοειδούς ”γεωμετρικό" υψόμετρο.

Μια άλλη εκτίμηση του υψομέτρου (έχει επικρατήσει διεθνώς) βασίζεται στην απόσταση από το γεωειδές. Το υψόμετρο ενός σημείου, το οποίο μετρήθηκε ή υπολογίστηκε από αυτή την αφετηρία (από την Μ.Σ.Θ. που προσεγγίζει σε ένα βαθμό το Γεωειδές) λέγεται ”Ορθομετρικό}.

Η διαφορά αυτών των δύο υψόμετρων δίνει την αποχή του γεωειδούς από το ελλειψοειδές (πρεπει η μέγσιτη αποχή να είναι σε απόλυτες τιμές <100 μ.)

Αν είναι γνωστή ή μπορεί να υπολογιστεί η αποχή, επιτρέπει την μετάβαση από το ένα είδος υψομέτρου στο άλλο.

Τροχιές του ICEsat που χρησιμοποιεί το EGM96 geoid σαν vertical reference για τα υψόμετρα

Ακρίβεια στις

μετρήσεις Συνήθως οι μετρήσεις γίνονται σε μοίρες (ο, degrees),

πρώτα (’,-minute / λεπτά), δεύτερα (’’ – second / δευτερόλεπτα): 1ο60’, 1’60’’, 1ο3600’’

Στον Ισημερινό πλάτος ίσο με 1’’=30.8618 μ ενώ στους πόλους 1’’=0. Για πλάτος ίσο με φ η απόσταση 1’’ κατά μήκος του ισημερινού πλάτους φ αντιστοιχεί σε 30.8618 *cos(φ) μ.

Παράδειγμα σε φ=36 (Eλλάδα Αθήνα) 1’’=24.96 μ Για φ=42 (σύνορα Ελλάδας-Βουλγαρίας) 1’’=22.93

μ

Μετατροπή σε δεκαδικές μοίρες πχ η μέτρηση 36o 21’ 45’’ σε δεκαδικές μοίρες

ισοδυναμεί με 36+(21/60)+(47/3600) = 36.363055555555555555555555555556

Ερώτημα πόσα δεκαδικά ψηφία θα κρατήσω ; Εάν κρατήσω 3 τότε η ακρίβεια μου είναι ± 111.2 μ Εάν κρατήσω 4 τότε η ακρίβεια μου είναι ± 11.12 μ πρέπει να κρατήσω το λιγότερο 5 δεκαδικά (± 1.112 μ)

για ακρίβεια 1 m

γεωκεντρικές (X,Y,Z) σε φ,λ, H (Γεωμετρικό, από το ελλειψοειδές)

φ,λ, H (Η’γεωμετρικό, από το

ελλειψοειδές) σε γεωκεντρικές (X,Y,Z)

ΨΥΜΕ όλα σε γεωγραφικές συντεταγμένες, WGS84, EGM96,

μπορώ να τα συγκρίνω με τα υψόμετρα των χαρτών της ΓΥΣ ?

όχι γιατί είναι σε άλλο vertical datum ! GEOGRAPHIC (WGS84, EGM96)

Στην πραγματικότητα οι αποστάσεις μειώνονται κατά μήκος των ισημερινών όσο το πλάτος αυξάνει.

Πχ ΔΕΔΟΜΕΝΑ θερμοκρασίας (MODIS)WINKEL-TRIPEL

Για να δούμε μια απεικόνιση (προβολή) που δίνει έμφαση στην πιο σωστή απεικόνιση των οριζόντιων αποστάσεων μεταξύ των ισημερινών

POLYCONIC

Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς

Ένας χάρτης στην γνωστή και συμβατική του μορφή είναι επίπεδος (δισδιάστατη επιφάνεια). Ένα σημείο πάνω στο επίπεδο μπορεί να χαρακτηρισθεί μοναδικά από τις καρτεσιανές συντεταγμένες του, δηλ. την απόσταση του από την τομή των αξόνων Χ,Υ (ή Ε,Ν από τις αγγλικές λέξεις East,North).

Συνήθως, σαν άξονας τετμημένων (Υ) θεωρείται η διεύθυνση του Βορρά (η οποία ταυτίζεται με την διεύθυνση του μεσημβρινού).

Οι καρτεσιανές συντεταγμένες συνήθως μετριούνται σε μέτρα.

