Σελίδα1από10

Φ230:ΑστροφυσικήΙ

Λύσεις:ΤελικήΕξέταση6Σεπτεμβρίου2018Η εξέταση διαρκεί 2.5 ώρες.Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή. Απαγορεύεται ηχρήσηκινητώντηλεφώνων.Καλήσαςεπιτυχία!ΔίνονταιΗ λαμπρότητα του Ήλιου 𝐿⨀ = 3.85×10!"𝑊𝑎𝑡𝑡, η μάζα του Ήλιου𝛭⨀ = 1.98×10!"𝑘𝑔𝑟, ηακτίνα του Ήλιου 𝑅⨀ = 6.95×10!𝑚, η σταθερά παγκόσμιας έλξης𝐺 = 6.67×10!!!𝑁𝑚!𝑘𝑔𝑟!!, η σταθερά Boltzmann 𝑘 = 1.38×10!!"𝑚!𝑘𝑔𝑟 𝑠!!𝐾!!, η μάζαπρωτονίου𝑚! = 1.67×10!!" 𝑘𝑔𝑟.Παρατήρηση:Οι λύσεις δίνονται ιδιαίτερα αναλυτικά ώστε να βοηθήσουν και τη μελλοντική μελέτηκατανόηση των εννοιών. Δεν είναι αναγκαίο να αναφερθούν όλα όσο δίνονται εδώ για νααξιολογηθείκάποιος/αμεάριστα.

1. α)Κάνονταςτοαπαραίτητοσχήμα,δώστετονορισμότηςπαράλλαξηςενόςαστεριούτοοποίοβρίσκεταισεαπόσταση𝑑απότονΉλιο,με𝑑 ≫ 𝐷,όπου𝐷 = 1𝐴𝑈ημέσηακτίναπεριφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο (1 μονάδα) β) Έστω ότι χρησιμοποιείτε έναδιαστημικότηλεσκόπιοτοοποίοέχειδιακριτικήικανότητα,δηλαδήμπορείναμετρήσειγωνιώδη μετατόπιση αντικειμένων στον ουρανό, ίση με 0.02arcsec. Ποια είναι ημέγιστη απόσταση ενός αστεριού από τον Ήλιο την οποία μπορεί να μετρήσει τοτηλεσκόπιο αυτό με τη μέθοδο της παράλλαξης; (0.5 μονάδες) γ) Εάν η μέσηαριθμητικήπυκνότητα τωναστεριώνστην γειτονιά τουΉλιουείναι0.08αστέρια/pc3,πόσωνπερίπουαστεριώνμπορείναμετρηθείηαπόστασηαπότονΉλιομετημέθοδοτης παράλλαξης χρησιμοποιώντας το τηλεσκόπιο αυτό; Υποθέστε ότι το τηλεσκόπιοείναιαρκετάευαίσθητοκαιμπορείναδιακρίνειόλατααστέρια(1μονάδα).

Απάντηση:α) Παράλλαξη, ή παραλλακτική γωνία θ, ενός αστέρα ονομάζεται η μέγιστη γωνία η οποίασχηματίζεται ανάμεσα στον Ήλιο, το αστέρι, και τη Γη. Είναι δηλαδή η μέγιστη φαινόμενηγωνίατηςακτίναςτηςτροχιάςτηςΓηςγύρωαπότονΉλιο(ηοποίαείναι1AU=150x106km)όπωςφαίνεταιαπότοαστέρι.ΠροφανώςαυτόσυμβαίνειότανηγωνίαΓη-Ήλιος-αστέριείναι90μοίρες.Ηπαράλλαξησυνήθωςμετριέταισεδεύτεραλεπτάτουτόξου(arcsec)καισυμβολίζεταικαιμεp.(απότοparallax=παράλλαξη).Στοπαρακάτωσχήμαηπαράλλαξησυμβολίζεταιμετηγωνίαθ καιηαπόστασηΉλιου-Γης είναι το τμήμαΗΓ=D=1AU.Ένααστέριαπέχειαπό τη Γη1 𝑝𝑐 =1 𝑝𝑎𝑟𝑠𝑒𝑐ότανηπαραλλακτικήτουγωνίαείναιίσημε1arcsec.

