Συστήματα διανομής cross-docking · πληροφοριακά συστήματα,...

Συστήματα διανομής cross-docking

Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαριδης

1

Cross-docking

• Το cross-docking είναι ο πιο ευθύς τρόποςδιαχείρισης/διάθεσης προϊόντων.

• Μειώνει τους χρόνους αποθήκευσης και τη συλλογήπαραγγελιών αλλά απαιτεί σημαντική υποστήριξη απόπληροφοριακά συστήματα, προσεκτικό σχεδιασμό καιάψογη συνεργασία των εμπλεκομένων.

• Δεν αποτελεί λύση για κάθε περίπτωση και απαιτεί τηνανάλογη οργάνωση από πλευράς εταιρειών.

• Η εφαρμογή αυτού του συστήματος απλοποιεί σημαντικάτην εφοδιαστική αλυσίδα αφού βασικός στόχος είναι ηαποστολή των προϊόντων την κατάλληλη στιγμή χωρίς ναέχει προηγηθεί εισαγωγή των προϊόντων στην αποθήκη.

2

Cross-docking

• Η επιτυχής εφαρμογή του cross-docking εξαρτάταιαπό πλήθος παραμέτρων, μερικές από τις οποίεςείναι:

• Η ανάλυση δεδομένων των προϊόντων όπως η μορφήτης ζήτησης και τα φυσικά χαρακτηριστικά κάθεπροϊόντος.

• Ο σωστός προσδιορισμός των αναγκών γιαπληροφόρηση που να αφορά στοιχεία όπως οιπελάτες, η ζήτηση, οι παραγγελίες, οι προμηθευτές.

• Ο υψηλός βαθμός αξιοπιστίας των προμηθευτών ώστενα μην υπάρχει κίνδυνος εμφάνισης ελλειμμάτων.

3

Cross-docking

• H ύπαρξη κατάλληλης κτιριακής υποδομής και χώρωνγια τις διάφορες λειτουργίες του cross-docking.

• Αξιολόγηση των πελατών. Μικροί και γενικά πελάτεςπου δεν έχουν παραγγελίες σε τακτά χρονικάδιαστήματα δεν πρέπει να εξυπηρετούνται με τέτοιοσύστημα διανομής

• Συνεχής έλεγχος και επαναπροσδιορισμός τηςδιαδικασίας του cross-docking ώστε ναελαχιστοποιηθούν επιπτώσεις προς τους πελάτεςόπως ελλείμματα στα αποθέματα και καθυστερήσειςστους χρόνους παράδοσης.

4

Cross-docking

• Παραδοσιακά, οι αποθήκες είχαν τις εξής λειτουργίες:παραλαβή (receiving), αποθήκευση (storage), συλλογήπαραγγελιών (order picking) και αποστολή (shipping).

• Εν συνεχεία, οι εταιρείες Logistics διαπίστωσαν ότι ηαποθήκευση και η συλλογή παραγγελιών ήταν ιδιαίτεραδαπανηρές για αυτές με αποτέλεσμα να τις στρέψει σε μιαστρατηγική διατήρησης μηδενικού αποθέματος.

• Η στρατηγική αυτή, που βασίζεται στην φιλοσοφία τουJust-in-Time, καταργεί την αποθήκευση και απλοποιεί τιςλειτουργίες συλλογής παραγγελιών μιας αποθήκης χωρίςωστόσο να εμποδίζει την άμεση και γρήγορη παραλαβή καιαποστολή των προϊόντων.

5

Cross-docking

• Ένας ορισμός που συναντάμε σχετικά με τοcross-docking αναφέρει ότι είναι μιαδιαδικασία κατά την οποία τα προϊόνταανταλλάσσονται μεταξύ κυρίως φορτηγών,αλλά και άλλων μέσων, έτσι ώστε κάθεφορτηγό που μεταβαίνει σε ένα κατάστημαλιανικής πώλησης να έχει προϊόντα απόδιαφορετικούς προμηθευτές

6

Cross-docking

• Από τον ορισμό προκύπτει ότι το κύριοχαρακτηριστικό του cross-docking είναι ηάμεση μεταφόρτωση αντί της αποθήκευσηςτο οποίο αποτελεί και κύριο χαρακτηριστικότων παραδοσιακών συστημάτων Logistics.

7

Cross-docking

• Παρά το γεγονός ότι το cross-docking είναι μιαμέθοδος που εφαρμόζεται τα τελευταία χρόνια κατάκόρον, οι ρίζες της είναι αρκετά παλιές καιπροέρχονται από τις θαλάσσιες και τιςσιδηροδρομικές μεταφορές. Αρκετές δεκαετίες πριναπό την εξέλιξη της παραπάνω μεθόδου, πλοίαξεφόρτωναν τα προϊόντα τους στα ναυπηγεία και στησυνέχεια, τα φορτία μεταφέρονταν σε άλλο πλοίο ήσιδηροδρομικά οχήματα, προκειμένου να αποσταλούνστον τελικό παραλήπτη τους. Μάλιστα πήραν και τοόνομα τους λόγο της παραπάνω διαδικασίας αφού ταφορτία μεταφέρονταν κυριολεκτικά πάνω από τιςαποβάθρες (docks) φόρτωσης των λιμανιών.

8

Cross-docking

• Εξετάζοντας τον ρόλο του cross-docking στοσχεδιασμό των δικτύων των μεταφορών στησύγχρονη εποχή θα μπορούσαμε ναχαρακτηρίσουμε τις crossdock εγκαταστάσεις ωςκέντρα διανομής, στα οποία γίνεται η μεταφοράτων προϊόντων με το ελάχιστο δυνατό χρόνοαποθήκευσης. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα τηνταχύτερη παράδοση των προϊόντων στον τελικόαποδέκτη αλλά και την μείωση του κόστουςμεταφοράς και αποθήκευσης.

9

Cross-docking

• Σε μια τέτοια εγκατάσταση τα προϊόντα φτάνουνμέσω των φορτηγών (inbound trucks-ITs), ήάλλων μέσων μεταφοράς, στις εισερχόμενεςθύρες (inbound doors-IDs), στη συνέχειασυγκεντρώνονται και ταξινομούνται ανάλογα μετην παραγγελία για την οποία προορίζονται καιτελικά φορτώνονται ξανά στα φορτηγά(outbound trucks-OTs) μέσω των εξερχόμενωνθυρών (outbound doors-ODs), για την μεταφοράτους στους τελικούς παραλήπτες

10

Cross-docking

11

Cross-docking

• Συμπερασματικά θα λέγαμε ότι κάθε ITμεταφέρει προϊόντα από έναν προμηθευτήπου προορίζονται για διαφορετικάκαταστήματα λιανικής πώλησης ενώ κάθε OTπεριέχει προϊόντα από διαφορετικούςπρομηθευτές που προορίζονται για ένακατάστημα λιανικής πώλησης. Ο ενδιάμεσοςχρόνος αποθήκευσης των φορτίων είναι 24ώρες ενώ συχνά δεν ξεπερνά την μια ώρα.

