OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
O enunciado abaixo refere-se às questões 46 e 47.Um corpo homogêneo, com a forma de paralelepípedoe de massa 2,80 kg, encontra-se apoiado sobre umasuperfície plana e horizontal, conforme mostra a figuraabaixo. Sobre esse corpo aplica-se a força →F, de inten-sidade 100 N, segundo a direção que forma um ângu-lo θ = 60°, com a horizontal. A aceleração gravitacionallocal é g = 10 m/s2.
bA dimensão da pressão total exercida sobre a superfí-cie horizontal é:
a) M – L – T2 b) M L–1 T–2 c)
d) M L T–2 e) M L–3 T–2
Resolução
pressão =
[p] = =
eA pressão exercida sobre a superfície horizontal, devi-do à ação da força e ao peso do corpo, é:a) 1,56 Pa b) 1,74 Pa c) 2,3 Pad) 1,56 . 104 Pa e) 2,3 . 104 PaResolução
47
[p] = M L–1 T –2
M L T–2––––––––
L2
[F]–––––
[A]
força–––––––
Área
M – L–––––––
T2
46
Dados:
[massa] = M; [comprimento] = L; [tempo] = Tsen 30° = cos 60° = 0,5; sen 60° = cos 30° = 0,87
MMMMAAAACCCCKKKKEEEENNNNZZZZIIII EEEE ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa –––– GGGGrrrruuuuppppoooo IIII IIII eeee IIII IIII IIII )))) –––– DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000002222
FFFFÍÍÍÍSSSSIIIICCCCAAAA
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1) FN = F sen θFN = 100 . 0,87 (N) = 87N
2) p =
p = (Pa)
eDa altura h em relação ao solo, um corpo é abando-nado do repouso no local onde o módulo da aceleraçãogravitacional é g. O estudante que analisou a cine-mática escalar do movimento construiu o gráfico dafunção horária da posição, y = f (t), e para o intervalo(0, t) obteve o resultado abaixo.
Segundo o referencial adotado por esse estudante, amelhor representação gráfica da função horária davelocidade, v = f (t), é:
48
p = 2,3 . 104 Pa
87 + 28,0––––––––––50 . 10–4
FN + P––––––––
A
MMMMAAAACCCCKKKKEEEENNNNZZZZIIII EEEE ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa –––– GGGGrrrruuuuppppoooo IIII IIII eeee IIII IIII IIII )))) –––– DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000002222
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Resolução
Como o espaço y é decrescente com o tempo t, avelocidade escalar será negativa e como a aceleraçãoescalar é constante (γ = –g), a função V = f(t) é do pri-meiro grau com V0 = 0.
aA esfera A, de pequenas dimensões e massa 200 g,desliza com velocidade 5,00 m/s sobre a superfícieplana e horizontal, quando colide frontalmente com aesfera B, idêntica à A, inicialmente em repouso. Aesfera B, suspensa por um fio ideal que é mantidotenso devido à ação de seu próprio peso, é tangente àsuperfície horizontal, sem estar nela apoiada. Sabendoque o choque é perfeitamente elástico e que a acele-ração gravitacional é g = 10 m/s2, podemos afirmarque:a) a esfera A pára e a B se eleva no máximo de 1,25m.b) a esfera A pára e a B se eleva no máximo de
0,625m.c) a esfera B permanece em repouso e a A retorna
com velocidade 5,0m/s.d) a esfera B se eleva de 1,25m e a A retorna com velo-
cidade 5,0m/s.e) a esfera B se eleva de 0,625m e a A retorna com
velocidade 5,0m/s.
Resolução
1) Sendo a colisão frontal e perfeitamene elástica e
49
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tendo as esferas A e B massas iguais, haverá trocade velocidades entre as esferas:
V’A = 0 e V’B = 5,00m/s2) Durante a subida da esfera B, a energia mecânica
permanece constante.A máxima altura H que a esfera B pode atingir édada por:
Ecini= Epotf
= mgH
H = = (m) = 1,25m
dDuas crianças de massas respectivamente iguais a30kg e 50kg resolvem equilibrar um corpo demassa 70kg, suspenso num sistema de fios ideais quepassam por polias de inércia desprezível, conforme oesquema abaixo.