Σελίδα2από10

β) Όπως αναφέρεται στο βιβλίο και στις σημειώσεις μπορεί να αποδειχθεί εύκολα ότι ηαπόσταση, 𝒅, ενός αστεριού σε parcsec (pc) ως συνάρτηση της γωνίας παράλλαξης, pμετρημένηςσεarcsec,δίνεταιαπότοναπλότύπο

𝑑 𝑝𝑐 =1

𝑝 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 (1)

Στηνπερίπτωσήμαςηελάχιστηγωνίατηνοποίαμπορείναμετρήσειτοδιαστημικότηλεσκόπιοείναι0.02arcsec.ΑυτήθααντιστοιχείστηνπαρατήρησηενόςαστεριούμεέξιμήνεςδιαφοράαπότιςδύοαντιδιαμετρικέςθέσειςτηςΓηςγύρωαπότονΉλιο,οπότεθαείναιίσημε2𝜃 = 2𝑝,όπωςφαίνεταιστοσχήμα.Επομένωςημέγιστηαπόστασηηοποίαθαμπορούσεναμετρηθείμετημέθοδοτηςπαράλλαξηςείναι:

2𝜃 = 2𝑝 = 0.02 arcsec ⇒ 𝑝 = 0.01𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐(!)

𝑑 =1

0.01 = 100 𝑝𝑐

γ)Οόγκος,σεκυβικάparsec(𝑝𝑐!),τηςσφαίραςμεκέντροτονΉλιοοοποίοςπεριλαμβάνειόλατααστέριαταοποίαθαμπορούσανναμετρηθούνμετημέθοδοτηςπαράλλαξηςείναι

𝑉 =43𝜋𝑑! =

43𝜋(100𝑝𝑐)! ⇒ 𝑉 ≅ 4,19×10! 𝑝𝑐!

ΜιαπουμαςδίδεταιότιημέσηαριθμητικήπυκνότητατωναστεριώνστηνπεριοχήτουΉλιουείναι

𝑛 = 0.08 𝛼𝜎𝜏έ𝜌𝜄𝛼/𝑝𝑐!καιυποθέτονταςότιόλατααστέριαείναιορατάμετοτηλεσκόπιο,οσυνολικόςτουςαριθμόςθαείναι:

𝑁 = 𝑛𝑉 ≅ 0.08 𝛼𝜎𝜏έ𝜌𝜄𝛼𝑝𝑐!

×4,19×10! 𝑝𝑐! ⇒ 𝑁 ≅ 335200 𝛼𝜎𝜏έ𝜌𝜄𝛼

Σελίδα3από10

2. α)Πώςορίζεταικαιποιαείναιπερίπουημέση(ενεργός)θερμοκρασίαστηνεπιφάνεια

του Ήλιου; (0.5 μονάδες) β) Σε ποιο μήκος κύματος εκπέμπεται η περισσότερηενέργειατουΉλιουκαιγιατί;(0.5μονάδες)γ)ΠόσηπρέπειναείναιηαντίστοιχημέσηθερμοκρασίαστηνεπιφάνειαενόςαστέραμεακτίναίσημεαυτήντηςΓηςώστεαυτόςνα έχει την ίδια λαμπρότητα με τη λαμπρότητα τουΉλιου (𝐿⨀); (1 μονάδα) δ) Ποιαείναιη«ΚύριαΑκολουθία»αστεριών(κάνετεένασχήμα);Είναιδυνατόντοαστέριπουαναφέραμεστο«γ)»ναβρίσκεταισεαυτήν;(1μονάδα)

Απάντηση:α) Η εκπομπή ακτινοβολίας από τον Ήλιο, και παρά τις εμφανείς γραμμές απορρόφησηςπροσεγγίζει σε μεγάλο βαθμό την εκπομπή ακτινοβολίας μέλανος σώματος ειδικά στουπεριώδες,οπτικόκαικοντινόυπέρυθρομέροςτουφάσματος(δείτεσχήμα).

