BAB II TEORI DASAR 2.1 Teori Dasar Metode · PDF filePersamaan (2.1) mempunyai arti fisis...

download BAB II TEORI DASAR 2.1 Teori Dasar Metode · PDF filePersamaan (2.1) mempunyai arti fisis bahwa medan ... dan ω adalah frekuensi sudut medan. 6. Dengan menggunakan ... 2.2.1 Metode

If you can't read please download the document

  • date post

    22-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    249
  • download

    19

Embed Size (px)

Transcript of BAB II TEORI DASAR 2.1 Teori Dasar Metode · PDF filePersamaan (2.1) mempunyai arti fisis...

  • BAB II

    TEORI DASAR

    2.1 Teori Dasar Metode VLF Secara teoritis, dasar metode VLF menggunakan teori perambatan

    gelombang elektromagnetik dari persamaan Maxwell dalam bentuk hubungan

    vektor medan listrik dan medan magnetik, yaitu:

    BEt

    =

    (2.1)

    DH Jt

    = +

    (2.2)

    Dimana E adalah medan listrik (V/m), B adalah induksi magnetik

    (Wb/m2), t adalah waktu (detik), H adalah medan magnetik (A/m), J adalah

    rapat arus listrik (A/m2) dan D adalah pergeseran listrik (C/m).

    Persamaan (2.1) mempunyai arti fisis bahwa medan listrik timbul akibat

    medan magnetik yang berubah sebagai fungsi waktu. Sedangkan persamaan (2.2)

    menunjukkan bahwa medan magnetik yang terjadi dalam suatu ruang ditimbulkan

    oleh aliran arus, serta medan magnetik berbanding lurus dengan arus listrik

    totalnya.

    Bila dalam medium homogen isotrop dimana B H= , D E= , dan

    J E= , maka persamaan (2.1) dan (2.2) dapat disederhanakan menjadi:

    HEt

    = (2.3)

    EH Et

    = + (2.4)

    Dimana adalah permeabilitas magnetik (H/m), adalah permitivitas

    (F/m), adalah konduktivitas (ohm/meter), dan adalah frekuensi sudut

    medan.

    6

  • Dengan menggunakan operasi curl pada persamaan (2.3) dan (2.4) serta

    vektor identitas 2( ) ( )xA A = i A , akan didapatkan:

    ( )2

    22

    E EE Ht t

    = = + t

    (2.5)

    ( ) ( )2

    22

    H HH E Et t

    = = + t

    (2.6)

    Apabila fungsi waktunya dipilih sebagai fungsi sinusoidal dengan

    2 f = , maka persamaan (2.5) dan (2.6) dapat disederhanakan menjadi: 2 E i E E2 = (2.7)

    2 H i H H2 = (2.8)

    Persamaan (2.7) dan (2.8) adalah persamaan gelombang elektromagnetik

    untuk perambatan vektor medan listrik dan magnetik di dalam medium homogen

    isotropik yang memiliki konduktivitas , permeabilitas dan permitivitas .

    Jika gelombang elektromagnetik melewati benda konduktif

    berkonduktivitas rendah, maka: 2 2E E , 2 2H H (2.9)

    Dan apabila gelombang elektromagnetik melewati benda konduktif

    berkonduktivitas tinggi, maka:

    2 EE i Et

    , 2HH i Ht

    (2.10)

    Untuk menyelesaikan pesamaan (2.10), diasumsikan bahwa gelombang

    elektromagnetik merambat pada sumbu z, sehingga,

    0( , )i t mz

    yH z t H e += (2.11)

    dengan 0H merupakan kuat medan magnet primer, dan 2m i= atau:

    (1 ) (1 )2

    m i = + = + i a (2.12)

    dengan 2

    a = . Karena H harus terdefinisi pada z = + , sehingga,

    (1 ) ( )0 0

    i t j az az i t azyH H e H e

    + + = = (2.13)

    7

  • atau

    0 cos( )az

    yH H e t az= (2.14)

    Persamaan (2.14) merupakan persamaaan gelombang elektromagnetik pada

    bidang z (sumbu vertikal).

    2.2 Prinsip Dasar Metode VLF Medan elektromagnetik primer sebuah pemancar radio, memiliki

    komponen medan listrik vertikal PzE dan komponen medan magnetik horizontal

    PyH tegak lurus terhadap arah perambatan sumbu x. Medan elektromagnetik yang

    dipancarkan antena pemancar selanjutnya akan diterima stasiun penerima dalam

    empat macam perambatan gelombang, yaitu: gelombang langit, gelombang

    langsung, gelombang pantul dan gelombang terperangkap. Yang paling sering

    ditemui pada daerah survey adalah gelombang langit.

    Pada jarak yang cukup jauh dari antena pemancar, komponen medan

    elektromagnetik primer dapat dianggap sebagai gelombang yang berjalan secara

    horizontal. Jika di bawah permukaan terdapat suatu medium yang konduktif,

    maka komponen medan magnetik dari gelombang elektromagnetik primer akan

    menginduksi medium tersebut sehingga akan menimbulkan arus induksi (Eddy

    Current), SxE .

    Arus Eddy akan menimbulkan medan elektromagnetik baru yang disebut

    medan elektromagnetik sekunder, SH , yang mempunyai komponen horizontal

    dan komponen vertikal. Medan magnetik ini mempunyai bagian yang sefase (in-

    phase) dan berbeda fase (out-of-phase) dengan medan primer. Adapun besar

    medan elektromagnetik sekunder sangat tergantung dari sifat konduktivitas

    benda di bawah permukaan.

