METODE CLAPEYRON
date post
02-Dec-2015Category
Documents
view
914download
7
Embed Size (px)
Transcript of METODE CLAPEYRON
Penyelesaian :
1
Free Body
a. Bentang A - B
q1 = 3
Q1 = x q1 x L
= x 3 x 6
= 9 KN
7 q L 3
(EI1)
7 * 3 * 6 3
(2EI) EI EI
8 q L 3
(EI1)
8 * 3 * 6 3
(2EI) EI
0.5
0.5
KN/m
A =
A =
360
360
4536
720=
63
10=
Menentukan Sudut Belahan Karena Muatan (Metode Clapeyron) di Setiap Tumpuan()
5184=
360 720
B1 =360
B1 = =7.2
EI
P1=7 kN
q1=3kN/m
q2 = 4 kN/m
6 4 3 2 2 2
EI2EI 2EI
P1=7 kN
q1=3kN/m
q2 = 4 kN/m
EI2EI 2EI
MAMB1
MB2 MC1 MC2
a A aB1 aB2 a C1 a C2 aD
AB C D
6 4 3 2 2 2
6
2EI
MAMB1
a A aB1
AB
27.27
27.27
Q1=9 kN
24
b. Bentang B - C
P = 7
a = 4 m
b = 3 m
L = 7 m
P b (L - b)
6
7 3 ( 7 - 3 )
6 EI 7
42 EI
20
EI
P a (L - a)
6
7 4 ( 7 - 4 )
6 EI 7
42 EI
22
EI
C. Bentang C - D
q2 = 4 a1 = 2 m
L = 6 m a2 = 4 m
Q2 = x q1 x Lb b1 = 4 m
= x 4 x 2 b2 = 2 m
= KN
Karena a1 = b2 dan a2 = b1
Maka :
1 1 4 b1
6 (EI3L) 2 4 b2- ]
q
8
C2 = x [ L
C1 =
KN/m
C2 = D
=
C1 =924
B2 =
C1 =
(EI2L)
B2 =
B2 =840
KN
B2 =
(EI1L)
C1
P1=7 kN
4 3
EI
MB2 MC1
aB2 a C1
B C
2 2
2EI
MC2
a C2 aD
C D
2
1 2 2 1 4
6 (2EI) 6 2 4
1 2 2 1 4
2 4
72 EI
EI
3 EI
2
a. Sudut Belahan di Titik A
MA L1 MB L1
3 (EI1) 6 (EI1)
MA 6 MB 6
3 (2EI) 6 (2EI)
6 MA 6 MB
6 EI 12 EI
z
L h
dimana:
= Sudut belahan karena muatan
z = Zetting (penurunan)
L = Panjang Bentang
= Sudut belahan karena momen
= Sudut belahan karena gaya
h =
Sehingga:
6 MA 6 MB
EI 6 EI 12 EI
60 MA 30 MB
EI 60 EI 60 EI
MA + 30 MB = Pers. 1378
Karena tidak ada zetting (penurunan) di semua tumpuan, maka
persamaan yang digunkan yaitu:
=
63
10= +
378= +
60 378 = 60 + 30MA MB
+ = +
60
624
D
)
72
C2 =
224 - 68
C2 =
(
A = +
= +
]}
4
C2 = x4
- [ 6 2 - 2
4 - 4 ] C2 = x {[ 6
Menentukan Besar Sudut Belahan di Setiap Titik Akibat Momen ()
=26
= +
q1=3kN/m
2EI
MAMB1
A B1
AB
27.27
27.27
Q1=9 kN
6
24
b. Sudut Belahan di Titik B
MB L1 MA L1
3 (EI1) 6 (EI1)
MB 6 MA 6
3 (2EI) 6 (2EI)
6 MB 6 MA
6 EI 12 EI
MB L2 MC L2
3 (EI2) 6 (EI2)
MB 7 MC 7
3 (EI) 6 (EI)
7 MB 7 MC
3 EI 6 EI
20 6 MB 6 MA 7 MB 7 MC
EI 6 EI 12 EI 3 EI 6 EI
12 MB 6 MA 28 MB 14 MC
12 EI 12 EI 12 EI 12 EI 12 EI 12 EI