Ωςγνωστόν,ηισχύςανάμήκοςκύματος(ήανάσυχνότητα)ενόςμέλανοςσώματοςκαθορίζεταιαπό τη συνάρτηση Planck η οποία εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία T. Το μέγιστο τηςεκπομπής δίνεται από το νόμο του Wien. Εάν το 𝜆!"# μετράται σε μέτρα (m) και ηθερμοκρασίασεβαθμούςKelvin(𝛫),ονόμοςτουWienείναι:

𝜆!"#(𝑚) =0.003𝑇 (𝛫)

Επίσηςη ισχύς,𝑢,ηοποίαεκπέμπεταιανάμονάδαεπιφάνειαςαπόέναμέλανσώμαδίνεταιαπότονόμοτωνStefan-Boltzmannκαιείναι:

𝑢 = 𝜎𝛵!όπου𝜎 = 5,67×10!!𝑊𝑚!!𝑇!!ησταθεράStefan-Boltzmann.Ημέση(ήενεργός)θερμοκρασίατηςεπιφάνειαςτουΉλιουείναιαυτήηοποίααντιστοιχείσεένασφαιρικόμέλανσώματοοποίοεκπέμπειτηνίδιασυνολικήισχύμετονΉλιο(δηλαδήέχειλαμπρότητα𝐿⨀).Ητιμήτηςείναιπερίπου𝑇⨀~5800Κ.ΤομέγιστομήκοςκύματοςστοοποίοεκπέμπειοΉλιοςδίνεταιαπότονόμοτουWien

𝜆!"# =0.0035800

𝑚 = 5.17×10!!𝑚 = 517𝑛𝑚 ⇒ 𝜆!"# = 5,170 Å

Ένταση

ακτινοβ

ολίας

λmax

Σελίδα4από10

Βρίσκεταιδηλαδήστοοπτικόμέροςτουφάσματοςκαισυγκεκριμέναστοπράσινοχρώμα.Παρατήρηση:Αυτόςείναικαιολόγοςπουηεξέλιξητωνειδώνέχειεπιλεκτικάκάνειτηνόρασητωνανθρώπων(αλλάκαιάλλωνειδών)ναείναιπιοευαίσθητηστοπράσινοχρώμα.γ)Γενικά,γιαένααστέριακτίνας𝑅τοοποίοεκπέμπειωςμέλανσώμαμεθερμοκρασία𝛵, ισχύειότιηλαμπρότητάτου𝐿δίνεταιαπότησχέση:

𝐿 = 4𝜋𝑅!𝜎𝛵4 (1)

ΕπίσηςηακτίνατηςΓης,𝑅!,είναιπερίπου110φορέςμικρότερηαπότηνακτίνατουΉλιου,𝑅! =!⨀!!"

,(ητιμήτηςείναιπερίπου~6370km).Μια που το αστέρι με ακτίνα ίση με τη Γη θέλουμε να έχει λαμπρότητα ίση με αυτή του Ήλιουεφαρμόζονταςτησχέση(1)δύοφορέςθαέχουμε:

𝐿 = 𝐿⨀ ⇒ 4𝜋𝑅!!𝜎𝛵4 = 4𝜋𝑅⨀!𝜎𝑇⨀4 ⇒ 𝑇 =𝑅⨀𝑅!

