Ροπή δύναμηςΡοπή δύναμης

Μάθημα Μάθημα 11οο

23/06/200823/06/2008

Ροπή ως προς άξοναΡοπή ως προς άξονα

Υπεύθυνη για την περιστροφή ενός στερεού Υπεύθυνη για την περιστροφή ενός στερεού σώματος.σώματος.

Έχει μέτρο το γινόμενο: Έχει μέτρο το γινόμενο: (Ροπή )(Ροπή ) == (Δύναμη) (Δύναμη) xx (Κάθετη απόσταση) (Κάθετη απόσταση)

F L

Ροπή ως προς άξοναΡοπή ως προς άξονα Έχει διεύθυνση τον άξονα και Έχει διεύθυνση τον άξονα και

• Φορά που καθορίζεται από τον Φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.κανόνα του δεξιού χεριού.• Μετριέται σε 1 ΝΜετριέται σε 1 Ν m. m.

Ροπή ως προς άξοναΡοπή ως προς άξονα

Πότε μηδενίζεται;Πότε μηδενίζεται;Όταν η δύναμη περνά από τον άξοναΌταν η δύναμη περνά από τον άξοναΌταν η δύναμη είναι παράλληλη στον άξοναΌταν η δύναμη είναι παράλληλη στον άξονα

Συνισταμένη πολλών ομοεπίπεδων Συνισταμένη πολλών ομοεπίπεδων δυνάμεωνδυνάμεων

Στο στερεό ασκούνται πολλές δυνάμεις Στο στερεό ασκούνται πολλές δυνάμεις που ανήκουν στοπου ανήκουν στο ίδιο επίπεδοίδιο επίπεδο..

Συνισταμένη πολλών ομοεπίπεδων Συνισταμένη πολλών ομοεπίπεδων δυνάμεωνδυνάμεων

Βρίσκουμε τη ροπή της κάθε μιας. Προσθέτουμε τις ροπές αλγεβρικά αφού

έχουμε προηγουμένως ορίσει μια φορά θετική.

1 2 3

Ζεύγος δυνάμεωνΖεύγος δυνάμεωνΔυνάμεις που ασκούνται σε διαφορετικά σημεία του Δυνάμεις που ασκούνται σε διαφορετικά σημεία του στερεού σώματος, έχουν το ίδιο ίσο μέτρο, στερεού σώματος, έχουν το ίδιο ίσο μέτρο, παράλληλες διευθύνσεις και αντίθετη φορά.παράλληλες διευθύνσεις και αντίθετη φορά.

Ζεύγος δυνάμεωνΖεύγος δυνάμεων

Η ροπή του ζεύγους είναι η Η ροπή του ζεύγους είναι η πραγματική αιτία για την πραγματική αιτία για την περιστροφή ενός στερεού περιστροφή ενός στερεού σώματοςσώματος

Ζεύγος δυνάμεωνΖεύγος δυνάμεων Η ροπή του ζεύγους υπολογίζεται Η ροπή του ζεύγους υπολογίζεται

σαν η συνισταμένη των ροπών των σαν η συνισταμένη των ροπών των δύο δυνάμεων του ζεύγους.δύο δυνάμεων του ζεύγους.

ύ 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1F L F L F L L F L

Ζεύγος δυνάμεωνΖεύγος δυνάμεων

Ισορροπία στερεού σώματοςΙσορροπία στερεού σώματος

Ένα αρχικά ακίνητο (Ένα αρχικά ακίνητο (u=0 u=0 και ω=0και ω=0) ) στερεό σώμα ισορροπεί όταν:στερεό σώμα ισορροπεί όταν:

F 0 0 &&

yF 0 xF 0

Παράδειγμα #1#Παράδειγμα #1#Η ράβδος ΑΒ μήκους Η ράβδος ΑΒ μήκους LL=1=1mm και βάρους και βάρους W=200NW=200N ισορροπείισορροπεί o oριζόντια. Να βρεθούν η τάση του νήματος ριζόντια. Να βρεθούν η τάση του νήματος και η δύναμη στην άρθρωση.και η δύναμη στην άρθρωση.