Na posição de equilíbrio, temos:a) cos γ = –0,5 e sen α = 0,6 sen βb) cos γ = 0,5 e sen α = 1,67 sen βc) cos γ = 0,87 e sen α = 0,6 sen βd) cos γ = 0,5 e sen α = 0,6 sen βe) cos γ = –0,5 e sen α = sen βResolução
50
25,0–––––––
20V’B
2–––––––
2g
mV’B2
–––––––2
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T1 = P1 = 300NT2 = P2 = 500NT3 = P3 = 700N
1) O polígono de forças deve ser um triângulo para quea resultante seja nula.
Usando a lei dos senos:
= =
= =
= ⇒ 500 sen α = 300 sen β
2) Para o equilíbrio, a resultante entre T1 e T2 terá amesma intensidade de T3:
T32 = T1
2 + T22 + 2 T1 T2 cos γ
(700)2 = (300)2 + (500)2 + 2 . 300 . 500 . cos γ
49 = 9 + 25 + 30 cos γ
15 = 30 cos γ
aUm corpo pendurado por uma mola ideal deformadade 10 cm está em equilíbrio no interior de um frascovazio, como mostra a figura. Colocando-se água(massa específica = 1 g/cm3) no interior do frasco, deforma que somente o corpo fique totalmente imerso, adeformação da mola passa a ser de 8 cm. A densidadedo corpo suspenso é:a) 5,0 g/cm3 b) 4,0 g/cm3 c) 3,0 g/cm3
51
cos γ = 0,5
sen α = 0,6 sen β
500–––––sen β
300–––––sen α
T3–––––sen γ
T2–––––sen β
T1–––––sen α
T3––––––––––––sen (180 – γ)
T2––––––––––––sen (180 – β)
T1––––––––––––sen (180 – α)
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d) 2,0 g/cm3 e) 1,5 g/cm3
Resolução
Quando o corpo está fora do líquido:
P = k x1 (1)
Quando o corpo está totalmente imerso no líquido:
Pap = P – E = k x2 (2)
Fazendo-se , vem:
= = = 0,8
P – E = 0,8 P
E = 0,2 P
µa V g = 0,2 µc V g
µc = = (g/cm3)
cUm profissional, necessitando efetuar uma medida detemperatura, utilizou um termômetro cujas escalastermométricas inicialmente impressas ao lado da colu-na de mercúrio estavam ilegíveis. Para atingir seu obje-tivo, colocou o termômetro inicialmente numa vasilhacom gelo fundente, sob pressão normal, e verificouque no equilíbrio térmico a coluna de mercúrio atingiu8,0 cm. Ao colocar o termômetro em contato comágua fervente, também sob pressão normal, o equilí-brio térmico se deu com a coluna de mercúrio atingin-do 20,0 cm de altura. Se nesse termômetro utilizarmos
52
µc = 5,0 g/cm3
1,0––––0,2
µa––––0,2
8–––10
x2–––x1
P – E–––––
P
(2)–––(1)
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as escalas Celsius e Fahrenheit e a temperatura a sermedida for expressa pelo mesmo valor nas duas esca-las, a coluna de mercúrio terá altura de:a) 0,33 cm b) 0,80 cm c) 3,2 cmd) 4,0 cm e) 6,0 cmResolução
Relacionando a altura da coluna de mercúrio com aescala Celsius, temos:
Assim:
=
=
h = + 8,0 (I)
As escalas Celsius e Fahrenheit tem como equação deconversão:
=
Fazendo-se θC = θF = θ, vem:
= ⇒ 9θ = 5θ – 160
θ = – 40°C = – 40°F
Substituindo-se esse valor na equação (I), tem-se:
h = + 8,0 = – 4,8 + 8,0
bEm uma experiência variou-se somente a temperaturaabsoluta T e o volume V de uma determinada massa
53
h = 3,2 cm
3(– 40)––––––––
25
θ – 32–––––––––
9
θ––––
5
θF – 32–––––––––
9
θC––––5
3θC––––––25
θC––––––100
h – 8,0––––––––––
12,0
θC – 0––––––––––
100 – 0h – 8,0
––––––––––20,0 – 8,0
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de gás perfeito e a relação não se alterou. A
transformação sofrida pelo gás recebe o nome de:a) isotérmica. b) isobárica. c) isométrica.d) adiabática. e) isocalórica.Resolução
Equação de Clapeyron
pV = nRT
p = nR
Como:
nR = constante
então:p = constante (transformação isobárica)