𝑇⨀ = 110 ×5800 ⇒ 𝑇 ≅ 60,831𝐾

δ)Η«ΚύριαΑκολουθία»είναιηπεριοχήστοδιάγραμμαεπιφανειακήςθερμοκρασίαςκαιΛαμπρότηταςαστεριών,γνωστόωςδιάγραμμαHertzsprung-Russell (Χέρτζσπρουνγκ-Ράσελ)ήδιάγραμμα“H-R”,όπουβρίσκονταιαστέριαταοποίαμετατρέπουνυδρογόνοσεήλιοστονπυρήνατους(δείτεσχήμα).

Όπως φαίνεται από το παραπάνω σχήμα η Κύρια Ακολουθία έχει σχεδόν ευθύγραμμηδιεύθυνσηκατάτηδιαγώνιοτουδιαγράμματος“H-R”.Προφανώς,αφούοΉλιοςβρίσκεταιστηνΚύρια Ακολουθία το αστέρι με ακτίνα ίση με της Γης που έχει την ίδια λαμπρότητα αλλάμεγαλύτερη θερμοκρασία θα βρίσκεται στα αριστερά του Ήλιου προς υψηλότερεςθερμοκρασίεςκαιέτσιδεθαμπορείναβρίσκεταιπάνωστηνΚύριαΑκολουθία.Θαείναιέναςλευκόςνάνος.

Λαµπρότητα

Σελίδα5από10

3. α)ΕκτιμήστετηντιμήτηςβαρυτικήςπίεσηςστοκέντροτουΉλιουεάνυποθέσετεότιο

Ήλιοςείναιμιαομογενήςσφαίραμεπυκνότητα,𝜌,σταθερήπαντούστοεσωτερικότουκαιίσημε𝜌 = 1400 𝑘𝑔𝑟/𝑚! = 1.4𝑔𝑟/𝑐𝑚!(1μονάδα)β)ΑνθεωρήσετεεπίσηςότιοΉλιοςαποτελείταιμόνοαπόυδρογόνοκαιότι τηβαρυτικήπίεσηστοκέντρο του τηνεξισορροπεί αποκλειστικά η πίεση τελείων αερίων, εκτιμήστε τη θερμοκρασία στοκέντροτουΉλιου.(1μονάδα)

Απάντηση:α) Η άσκηση μπορεί να λυθεί με δύο τρόπους. Ο πιο πλήρης είναι να λύσουμε την εξίσωση τηςυδροστατικήςισορροπίαςγνωρίζονταςότικάθεσφαιρικόκέλυφοςακτίναςrημάζαηοποίαπερικλείεταιείναι

𝛭 𝑟 = 𝜌43𝜋𝑟! (1)

ενώησυνολικήμάζα, 𝛭⨀, τουΉλιουακτίνας𝑅⨀, θαείναι:

𝛭⨀ = 𝜌43𝜋𝑅𝑅⨀! (2)

H δύναμη της βαρύτητας η οποία ασκείται σε μία μοναδιαία μάζα η οποία βρίσκεται σεαπόστασηrαπότοκέντροτουΉλιου,οφείλεταιμόνοστημάζα𝛭 𝑟 έχειφοράπροςτοκέντροκαιτιμήίσημετηνεπιτάχυνσητηςβαρύτητας,δηλαδή

𝑔 𝑟 =𝐺𝛭 𝑟𝑟!

=4𝜋𝐺𝜌𝑟3

(3)

Σύμφωναμετηνεξίσωσηυδροστατικήςισορροπίας(4),σεκάθεευσταθέςαστέριτηνδύναμητηςβαρύτηταςπροςτοεσωτερικόεξισορροπείηπίεση,𝑃, προςταέξω,ηοποίαελαττώνεταιαπότοκέντροπροςτηνεπιφάνεια,δηλαδή:

𝑃 𝑟 + 𝑑𝑟 = 𝑃 𝑟 + 𝑑𝑃(𝑟) < 𝑃(𝑟) ⇒ 𝑑𝑃(𝑟) < 0καιπάντοτεισχύει:

𝑑𝑃 𝑟 = −𝜌𝑔 𝑟 𝑑𝑟 (4)Ολοκληρώνονταςτην (4)γνωρίζονταςότιστοκέντροηπίεσηείναι𝑃! καιστηνεπιφάνειατουαστεριούηπίεσηείναιμηδένθαέχουμε:

4 ⇒ 𝑑𝑃 𝑟!!!

