Παπαδάκης Γιάννης

ορμή -

κρούση

Παπαδάκης Γιάννης

Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει τις έννοιες:

Μάζα πόσα κιλά είναι

Βάρος με τι δύναμη έλκεται από τη Γη

Δύναμη η αιτία ….

Θέση που βρίσκεται …

Μετατόπιση πόσο άλλαξε η θέση

Ταχύτητα πόσο γρήγορα και προς τα

που

Επιτάχυνση με ποιο ρυθμό αλλάζει το

πόσο

γρήγορα …

Παπαδάκης Γιάννης

Καθώς και τρεις θεμελιώδεις νόμους:

Τον νόμο της αδράνειας:

Τα σώματα θέλουν να συνεχίσουν να κάνουν αυτό

που ήδη κάνουν.

Τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής:

Πίσω από την επιτάχυνση κρύβεται πάντα μια

δύναμη.

Τον νόμο δράσης – αντίδρασης:

Οι δυνάμεις … δεν είναι δυνάμεις … αλλά

αλληλεπιδράσεις.

Παπαδάκης Γιάννης

Γνωρίσαμε ότι η τριβή υπάρχει σχεδόν παντού

και μάθαμε από τι εξαρτάται και από τι δεν

εξαρτάται ώστε να την ελέγχουμε κατά το πως

μας συμφέρει

Γνωρίσαμε την ύπαρξη μιας κατηγορίας δυνάμεων:

την βαρυτική αλληλεπίδραση

και εξηγήσαμε τις κινήσεις πλανητών και

δορυφόρων …

Παπαδάκης Γιάννης

Αρκούν οι παραπάνω έννοιες να εξηγήσουμε κάθε τι που έχει σχέση με την κίνηση;

Μερικά ερωτήματα …

1) Πώς κινείται το καλαμάρι ;

2) Ποια δύναμη ωθεί τον πύραυλο;

3) Τι δίνει η μία μπίλια στην άλλη στο μπιλιάρδο;

4) Στην μετωπική σύγκρουση … τι γίνεται η

ταχύτητα των αυτοκινήτων;

5) Γιατί το κανόνι εκτινάσσεται προς τα πίσω όταν

εκπυρσοκροτεί;

Παπαδάκης Γιάννης

Παπαδάκης Γιάννης

Παπαδάκης Γιάννης

Παπαδάκης Γιάννης

Παπαδάκης Γιάννης

Τα ίδια ερωτήματα …

1) Πώς κινείται το καλαμάρι ;

2) Ποια δύναμη ωθεί τον πύραυλο;

3) Τι δίνει η μία μπίλια στην άλλη στο

μπιλιάρδο;

4) Στην μετωπική σύγκρουση … τι γίνεται η

ταχύτητα των αυτοκινήτων;

5) Γιατί το κανόνι εκτινάσσεται προς τα πίσω

όταν εκπυρσοκροτεί;

Παπαδάκης Γιάννης

Η υποψία …

μάλλον κάποιο επιπλέον ρόλο παίζουν τα μεγέθη:

ΜΑΖΑ και ΤΑΧΥΤΗΤΑεκτός από το να μας απαντούν στο πόσο ζυγίζει και στο πόσο γρήγορα κινείται,

… αλλά ποιόν… ;

Παπαδάκης Γιάννης

Πειραματιζόμαστε …

Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα (προφυλακτήρες) με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.

Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.

Παπαδάκης Γιάννης

Συμπληρώνω σταδιακά τον παρακάτω πίνακακαι στο τέλος κάνω την μαθηματική επεξεργασία των μετρήσεων:

1ο πείραμαΑμαξίδιο -1 Αμαξίδιο - 2

Μάζα (σε Kg)

Πλάτος (σε m)

Χρόνος 1 (sec)

Χρόνος 2 (sec)

Χρόνος 3 (sec)

Χρόνος 4 (sec)

Χρόνος 5 (sec)

Χρόνος (μέσος όρος sec)

Ταχύτητα (m/s)

Ορμή (Kg.m/s)

Παπαδάκης Γιάννης

Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.

Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Προσοχή, οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε g.

Μετρώ με το παχύμετρο ή με τον χάρακα το πλάτος των χαρτονιών που θα περάσουν από τις φωτοπύλες.

Σημειώνω τις ενδείξεις στο φύλλο εργασίας

Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.

Παπαδάκης Γιάννης

Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Μετρώ το πλάτος των χαρτονιών.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.

Βήμα 5.

Ρυθμίζω σωστά τις θέσεις των δύο φωτοπυλών.

Μηδενίζω και τους δύο τους χρονομετρητές. Προσοχή, πρέπει να είναι στην λειτουργία F1.

Παπαδάκης Γιάννης

Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Μετρώ το πλάτος των χαρτονιών.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Βήμα 5.ρυθμίζω τις φωτοπύλες και τους χρονομετρητές

Βήμα 6.Απελευθερώνω το ελατήριο, με ένα (μέτριο) κτύπημα με τον χάρακα στον πύρο.

Θέλω τα χαρτόνια, να διακόψουν τις δέσμες στις φωτοπύλες. Επίσης πρέπει τα αμαξίδια να κινηθούν ευθύγραμμα.

Αν δεν συμβούν αυτά, μηδενίζω τους χρονομετρητές και δοκιμάζω ξανά.

Παπαδάκης Γιάννης

Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Μετρώ το πλάτος των χαρτονιών.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Βήμα 5.Ρυθμίζω τις φωτοπύλες και τους χρονομετρητέςΒήμα 6.Απελευθερώνω το ελατήριο

Βήμα 7.Επαναλαμβάνω τα βήματα 4 και 6 5 φορές.Προσοχή: χωρίς το βήμα 5. Οι φωτοπύλες αποθηκεύουν τις καταγραφές.Σημειώνω τις τιμές χρόνου στο φύλλο εργασίας.

Παπαδάκης Γιάννης

Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε gr.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Βήμα 5.Ρυθμίζω τις φωτοπύλες και τους χρονομετρητέςΒήμα 6.Απελευθερώνω το ελατήριοΒήμα 7.Επαναλαμβάνω τα βήματα 4 και 6 ( χωρίς να επαναρυθμίσω τις φωτοπύλες, αφού αποθηκεύουν τις καταγραφές) 5 φορές.

Βήμα 8.

Επαναλαμβάνω το πείραμα (βήματα 1 έως 7)

προσθέτοντας μάζες στα αμαξίδια.

Παπαδάκης Γιάννης

Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε gr.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Βήμα 5.Ρυθμίζω τις φωτοπύλες και τους χρονομετρητέςΒήμα 6.Απελευθερώνω το ελατήριοΒήμα 7.Επαναλαμβάνω τα βήματα 4 και 6 ( χωρίς να επαναρυθμίσω τις φωτοπύλες, αφού αποθηκεύουν τις καταγραφές) 5 φορές.Βήμα 8.Επαναλαμβάνω το πείραμα (βήματα 1 έως 7) προσθέτοντας μάζες στα αμαξίδια.

Βήμα 9.Υπολογίζω το μέσο χρόνο κάθε πειράματος και στην συνέχεια την μέση ταχύτηα κάθε αμαξιδίου.

γινόμενο μάζα x ταχύτητα για κάθε αμαξίδιο και συγκρίνω τα αποτελέσματα. Παρατηρώ κάτι αξιοσημείωτο;

Παπαδάκης Γιάννης

Συμπληρώνω σταδιακά τον παρακάτω πίνακακαι στο τέλος κάνω την μαθηματική επεξεργασία των μετρήσεων:

2ο πείραμα

Αμαξίδιο -1 Αμαξίδιο - 2

Μάζα (σε Kg)

Πλάτος (σε m)

Χρόνος 1 (sec)

Χρόνος 2 (sec)

Χρόνος 3 (sec)

Χρόνος 4 (sec)

Χρόνος 5 (sec)

Χρόνος (μέσος όρος sec)

Ταχύτητα (m/s)

Ορμή (Kg.m/s)

