Αλγόριθμοι και Συστήματα για Αλγόριθμοι και Συστήματα για 3-Δ Γραφικά3-Δ Γραφικά

Random Terrain GenerationRandom Terrain Generation

Γεωργία ΚαστίδουΓεωργία Καστίδου

ΠεριεχόμεναΠεριεχόμενα

• Τι είναι το Terrain Generation• Εφαρμογές του Terrain Generation• Είδη Terrain Generation• Random Terrain Generation• Αλγόριθμοι για Random Terrain Generation

Τι είναι Τι είναι Terrain GenerationTerrain Generation??

• Terrain Generation:

Είναι η δημιουργία της διαμόρφωσης του εδάφους.

Δηλαδή η δημιουργία βουνών, λόφων κτλ.

Εφαρμογές Εφαρμογές Terrain GenerationTerrain Generation

• Δημιουργία Landscapes για προσομοιώσεις• Δημιουργία Landscapes για παιχνίδια

HeightmapsHeightmaps

• Ο βασικός τρόπος για τη δημιουργία 3-Δ terrains είναι μέσω της χρήσης των heightmaps. Ένα heightmap είναι ένας απλός δισδιάστατος πίνακας τιμών. Κάθε μια από τις τιμές του παραπάνω πίνακα αναπαριστά το ύψος του terrain στο σημείο της συγκεκριμένης τιμής.

• Για να αποδοθεί το heightmap στις τρεις διαστάσεις δημιουργείται ένα σύνολο σημείων (mesh) εισάγοντας μέσω των δεικτών του πίνακα το ύψος σε κάθε κορυφή και θέτοντας το ίσο με την τιμή του heightmap στο σημείο εκείνο.

HeightmapsHeightmaps

ΑλγόριθμοιΑλγόριθμοιRandom Terrain GenerationRandom Terrain Generation

• Hill – Circle Algorithm

• Fault Algorithm

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

• Αρχικά θεωρούμε ένα επίπεδο height field

του οποίου όλες οι τιμές είναι 0.

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

1 iteration

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

• Το πρώτο πρόβλημα είναι πως πρέπει να δημιουργηθεί μια τυχαία ευθεία, η οποία διαιρεί σε δύο κομμάτια το terrain.

• Λύση: The Normal Form– ax + bz = c όπου a*a + b*b = 1 και c >= 0 – a = sin(v) b = cos(v) όπου v είναι μια τυχαία τιμή.

– Η απόσταση από ένα σημείο (x1,z1), από μια ευθεία, ax+by-c=0, είναι:

dist = a*x1 + b*z1 - c

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

1 Εισαγωγή 2 Εισαγωγές

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

3 Εισαγωγές 4 Εισαγωγές

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

16 Εισαγωγές 100 Εισαγωγές

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

400 Εισαγωγές

The Fault AlgorithmThe Fault AlgorithmVariationsVariations

The Step Function The sine Function

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

The cosine Function

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

The Step Function. Iterations 1000

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

Sine Function. Iterations 1000

The Fault AlgorithmThe Fault Algorithm

Cosine Function. Iterations 1000

Hill AlgorithmHill Algorithm

• Βήμα 1: Αρχικοποίηση το terrain θέτοντας τις τιμές όλων των υψών σε 0.

• Βήμα 2: Επιλογή ενός τυχαίου σημείου πάνω ή κοντά στο terrain και μιας τυχαίας ακτίνας (έστω r) μεταξύ μιας προκαθορισμένης μέγιστης και ελάχιστης τιμής.

• Βήμα 3: Δημιουργία λόφου στο terrain με κέντρο το σημείο (x1, y1), δοθέντος της ακτίνας r.– Παράδειγμα: Το ύψος του λόφου στο σημείο (x1, y1) είναι

z = r2 – (( x1 – x2)2 + ( y1 – y2)2 )

• Βήμα 4: Επιστροφή στο βήμα 2 και επανάληψη τόσες φορές όσες χρειάζονται.