!!!!= −𝜌 𝑔 𝑟 𝑑𝑟

!!!⨀

!!! !

– 𝑃! = − 4𝜋𝐺𝜌!

3 𝑟𝑑𝑟

!!!⨀

!!!⇒

𝑃! =2𝜋3𝐺𝜌!𝑅⨀!

!𝑃! =

38𝜋

𝐺𝛭⨀!

𝑅⨀!= 0.12

𝐺𝛭⨀!

𝑅⨀! (5)

Αντικαθιστώνταςστην(5)τιςαριθμητικέςτιμέςβρίσκουμεότι:

5 ⇒ 𝑃! = 1.33×10!"𝑁𝑚!! ⇒ 𝑃! = 1.33×10! 𝑎𝑡𝑚 (6)Μιαπου1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑁𝑚!! ≅ 10! 𝑁𝑚!! = 10! 𝑃𝑎

Σελίδα6από10

ΔηλαδήηπίεσηστοκέντροτουΉλιουείναισχεδόν1δισεκατομμύριοφορέςμεγαλύτερηαπότηνατμοσφαιρικήπίεσηστηνεπιφάνειατηςΓης.Θαμπορούσαμενακαταλήξουμεστην(5)καιποιοτικάήμετηχρήσηδιαστατικήςανάλυσηςανσκεφτόμαστανότιηπίεσηείναιίσημεδύναμηανάμονάδαεπιφάνειαςκαιότιστοκέντροτουΉλιουηπίεσηπρέπεινααντισταθείστηδύναμητηςβαρύτητας.Ητυπικήτιμήτηςδύναμηςτηςβαρύτητας για ένα αστέρι με μάζα και ακτίνα αυτή του Ήλιου δίνεται από το νόμο της

παγκόσμιας έλξης !!⨀!

!⨀!. Ως τυπική επιφάνεια μπορούμε να λάβουμε το χαρακτηριστικό

μέγεθος του αστεριού 𝑅⨀!. Διαιρώντας τις δύο καταλήγουμε στην (5) μια διαφορά τοναριθμητικόπαράγοντα0.12.β)Εάνηπίεσηστοεσωτερικό,𝑃!,οφείλεταιαποκλειστικάστηνπίεσητελείωναερίωνλόγωτηςθερμικήςκίνησηςτηςύληςηοποίαβρίσκεταισεθερμοκρασία𝛵! θαισχύειότι:

𝑃! = 𝑛𝑘𝛵! ⇒ 𝑃! =𝜌𝜇𝑚𝑝

𝑘𝛵! ⇒ 𝛵! =𝜇𝑚𝑝𝜌𝑘

𝑃! (7)

όπου𝑘ησταθεράBoltzmann,𝑛 = 𝜌

𝜇𝑚𝑝ηαριθμητικήπυκνότητατηςύλης,με𝜌τηνπυκνότηταμάζας

και𝜇τομέσομοριακόβάρος.Αφούυποθέτουμε ότι υπάρχει μόνο υδρογόνο στο κέντρο, αυτό θα είναι πλήρως ιονισμένο (άρα θααποτελείταιαπόελεύθεροπρωτόνιακαιηλεκτρόνια)καιεπομένως𝜇 = 1/2.Αντικαθιστώνταςστην(7)τιςαριθμητικέςτιμέςέχουμε:

7 ⇒ 𝛵! =0.5×1.67×10!!"