Παπαδάκης Γιάννης

Συμπληρώνω σταδιακά τον παρακάτω πίνακακαι στο τέλος κάνω την μαθηματική επεξεργασία των μετρήσεων:

3ο πείραμα

Αμαξίδιο -1 Αμαξίδιο - 2

Μάζα (σε Kg)

Πλάτος (σε m)

Χρόνος 1 (sec)

Χρόνος 2 (sec)

Χρόνος 3 (sec)

Χρόνος 4 (sec)

Χρόνος 5 (sec)

Χρόνος (μέσος όρος sec)

Ταχύτητα (m/s)

Ορμή (Kg.m/s)

Παπαδάκης Γιάννης

Ορμή

Ορμή = μάζα x ταχύτητα

υmp

Παπαδάκης Γιάννης

Και ακόμα …Ορμή είναι …

εκείνο το κάτι -μέγεθος το λέμε στη

φυσική- που δίνει το ένα σώμα στο

άλλο (ακόμα και αν δεν το έχει) όταν

αλληλεπιδρούν. Και να θυμάμαι …

το δίνει προς μία κατεύθυνση.

Ορμή πάντως έχουν τα σώματα που

κινούνται και έχει και κατεύθυνση !!!

Παπαδάκης Γιάννης

1.Μπορείτε να υπολογίσετε την ορμή σας ενώ

κάνετε ποδήλατο; Θεωρήσετε ότι η μάζα σας μαζί

με το ποδήλατο είναι 80Kg και η ταχύτητα σας

10m/s.

2.Ένα πρωτόνιο (1,67x10-27 Kg) συγκρούεται με

ταχύτητα 1x107 m/s με ένα ακίνητο πυρήνα ηλίου

και το πρωτόνιο αναπηδά προς τα πίσω με

ταχύτητα 6x106 m/s. Μετά τον βομβαρδισμό ο

πυρήνας ηλίου κινείται προς τα εμπρός με

ταχύτητα 4x106 m/s.

Μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα του πυρήνα του

ηλίου; Αν ναι, πόση είναι;

Παπαδάκης Γιάννης

Διαπιστώσαμε ότι:

Όση ορμή έδωσε το 1ο στο 2ο τόση έδωσε και το 2ο στο 1ο.

Ήδη μπορούμε κάνουμε κάποιες προβλέψεις, μπορούμε όμως να φτάσουμε σε ποιο εύχρηστα συμπεράσματα …

Παπαδάκης Γιάννης

Αν η ορμή του 1ου ήταν p1 και έγινε μετά την αλληλεπίδραση έγινε p2΄ η ορμή πού πήρε από το 2ο ήταν ακριβώς η μεταβολή της:

111 ppp ά

Αν η ορμή του 2ου ήταν p2 και έγινε μετά την αλληλεπίδραση έγινε p2΄ η ορμή πού πήρε από το 1ο ήταν ακριβώς η μεταβολή της:

222 ppp ά

Διαπιστώσαμε όμως ότι:Όση ορμή έδωσε το 1ο στο 2ο τόση έδωσε και το 2ο στο 1ο

21 pp

Παπαδάκης Γιάννης

ά

ήkή

άά

άά

άά

pp

pppp

pppp

pppp

pp

2121

2211

2211

21

Παπαδάκης Γιάννης

11. Από ακίνητο πυροβόλο, του οποίου η μάζα

είναι M=1.000kg, εκτοξεύεται βλήμα μάζας

m=1kg με οριζόντια ταχύτητα υο= 1.000m/s.

Πόση ταχύτητα αποκτά το πυροβόλο μετά την

εκπυρσοκρότηση;

ά

ήkήpp

Παπαδάκης Γιάννης

*14. Ένας πύραυλος συνολικής μάζας M=1.000kg κινείται κατακόρυφα απομακρυνόμενος από τη Γη. Κάποια στιγμή και ενώ η ταχύτητα του είναι υ=500m/s, ο πύραυλος διαχωρίζεται σε δύο κομμάτια. Το ένα κομμάτι έχει μάζα m1 =800kg και η ταχύτητα του αμέσως μετά τη διάσπαση είναι υ1 =1.000m/s, ίδιας κατεύθυνσης με αυτήν της ταχύτητας υ.Να βρείτε την ταχύτητα που έχει το άλλο κομμάτι αμέσως μετά τη διάσπαση.