12

Cross-docking

• Απαραίτητη προϋπόθεση για την επιτυχία τουcross-docking αποτελεί η σωστή επιλογή τουσχήματος των προαναφερόμενωνεγκαταστάσεων. Μια λανθασμένη απόφασησχετικά με το πρόβλημα αυτό θα αυξήσει τοκόστος διακίνησης υλικού καταστρέφοντας τοανταγωνιστικό πλεονέκτημα της μεθόδου.

13

Cross-docking

• Τα περισσότερα crossdocks που συναντάμε είναι κυρίως ορθογώνιου σχήματος (I-shape), αλλά υπάρχουν και εγκαταστάσεις σχήματος L, U, H, T και E.

14

Cross-docking

15

Περιγραφή της λειτουργίας του συστήματος Cross-docking

• Μια εγκατάσταση cross-docking είναι ένας ενδιάμεσοςκόμβος σε ένα δίκτυο διανομής και χρησιμοποιείταιαποκλειστικά για τη μεταφόρτωση των εμπορευμάτωναπό τα φορτηγά. Η διαδικασία περιλαμβάνει τηνεκφόρτωση των προϊόντων από τα εισερχόμεναφορτηγά, την διαλογή και την συγκέντρωσή τους, καιτέλος την αποστολή τους στους τελικούς πελάτες. Σεαντίθεση με τους υπόλοιπους τρόπους αποθήκευσηςσε αυτή την περίπτωση τα εμπορεύματα δεναποθηκεύονται με αποτέλεσμα να έχουμε μηδενικό ήσχεδόν μηδενικό απόθεμα.

16


• Αναλυτικότερα ένα σύστημα cross-dockingπεριλαμβάνει τις εξής ενέργειες: φορτηγά (ITs)από τους διάφορους προμηθευτές φτάνουν στηνεγκατάσταση με διαφορετικά προϊόντα τοκαθένα. Μετά την άφιξη, ανατίθενται σε κάποιαεισερχόμενη θύρα (ID) για την εκφόρτωση τωνφορτίων τους, είτε από τους εργάτες είτε από ταπερονοφόρα μηχανήματα (forklifts). Συχνάμπορεί να δημιουργηθούν ουρές έξω από τιςθύρες καθώς υπάρχει το ενδεχόμενο μια ID ναεξυπηρετεί ήδη ένα IT.

17


• Στη συνέχεια, γίνεται διαλογή των προϊόντων από τοεργατικό δυναμικό της εγκατάστασης ανάλογα με τηνπαραγγελία. Έπειτα τα προϊόντα συγκεντρώνονταισύμφωνα με τον τελικό τους προορισμό στις ODs ώστενα γίνει η αποστολή τους.

• Εφ’όσων όλα τα είδη προϊόντων που περιλαμβάνει μιαπαραγγελία φορτωθούν στα OTs αυτά αναχωρούν γιατους τελικούς τους προορισμούς. Η διαδικασίαεπαναλαμβάνεται κάθε φορά που ένα φορτηγό φτάνεισε μια ID. Τέλος παρόμοια διαδικασία ανάθεσης τωνITs σε IDs έχουμε και στην περίπτωση τωνεξερχόμενων φορτηγών όπου OTs ανατίθενται σε ODs.

18


19


• Κατά τη διαδικασία του cross-docking η ανάθεσητων ODs σε τελικούς προορισμούς (πελάτες)αποτελεί μια μεσοπρόθεσμη απόφαση. Κάθε OTξεκινά για ένα γνωστό προορισμό, ο οποίος έχεικαθοριστεί από πριν, και το ίδιο ισχύει και κατάτην ανάθεση των OTs σε ODs.

• Γενικότερα, σε κάθε προορισμό αντιστοιχεί μιαOD, ενώ σε περίπτωση που αποστέλλονταιμεγάλες ποσότητες εμπορευμάτων σε έναπροορισμό τότε χρησιμοποιούνται περισσότερεςαπό μια θύρες για αυτόν.

20


• Από την άλλη πλευρά, το πρόβλημα της αντιστοίχισης των ITs σεIDs αποτελεί μια βραχυπρόθεσμη απόφαση. Καθώς φτάνουνσυνεχώς ITs, ο αριθμός τους μπορεί να υπερβεί αυτόν των θυρώντης εγκατάστασης με αποτέλεσμα τα φορτηγά να περιμένουν σεμια ουρά έως ότου εξυπηρετηθούν.

• Υπάρχει ανάγκη καθορισμού των θυρών στις οποίες θαεξυπηρετηθεί κάθε IT (που) αλλά και της σειράς με την οποία θαεξυπηρετηθούν (πότε).

• Το πρόβλημα είναι:

– α)του truck door assignment (ανάθεση των φορτηγών σεθύρες) και

– β)του truck scheduling (προγραμματισμός των φορτηγών)αντίστοιχα.

21


• Τα δυο αυτά προβλήματα είναι ιδιαίτερα σημαντικάστην διαδικασία του cross-docking καθώς επηρεάζουντη ροή των εισερχόμενων και εξερχόμενων προϊόντωνστην εγκατάσταση, επομένως και την απόδοση καιαποτελεσματικότητα ενός cross-docking συστήματος.

• Συμπεραίνοντας, θα λέγαμε ότι τα δυο προβλήματαπου περιγράφτηκαν πιο πάνω σχετίζονται με τιςδιαδικασίες παραλαβής (receiving operations) καιαποστολής (shipping operations) των προϊόντων πουλαμβάνουν χώρα στις IDs και ODs της εγκατάστασηςαντίστοιχα.

22

Αντικειμενικές συναρτήσεις

• Ελαχιστοποίηση του makespan ενός συστήματος cross-docking:

• Ορίζουμε ως makespan το συνολικό χρόνο ολοκλήρωσηςόλων των διεργασιών σε μια εγκατάσταση cross-docking,που λαμβάνουν χώρα από τη στιγμή που ένα IT φτάνει σεαυτό έως τη στιγμή που το OT αποχωρεί για τον τελικό τουπροορισμό.

• Το makespan περιλαμβάνει διαδικασίες παραλαβής,ταξινόμησης και αποστολής φορτίων. Η ελαχιστοποίησητου χρόνου επεξεργασίας και ολοκλήρωσης των παραπάνωδιαδικασιών έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση τηςαποδοτικότητας του συστήματος.

23

Αντικειμενικές συναρτήσεις • Ελαχιστοποίηση του συνολικού starting time και handling time των IΤs

• Η διαδικασία του cross-docking ξεκινά όταν ένα εισερχόμενο φορτηγό (ITs) φτάνει στην μονάδα και τελειώνει όταν τα προϊόντα φορτωθούν στα εξερχόμενα φορτηγά (OTs).

• Επικεντρώνοντας στις εργασίες που λαμβάνουν χώρα στις εισερχόμενες θύρες της εγκατάστασης παρατηρούμε τις εξής παραμέτρους: το χρόνο έναρξης της εξυπηρέτησης (starting time-ST) και το χρόνο εξυπηρέτησης (handling time-HT) των εισερχόμενων φορτηγών. – Ο πρώτος αναφέρεται στο χρόνο αναμονής των ITs, από την στιγμή που φτάνουν στο crossdock έως

την στιγμή που θα εξυπηρετηθούν, ενώ ο δεύτερος αναφέρεται στο χρόνο εκφόρτωσης των ITs.