1400×1.38×10!!"×1.33×10!" ⇒ 𝛵! = 5.74×10!𝐾

ΒλέπουμεδηλαδήότιηθερμοκρασίαστοκέντροτουΉλιουείναιτηςτάξεωςτωνεκατομμυρίωνβαθμώνKelvin.Παρατήρηση:ΣτηνπραγματικότηταοΉλιοςδεν είναιομογενήςμε τηνπυκνότηταστο κέντρο ναφτάνει τα150𝑔𝑟/𝑐𝑚! = 15000 𝑘𝑔𝑟/𝑚!. Αντίστοιχα η πίεση και θερμοκρασία στο κέντρο είναιυψηλότερες από τις τιμές που υπολογίσαμε και πιο συγκεκριμένα: 𝑃!~3×10!! 𝑎𝑡𝑚 και𝛵!~15×10!𝐾.

Σελίδα7από10

4. α)Περιγράψτεσυνοπτικά ταδιάφοραείδηυπερκαινοφανώναστέρωνπουυπάρχουν

με βάση τα παρατηρησιακά τους χαρακτηριστικά και τον τρόπο δημιουργίας τους (1μονάδα). β) Ποιο από αυτά χρησιμοποιείται για την μέτρηση αποστάσεων και γιατί(0.5μονάδες).

Απάντηση:α)Οι υπερκαινοφανείς είναι αστέρια τα οποία παρατηρούνται «ξαφνικά» λόγω έκρηξης η οποία έχεισυμβεί στο αστέρι από το οποίο προέρχονται η οποία αυξάνει σε δραματικό βαθμό και για σύντομοχρονικόδιάστηματηλαμπρότητάτου.Διακρίνονταισε

q Υπερκαινοφανείς Τύπου Ι, οι οποίοι δεν εμφανίζουν γραμμές υδρογόνου στο οπτικό φάσματους

q ΥπερκαινοφανείςΤύπουΙΙ,οιοποίοιεμφανίζουνγραμμέςυδρογόνουστοοπτικόφάσματους

ΟιυπερκαινοφανείςΤύπουΙδιακρίνονταισετρειςυποκατηγορίες:

q ΥπερκαινοφανείςΤυπουΙa,οιοποίοιεμφανίζουνγραμμέςπυριτίου(SiII)στοφάσματους.q ΥπερκαινοφανείςΤυπουΙbοιοποίοιδενεμφανίζουνγραμμέςπυριτίου(Si)στοφάσματους(ή

είναιπολύασθενή),αλλάεμφανίζουνγραμμέςηλίου(He).q Υπερκαινοφανείς Τυπου Ιc οι οποίοι δεν εμφανίζουν γραμμές πυριτίου (Si) στο φάσμα τους,