ά

ήkήpp

Παπαδάκης Γιάννης

ά

ήkήpp

Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο σώματα αλληλεπιδρούν;

Μέχρι τώρα είμαστε βέβαιοι ότι ισχύει, αλλά δεχτήκαμε μια βασική προϋπόθεση: ότι τα δύο σώματα αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους. Τα θεωρήσαμε ότι δεν δέχονται καμία άλλη αλληλεπίδραση. Τότε ναι. Ισχύει πάντα. Είναι αλήθεια όμως αυτό; Συναντούμε πολλές τέτοιες περιπτώσεις;

Παπαδάκης Γιάννης

Το φαινόμενο …

Εμείς βλέπουμε …

1 2F21 F12

Και δουλεύουμε …

Παπαδάκης Γιάννης

1F21

2F12

Ασχολούμαστε με το σώμα 2 …

Παπαδάκης Γιάννης

2F12

Η δύναμη F12 επιταχύνει

το σώμα 2 από ταχύτητα

υ1 σε υ2 για χρόνο Δt :

t

ppF

t

mmF

tmF

tmF

ta

amF

άά

ά

22

21

22

21

22

2121

21

t

pF

2

21

Παπαδάκης Γιάννης

t

pF

F

Θα μπορούσαμε να γενικεύσουμε, ανεξάρτητα από την

ύπαρξη του σώματος 1 … η δύναμη μας έμεινε από αυτό !!!

Η δύναμη είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής.

ΠΡΟΣΟΧΗ !!! Όχι την μεταβολή … αλλά το …

πόση μεταβολή σε πόσο χρόνο …

κάτι από κλίση μου θυμίζει αυτό !!!

Άλλη μια χρήσιμη

σχέση !!!

Παπαδάκης Γιάννης

t

pF

F

Η δύναμη είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής.

Άλλη μια χρήσιμη

σχέση ;

4. Ένας αλεξιπτωτιστής εγκαταλείπει το

ελικόπτερο και πέφτει με το αλεξίπτωτο του να μην

έχει ανοίξει ακόμη. Αν η συνολική του μάζα είναι

m=90kg, ποιος νομίζετε ότι είναι ο ρυθμός

μεταβολής της ορμής του; Πόση ταχύτητα θα

αποκτήσει ο αλεξιπτωτιστής μετά από ένα

δευτερόλεπτο; Δίνεται: g=10m/s2.

Παπαδάκης Γιάννης

3. Ένας ποδοσφαιριστής κτυπάει μια ακίνητη μπάλα και

αυτή αποκτά ταχύτητα 24m/s. Αν η μπάλα έχει μάζα 0,5kg και

η διάρκεια της επαφής του ποδιού του ποδοσφαιριστή με τη

μπάλα είναι 0,03s, ποια είναι η μέση τιμή δύναμης που

ασκήθηκε στην μπάλα;

...

...

...

...

....

...

...

Ft

pF

t

pF

ppppppp

pmp

pmp

Παπαδάκης Γιάννης

10. Ένα μπαλάκι του τένις μάζας m=100g πέφτει με οριζόντια ταχύτητα

υ1 =10m/s σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με επίσης οριζόντια ταχύτητα

υ2=8m/s. Να βρείτε:

Α. Την ορμή που έχει το μπαλάκι πριν και μετά την επαφή του με τον τοίχο.

Β. Τη μεταβολή της ορμής του, λόγω της σύγκρουσης με τον τοίχο.

Γ. Τη μέση δύναμη που δέχθηκε το μπα λάκι από τον τοίχο, αν η επαφή διαρκεί

χρόνο Δt=0,1 s.

...

...

...

...

....

...

...

Ft

pF

t

pF

ppppppp

pmp

pmp

Παπαδάκης Γιάννης

..