• 5. Κανονικοποίηση του terrain. • 6. Flatten out the valleys.

Hill AlgorithmHill Algorithm

• Αγνοεί τις αρνητικές τιμές ύψους. Ένα ύψος z θα έχει αρνητικές τιμές εάν το σημείο του οποίου υπολογίζεται το ύψος είναι βρίσκεται σε απόσταση από το κέντρο του λόφου που ανήκει μεγαλύτερη από την ακτίνα.

• Όταν δύο λόφοι ταυτίζονται προσθέτουμε το ύψος του ενός στον άλλον.

Hill Algorithm Hill Algorithm ΠαράδειγμαΠαράδειγμα

1 Εισαγωγή

Hill Algorithm Hill Algorithm ExamplesExamples

Hill AlgorithmHill AlgorithmΚανονικοποίησηΚανονικοποίηση

Ο αλγόριθμος Hill δεν περιορίζει αυτόματα τις τιμές των υψών σε κάποια περιοχή.

Ιδανικά οι τιμές των υψών θα κυμαίνονταν από το 0 στο 1, ώστε να μπορούμε να αλλάξουμε το σύστημα αναφοράς ολόκληρου του terrain κάνοντας το όσο ψηλό θέλουμε χωρίς να επηρεάζουμε τίποτα άλλο. Για να το επιτύχουμε αυτό κανονικοποιούμε το terrain.

Hill AlgorithmHill AlgorithmΚανονικοποίησηΚανονικοποίηση

Εύρεση νέου z:

znorm= ( z – min) / ( max – min )

Hill AlgorithmHill AlgorithmFlatteningFlattening

Θέλουμε έναν τρόπο να «πλαταίνουμε» το terrain χωρίς να ισοπεδώσουμε τα βουνά.

Ένας απλός τρόπος να πλαταίνουμε τις χαμηλές περιοχές είναι να υψώσουμε στο τετράγωνο την τιμή κάθε ύψους. Αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα να μειωθεί η μέση τιμή των υψών χωρίς να επηρεαστεί σε μεγάλο βαθμό η μέγιστη τιμή.

Hill AlgorithmHill AlgorithmFlatteningFlattening

Hill AlgorithmHill Algorithm

Δημιουργία Νησιών με τον Δημιουργία Νησιών με τον αλγόριθμο αλγόριθμο HillHill

• Θέλουμε να έχουμε τους λόφους ομαδοποιημένους προς το κέντρο του heightmap

• Εύρεση τυχαίων τιμών: απόσταση (d) και θήτα (θ). – Η απόσταση υποδηλώνει το πόσο μακριά από το κέντρο του

heightmap βρίσκεται ο λόφος που θέλουμε να τοποθετήσουμε: 0d (1/2)*μέγεθος heightmap

– To θήτα καθορίζει προς τα ποια διεύθυνση από το κέντρο θα τοποθετηθεί ο λόφος.

0θ 2*pi

Υπολογισμός του κέντρου του λόφου χρησιμοποιώντας τα θ,d :

x=heightmap_size/2 + cos(θ) *d

y=heightmap_size/2 + cos(θ) *d

Δημιουργία Νησιών με τον Δημιουργία Νησιών με τον αλγόριθμο αλγόριθμο HillHill

Δημιουργία Νησιών με τον Δημιουργία Νησιών με τον αλγόριθμο αλγόριθμο HillHill

• Προσθήκη Νερού

ΑναφορέςΑναφορές

• http://www.lighthouse3d.com/opengl/terrain/index.php3?faultvar

• http://www.robot-frog.com/3d/hills/index.html

• http://www.riaz.de/tutorials/terrain01/terrain01.html

• http://www.ridgecrest.ca.us/~jslayton/terrain.html

Τέλος ΠαρουσίασηςΤέλος Παρουσίασης