Penyelesaian :

1

Free Body

a. Bentang A - B

q1 = 3

Q1 = x q1 x L

= x 3 x 6

= 9 KN

7 q L 3

(EI1)

7 * 3 * 6 3

(2EI) EI EI

8 q L 3

(EI1)

8 * 3 * 6 3

(2EI) EI

0.5

0.5

KN/m

A =

A =

360

360

4536

720=

63

10=

Menentukan Sudut Belahan Karena Muatan (Metode Clapeyron) di Setiap Tumpuan()

5184=

360 720

B1 =360

B1 = =7.2

EI

P1=7 kN

q1=3kN/m

q2 = 4 kN/m

6 4 3 2 2 2

EI2EI 2EI

P1=7 kN

q1=3kN/m

q2 = 4 kN/m

EI2EI 2EI

MAMB1

MB2 MC1 MC2

a A aB1 aB2 a C1 a C2 aD

AB C D

6 4 3 2 2 2

6

2EI

MAMB1

a A aB1

AB

27.27

27.27

Q1=9 kN

24

b. Bentang B - C

P = 7

a = 4 m

b = 3 m

L = 7 m

P b (L - b)

6

7 3 ( 7 - 3 )

6 EI 7

42 EI

20

EI

P a (L - a)

6

7 4 ( 7 - 4 )

6 EI 7

42 EI

22

EI

C. Bentang C - D

q2 = 4 a1 = 2 m

L = 6 m a2 = 4 m

Q2 = x q1 x Lb b1 = 4 m

= x 4 x 2 b2 = 2 m

= KN

Karena a1 = b2 dan a2 = b1

Maka :

1 1 4 b1

6 (EI3L) 2 4 b2- ]

q

8

C2 = x [ L

C1 =

KN/m

C2 = D

=

C1 =924

B2 =

C1 =

(EI2L)

B2 =

B2 =840

KN

B2 =

(EI1L)

C1

P1=7 kN

4 3

EI

MB2 MC1

aB2 a C1

B C

2 2

2EI

MC2

a C2 aD

C D

2

1 2 2 1 4

6 (2EI) 6 2 4

1 2 2 1 4

2 4

72 EI

EI

3 EI

2

a. Sudut Belahan di Titik A

MA L1 MB L1

3 (EI1) 6 (EI1)

MA 6 MB 6

3 (2EI) 6 (2EI)

6 MA 6 MB

6 EI 12 EI

z

L h

dimana:

= Sudut belahan karena muatan

z = Zetting (penurunan)

L = Panjang Bentang

= Sudut belahan karena momen

= Sudut belahan karena gaya

h =

Sehingga:

6 MA 6 MB

EI 6 EI 12 EI

60 MA 30 MB

EI 60 EI 60 EI

MA + 30 MB = Pers. 1378

Karena tidak ada zetting (penurunan) di semua tumpuan, maka

persamaan yang digunkan yaitu:

=

63

10= +

378= +

60 378 = 60 + 30MA MB

+ = +

60

624

D

)

72

C2 =

224 - 68

C2 =

(

A = +

= +

]}

4

C2 = x4

- [ 6 2 - 2

4 - 4 ] C2 = x {[ 6

Menentukan Besar Sudut Belahan di Setiap Titik Akibat Momen ()

=26

= +

q1=3kN/m

2EI

MAMB1

A B1

AB

27.27

27.27

Q1=9 kN

6

24

b. Sudut Belahan di Titik B

MB L1 MA L1

3 (EI1) 6 (EI1)

MB 6 MA 6

3 (2EI) 6 (2EI)

6 MB 6 MA

6 EI 12 EI

MB L2 MC L2

3 (EI2) 6 (EI2)

MB 7 MC 7

3 (EI) 6 (EI)

7 MB 7 MC

3 EI 6 EI

20 6 MB 6 MA 7 MB 7 MC

EI 6 EI 12 EI 3 EI 6 EI

12 MB 6 MA 28 MB 14 MC

12 EI 12 EI 12 EI 12 EI 12 EI 12 EI

+ = 6 MA + 12 MB + 28 MB + 14 MC

6 MA + 40 MB + 14 MC = Pers. 2

c. Sudut Belahan di Titik C

MC L2 MB L2

3 (EI2) 6 (EI2)