ούτεγραμμέςηλίου(He).Οι υπερκαινοφανείς Τύπου Ιb, Ic, και ΙΙ εμφανίζονται σε σπειροειδείς ήακανόνιστους γαλαξίες και σεπεριοχέςέντονουσχηματισμούνέωναστέρων.Προέρχονταιαπότηβαρυτικήκατάρρευσητουπυρήναενόςαστεριού(corecollapsesupernova)τοοποίοξεκίνησετηζωήστηνΚύριαΑκολουθίαέχονταςμάζαμεγαλύτερη από 7 𝛭⊙. Μετά την έκρηξη το αστέρι μπορεί να καταλήξει σε αστέρα νετρονίων ή σεμελανήοπή.ΟιυπερκαινοφανείςΤύπουΙaπαρατηρούνταιόχιμόνοσπειροειδείςήακανόνιστουςγαλαξίεςαλλάκαισε ελλειπτικούς γαλαξίες. Προέρχονται από έκρηξη η οποία συμβαίνει όταν σε ένα κοντινό διπλόσύστημααστέρωνστοοποίοτοένααστέριείναιλευκόςνάνος(κυρίωςαπόάνθρακα)μεμάζαλίγοκάτωαπό το όριο Chandrashekhar (Τσαντρασεκχάρ), προλαμβάνει μάζα από το συνοδό του (που βρίσκεταιστη φάση του ερυθρού γίγαντα). Όταν η μάζα του λευκού νάνου φτάσει σχεδόν (στο 99%) στο όριοChandrashekharτων1.4 𝛭⊙,λόγωτηςαύξησηςτηςθερμοκρασίαςκαιπυκνότηταςστονπυρήναξεκινούνθερμοπυρηνικές αντιδράσεις (thermonuclear supernova) σύντηξης του άνθρακα οι οποίες μάλισταγίνονται εκρηκτικά. Αυτό οφείλεται στο ότι, όπως γνωρίζουμε, ο ρυθμός των αντιδράσεων σύντηξηςεξαρτάται από τη θερμοκρασία και την πίεση. Ενώ όμως η σύντηξη αυξάνει τη θερμοκρασία στονπυρήνατοαστέριδεδιαστέλλεται,γεγονόςπουθαείχεωςαποτέλεσμαναπέσειηθερμοκρασίακαιναελαττωθεί ηπίεση,μιαπουσεέναλευκόνάνοηπίεσηκυριαρχείταιαπότηνκβαντομηχανικήπίεσηηοποία είναι ανεξάρτητη της θερμοκρασίας. Έτσι η θερμοκρασία αυξάνεται και μαζί ο ρυθμός τωνπυρηνικώναντιδράσεωνεξ’ουκαιηέκρηξη.Μέσασελίγαδευτερόλεπταηέκρηξηέχειωςαποτέλεσματην καταστροφή του λευκού νάνου και την εκπομπή ενέργειας ίσης με~5×10! 𝐿⊙, με το απόλυτομέγεθοςτουπερκαινοφανούςφθάνειτο𝑀! = −19.3.β)ΤογεγονόςότιστουςυπερκαινοφανείςΤύπουΙaηέκρηξηγίνεταισεένααστέριμεμάζασχεδόνίσημε 1.4 𝛭⊙, έχει ως αποτέλεσμα την σχεδό σταθερή λαμπρότητα (ή απόλυτο μέγεθος 𝑀!) τουυπερκαινοφανούς.Εάνεπομένωςαπότοφάσματου,καταλάβουμεότιουπερκαινοφανήςείναιΤύπουΙa,διότιδενεμφανίζειγραμμέςυδρογόνουενώεμφανίζειγραμμέςπυριτίου(SiII),τότεαπλάμετρώνταςτοφαινόμενομέγεθος,𝑚!,μπορούμεναυπολογίσουμετηναπόστασήτου,𝑑,σεparsecαπότηγνωστήσχέση:

𝑑 = 10!!!!!!!

!

Σελίδα8από10

Παρατήρηση(εκτόςύλης):Ηφασματοσκοπικήδιαφοράανάμεσαστουςδιάφορουςτύπουςυπερκαινοφανώνακολουθεί:

Σελίδα9από10

Μια γραφική απεικόνιση της εξέλιξης ενός διπλού συστήματος αστέρων η οποία καταλήγει στηδημιουργίαενόςυπερκαινοφανούςΤύπουIa,ακολουθεί.

Σελίδα10από10

5. α) Ποια είναι η τελική κατάσταση ενός αστεριού το οποίο είχε μάζα 25 𝛭⊙ όταν

ξεκίνησε τη «ζωή» τουστην ΚύριαΑκολουθία και ποια ενόςαστεριούπου είχε μάζα5 𝛭⊙.(0.5μονάδες);β)Εξηγήστεεάνκαιγιατίητελικήμάζατουδύοαστεριώνθαέχειαλλάξειότανφτάσουνστηντελικήκατάσταση.(0.5μονάδα)

