REFLECTORES Y LENTES
MÉTODOS DE ANÁLISIS
• Óptica Geométrica• Teoría Geométrica de la difracción• Óptica Física• Transformada de Fourier 2D• Transformada de Bessel-Jacobi
REFLECTORES Y LENTES
TIPOS DE REFLECTORES
I
I -I
-I
d/λ
PLANO DIEDRO PARABOLOIDEDE REVOLUCIÓN
PARABOLOIDECILÍNDRICO
REFLECTORES Y LENTES
ANÁLISIS GEOMÉTRICO
.
z
x
y
R
f
ρ
Ff
R
Directriz
α
az−
( )( ) ( )
2
2 2
4
4a
a
f z z
x y f z z
ρ = +
+ = +
( )( )
2
cos2
1 cos cos2
aR f z z
R f f Rf fR
α
αα
= + +
= + −
= =+
REFLECTORES Y LENTES
ANÁLISIS GEOMÉTRICO
.
z
x
y
R
f
ρ
Ff
R
Directriz
α
az−
( )
( )
2
2
2
2 2
coscoscos
2cos 1cos cos cos
2 2 2 tancos cos
2 2
a
a
z z f R f f
z z f f f
αα α
α αα ααα α
+ = − = −
− + − + = = =
2 2
2sin cossin 2 2sin 2 tan2cos cos
2 2
ffR f
α αα αρ α α α= = = =
REFLECTORES Y LENTES
REFLEXIÓN EN LA SUPERFICIE
z
x
y
α χγ
ϕϕ
2 1tan cot2tan
2
z f αγ αρ ρ∂= = = =∂
2tan cot
πγ χ
γ χ
+ =
=
tan cot cot2 2α αγ χ χ = = → =
( )χ ϕ π α π+ + − =
2αϕ =
REFLECTORES Y LENTES
ÓPTICA FÍSICA
iE
rE
sJ
AntenaReflector
( )ˆ 0i rn E E× + =
( )
( )
ˆ
ˆ
i ii
r rr
n EH
n EH
η
η
×=
×=
( )ˆs i rJ n H H= × +
ˆ ' 'jkr rsN J e ds⋅= ∫
REFLECTORES Y LENTES
ÓPTICA GEOMÉTRICA+RADIACIÓN APERTURAS
.
( )', 'a
DE
rθ φ
∝ ( ) ( )a afase E jk R z z cte= − + + =
REFLECTORES Y LENTES
DISTRIBUCIÓN DE CAMPOS EN LA APERTURA
( )( )0
0
', '', '
20 log 10log 20log
DDD R
f D fR
θ φθ φ
τ
= = +
2cos2
fR α= ( )1 2
0
', '40 log cos 10log
2DDθ φατ τ τ
= + = +
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PROPIEDADES GEOMÉTRICAS
f/2af/2af/2af/2a 1/8 1/4 1/2 1
h 4f f f/4 f/16
2 253 180 106 56
REFLECTORES Y LENTES
EFICIENCIA DE ILUMINACIÓN
( )
( )
2
'22
'
', ' '1
', ' '
as
il
as
E x y d d
a E x y d d
ρ ρ φη
π ρ ρ φ
=∫∫
∫∫
( )
( )
2
02
0
tan2
2cot2
sinil
D d
D d
β
β
αα αβη
α α α
=∫
∫
REFLECTORES Y LENTES
EFICIENCIA DE DESBORDAMIENTO
( )
( )
( )
( )( )
2 2
20 0 0 0
2 20 0
0 0 0 0
', ' ', '1 ', '
4', ' ', '
refls
total
P ds D dW
D dW
P ds D d
β βπ π
βπ
π π π π
θ φ θ φη θ φ
πθ φ θ φ
Ω= = = = Ω
Ω
∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫
LA EFICENCIA ES MAYOR PARA f/D bajo
REFLECTORES Y LENTES
EFICIENCIA BLOQUEO
0 0.1 0.2 0.3 0.41.5
1
0.5
0
relación de lados
efic
ienc
ia e
n dB
0
1.249−
e x( )
.50 x
22 22
2 1 1bef
bef
A a b b xA a a
η − = = = − = −
REFLECTORES Y LENTES
EFICIENCIA TOTAL
( )( )
( )
( )
2
02
0
0
2
0
tan21 ', ' 2cot
2 2sin
cot tan2 2
t s i
t
D dD d
D d
D d
β
β
β
β
αα αβη η η θ φ
α α α
β αη α α
= = Ω
=
∫∫
∫
∫
0 30 60 90 120 150 1800
0.2
0.4
0.6
0.8
11
0
εi β1 deg⋅( )
εs β1 deg⋅( )
εt β1 deg⋅( )
1800 β1
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