– Η ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των αυτών δυο χρόνων οδηγούν στην μείωση του makespanτης όλης διαδικασίας cross-docking.

• Ωστόσο, θα πρέπει να σημειωθεί ότι ενωρίτερος χρόνος έναρξης της εξυπηρέτησης των ITs δεν σημαίνει απαραίτητα μικρότερος χρόνος εκφόρτωσης των εμπορευμάτων (λόγω των διαφορετικών χρόνων εξυπηρέτησης του ίδιου φορτηγού από θύρα σε θύρα), οπότε θα πρέπει να ληφθούν υπ’όψιν και να βελτιστοποιηθούν συνολικά και οι δυο αυτές παράμετροι. 24


• Ελαχιστοποίηση της συνολικής απόστασης της διαδρομής των φορτίων:

• Τα προϊόντα που εκφορτώνονται από τα ITs μεταφέρονται στα ODs και φορτώνονται εν συνεχεία στα OTs είτε απ’ευθείας, είτε μετά από προσωρινή αποθήκευση τους στην εγκατάσταση, είτε αφού διευθετηθούν σύμφωνα με την εκάστοτε παραγγελία.

• Ένας τρόπος για να μετρηθεί η απόδοση ενός συστήματος cross-docking είναι ο υπολογισμός της συνολικής απόστασης της διαδρομής που διανύουν τα προϊόντα για να φτάσουν από τις IDs στις ODs.

• Οι δυο μεθόδους για την αξιολόγηση της απόδοσης αυτής είναι: Η πρώτη εξετάζει την απόσταση μεταξύ κάθε ζεύγους ID και OD και η δεύτερη την σταθμισμένη απόσταση κάθε διαδρομής που ακολουθεί ένα φορτίο.

• Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η χρήση του cross-docking είναι αποτελεσματική εφ’όσων το συνολικό λειτουργικό κόστος της εγκατάστασης είναι μικρότερο από το άθροισμα του κόστους που εξοικονομείται λόγω της μείωσης των αποθεμάτων και του κόστους μεταφοράς των προϊόντων. Το λειτουργικό κόστος, συμπεριλαμβανομένου και του κόστους εργασίας, εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την απόσταση της διαδρομής που διανύουν τα προϊόντα, η οποία με τη σειρά της επηρεάζεται από την αντιστοίχιση των ITs και OTs στις θύρες της μονάδας.

• Έτσι το λειτουργικό κόστος ενός συστήματος cross-docking μπορεί να μειωθεί με ελαχιστοποίηση της συνολικής σταθμισμένης απόστασης της διαδρομής των προϊόντων.

25


• Ελαχιστοποίηση της συνολικής απόστασης που διανύουν ταανυψωτικά μηχανήματα (forklift trucks):

• Μόλις φτάσει ένα φορτηγό σε μια καθορισμένη OD τα προϊόνταμεταφέρονται και πάλι με τη βοήθεια των forklifts από τουςχώρους αυτούς στα OTs.

• Είναι φανερό λοιπόν ότι ο καθορισμός των χώρων προσωρινήςαποθήκευσης για τα φορτία που φτάνουν στην εγκατάσταση είναισημαντικότατος και πετυχαίνεται με ελαχιστοποίηση τηςαπόστασης που διανύουν τα forklifts.

• Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την καλύτερη οργάνωση της μονάδας,οπότε και την δυνατότητα εξυπηρέτησης μεγαλύτερου όγκουφορτίων, αλλά και την εξοικονόμηση κόστους εξοπλισμού(λιγότερα forklifts, καύσιμα κ.α.).

26


• Ελαχιστοποίηση της συνολικής απόστασης που διανύουνοι εργάτες:

• Η διακίνηση των φορτίων μέσα σε ένα crossdock σχετίζεταιάμεσα με το εργατικό κόστος, καθώς οι εργάτες είναι αυτοίπου ξεφορτώνουν, ταξινομούν και μεταφέρουν τα φορτίααπό τις εισερχόμενες θύρες στις εξερχόμενες.

• Η αποτελεσματικότητα των εργατών εξαρτάται κυρίως απότο πώς ανατίθενται τα φορτηγά στις θύρες γύρω από τηνεγκατάσταση σύμφωνα με τη διάταξη των IDs και ODs.Ένας καλός σχεδιασμός ανάθεσης των φορτηγών σε θύρεςμειώνει την διανυόμενη απόσταση των εργατών, επομένωςκαι το εργατικό κόστος, ενώ παράλληλα αποτρέπει τηνδημιουργία συμφόρησης (congestion) που μπορεί ναπροκληθεί μέσα στην εγκατάσταση.

27

Αντικειμενικές συναρτήσεις • Ελαχιστοποίηση του συνολικού χρόνου αναχώρησης (departure time) των

OTs

• Καθώς ο χρόνος αναχώρησης των OTs αποτελεί μια από τις διαδικασίες τουmakespan ενός συστήματος cross-docking, ελαχιστοποίησή του συνεπάγεταικαι άμεση ελαχιστοποίηση του makespan.

• Καθώς μειώνεται ο χρόνος αναχώρησης των OTs μειώνεται ο χρόνος πουξοδεύει ένα φορτίο μέσα στην εγκατάσταση. Αυτό είναι πολύ σημαντικό,ιδιαίτερα όταν διακινούνται προϊόντα που μπορεί να αλλοιωθούν (π.χ.κατεψυγμένα προϊόντα) και δεν υπάρχει περιθώριο αποθήκευσής τους. Σεαυτές τις περιπτώσεις χρησιμοποιούνται πολιτικές μηδενικού αποθέματος(zero-inventory) από τις αντίστοιχες εταιρείες διανομής. Επιπλέον,λαμβάνοντας υπ’όψιν ότι η θύρα θα εξυπηρετήσει το επόμενο OT μόλιςαναχωρήσει το προηγούμενο, ελαχιστοποιώντας τον χρόνο αναχώρησης τουπροηγούμενου OT μειώνεται έμμεσα ο χρόνος αναμονής του επόμενου.

• Σε αντίθετη περίπτωση, μεγάλοι χρόνοι αναμονής των OTs μπορεί ναπροκαλέσουν κούραση και δυσαρέσκεια στους οδηγούς. Συχνά ο χρόνοςαναχώρησης αναφέρεται και ως χρόνος επεξεργασίας (processing time) τωνOTs στις εξερχόμενες θύρες ενός crossdock. 28


• Ελαχιστοποίηση του χρόνου πρόωρης άφιξης και αναχώρησης (earliness) και αργοπορημένης άφιξης και αναχώρησης (tardiness) των φορτηγών:

• Ορίζουμε ως earliness το χρονικό διάστημα ανάμεσα στην πρόωρη και την προγραμματισμένη άφιξη ή αναχώρηση, και tardiness το χρονικό διάστημα ανάμεσα στην αργοπορημένη και την προγραμματισμένη άφιξη ή αναχώρηση ενός φορτηγού.