Απάντηση:α) Ένααστέρι το οποίο είχε μάζα25 𝛭⊙ στην ΚύριαΑκολουθία, όταν δηλαδή ξεκίνησε τις πυρηνικέςαντιδράσειςστοεσωτερικότουμετατρέπονταςυδρογόνοσεήλιοστονπυρήνατου,τελικάθακαταλήξεινα δημιουργήσει έναν πυρήνα από σίδηρο με μάζα μεγαλύτερη τόσο από το όριο Chandrashekhar,(~1.4 𝛭⊙).Οπυρήναςαυτόςθακαταρρεύσειβαρυτικάμιαπουκαμίαμορφήπίεσης(ούτεκαιαυτήηοποίαοφείλεταιστηνκβαντομηχανικήκινητικήενέργειατωνηλεκτρονίων)δεμπορείνααντισταθείστηβαρύτητα.Τοαστέριθαεκραγείωςυπερκαινοφανήςεκτοξεύονταςτομεγαλύτερομέροςτηςμάζαςτωνανωτέρωστρωμάτωνστοδιάστημα.Ητελικήτουκατάσταση,μιαπουημάζαπουξεκίνησεξεπερνάτις~18 𝛭⊙, θα είναι μια μελανή οπή. Η ακριβής τιμή της μάζας της μελανής οπής εξαρτάται απόλεπτομέρειεςπουσχετίζονταιμετηχημικήσύστασητουαστεριούκαιτηνέκρηξηαλλάθαείναιπερίπου5με15𝛭⊙. Όληημάζαθακαταλήξεισεέναμαθηματικόσημείοτοοποίοθαπεριβάλλεταιαπότον«ορίζοντα των γεγονότων» μια νοητή σφαιρική επιφάνεια με ακτίνα ίση με την ακτίνα Schwarschild𝑟! =

!!"!!

,εσωτερικάτηςοποίαςτοπεδίοβαρύτηταςείναιτόσοισχυρόώστεηταχύτηταδιαφυγήςναξεπερνάτηνταχύτητατουφωτός.Εάν το αστέρι έχει αρχική μάζα 5 𝛭⊙, τότε η βαρυτική πίεση στον πυρήνα του δε θα αυξήσει τηθερμοκρασίααρκετάώστεναγίνουνπυρηνικέςαντιδράσειςπέραναπόαυτέςπουθαμετατρέπουνήλιοσε άνθρακα ή οξυγόνο. Το τελικό στάδιο του αστεριού θα είναι ένας λευκός νάνος με τελική μάζαμικρότερη από το όριο Chandrashekhar (𝛭 < 1.4 𝛭⊙) και ακτίνα συγκρίσιμη με αυτή της Γης(~10,000km). Η τελική αυτή κατάσταση είναι ευσταθής διότι η βαρυτική πίεση προς το κέντροεξισορροπείται από την κβαντομηχανική πίεση των ελεύθερων ηλεκτρονίων, μια που η ύλη στοεσωτερικότουαστεριούείναιπλήρωςιονισμένη.β) Για τοαστέριμάζας25 𝛭⊙ έναμεγάλομέρος τηςμάζας10με20𝛭⊙ θαεκτοξευτείστοδιάστημακατάτηνέκρηξητουυπερκαινοφανούς.Γιατοαστέρι5 𝛭⊙,τοοποίοθακαταλήξεισελευκόνάνομεμάζα 𝛭 < 1.4 𝛭⊙, ηεπιπλέονμάζατουαστεριούχάνεταιόταντοαστέριπερνάτόσοτηφάσητουκλάδουτωνγιγάντωνκαιπολύπερισσότεροαπόαυτήτουασυμπτωτικούκλάδουτωνγιγάντωνοπότελόγωτηςπίεσηςακτινοβολίαςδημιουργούνταιισχυροί «αστρικοί άνεμοι» οι οποίοι αποσπούν τα ανώτερα στρώματα του αστεριού, αφήνοντας στοκέντροτονπυρήνα.