dUma pessoa deseja aquecer 2,0 litros d’água numapanela metálica de 500 g de massa, até atingir o pontode ebulição, sob pressão normal. Para isso utiliza umaquecedor elétrico de imersão, de potência constantee igual a 0,84 kW. Sabe-se que a temperatura inicial doconjunto (panela + água) era 20 °C e que a panela e aágua estão sempre em equilíbrio térmico entre si. Ad-mitindo que apenas o referido conjunto recebeu calordo aquecedor, o tempo mínimo necessário para seatingir o objetivo foi:
a) 1,4 min b) 2,8 min c) 7,0 min d) 14 min e) 28 min
Resolução
Usando-se a expressão da potência térmica, temos:
Pot = ⇒ Pot ∆t = Q
Como não houve mudança de estado físico, vem:
Pot ∆t = (mc ∆θ)água + (mc ∆θ)panela
Para a água: 2,0 l = 2,0 dm3 = 2000 cm3
ρágua = ⇒ 1 =
m = 2000 g
Portanto:
. ∆t = 2000 . 1,0 . (100 – 20) + 500 . 0,20 . (100 – 20)0,84 . 103
–––––––––4,2
m––––––2000
m–––V
Q–––∆t
Dados:cMETAL = 0,20 cal/(g.°C),
ρágua = 1 g/cm3,cÁGUA = 1,0 cal/(g.°C),1 caloria = 4,2 joules
54
T–––V
T–––V
T–––V
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200 ∆t = 160000 + 8000
200 ∆t = 168 000
cUm pequeno objeto retilíneo é colocado perpendicular-mente ao eixo principal de um espelho esférico cônca-vo de Gauss, de raio de curvatura 16 cm. A imagemconjugada por esse espelho é real e sua altura é qua-tro vezes maior que a altura do objeto. A distânciaentre a imagem e o objeto é:a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cmd) 40 cm e) 50 cmResolução
1) Se a imagem é real, ela é invertida e, portanto,
A = –4
A = ⇒ –4 =
–32 + 4p = 8 ⇒ 4p = 40 ⇒
2) Sendo A = – , vem: – 4 =
dUm corpo oscila em torno de um ponto com M.H.S. deamplitude 30 cm. O valor absoluto da elongação domovimento do corpo, no instante em que a energia
56
d = p’ – p = 30 cm
p’ = 40 cm
– p’–––10
p’–––p
p = 10 cm
8–––––8 – p
f–––––f – p
55
∆t = 840 s = 14 min
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cinética é igual a da energia mecânica, é:
a) 25 cm b) 20 cm c) 18 cmd) 15 cm e) 12 cmResolução
Ep = e Em =
EC = Em – Ep = –
De acordo com o texto: EC = Em
– =
a2 – x2 = a2
x2 = ⇒
cCom base no modelo do átomo de hidrogênio, no qualse considera um elétron descrevendo uma órbita cir-cunferencial ao redor do núcleo, temos um exemplode M.C.U. O raio dessa órbita é da ordem de 10–10 m.Sabe-se que a carga elementar é e = 1,6 . 10–19 C, aconstante eletrostática do meio é k = 9 . 109 N.m 2/C2,a massa do elétron é me = 9,1.10–31 kg e a massa do
próton é mp = 1,67.10– 27kg. Nesse modelo atômico, avelocidade escalar do elétron é, aproximadamente:a) 1,6 . 104 m/s b) 3,2 . 104 m/s c) 1,6 . 106 m/sd) 3,2 . 106 m/s e) 1,6 . 109 m/sResolução
A força eletrostática faz o papel de resultante centrípe-ta
=
= m V2
V2 = k e2
––––––m r
k e2––––––
r
m V 2––––––
r
k e2––––––
r2
57
auxu = ––– = 15 cm
2a2
–––4
3–––4
k a2–––––
23
–––4
k x2–––––
2k a2
–––––2
3–––4
k x2––––––
2k a2
––––––2
k a2––––––
2k x2
––––––2
3–––4
MMMMAAAACCCCKKKKEEEENNNNZZZZIIII EEEE ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa –––– GGGGrrrruuuuppppoooo IIII IIII eeee IIII IIII IIII )))) –––– DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000002222
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V = . 1,6 . 10 –19 m/s
V ≅ 1025 . 1,6 . 10 –19 m/s
aUm fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes aresistência elétrica de um outro fio B. Sabe-se que o fioA tem o dobro do comprimento do fio B e sua secçãotransversal tem raio igual à metade do raio da secção
transversal do fio B. A relação entre
a resistividade do material do fio A e a resistividade domaterial do fio B é:a) 0,25 b) 0,50 c) 0,75 d) 1,25 e) 1,50Resolução
A resistência elétrica de um fio é dada por
r = =
rA = 2 rB
= 2
= .