• Η ελαχιστοποίηση του earliness και tardiness συναντάται σε συστήματα cross-docking που βασίζονται την Just-In-Time φιλοσοφίας. Σε αυτές τις περιπτώσεις καθώς η παράδοση των εμπορευμάτων πρέπει να γίνεται στην καθορισμένη τους χρονική στιγμή η έννοια του JIT είναι ζωτικής σημασίας για την απόδοση του συστήματος. Η ακριβής παράδοση των εμπορευμάτων προϋποθέτει την ολοκλήρωση των επιμέρους εργασιών ακριβώς στην προγραμματισμένη ώρα τους, ούτε νωρίτερα (early) αλλά και προφανώς ούτε αργότερα (late).

• Με αυτόν τον τρόπο μειώνεται το απόθεμα, μειώνονται οι χρόνοι παράδοσης των προϊόντων, άρα βελτιώνεται και η εξυπηρέτηση των πελατών, και αυξάνεται η παραγωγικότητα του συστήματος cross-docking.

29


• Ελαχιστοποίηση του αποθεματικού κόστους:

• Η αντικειμενική συνάρτηση αυτήχρησιμοποιήθηκε με σκοπό τηνελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους σεένα σύστημα cross-docking.

30


• Ελαχιστοποίηση του κόστους διαχείρισης της εγκατάστασης καιτου κόστους λόγω ανεκπλήρωτης αποστολής φορτίων:

• Καθώς τα εισερχόμενα φορτηγά φτάνουν στις IDs τηςεγκατάστασης υπάρχει περίπτωση να μην εξυπηρετηθούν λόγωπεριορισμένου αριθμού των θυρών. Επομένως τα φορτηγά αυτάθα χρειαστεί να περιμένουν ή να επαναπροσδιοριστεί η νέα θύρααπό την οποία θα εξυπηρετηθούν.

• Στις περιπτώσεις αυτές δημιουργείται ένα κόστος για όλες τιςανεκπλήρωτες αποστολές φορτίων από τα φορτηγά πουπεριμένουν. Το άθροισμα του παραπάνω κόστους (penalty cost forunfulfilled shipments) και του συνολικού κόστους διαχείρισης τηςεγκατάστασης (total operational cost) ελαχιστοποιούνται με σκοπότην βελτιστοποίηση του προβλήματος κατανομής των φορτηγών σεθύρες.

31


• Ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους λόγω διατήρησηςαποθέματος και του κόστους λόγω αντικατάστασης τουεξερχόμενου φορτηγού:

• Τα προϊόντα που φτάνουν σε ένα crossdock είτε φορτώνονταιαπ’ευθείας σε ένα εξερχόμενο φορτηγό είτε αποθηκεύονταιπροσωρινά στην εγκατάσταση. Ο υπεύθυνος της μονάδας μπορείνα αποφασίσει την αντικατάσταση ενός φορτηγού στηνεξερχόμενη θύρα με σκοπό να αποτρέψει την προσωρινήαποθήκευση των προϊόντων και να διευκολύνει την άμεσημεταφόρτωσή τους. Η απόφασή του αυτή όμως έχει κάποιο κόστοςαντικατάστασης (truck replacement cost) και κόστος λόγωδιατήρησης αποθέματος (inventory holding cost).

• Θα πρέπει να σημειωθεί ότι πρακτικές όπως η μείωση τουαποθέματος και η αντικατάσταση των φορτηγών καθιστούν πολύπιο ευέλικτο ένα σύστημα cross-docking.

32


• Ελαχιστοποίηση του συνολικού αριθμού των αργοπορημένωναποστολών (εμπορευμάτων) :

• Οι έως τώρα μελέτες που έχουμε αναφερθεί προϋποθέτουν ότι ταεξερχόμενα φορτηγά φεύγουν από τις θύρες μόλις φορτωθούν όλα ταεμπορεύματα που απευθύνονται σε έναν προορισμό.

• Μια διαφορετική περίπτωση είναι αυτή όπου τα φορτηγά αναχωρούν σεμια προκαθορισμένη χρονική στιγμή. Με αυτό τον τρόπο αναπτύσσετεμια πιο αξιόπιστη και σταθερή ροή των φορτηγών σε ένα crossdock,καθώς αυτά ακολουθούν ένα συγκεκριμένο πρόγραμμα. Όλα ταεμπορεύματα των αντίστοιχων προορισμών, που φτάνουν στην μονάδαπριν αναχωρήσει το εξερχόμενο φορτηγό, φορτώνονται σε αυτό καιαποστέλλονται την ίδια ημέρα. Τα υπόλοιπα που φτάνουνκαθυστερημένα, αποθηκεύονται στην εγκατάσταση και φορτώνονται τηνεπόμενη ημέρα όπου ένα άλλο φορτηγό θα εξυπηρετήσει τον προορισμό.Σε μια τέτοια περίπτωση θα πρέπει να εστιάσουμε στον αριθμό(σταθμισμένο) των αποστολών που αναβάλλονται για την επόμενη ημέρακαι πιο συγκεκριμένα στην ελαχιστοποίησή του.

33


• Ελαχιστοποίηση του συνολικού αριθμού των προϊόντων πουαποθηκεύονται προσωρινά:

• Η μέθοδος cross-docking είναι ένας νέος τρόπος βελτίωσης του χρόνουανταπόκρισης των προμηθευτών προς τους πελάτες, καθώς τα προϊόνταδεν αποθηκεύονται στην εγκατάσταση αλλά μεταφέρονται κατευθείαναπό τα εισερχόμενα φορτηγά στα εξερχόμενα.

• Σε ορισμένες περιπτώσεις, όταν τα φορτία αποθηκεύονται για ένασύντομο χρονικό διάστημα (10-15 ώρες), οι μονάδες διαθέτουν ένα χώροπροσωρινής αποθήκευσης μπροστά από τις εξερχόμενες θύρες όπου ταπροϊόντα διατηρούνται έως ότου φτάσει το φορτηγό που θα ταπαραλάβει.

• Η αντικειμενική συνάρτηση της ελαχιστοποίησης του συνολικού αριθμούτων προϊόντων που διέρχονται από τον χώρο προσωρινής αποθήκευσηςσυναντάται σε προβλήματα προγραμματισμού εισερχόμενων καιεξερχόμενων φορτηγών. Η μείωση ή εξάλειψη της αποθήκευσηςπροϊόντων είναι ένας τρόπος μείωσης του συνολικού κόστους αλλά καιβελτίωσης της αποδοτικότητας του συστήματος cross-docking.

34

Μαθηματικό Μοντέλο

• Πριν την άφιξη ακόμα ενός IT, μια εισερχόμενη θύραπρέπει να προγραμματιστεί ώστε να είναι έτοιμη ναδεχθεί ένα συγκεκριμένο φορτηγό. Μέσω τηςτεχνολογίας των πληροφοριών σε πραγματικό χρόνο(real-time IT), οι χρόνοι άφιξης των ITs είναι γνωστοίεκ των προτέρων στους υπεύθυνους λειτουργίας τηςμονάδας. Κατά την άφιξη των ITs, οι οδηγοί ελέγχονταιστην πύλη της εγκατάστασης και οδηγούνται είτεαπ’ευθείας σε μια ID, είτε σε ένα ειδικό χώροστάθμευσης μπροστά από τις εισερχόμενες θύρες. Ολόγος που δεν εξυπηρετούνται αμέσως είναι οιπεριορισμένοι διαθέσιμοι πόροι, όπως ο εξοπλισμός,το εργατικό δυναμικό και οι θύρες της εγκατάστασης.