Καρτεσιανά Προβολικά συστήματα

Επιτρέπει την απεικόνιση του ελλειψοειδούς σε ένα επίπεδο. Οποιαδήποτε λύση και αν δοθεί, θα καταλήξει στην παραμόρφωση

των σχημάτων στο ελλειψοειδές, αφού αυτό είναι μια μη αναπτυκτή επιφάνεια.

Για να ορισθεί και να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά ένα προβολικό σύστημα χρειάζονται

μαθηματικές σχέσεις που να συνδέουν αμφιμονοσήμαντα τις θέσεις σημείων στο ελλειψοειδές με αυτές που τους αντιστοιχούν στο επίπεδο.

μαθηματικές σχέσεις που να παρέχουν τον βαθμό παραμόρφωσης των μεγεθών επί του ελλειψοειδούς.

Μια ισαπέχουσα προβολή διατηρεί ανέπαφες τις αποστάσεις από κάποια σημεία.

Μια σύμμορφη προβολή διατηρεί την μορφή (δηλ. τις γωνίες) των σχημάτων.

Μια ισοδύναμη προβολή διατηρεί το εμβαδό των σχημάτων.

Αναλόγως του είδους της επιφάνειας που χρησιμοποιείται, μια προβολή μπορεί να χαρακτηρισθεί ως

Αζιμουθιακή

ΚωνικήΚυλινδρική

Κυλινδρικές προβολές

προκύπτουν από την προβολή των παράλληλων και των μεσημβρινών στην εσωτερική επιφάνεια ενός κυλίνδρου

παράδειγμα η Εγκάρσια Μερκατορική προβολή (ΕΓΣΑ/UTM).

Αζιμουθιακή προβολή

Παράδειγμα: η προβολή HATT

Κωνικές προβολές

Ανάλογα με τη θέση της επιφάνειας προβολής διαιρούνται σε Κατακόρυφες ή Πολικές,

Ισημερινές ή Εγκάρσιες, και Πλάγιες προβολές.

Α) κατακόρυφη (πολική), Β) ισημερινή (εγκάρσια), Γ) πλάγια

Εγκάρσια Μερκατορική

προβολή

Η Εγκάρσια Μερκατορική προβολή λέγεται και Παγκόσμια Εγκάρσια Μερκατορική ή Σύστημα U.T.M.

Η προβολή αυτή προκύπτει αν φανταστούμε ότι, ο κύλινδρος εφάπτεται στη σφαίρα κατά μήκος ενός ζεύγους μεσημβρινών, και ο άξονας του είναι κάθετος προς τον άξονα της σφαίρας.  Το κέντρο της προβολής συμπίπτει με το κέντρο της σφαίρας.

Όπως φαίνεται και στο σχήμα, οι παραμορφώσεις αυξάνουν σημαντικά όσο απομακρυνόμαστε από το μεσημβρινό επαφής.

Προκειμένου να περιοριστούν οι παραμορφώσεις σε ανεκτό όριο για τις χαρτογραφήσεις, θεωρούμε ότι ο κύλινδρος τέμνει τη γήινη σφαίρα σε ζώνες πλάτους 6°. 

Κατ' αυτόν τον τρόπο δεχόμαστε ότι μπορεί να προβληθεί με σχετικά μεγάλη ακρίβεια όλη η γήινη επιφάνεια, επειδή κάθε ζώνη των 6° προβάλλεται ξεχωριστά στην εσωτερική επιφάνεια του κυλίνδρου.

Ελλάδα Ζώνες 34, 35

Ελληνικός χώρος

Καρτεσιανά προβολικά συστήματα που χρησιμοποιήθηκαν ή είναι σε

χρήση στον Ελληνικό χώρο Ε.Μ.Π. Hatt ΕΓΣΑ-87

Ε.Μ.Π. (U.T.M.) Γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (Datum): E.D.50 , Ελλειψοειδές αναφοράς: Το διεθνές ελλειψοειδές του Hayford

Μεγάλος ημι-άξονας ελλειψοειδούς (α): 6378388.155m Επι-πλάτυνση ελλειψοειδούς (1/f): 1/297

Συντελεστής κλίμακας Κο=0.9996. Το σύστημα χρησιμοποιεί συντελεστή κλίμακας 0.9996 οπότε οι παραμορφώσεις μέσα σε κάθε ζώνη δεν υπερβαίνουν το 1:2500.