MC 7 MB 7

3 (EI) 6 (EI)

7 MC 7 MB

3 EI 6 EI

+

+ = + +

86.4 240

326.4

+86.4 240

+ B1 B2 B1 + B2=

B2 = +

= +

= +

=

B1 = +

= +

= +

= +

7.2

EI

+

+ = + +

C1 = +

P1=7 kN

EI

MB2 MC1

B2 C1

B C

4 3

2EI

MC2

C2D

C D

2 2 2

MC L3 MD L3

3 (EI3) 6 (EI3)

MC 6 MD 6

3 (2EI) 6 (2EI)

6 MC MD = 0 Karena dudukan rol

6 EI

22 7 MC 7 MB 6 MC

EI 3 EI 3 EI 6 EI 6 EI

14 MC 7 MB 6 MC

6 EI 6 EI 6 EI 6 EI 6 EI

+ = 14 MC + 7 MB + 6 MC + 0

7 MB + 20 MC = Pers. 3

d. Elimunasi persamaan 1 dan persamaan 2

MA + 30 MB = x 1

6 MA + 40 MB + 14 MC = x 10

MA + MB =

MA + MB + 140 MC = -

MB MC =

MB + MC = Pers. 4

MB = - MC Pers. 4

e. Elimunasi persamaan 2 dan persamaan 3

MA + 40 MB + 14 MC = x 20

7 MB + 20 MC = x 14

MA + MB + MC =

MB + MC = -

MA MB =

MA + MB = Pers. 5

MB = - MA Pers. 5

( - MA )=MB

702 3952 120

3952 120

702

702 3952

120 702 3952

6

280

280

120

-370 -2886

370 140 2886

184

326

98 2576

120 800 6528

370 2886 140

-140

60 378

326.4

60 378

326460

30

400

132 52

184

260

+ 0

C2 C1 + C2 = C1 +

+ +

132

+52

= + +

+

= +

= + 0

+ = +

C2 =

Subtitusi persamaan 5 ke persamaan 1

MA + 30 MB =

MA + MB =

( - MA )

MA + - MA =

MA = -

MA =

MA = kNm

Subtitusi MA ke persamaan 1

MA + 30 MB =

+ 30 MB =

+ 30 MB =

30 MB =

MB = kNm

Subtitusi persamaan 4 ke persamaan 3

MB + 20 MC =

MB + MC =

( - MB )

MB + - MB =

MB = -

MB =

MB = kNm

Subtitusi MB ke persamaan 3

MB + 20 MC =

+ 20 MC =

+ 20 MC =

20 MC =

MC = kNm

Sehingga diperoleh :

MA = kNm

MB = kNm

MC = kNm

MD = 0 Tumpuan rol

7 184

7 4.9782 184

34.847 184

149

7.45763

9.2

9.2

0.35 20.61 2.64 9.2

0.35 MB + (2886 370

) =140

228.65 378

149

4.97819

-2.29 9.2

-2.29 -11.4

4.978

20.61

3.8109

4.9782

7.458

Karena Semua MOMEN bernilai positif maka asumsi awal arah

momen benar

7 184

0.35

1.829 12.6 5.630

1.829 6.970

3.811

60 378

60 3.8109 378

= 12.6( )

2 5.630 0.171 12.6

2 MA +3952 120

702

60 378

2 12.6

3Free Body

a. Bentang A - B

q1 = 3

Q1 = x q1 x L

= x 3 x 6

= 9 KN

MB = 0

RA 6 - Q1 2 = 0

RA 6 - 9 2 = 0

6 RA - = 0

6 RA = 18

RA = 3 kN'

MA = 0

- RB1 6 + Q1 4 = 0

RB1 6 - 9 4 = 0

6 RB1 - = 0

6 RB1 = 36.0

RB1 = 6 kN'

b. Bentang B - C

P = 7 kN'

L = 7 m

MC = 0

RB2 7 - P 3 = 0

RB2 7 - 7 3 = 0

7 RB2 - = 0

7 RB2 = 21

RB2 = 3 kN'