35


• Ο ολικός χρόνος εξυπηρέτησης περιλαμβάνει τονχρόνο αναμονής (waiting time) για την έναρξητης εξυπηρέτησης, που ισούται με τη διαφοράτης στιγμής που ξεκινάει η εξυπηρέτηση μείον τηστιγμή άφιξης του φορτηγού (starting time -arrival time), και τον χρόνο εξυπηρέτησης(handling time-HT) των φορτηγών και ηελαχιστοποίησή του αποτελεί μια από τιςσημαντικότερες αντικειμενικές συναρτήσεις γιατην βελτιστοποίηση της διαδικασίας cross-docking.

36


• Η απόδοση της λειτουργίας μιας θύρας θαμπορούσε να μετρηθεί με το πόσο γρήγοραεξυπηρετεί τα ITs δεδομένου ότι χρησιμοποιείμια σταθερή ποσότητα πόρων. Μόλις ταφορτηγά τελειώσουν με την εκφόρτωση τωνεμπορευμάτων τους αναχωρούν, οπότε γίνετεαντιληπτό ότι ενωρίτερη αναχώρησή τουςσημαίνει μικρότερος χρόνος αναμονής καιεκφόρτωσης άρα και ταχύτερη εξυπηρέτηση.

37


• Οι κυριότεροι λόγοι που καθιστούν απαραίτητη την ελαχιστοποίηση τουwaiting time και του handling time των ITs είναι:

• Πρώτον, ένας αποτελεσματικός προγραμματισμός της εξυπηρέτησης τωνITs μειώνει το συνολικό χρόνο που απαιτείται για την ολοκλήρωση όλωντων διεργασιών (makespan) του συστήματος cross-docking,συμπεριλαμβανομένου και της αναχώρησης των OTs.

• Δεύτερον, εάν ο αριθμός των ITs που περιμένουν στην ουρά ώστε ναεξυπηρετηθούν αυξηθεί σε μεγάλο βαθμό, τότε μπορεί να ξεπεράσει τηνχωρητικότητα των διαθέσιμων χώρων στάθμευσης μπροστά από τιςθύρες. Καθώς τυχόν επέκταση της χωρητικότητας μεταφράζεται σεεπιπλέον κόστος, η καλύτερη επιλογή είναι η βελτίωση τηςαποτελεσματικότητας της εξυπηρέτησης των ITs αλλά και η μείωση τουχρόνου αναμονής τους. Με αυτόν τον τρόπο έχουμε αποσυμφόρηση τηςουράς και του χώρου στάθμευσης μπροστά από την μονάδα μεαποτέλεσμα την ομαλότερη εξυπηρέτηση των ITs.

38


• Τρίτον, καθυστερημένη έναρξη της εξυπηρέτησης τωνφορτηγών σημαίνει μη παραγωγικό χρόνο για τουςοδηγούς, που τις περισσότερες φορές προκαλείκούραση και γκρίνια στους τελευταίους.

• Τέλος, είναι σημαντικό η βελτιστοποίηση να γίνει στοσυνολικό άθροισμα και των δυο χρόνων πουπεριγράψαμε και όχι μόνο στο starting time ή handlingtime διότι μείωση του χρόνου έναρξης τηςεξυπηρέτησης των ITs δεν συνεπάγεται απαραίτητακαι μείωση του χρόνου εξυπηρέτησης (εκφόρτωσης)των φορτηγών.

39

Μαθηματικά Μοντέλο

• Μοντέλα συνεχούς χρόνου– Κλασικό μοντέλο του προγραμματισμού των μηχανών

(classical machine scheduling formulation) στην πιοαπλή του μορφή

– Βελτιωμένο μοντέλο με λιγότερες μεταβλητέςαπόφασης και λιγότερους περιορισμούς

• Μοντέλο διακριτού χρόνου– Αμιγώς ακέραιο μοντέλο

• Προγραμματισμός εισερχόμενων φορτηγών,εξερχόμενων φορτηγών και εσωτερικώνδιεργασιών.

40

Μαθηματικό ΜοντέλοΚλασσικό

Ονομασία

Δείκτες και Sets:

j,m Δείκτες των εισερχόμενων φορτηγών

J Set από εισερχόμενα φορτηγά

i Δείκτης των εισερχόμενων θυρών

I Set από εισερχόμενες θύρες

Δεδομένα:

ATj Προγραμματισμένος χρόνος άφιξης (arrival time) του φορτηγού j

Cj,i Χρόνος εξυπηρέτησης του φορτηγού j στην θύρα i

Si Η θύρα i γίνετε διαθέσιμη για πρώτη φορά στον χρονικό σχεδιασμό

M Μεγάλος θετικός αριθμός

41

Παράμετροι και Δεδομένα


• Το πρώτο μοντέλο αναφέρεται στην κλασικήπροσέγγιση του machine scheduling problem μεεφαρμογή στο πρόβλημα της ανάθεσης των ITsστις IDs ενός crossdock.

• Η προσέγγιση αυτή βασίζεται σε δυο μεταβλητέςαπόφασης με τρεις δείκτες η καθεμία (three-index decision variables):– Η πρώτη αντιστοιχεί στην χρονική στιγμή της έναρξης

της εξυπηρέτησης ενός IT από μια ID,– Η δεύτερη είναι μια δυαδική μεταβλητή απόφασης

που αντιστοιχεί στην ανάθεση ενός IT σε μιασυγκεκριμένη ID με μια καθορισμένη σειρά.

42


• Μεταβλητές απόφασης του πρώτου μοντέλου:

43

Ονομασία

Δείκτες και Sets:

k,h Δείκτες της σειράς εξυπηρέτησης των εισερχόμενων φορτηγών

K, H Set της σειράς εξυπηρέτησης των εισερχόμενων φορτηγών

Μεταβλητές απόφασης:

Tj,i,ks Συνεχής θετική μεταβλητή που εκφράζει την χρονική στιγμή όπου το

φορτηγό j εξυπηρετείται ως το k φορτηγό στη θύρα i

Xj,i,k Δυαδική μεταβλητή, αν Xj,i,k = 1 τότε το φορτηγό j θα εξυπηρετηθεί

στη θύρα i ως το k φορτηγό, διαφορετικά Xj,i,k = 0


• Οι περιορισμοί που είναι απαραίτητοι για τηνεπίλυση του παραπάνω προβλήματοςεξασφαλίζουν την σειρά με την οποία θαεξυπηρετηθούν τα φορτηγά στις αντίστοιχεςθύρες.

• Παράλληλα εκφράζουν ότι ο χρόνος έναρξηςτης εξυπηρέτησης θα είναι μετά τον χρόνοάφιξης και τον χρόνο ολοκλήρωσης τηςεξυπηρέτησης ενός φορτηγού στην ίδια θύρα.

