ο χρυσός αριθμός

Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον

μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας

δύο ευθύγραμμα τμήματα.

A M B

α β

Το σημείο τομής Μ δίνει τη χρυσή αναλογία γιατί ο παραπάνω λόγος δίνει

αποτέλεσμα 1,618033988…

5+1 φ = 2

Στο μυστικό σύμβολο των Πυθαγόρειων, την πεντάλφα, ο χρυσός λόγος εμφανίζεται στις πλευρές τους αστεριού

Μετά από πάρα πολλά χρόνια ο Fibonacci ανακάλυψε μία

ακολουθία αριθμών που είχαν την ιδιότητα να εμφανίζουν την

χρυσή αναλογία.

Είναι η ακολουθία α = α +α . Για να προκύψει νέος αριθμός θα

πρέπει να προστεθούν μεταξύ τους οι δύο προηγούμενοι.

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,…

και συνεχίζει επ’ άπειρον….

Η χρήση του αριθμού φ στην αρχαιότητα είναι εντυπωσιακή.

Στον Παρθενώνα από τα αετώματα και τα σκαλίσματα σε αυτά

μέχρι τα κιονόκρανα, στο αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου, σε όλα

τα αγάλματα, στις Πυραμίδες της Αιγύπτου που ακολουθούν τη

δομή ισοσκελούς τριγώνου.

Όμως όλα αυτά φαντάζουν μηδαμινά μπροστά στο μέγιστο

επίτευγμα των αρχαίων Ελλήνων. Την κατασκευή της Ελληνικής

γλώσσας η οποία είναι καθαρά μαθηματική γλώσσα και

αποδεικνύεται μέσω των λεξαρίθμων

Στην μεταγενέστερη εποχή χρησιμοποιείται στους

πίνακες μεγάλων ζωγράφων όπως του Da Vinci που δόμησε

την Mona Lisa με βάση ένα χρυσό τρίγωνο και την

ζωγράφισε επεκτείνοντάς το με άλλα χρυσά τρίγωνα, σε

σχέδια που βασίζονται σε γεωμετρικά σχήματα όπως τα

Fractals.

Ακόμη και σήμερα χρησιμοποιείται για την απόδοση της

αρμονίας σε έργα, ή στην πλαστική χειρουργική για την

ωραιοποίηση του ανθρώπινου προσώπου

Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου

(Leonardo Davinci , 1490)

•μια παλάμη έχει πλάτος τεσσάρων δακτύλων•ένα πόδι έχει πλάτος τέσσερις παλάμες•ένας πήχυς έχει πλάτος έξι παλάμες•το ύψος ενός ανθρώπου είναι τέσσερις πήχεις (και άρα 24 παλάμες)•μια δρασκελιά είναι τέσσερις πήχεις•Το μήκος των χεριών ενός άντρα σε διάταση είναι ίσο με το ύψος του•η απόσταση από την γραμμή των μαλλιών ως την κορυφή του στήθους είναι το ένα-έβδομο του ύψους του άνδρα•η απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού ως τις θηλές είναι το ένα-τέταρτο του ύψους του άνδρα•το μέγιστο πλάτος των ώμων είναι το ένα-τέταρτο του ύψους του άνδρα•η απόσταση από το αγκώνα ως την άκρη του χεριού είναι το ένα-πέμπτο του ύψους του άνδρα•η απόσταση από τον αγκώνα ως την μασχάλη είναι το ένα-όγδοο του ύψους του άνδρα•το μήκος του χεριού είναι ένα-δέκατο του ύψους ενός άνδρα•η απόσταση από την άκρη του πηγουνιού ως την μύτη είναι το ένα-τρίτο του μήκους του προσώπου•η απόσταση της γραμμής των μαλλιών ως τα φρύδια είναι το ένα-τρίτο του μήκους του προσώπου•το μήκος του αυτιού είναι το ένα-τρίτο του μήκους του προσώπου

Παραδείγματα αναλογιών του ανδρικού ανθρώπινου σώματος

• μια παλάμη έχει πλάτος τεσσάρων δακτύλων

• Το μήκος των χεριών ενός άντρα σε διάταση είναι ίσο με το ύψος του

• η απόσταση από το αγκώνα ως την άκρη του χεριού είναι το ένα-πέμπτο του ύψους του άνδρα

• το μήκος του χεριού είναι ένα-δέκατο του ύψους ενός άνδρα

• η απόσταση από την άκρη του πηγουνιού ως την μύτη είναι το ένα-τρίτο του μήκους του προσώπου

• η απόσταση της γραμμής των μαλλιών ως τα φρύδια είναι το ένα-τρίτο του μήκους του προσώπου

• το μήκος του αυτιού είναι το ένα-τρίτο του μήκους του προσώπου

Ο χρυσός λόγος εντοπίζεται και στη φύση. Για παράδειγμα στον ναυτίλο, ο λόγος

των ακτινών του κάθε θαλάμου με τον προηγούμενο ισούται με το χρυσό λόγο.

Επίσης ανακαλύφθηκε ότι και το DNA ακολουθεί την αναλογία αλλά και

ολόκληρο το σύμπαν. Μέχρι και η κίνηση των πλανητών γίνεται βάσει της

χρυσής αναλογίας.