    8

  • Gambar 2.1 Distribusi medan elektromagnetik untuk metode VLF dalam polarisasi listrik dengan sinyal di atas sebuah dike konduktif vertikal (diambil dan digambar ulang dari Bosch dan Muler, 2001)

    2.2.1 Metode Very Low Frequency-Electromagnetic (VLF-EM)

    Gelombang EM yang terdeteksi oleh antena penerima merupakan nilai

    medan magnetik total RH dari medan primer PH yang langsung menjalar

    melalui udara ataupun yang dipantulkan oleh ionosfer bumi, dan medan sekunder

    SH hasil induksi elektromagnetik pada konduktor, dimana PH > SH . Sehingga

    besar SH dan RH bergantung pada ruang, waktu dan frekuensi. Dikarenakan

    kondisi medan jauh, besar pH tidak tergantung terhadap ruang. Respon EM

    yang terukur pada penerima akan memiliki beda fase yang berbeda antara medan

    primer dan medan sekunder, secara matematis dapat ditulis:

    )( +=

    +=ti

    Sti

    PR

    SPR

    eHeHH

    HHH (2.15)

    dengan frekuensi pemancar ( ) 2/=f dan pergesaran fase ( ) antara komponen medan magnetik primer dan sekunder. Informasi ini dapat diolah

    untuk menentukan ukuran dan nilai konduktivitas dari suatu konduktor yang

    terdapat dibawah permukaan bumi.

    9

  • Adapun ungkapan dalam bentuk vektor, komponen-komponen medan

    magnetik mempunyai bentuk :

    +

    =

    Sz

    SyPy

    Rz

    Ry

    H

    HH

    H

    H0

    0

    00

    (2.16)

    Hasil dari pengukuran metode VLFEM adalah inphase dan quadrature yang

    merupakan rasio dari /Rz RyH H dan merefleksikan perubahan distribusi

    resistivitas di bawah permukaan

    2.2.2 Metode Very Low Frequency-Electromagnetic-vertical Gradient

    (VLF-EM-vGRAD)

    Dikarenakan medannya yang terletak jauh, medan magnetik primer tidak

    tergantung terhadap ketinggian z:

    )(zfH Py (2.17)

    Sehingga medan magnetik primer menghasilkan perbedaan komponen

    medan magnetik resultan horizontal RyH pada 2 ketinggian yang berbeda:

    )()( 12 zHzHH RyRyRy = (2.18)

    dengan )()( 21 zHzH RyRy < ketika 21 zz <

    Melalui persamaan 2.16 kita peroleh:

    )()(

    ))(())((

    12

    12

    zHzHH

    zHHzHHH

    SySyRy

    SyPySyPyRy

    =

    ++= (2.19)

    Berdasarkan persamaan (2.19) kita mengetahui bahwa RyH hanya

    ditentukan oleh medan magnetik sekunder yang disebabkan oleh benda

    konduktif di bawah permukaan.

    10

  • 2.3 Fase dan Polarisasi Ellips Pada saat gelombang primer masuk kedalam medium, gaya gerak listrik

    (ggl) se , akan muncul dengan frekuensi yang sama, tetapi fasenya tertinggal 900

    Gambar 2.2 menunjukkan diagram vektor antara medan primer P dan ggl

    induksinya.

    Gambar 2.2 Hubungan amplitudo dan fase gelombang sekunder S dan gelombang primer P (Kaikonen, 1979).

    Andaikan Z R i L= + adalah impedansi efektif sebuah konduktor dengan

    tahanan R dan induktans L, maka arus induksi (Eddy current) akan menjalar

    dalam medium dan menghasilkan medan sekunder S. Medan S tersebut memiliki

    fase yang tertingal sebesar yang besarnya tergantung dari sifat kelistrikan

    medium:

    tan /L R = (2.20)

    Total beda fase antara medan P dan S akan menjadi 900 + tan /L R = .

    Berdasarkan hal ini dapat dikatakan bahwa, jika terdapat medium yang

    sangat konduktif, maka beda fasenya akan mendekati 1800 , dan jika medium

    sangat resistif, maka beda fasenya mendekati 900.

    Kombinasi antara P dan S akan membentuk resultan R. Komponen R

    yang sefase dengan komponen P ( cosR ) disebut sebagai komponen real (in-

    phase) dan komponen yang tegak lurus P ( Rsin ) disebut sebagai komponen

    imajiner (out-of phase/quadrature). Perbandingan antara komponen real dan

    imajiner dinyatakan dalam persamaan:

    11

  • Re tan /Im

    L R = = (2.21)

    Persamaan di atas menunjukkan bahwa jika semakin besar perbandingan

    Re/Im, semakin besar sudut fasenya, maka konduktor tersebut semakin baik, dan

    sebaliknya jika semakin kecil perbandingan Re/Im, semakin kecil sudut fasenya,

    maka konduktor tersebut semakin buruk.

    Gambar 2.3 Polarisasi ellips akibat kehadiran benda konduktif pada bidang medan electromagnetic (Sacit,1981)

    Jika medan magnet horizontal adalah Hx dan medan magnetik vertikalnya

    adalah Hz, maka besarnya sudut tilt dapat ditunjukkan seperti pada Gambar 2.3,

    yang besarnya sebagai berikut :

    12

    2( / ) cos1/ 2 tan1 ( / )

    z x

    z x

    H HH H

    = x100% (2.22)

    dan ellipsitasnya diberikan sebagai:

    2

    1

    HH

    =

    atau:

    12

  • 21

    sin 100%( )

    z xH HH

    = (2.23)

    dan

    z x =

    dimana zH dan xH adalah result