44


• Ο περιορισμός (1) εκφράζει ότι ένα φορτηγό jεξυπηρετείται από μια μόνο θύρα με μιαμόνο σειρά,

• Ο περιορισμός (2) εξασφαλίζει ότι μια θύραεξυπηρετεί ένα φορτηγό κάθε φορά.

• Οι περιορισμοί (3) και (4) καθορίζουν τονχρόνο έναρξης της εξυπηρέτησης για κάθεφορτηγό.

45


i

k

Xj,i,k = 1 ∀j, i, k (1)

𝑗

Xj,i,k ≤ 1∀i, k (2)

Tj,i,ks ≥

m≠j

h<𝑘

(Cm,iXm,i,h) + Si −M(1 − Xj,i,k)∀j, i, k > 1 (3)

Tj,i,ks ≥ (Si − ATj)Xj,i,k ∀j, i, k = 1 (4)

Tj,i,ks ≥ 0, Xj,i,k = {0,1} ∀j, i, k

46


• Η αντικειμενική συνάρτηση του πρώτου μοντέλουαναφέρεται στην ελαχιστοποίηση του συνολικούχρόνου εξυπηρέτησης (starting time και handlingtime) όλων των φορτηγών από όλες τις θύρες καιείναι:

47

Min

j

i

k

(Tj,i,ks + Xj,i,kCj,i)

Να σημειωθεί ότι η αφαίρεση του όρου “στιγμή άφιξης” (arrivaltime) έχει απαλειφτεί από την αντικειμενική συνάρτηση μιας καιείναι ένας σταθερός όρος που δεν επηρεάζει την βελτιστη λύση.

Μαθηματικό ΜοντέλοΜεταβλητές απόφασης δυο δεικτών

• Το δεύτερο μαθηματικό μοντέλο είναι ένα νέο μοντέλο καιβασίζεται στην ιδέα ότι σε πολλά προβλήματα ανάθεσηςπου συναντάμε, έτσι και στην περίπτωση του cross-docking, ένα φορτηγό θα εξυπηρετηθεί από μια και μόνοθύρα. Στην περίπτωση της ανάθεσης των εισερχόμενωνφορτηγών στις θύρες του crossdock, ένα IT θα αναχωρήσειαπό την ID μόλις ολοκληρωθεί η εκφόρτωση όλων τωνεμπορευμάτων που μεταφέρει. Με βάση το ιδιαίτερο αυτόχαρακτηριστικό που έχει το σύστημα cross-docking, ημεταβλητή απόφασης τριών δεικτών (three-index) τουπρώτου μοντέλου θα μπορούσε να αντικατασταθεί απόδυο μεταβλητές απόφασης δυο δεικτών (bi-index),μειώνοντας έτσι τον συνολικό αριθμό των μεταβλητώναπόφασης σε σημαντικό βαθμό.

48


• Η πρώτη μεταβλητή με δυο δείκτες αντιστοιχείστη σειρά εξυπηρέτησης ενός φορτηγού jανεξάρτητα από την θύρα στην οποία θαεξυπηρετηθεί. Όποια και αν είναι η θύρα που θαδεχτεί το φορτηγό η σειρά εξυπηρέτησής του θαείναι μοναδική. Η δεύτερη δισδιάστατημεταβλητή απόφασης εκφράζει ότι οποιαδήποτεκαι αν είναι η θύρα i, η οποία θα εξυπηρετήσειτο φορτηγό j, θα είναι μοναδική και ανεξάρτητηαπό τη σειρά εξυπηρέτησης που θα έχει τοφορτηγό για την θύρα αυτή.

49


• Όσων αφορά την τρισδιάστατη μεταβλητή τουπροηγούμενου μοντέλου, που εκφράζει το χρόνοέναρξης της εξυπηρέτησης των φορτηγών, έχειαντικατασταθεί με μια μονοδιάστατη μεταβλητήπου έχει ως δείκτη μόνο τα εισερχόμεναφορτηγά. Με αυτόν τον τρόπο μειώνεται ακόμαπερισσότερο ο συνολικός αριθμός τωνμεταβλητών απόφασης. Τέλος, οι περιορισμοίαυτού του μοντέλου είναι λιγότεροι απόεκείνους του πρώτου με αποτέλεσμα η επίλυσητου προβλήματος να γίνετε σε συντομότεροχρονικό διάστημα.

50


• Μεταβλητές απόφασης:

51

Ονομασία

Δείκτες:

k Δείκτης της σειράς εξυπηρέτησης των εισερχόμενων φορτηγών

K Set της σειράς εξυπηρέτησης των εισερχόμενων φορτηγών

Μεταβλητές Απόφασης:

Tjs Συνεχής θετική μεταβλητή που εκφράζει το χρόνο έναρξης της

εξυπηρέτησης του φορτηγού j.

Xj,i Δυαδική μεταβλητή, αν Xj,i = 1 τότε το φορτηγό j θα

εξυπηρετηθεί στη θύρα i, διαφορετικά Xj,i = 0.

Wj,k Δυαδική μεταβλητή, αν Wj,k = 1 τότε το φορτηγό j θα

εξυπηρετηθεί ως το k φορτηγό, διαφορετικάWj,i = 0.


• Όπως και στο κλασικό μοντέλο έτσι και εδώ οιπεριορισμοί εξασφαλίζουν την σειρά με τηνοποία θα εξυπηρετηθούν τα φορτηγά σε κάθεθύρα. Επιπλέον, εκφράζουν ότι ο χρόνος έναρξηςτης εξυπηρέτησης θα είναι μετά την άφιξη όπωςκαι μετά την ολοκλήρωση της εξυπηρέτησης τουπροηγούμενου φορτηγού στην ίδια θύρα. Τέλος,έχουμε και περιορισμούς που εξασφαλίζουν ότιένα μόνο φορτηγό θα εξυπηρετείτε τη φορά σεκάθε θύρα.

52


• Περιορισμοί:• Σύμφωνα με τα παραπάνω ο περιορισμός (1) εξασφαλίζει

ότι ο χρόνος έναρξης της εξυπηρέτησης ενός IT από μιαθύρα i θα είναι αφότου αυτό φτάσει στην εγκατάσταση,

• Ο περιορισμός (2) εκφράζει ότι ένα φορτηγό jεξυπηρετείται σε μια μόνο θύρα ανεξάρτητα από τη σειράεξυπηρέτησης που θα έχει.

• Ο περιορισμός (3) εκφράζει ότι ένα φορτηγό jεξυπηρετείται με μια μόνο σειρά ανεξάρτητα από την θύραστην οποία θα εξυπηρετηθεί

• Ο περιορισμός (4) εξασφαλίζει το γεγονός ότι δυοδιαφορετικά φορτηγά j, j’ δεν μπορούν να ανατεθούν στηνίδια θύρα i με την ίδια σειρά εξυπηρέτησης.