+ = 6 MA + 12 MB + 28 MB + 14 MC
6 MA + 40 MB + 14 MC = Pers. 2
c. Sudut Belahan di Titik C
MC L2 MB L2
3 (EI2) 6 (EI2)
MC 7 MB 7
3 (EI) 6 (EI)
7 MC 7 MB
3 EI 6 EI
+
+ = + +
86.4 240
326.4
+86.4 240
+ B1 B2 B1 + B2=
B2 = +
= +
= +
=
B1 = +
= +
= +
= +
7.2
EI
+
+ = + +
C1 = +
P1=7 kN
EI
MB2 MC1
B2 C1
B C
4 3
2EI
MC2
C2D
C D
2 2 2
MC L3 MD L3
3 (EI3) 6 (EI3)
MC 6 MD 6
3 (2EI) 6 (2EI)
6 MC MD = 0 Karena dudukan rol
6 EI
22 7 MC 7 MB 6 MC
EI 3 EI 3 EI 6 EI 6 EI
14 MC 7 MB 6 MC
6 EI 6 EI 6 EI 6 EI 6 EI
+ = 14 MC + 7 MB + 6 MC + 0
7 MB + 20 MC = Pers. 3
d. Elimunasi persamaan 1 dan persamaan 2
MA + 30 MB = x 1
6 MA + 40 MB + 14 MC = x 10
MA + MB =
MA + MB + 140 MC = -
MB MC =
MB + MC = Pers. 4
MB = - MC Pers. 4
e. Elimunasi persamaan 2 dan persamaan 3
MA + 40 MB + 14 MC = x 20
7 MB + 20 MC = x 14
MA + MB + MC =
MB + MC = -
MA MB =
MA + MB = Pers. 5
MB = - MA Pers. 5
( - MA )=MB
702 3952 120
3952 120
702
702 3952
120 702 3952
6
280
280
120
-370 -2886
370 140 2886
184
326
98 2576
120 800 6528
370 2886 140
-140
60 378
326.4
60 378
326460
30
400
132 52
184
260
+ 0
C2 C1 + C2 = C1 +
+ +
132
+52
= + +
+
= +
= + 0
+ = +
C2 =
Subtitusi persamaan 5 ke persamaan 1
MA + 30 MB =
MA + MB =
( - MA )
MA + - MA =
MA = -
MA =
MA = kNm
Subtitusi MA ke persamaan 1
MA + 30 MB =
+ 30 MB =
+ 30 MB =
30 MB =
MB = kNm
Subtitusi persamaan 4 ke persamaan 3
MB + 20 MC =
MB + MC =
( - MB )
MB + - MB =
MB = -
MB =
MB = kNm
Subtitusi MB ke persamaan 3
MB + 20 MC =
+ 20 MC =
+ 20 MC =
20 MC =
MC = kNm
Sehingga diperoleh :
MA = kNm
MB = kNm
MC = kNm
MD = 0 Tumpuan rol
7 184
7 4.9782 184
34.847 184
149
7.45763
9.2
9.2
0.35 20.61 2.64 9.2
0.35 MB + (2886 370
) =140
228.65 378
149
4.97819
-2.29 9.2
-2.29 -11.4
4.978
20.61
3.8109
4.9782
7.458
Karena Semua MOMEN bernilai positif maka asumsi awal arah
momen benar
7 184
0.35
1.829 12.6 5.630
1.829 6.970
3.811
60 378
60 3.8109 378
= 12.6( )
2 5.630 0.171 12.6
2 MA +3952 120
702
60 378
2 12.6
3Free Body
a. Bentang A - B
q1 = 3
Q1 = x q1 x L
= x 3 x 6
= 9 KN
MB = 0
RA 6 - Q1 2 = 0
RA 6 - 9 2 = 0
6 RA - = 0
6 RA = 18
RA = 3 kN'
MA = 0