Αριθμός ζωνών κάλυψης του Ελλαδικού χώρου: 2 ( με κ.μ. λ 21ο, 27ο) Η Ελλάδα καταλαμβάνει τις ζώνες 4 και 5 (ή 34, 35) αφού τα γεωγραφικά μήκη των άκρων της Ελλάδας είναι λ= 19 ο έως λ =28 ο (περίπου).

Για να αποφευχθούν αρνητικές συντεταγμένες η τιμή των τετμημένων των κεντρικών μεσημβρινών είναι 500000μ.

Η αρχή των τεταγμένων είναι η τομή του κεντρικού μεσημβρινού με τον ισημερινό.

προβολικό σύστημα Ε.Μ.Π.

(U.T.M.)

Ισαπέχουσα Αζιμουθιακή προβολή του ΗΑΤΤ

Χρησιμοποιεί ένα επίπεδο αναφοράς, το οποίο εφάπτεται σε ένα σημείο του ελλειψοειδούς (Ελλειψοειδές αναφοράς: Bessel) που ονομάζεται κέντρο φύλλου χάρτου (Κ.Φ.Χ.).

Έτσι ορίζονται 130 σφαιροειδή τραπέζια μεγέθους 30' x 30' για την κάλυψη του Ελλαδικού χώρου (χάρτες 1:100.000). Κάθε χάρτης έχει το δικό του σύστημα συντεταγμένων, με την αρχή των αξόνων το Κ.Φ.Χ

Η προβολή αυτή έχει το πλεονέκτημα ότι οι παραμορφώσεις των γωνιών, καθώς και των εμβαδών διατηρούνται μικρές (αμελητέες) μέσα στο ίδιο Φ.Χ. και αυξάνονται ανάλογα με την απόσταση από το Κ.Φ.Χ.

Οι αποστάσεις που αναφέρονται στο κέντρο και προς οποιοδήποτε σημείο του ίδιου Φ.Χ. δεν παραμορφώνονται (για αυτό και η προβολή ονομάζεται ισαπέχουσα).

η παραμόρφωση των αποστάσεων είναι της τάξης του 1,000005.

Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 87

Γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (Datum): Ε.Γ.Σ.Α. 87 με αφετηρία το μετατεθειμένο γεώκεντρο, βάθρο Διονύσου

Ελλειψοειδές αναφοράς: GRS'80 Συντελεστής κλίμακας Κο 0.9996 Θεωρείται μια ενιαία ζώνη για όλη την χώρα με

κεντρικό μεσημβρινό λο=24 Για να αποφευχθούν αρνητικές τιμές ο κεντρικός

μεσημβρινός έχει ως τετμημένη 500000μ. Αρχή των τεταγμένων θεωρείται ο ισημερινός (φ=0ο)

Μη Παραμετρική Μετατροπή από το προβολικό σύστημα HATT στο ΕΓΣΑ'87 Με την υιοθέτηση του νέου γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς ΕΓΣΑ'87, έγινε

αναγκαία η ύπαρξη ενός εύχρηστου εργαλείου μετατροπής των συντεταγμένων από το παλαιό προβολικό σύστημα ΗΑΤΤ.

Η εργασία αυτή πραγματοποιήθηκε από την Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού. Οι σχέσεις μετατροπής των συντεταγμένων (που καθορίστηκαν σε συνεργασία

του ΟΚΧΕ, της ΓΥΣ και του εργαστηρίου Ανώτερης Γεωδαισίας του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου) είναι πολυώνυμα 2ου βαθμού της μορφής:

X = Ao + A1 x + A2 y + A3 x2 + A4 y2 + A5 x y Y = Bo + B1 x + B2 y + B3 x2 + B4 y2 + B5 x y

(X,Y) οι ζητούμενες συντεταγμένες στο προβολικό σύστημα ΕΓΣΑ'87. (x,y) οι γνωστές συντεταγμένες προς μετατροπή στο προβολικό σύστημα ΗΑΤΤ.

Αo...A5, Bo...B5 είναι οι πολυωνυμικοί συντελεστές μετατροπής

O OKXE (σε συνεργασία με την Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού http://www.gys.gr/) έχει εκδώσει έντυπο http://www.okxe.gr/proioda/geodesy/

index.html με τους παραπάνω Συντελεστές Μετατροπής