53


• Ο περιορισμός (5) καθορίζει ότι αν ένα φορτηγό j έχει σειρά εξυπηρέτησης k στηθύρα i και η θύρα αυτή εξυπηρετεί ήδη ένα άλλο φορτηγό j’, τότε το πρώτοφορτηγό θα εξυπηρετηθεί ως το αμέσως επόμενο, δηλαδή με σειράεξυπηρέτησης k+1. Θα πρέπει να αναφέρουμε ότι ο περιορισμός αυτός δίνει τησειρά εξυπηρέτησης των φορτηγών που πρόκειται να εξυπηρετηθούν από τηθύρα i. Η σειρά αυτή αναφέρεται στο πρώτο φορτηγό που θα εξυπηρετηθεί απότη θύρα i χωρίς να είναι απαραίτητο το φορτηγό αυτό να είναι και το πρώτο πουφτάνει στην εγκατάσταση ενώ παράλληλα εξασφαλίζεται ότι η σειράεξυπηρέτησης του δεύτερου φορτηγού αυξάνεται κατά ένα. Αναφέροντας έναπαράδειγμα, αν το πρώτο φορτηγό που θα εξυπηρετηθεί από τη θύρα i έχει σειράεξυπηρέτησης 5, τότε ο περιορισμός (5) εγγυάται ότι δεν υπάρχουν άλλαφορτηγά που θα εξυπηρετηθούν πριν από το πρώτο στην ίδια θύρα i, ενώταυτόχρονα το δεύτερο φορτηγό που θα εξυπηρετηθεί από αυτή τη θύρα θα έχεισειρά εξυπηρέτησης 6 (5+1).

• Ο τελευταίος περιορισμός (6) αναφέρεται στο χρόνο έναρξης της εξυπηρέτησηςενός φορτηγού με σειρά k+1 ο οποίος πρέπει να είναι μετά το χρόνοολοκλήρωσης της εξυπηρέτησης του προηγούμενου φορτηγού με σειρά k στηνίδια θύρα.

54


• Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι περιορισμοί:

55

Tjs ≥ ATj ∀j (1)

i

Xj,i = 1 ∀j (2)

k

Wj,k = 1 ∀j (3)

Wn≠j,k −M ∗ 1 − Xn≠j,i ≤ M ∗ 1 −Wj,k +M 1 − Xj,i ∀j, n, i, k (4)

Wj,k −M ∗ 1 − Xj,i ≤ Wn≠j,k+1 +M 1 − Xn≠j,i ∀j, n, i, k < 𝐾 (5)

Tjs + Ci,j ∗ Xj,i −M ∗ 1 − Xj,i −M ∗ (1 − Wj,k)

≤ Tn≠js +M 1 − Xn≠j,i +M(1 −Wn≠j,k+1)

∀j, i, k > 1(6)

Tj,s ≥ 0∀j, Xj,i = 0,1 ∀j, i, Wj,k = 0,1 ∀j, k


• Αντίστοιχη αντικειμενική συνάρτηση με τοκλασικό μοντέλο προτείνεται και σε αυτή τηνπερίπτωση και αναφέρεται στηνελαχιστοποίηση του συνολικού χρόνουεξυπηρέτησης (waiting time και handlingtime) όλων των φορτηγών από όλες τις θύρες:

56

Min

j

Tjs + Xj,iHTj,i

Σύγκριση Μοντέλων

57

Συνδυασμός

(α) Model_1 Model_2 Difference Relative

Difference

1 4722 4200 522 11%

2 4895 4157 738 15%

3 4215 3823 392 9%

4 4352 3824 528 12%

5 4821 3259 1562 32%

6 4798 3154 1644 34%

7 4121 2999 1122 27%

8 4991 3125 1866 37%

9 4848 3234 1614 33%

10 3912 3235 677 17%

11 3698 3231 467 13%

12 4859 4211 648 13%

13 4253 3987 266 6%

14 4258 3852 406 10%

15 4555 4100 455 10%

16 4879 3935 944 19%

17 4142 3741 401 10%

18 4711 3852 859 18%

19 4953 4109 844 17%

20 4212 3639 573 14%

21 4225 4158 67 2%

22 4512 3992 520 12%

23 4238 3954 284 7%

24 4565 4132 433 9%

Average

4488,96 3745,96 743,00 16%

Max

4991 4211 1866 37%

Min

3698 2999 67 2%


58

Συνδυασμός (β) Model_1 Model_2 Difference

Relative Difference

1 5335,86 4536 799,86 15%

2 5531,35 4489,56 1041,79 19%

3 4762,95 4128,84 634,11 13%

4 4917,76 4129,92 787,84 16%

5 5447,73 3519,72 1928,01 35%

6 5421,74 3406,32 2015,42 37%

7 4656,73 3238,92 1417,81 30%

8 5639,83 3375 2264,83 40%

9 5478,24 3492,72 1985,52 36%

10 4420,56 3493,8 926,76 21%

11 4178,74 3489,48 689,26 16%

12 5490,67 4547,88 942,79 17%

13 4805,89 4305,96 499,93 10%

14 4811,54 4160,16 651,38 14%

15 5147,15 4428 719,15 14%

16 5513,27 4249,8 1263,47 23%

17 4680,46 4040,28 640,18 14%

18 5323,43 4160,16 1163,27 22%

19 5596,89 4437,72 1159,17 21%

20 4759,56 3930,12 829,44 17%

21 4774,25 4490,64 283,61 6%

22 5098,56 4311,36 787,2 15%

23 4788,94 4270,32 518,62 11%

24 5158,45 4462,56 695,89 13%

Average

5072,523 4045,635 1026,89 20%

Max

5639,83 4547,88 2264,83 40%

Min

4178,74 3238,92 283,61 6%


59

Συνδυασμός (γ) Model_1 Model_2 Difference

Relative Difference

1 6082,88 4599,50 1483,38 24%

2 6305,74 4552,41 1753,33 28%

3 5429,76 4186,64 1243,12 23%

4 5606,25 4187,74 1418,51 25%

5 6210,41 3569,00 2641,42 43%

6 6180,78 3454,01 2726,78 44%

7 5308,67 3284,26 2024,41 38%

8 6429,41 3422,25 3007,16 47%

9 6245,19 3541,62 2703,58 43%

10 5039,44 3542,71 1496,73 30%

11 4763,76 3538,33 1225,43 26%

12 6259,36 4611,55 1647,81 26%

13 5478,71 4366,24 1112,47 20%

14 5485,16 4218,40 1266,75 23%

15 5867,75 4489,99 1377,76 23%

16 6285,13 4309,30 1975,83 31%

17 5335,72 4096,84 1238,88 23%

18 6068,71 4218,40 1850,31 30%

19 6380,45 4499,85 1880,61 29%

20 5425,90 3985,14 1440,76 27%

21 5442,65 4553,51 889,14 16%

22 5812,36 4371,72 1440,64 25%

23 5459,39 4330,10 1129,29 21%

24 5880,63 4525,04 1355,60 23%

Average

5782,68 4102,27 1680,40 29%

Max

6429,41 4611,55 3007,16 47%

Min

4763,76 3284,26 889,14 16%

Μαθηματικά ΜοντέλαΠροσεγγιστική μέθοδος επίλυσης

• Η επίλυση του παραπάνω προβλήματος θεωρείται δύσκολη όπωςκαι τα περισσότερα προβλήματα προγραμματισμού τωνφορτηγών. Το μέγεθος του προβλήματος με δεδομένα για 20 ITsκαι 5 IDs είναι αυτό που το καθιστά και μη επιλύσιμο. Για τηνελαχιστοποίηση του συνολικού χρόνου έναρξης της εξυπηρέτησηςκαι του χρόνου επεξεργασίας (starting time και handling time)όλων των φορτηγών στις θύρες το μέγιστο επιλύσιμο μέγεθοςπροβλήματος, με εύλογο χρόνο επίλυσης (CPU time), εντοπίζεταιστην περίπτωση της τυχαίας αλληλουχίας αφίξεων όπουδοκιμάζονται 5 θύρες με 7 εισερχόμενα φορτηγά.