- RB1 6 + Q1 4 = 0
RB1 6 - 9 4 = 0
6 RB1 - = 0
6 RB1 = 36.0
RB1 = 6 kN'
b. Bentang B - C
P = 7 kN'
L = 7 m
MC = 0
RB2 7 - P 3 = 0
RB2 7 - 7 3 = 0
7 RB2 - = 0
7 RB2 = 21
RB2 = 3 kN'
21
KN/m
0.5
0.5
Menghitung Reaksi Perletakan
18
36
P1=7 kN
q1=3kN/m
q2 = 4 kN/m
EI2EI 2EI
MAMB1
MB2 MC1 MC2
a A aB1 aB2 a C1 a C2 aD
AB C D
6 4 3 2 2 2
q1=3kN/m
2EI
MAMB1
a A aB1
AB
27.27
27.27
Q1=9 kN
RARB1
6
24
P1=7 kN
EI
MB2 MC1
aB2 a C1
B CRB2 RC1
4 3
MB = 0
- RC1 7 + P 4 = 0
RC1 7 - 7 4 = 0
7 RC1 - = 0
7 RC1 = 28
RC1 = 4 kN'
c. Bentang C - D
q2 = 4 Q2 = q1 x Lb
L = 6 m = 4 x 2 = KN
MD = 0
RC2 6 - Q2 3 = 0
RC2 6 - 8 3 = 0
6 RC2 - = 0
6 RC2 = 24
RC2 = 4 kN'
MC = 0
- RD 6 + Q2 3 = 0
RD 6 - 8 3 = 0
6 RD - = 0
6 RD = 24
RD = 4 kN'
- MB
-
= kN'
- MA -
- -
= kN' + kN'
= kN'
- -
- -
= kN' + kN'
= kN'
+ (
L1(
= 6 + (4.978 3.8109
)6
) (
28
RB1
( RC1MC
+MA
L1
+
+3.811
6(
24
24
) + ( RC2
)4.97819
+4.978 7.458
)7
RB2 +MB
)L2
MC
3
+MC MD
)L2 L3
4 +7.458 4.97819
) + 4 +7.458 0.0
)7 6
( (
+
KN/m
8
MB=
9.597
=
RC
8.840
=
=
2.805
RA RA
3
RB = +MB
6.195 2.646
4.354 5.243
q2 = 4 kN/m
2EI
MC2
a C2 aD
C DRC2 RD
2 2 2
- MC
-
= kN'
Dari hasil perhitungan reaksi perletakan maka diperoleh nilai lintang disetiap titik tumpuan yaitu:
SFA =
SFB1 =
SFB2 =
SFC1 =
SFC2 =
SFD =
RD = RD +MD
L3
= 4 + (0.0 7.45763
)6
2.757
2.805
-6.195
2.6458
-4.354
5.2429
-2.757
P1=7 kN
q1=3kN/m
q2 = 4 kN/m
EI2EI 2EI
MAMB1
MB2 MC1 MC2
a A aB1 aB2 a C1 a C2 aD
AB C D
2.085 kN
RB RC RD8.84 kN
9.60 kN2.76 kN
RA
3.811 kN m4.98 kN m
4.98 kN m 7.46 kN m
7.46 kN m
6 4 3 2 2 2
P1=7 kN
q1=3kN/m
q2 = 4 kN/m
EI2EI 2EI
MA
MB1
MB2
MC1 MC2
AB C D
3 kN
RB2 RC2 RD
6 kN 4 kN 4 kN
RA3.811 kN m
4.98 kN m
4.98 kN m
7.46 kN m
7.46 kN m
RB1 RC1
3 kN 4 kN
3.811/6 kN/m
3.811/6 kN/m
4.98/7 kN/m
4.98/7 kN/m
7.46/6 kN/m
7.46/6 kN/m
M
7.46 kN m
C2
7.46 kN m
MA 3.811 kN m MB2 4.98 kN m
MB14.98 kN m
4.98/6 kN/m
7.46/7 kN/m4.98/6 kN/m
MC1
7.46 kN m
7.46/7 kN/m
6 4 3 2 2 2
4a. Bentang A - B
Free Body Untuk Keseluruhan
qx : q1 = x : L1 m
qx : 3 = x : 6 m
6 qx = 3 x
3 x
qx = x
Qx = . qx . x -
= . x . x
=
Mx = ( RA . x ) - ( Qx . x )
Mx = ( . x ) - ( x . x )
Mx = x - x