.

ptFp

tFpptFpt

pF

Αν στην αρχική ορμή προσθέσουμε το γινόμενο Δύναμη x χρόνος βρίσκουμε την τελική ορμή.

Θεώρημα

Ώθησης - ο

ρμής

Ώθηση = Δύναμη x Χρονικό διάστημα

Παπαδάκης Γιάννης

Πότε ένα γινόμενο είναι μηδέν;

Όταν ό ένας όρος του είναι μηδέν, είναι απλό.

Και όταν και οι δύο όροι του είναι πολύ μικροί …

Οι μαθηματικοί δεν συμφωνούν με αυτό αλλά εμείς

είμαστε σίγουροι !!!

Και πότε προσθέτεις σε έναν αριθμό έναν άλλο και

δεν αλλάζει;

Όταν ό ένας είναι το μηδέν, πάλι είναι απλό.

Και όταν ο ένας είναι πάρα πολύ μικρός και ο άλλος

πολύ μεγάλος. Δηλαδή ο ο ένας είναι πάρα πολύ

μικρός σε σχέση με τον άλλο. Οι μαθηματικοί ούτε με

αυτό συμφωνούν αλλά εμείς πάλι είμαστε σίγουροι !

Παπαδάκης Γιάννης

tFpt

pF

2F

1 F

Το γινόμενο Δύναμη x χρόνος μετρά πόση ορμή δόθηκε από το σώμα 1 στο σώμα 2

Παπαδάκης Γιάννης

Εκτός από την δύναμη αλληλεπίδρασης το σώμα 2 δέχεται εξωτερική (ως

προς τα δύο σώματα) δύναμη εδώ την τριβή Τ.

Υποθέτουμε ότι η δύναμη αυτή είναι πάρα πολύ μικρή σε σχέση με την αλληλεπίδραση και ότι το φαινόμενο (κρούση) διαρκεί πάρα πολύ λίγο .

2F12

1 F21

Τ

Με βάση την παραπάνω υπόθεση, για την δύναμη αυτή το γινόμενο :

Δύναμη x χρόνος δεν προσθέτει τίποτε στην μεταβολή της ορμής που επιφέρει η δύναμη αλληλεπίδρασης.

tFtFtFp 21212

Παπαδάκης Γιάννης

ά

ήήpp

pp

tFtFtFp

tFtFtFp

...11

12121

21212

2F12

1 F21

ΤΤ

Παπαδάκης Γιάννης

ά

ήkήpp

Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο σώματα αλληλεπιδρούν;

Μέχρι τώρα είμαστε βέβαιοι ότι ισχύει, αλλά δεχτήκαμε μια βασική προϋπόθεση: ότι τα δύο σώματα αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους. Τα θεωρήσαμε ότι δεν δέχονται καμία άλλη αλληλεπίδραση. Τότε ναι. Ισχύει πάντα. Είναι αλήθεια όμως αυτό; Συναντούμε πολλές τέτοιες περιπτώσεις;

Παπαδάκης Γιάννης

ά

ήkήpp

Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο σώματα αλληλεπιδρούν;

Αν δεν έχουμε εξωτερικές δυνάμεις ισχύει πάντα.

Αν έχουμε εξωτερικές δυνάμεις και οι δυνάμεις αυτές είναι πάρα πολύ μικρές σε σχέση με την αλληλεπίδραση και ότι το φαινόμενο (κρούση) διαρκεί πάρα πολύ λίγο πάλι ισχύει.

Τις περισσότερες φορές οι παραπάνω προϋποθέσεις ικανοποιούνται !

Παπαδάκης Γιάννης

Ορμή

Ορμή = μάζα x ταχύτητα υmp

2ος νόμος του Newtonδύναμη = ρυθμός μεταβολής της ορμής

t

pF

ά

ήήpp

Νόμος Διατήρησης της Ορμής

Ολική ορμή πριν = ολική ορμή μετά

Θεώρημα Ώθησης – ορμήςΏθηση = Δύναμη x Χρόνος ..

ptFp