• Η βέλτιστη τιμή για την επίλυση αυτού του προβλήματος βρέθηκε885.25 sec ενώ αν προσπαθήσουμε να λύσουμε το ίδιο πρόβλημααλλά με 8 ITs τότε το CPU time υπερβαίνει τις 24 ώρες.

60


• Δεδομένου ότι το πρόβλημα ανάθεσης είναιδύσκολο να επιλυθεί και προκειμένου ναπεριοριστεί η διάστασή του, και όχι μόνο οχώρος των λύσεων, προτείνεται μια προσέγγισηγια την επίλυση των μοντέλων. Η προτεινόμενηπροσέγγιση περιορίζει τον μέγιστο αριθμό του kστα μαθηματικά μοντέλα, όπου k είναι η σειράεξυπηρέτησης των φορτηγών σε κάθε θύρα.Επιπλέον, είναι κατανοητό ότι το k εκφράζει καιτον μέγιστο αριθμό των φορτηγών που θαεξυπηρετηθούν από την κάθε θύρα.

61


• Έστω 20 εισερχόμενα φορτηγά και 5 θύρες

• Η προσεγγιστική μέθοδος είναι βασισμένοιστην ιδέα ότι όλες οι θύρες θαχρησιμοποιηθούν τουλάχιστον μια φορά

• Ο μέγιστος αριθμός k θα μπορούσε ναπεριοριστεί από την ακόλουθη εξίσωση:

• k=αριθμός των φορτηγών-αριθμός τωνθυρών+1

62


• Η τιμή του k θα μπορούσε να περιοριστείακόμα περισσότερο αν χρησιμοποιηθεί ηεξίσωση που ακολουθεί:

63

𝑘 = 𝛼𝜌𝜄𝜃𝜇ό𝜍 𝜏𝜔𝜈 𝜑𝜊𝜌𝜏𝜂𝛾ώ𝜈

𝛼𝜌𝜄𝜃𝜇ό𝜍 𝜏𝜔𝜈 𝜃𝜐𝜌ώ𝜈

Στην περίπτωση όπου έχουμε συνολικά 20φορτηγά και 5 θύρες θα ισχύει: k=20/5=4.

Μαθηματικά ΜοντέλαΣύγκριση προσεγγιστικής μεθόδου

64

k=4 k=5 k=6 k=7

Επιλεγμένες

περιπτώσεις

(Dataset)

CPU

time

(sec)

Τιμή της

αντικειμενικής

συνάρτησης (ΑΣ)

CPU time

(sec)

Τιμή της



Σχετική

διαφορά της

ΑΣ μεταξύ

k=4 και k=5

Διαφορά

των CPU

time

CPU time

(sec)

Τιμή της



Σχετική

διαφορά της

ΑΣ μεταξύ

k=5 και k=6

Διαφορά

των CPU

time

CPU time

(sec)

1_7 4121 688 7623,85 675 2% -85% 39096 674 2% -413% >=24 hrs

1_9 4848 689 13816,8 665 3% -185% 57862 662 4% -319% >=24 hrs

1_14 4258 635 8366,97 627 1% -97% >=24 hrs ---- ----

1_21 4225 669 8445,775 665 1% -100% >=24 hrs ---- ----

2_2 5531 662 11745,0785 657 1% -112% >=24 hrs ---- ----

2_8 5639 701 19002,3022 701 0% -237% 62000 701 0% -226% >=24 hrs

2_14 4811 624 23333,35 612 2% -385% >=24 hrs ---- ----

2_22 5098 737 50215,3 730 1% -885% 52822 733 1% -5% >=24 hrs

3_3 5429 606 34557,7566 606 0% -537% >=24 hrs ---- ----

3_10 5039 712 27951,2750 712 0% -455% 739138 712 0% -2544% >=24 hrs

3_18 6068 596 43225,1358 596 0% -612% >=24 hrs ---- ----

3_21 5442 725 32047,6659 720 1% -489% 78886 714 2% -146% >=24 hrs

Μαθηματικό ΜοντέλοΔιακριτού χρόνου

65


• Two binary decision variables are introducedto model M3, the first one represent theassignment of a job (eg. truck) to a machine(eg. dock) at a specific time point and thesecond one expresses the doing of a job to amachine (eg. the unloading of a truck to adock) during a specific time period.

66


• There are 7 groups of constraints expressingthe operational constraints of a typicalassignment problem (eg. assignment ofinbound truck to a cross docking facility) witha discrete time representation:

67


• Constraint set (1) guarantees that a job j (eg.truck j) is not assigned in more than onemachines (eg. dock), during the time period tand constraint set (2) that in only one period ajob j (eg. truck j) starts its service (eg. theunloading procedure of its commodity) in onlyone machine i (eg. dock i). Constraint set (3)expresses that maximum one job j (eg. truckj)could be served in each machine i (eg. dock i)during period t.

68


• The fact that there is a service process (eg. anunloading flow) (CC_(j,i,t)=1) of a job j (eg. truckj) during period t if a job is assigned (eg. anunloading is established) during this period(SC_(j,i,t)=1) is guaranteed by constraint set (4).Constraint sets (5) and (6) express that if a job isassigned in a certain machine (eg. an unloading isestablished in a certain dock i) during a period t(SC_(j,i,t)=1) then the job j (eg. truck j) will beserved for C_(i,j) (eg. handling time of truck j atdock i) periods.

69


• Constraint set (7) guarantees that if we did nothave service process (eg. an unloading flow)during period t-1 (CC_(j,i,t-1)=0) and we havein period t (CC_(j,i,t)=1) then an assignment(eg. unloading establishment) is occurredduring period t (SC_(j,i,t)=1).

70


71


• Finally the objective function for thedeveloped model, expressing the minimizationof the waiting time and handling time,corresponds to the minimization of thestarting time of each job (eg. truck) andhandling time which corresponds to minimizethe following function:

72


73

This function expresses the sum of the decision variablesrepresented the assignment of a jobs (eg. establishment of thestarting points of unloading) which are weighted with a coefficientmaking the late assignment less beneficial. Expressing with this waythe minimization of the service time we minimize the waiting timewith more accurate way than in the classical way of M1 and M2where the average sum of waiting time is minimized. M3 eliminatesthe cases where some jobs (eg. trucks) are going to have bigwaiting time and some other very small but on average the sametotal. M3 takes under consideration as well the multi-optimal caseswhere the optimization in M1 and M2 model is going to select oneof the solutions without considering the distribution of waitingtimes.

Συστήματα διανομής cross-docking · πληροφοριακά συστήματα,...

Documents

Transcript of Συστήματα διανομής cross-docking · πληροφοριακά συστήματα,...