2
= .
2
b59
ρA 1–––– = ––– = 0,25ρB 4
21–––212 . LB
––––––2LB
ρA––––––
ρB
2RA––––––
RB12LB
––––––LA
ρA––––––
ρB
ρBLB––––––––
π(RB)2
ρALA––––––––
π(RA)2
ρ L–––––π R2
ρ L–––––
A
2ρA––––ρB
1
58
V ≅ 1,6 . 106 m/s
9 . 109–––––––––––––––––––
9,1 . 10– 31 . 10–10
––––kV = –––– . eÏ mr
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No circuito elétrico represen- tado ao lado, o resistor de 4Ωé percorrido pela correnteelétrica de intensidade 2 A. Aforça eletromotriz do geradorideal é:a) 24V b) 18 V c) 15 V d) 12V e) 6 VResolução
No circuito inicial, temos:
Associando-se o resistor de 2Ω e o de 4Ω (em série),tem-se
Se a intensidade da corrente elétrica que passa peloresistor de 6Ω é 2A, no de 3Ω (em paralelo) deve ser odobro, 4A.Assim:
Calculando-se os resistores equivalentes, tem-se:
R = (em paralelo)
R = ⇒ R = 2Ω
Usando-se a 1ª Lei de Ohm:U = Ri
18––––
9
6 x 3––––––––
6 + 3
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ε = 3 . 6 (V)
eNo estudo da Física de altas energias, duas partículassão bem conhecidas: a partícula alfa (α), de carga elé-trica +2e e massa 4 u.m.a., e o elétron (_ β), de cargaelétrica – e e massa 5 . 10– 4 u.m.a. Num equipamentode laboratório, temos entre as placas de um conden-sador plano a existência simultânea de um campo elé-trico e de um campo de indução magnética, ambosuniformes e perpendiculares entre si, conforme mos-tra a figura abaixo.
Sabe-se que uma partícula alfa descreve a trajetóriapontilhada, com velocidade →v, quando a intensidade docampo elétrico é E e a do campo de indução magné-tica é B. As ações gravitacionais são desprezadas. Paraque um elétron descreva a mesma trajetória, sepa-radamente da partícula alfa, com a mesma velocidade→v, deveremos:a) inverter o sentido do campo elétrico e conservar as
intensidades E e B.b) inverter o sentido do campo magnético e conservar
as intensidades E e B.c) conservar os sentidos dos campos e mudar suas
intensidades para 2 E e 4 B.d) conservar os sentidos dos campos e mudar suas
intensidades para 4 E e 2 B.e) conservar os sentidos dos campos bem como suas
respectivas intensidades.Resolução
Para que a velocidade seja constante →V, é preciso que
as forças magnética e eletrostática se equilibrem:
Fe = Fmag
uq u E = uq u V . B
Portanto, não importam nem a massa nem a carga da
partícula, sendo a velocidade V dada pela razão .
Comentário de Física
Prova excelente, adequada ao nível do ensino mé-
E––B
EV = –––
B
60
ε = 18V
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dio, abrangendo os pontos mais importantes da maté-ria. As questões apresentaram dificuldade média, den-tro da expectativa de uma boa prova para a seleção dosmelhores alunos.
A distribuição da matéria foi tradicional, apresen-tando 40% para Mecânica.
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