21

KN/m

0.5

0.5

Menghitung Reaksi Perletakan

18

36

P1=7 kN

q1=3kN/m

q2 = 4 kN/m

EI2EI 2EI

MAMB1

MB2 MC1 MC2

a A aB1 aB2 a C1 a C2 aD

AB C D

6 4 3 2 2 2

q1=3kN/m

2EI

MAMB1

a A aB1

AB

27.27

27.27

Q1=9 kN

RARB1

6

24

P1=7 kN

EI

MB2 MC1

aB2 a C1

B CRB2 RC1

4 3

MB = 0

- RC1 7 + P 4 = 0

RC1 7 - 7 4 = 0

7 RC1 - = 0

7 RC1 = 28

RC1 = 4 kN'

c. Bentang C - D

q2 = 4 Q2 = q1 x Lb

L = 6 m = 4 x 2 = KN

MD = 0

RC2 6 - Q2 3 = 0

RC2 6 - 8 3 = 0

6 RC2 - = 0

6 RC2 = 24

RC2 = 4 kN'

MC = 0

- RD 6 + Q2 3 = 0

RD 6 - 8 3 = 0

6 RD - = 0

6 RD = 24

RD = 4 kN'

- MB

-

= kN'

- MA -

- -

= kN' + kN'

= kN'

- -

- -

= kN' + kN'

= kN'

+ (

L1(

= 6 + (4.978 3.8109

)6

) (

28

RB1

( RC1MC

+MA

L1

+

+3.811

6(

24

24

) + ( RC2

)4.97819

+4.978 7.458

)7

RB2 +MB

)L2

MC

3

+MC MD

)L2 L3

4 +7.458 4.97819

) + 4 +7.458 0.0

)7 6

( (

+

KN/m

8

MB=

9.597

=

RC

8.840

=

=

2.805

RA RA

3

RB = +MB

6.195 2.646

4.354 5.243

q2 = 4 kN/m

2EI

MC2

a C2 aD

C DRC2 RD

2 2 2

- MC

-

= kN'

Dari hasil perhitungan reaksi perletakan maka diperoleh nilai lintang disetiap titik tumpuan yaitu:

SFA =

SFB1 =

SFB2 =

SFC1 =

SFC2 =

SFD =

RD = RD +MD

L3

= 4 + (0.0 7.45763

)6

2.757

2.805

-6.195

2.6458

-4.354

5.2429

-2.757

P1=7 kN

q1=3kN/m

q2 = 4 kN/m

EI2EI 2EI

MAMB1

MB2 MC1 MC2

a A aB1 aB2 a C1 a C2 aD

AB C D

2.085 kN

RB RC RD8.84 kN

9.60 kN2.76 kN

RA

3.811 kN m4.98 kN m

4.98 kN m 7.46 kN m

7.46 kN m

6 4 3 2 2 2

P1=7 kN

q1=3kN/m

q2 = 4 kN/m

EI2EI 2EI

MA

MB1

MB2

MC1 MC2

AB C D

3 kN

RB2 RC2 RD

6 kN 4 kN 4 kN

RA3.811 kN m

4.98 kN m

4.98 kN m

7.46 kN m

7.46 kN m

RB1 RC1

3 kN 4 kN

3.811/6 kN/m

3.811/6 kN/m

4.98/7 kN/m

4.98/7 kN/m

7.46/6 kN/m

7.46/6 kN/m

M

7.46 kN m

C2

7.46 kN m

MA 3.811 kN m MB2 4.98 kN m

MB14.98 kN m

4.98/6 kN/m

7.46/7 kN/m4.98/6 kN/m

MC1

7.46 kN m

7.46/7 kN/m

6 4 3 2 2 2

4a. Bentang A - B

Free Body Untuk Keseluruhan

qx : q1 = x : L1 m

qx : 3 = x : 6 m

6 qx = 3 x

3 x

qx = x

Qx = . qx . x -

= . x . x

=

Mx = ( RA . x ) - ( Qx . x )

Mx = ( . x ) - ( x . x )

Mx = x - x