Τοποθετούμε τις δυνάμεις στη ράβδο.Τοποθετούμε τις δυνάμεις στη ράβδο.

Διαλέγουμε να πάρουμε ροπές ως προς εκείνο Διαλέγουμε να πάρουμε ροπές ως προς εκείνο το σημείο από το οποίο περνούν οι το σημείο από το οποίο περνούν οι περισσότερες άγνωστες δυνάμεις. Αν υπάρχει περισσότερες άγνωστες δυνάμεις. Αν υπάρχει άρθρωση αυτή πλεονεκτεί. άρθρωση αυτή πλεονεκτεί. Άρα το ΑΆρα το Α..

Παράδειγμα #1#Παράδειγμα #1#

Επιλέγουμε θετική φορά και Επιλέγουμε θετική φορά και παίρνουμε ροπές ως προς το Α παίρνουμε ροπές ως προς το Α καικαιεφαρμόζουμε τη συνθήκη εφαρμόζουμε τη συνθήκη Στ=0Στ=0..

W F

L0 0 W T L 0 0

2L W

T L W T T 100N2 2

Παράδειγμα #1#Παράδειγμα #1#

Παράδειγμα #1#Παράδειγμα #1#Μεταφέρουμε όλες τις δυνάμεις Μεταφέρουμε όλες τις δυνάμεις

σε άξονες και εφαρμόζουμε τη σε άξονες και εφαρμόζουμε τη συνθήκη συνθήκη ΣΣF=0F=0..

F 0 T F W 0 F W T

F 100N

Παράδειγμα #1#Παράδειγμα #1#

W F

L0 0 W T L 0 0

2L W

T L W T T 100N2 2

Παράδειγμα #2#Παράδειγμα #2#Η ράβδος έχει μήκος Η ράβδος έχει μήκος L=2mL=2m και βάρος και βάρος W=200NW=200N. H . H γωνία γωνία θ=30θ=30οο. Να βρεθούν η τάση του νήματος και η . Να βρεθούν η τάση του νήματος και η δύναμη στην άρθρωση.δύναμη στην άρθρωση.

Βάλτε τις δυνάμεις.Βάλτε τις δυνάμεις.

Υπολογίστε τη ροπή του βάρους ως προς την άρθρωση Α.Υπολογίστε τη ροπή του βάρους ως προς την άρθρωση Α.

Παράδειγμα #2#Παράδειγμα #2#Η άγνωστη δύναμη Η άγνωστη δύναμη FF πρέπει να περνά πρέπει να περνά από το σημείο τομής των άλλων δύο.από το σημείο τομής των άλλων δύο.

Υπολογίστε τη ροπή της τάσης ως προς Υπολογίστε τη ροπή της τάσης ως προς την άρθρωση Α.την άρθρωση Α.

Παράδειγμα #2#Παράδειγμα #2#

W

LW

2

Η ροπή της Η ροπή της FF ως ως προς την προς την άρθρωση Α είναι άρθρωση Α είναι μηδενική.μηδενική.

Εφαρμόστε τη συνθήκη Εφαρμόστε τη συνθήκη Στ=0Στ=0 και βρείτε την τάση Τ.και βρείτε την τάση Τ.

Παράδειγμα #2#Παράδειγμα #2#

L

Παράδειγμα #2#Παράδειγμα #2#

W F0 0

LW 0 T L 0

2L

W T L2W

T T 100 3N2

Μεταφέρατε τις δυνάμεις σε άξονες Μεταφέρατε τις δυνάμεις σε άξονες και εφαρμόστε τη συνθήκη και εφαρμόστε τη συνθήκη ΣΣFx=0Fx=0 και και ΣΣFy=0Fy=0 και βρείτε τις και βρείτε τις FxFx και και FyFy..

Παράδειγμα #2#Παράδειγμα #2#

Παράδειγμα #2#Παράδειγμα #2#x xF 0 F T 100 3N

y yF 0 F W 200N

2 2x y

y

x

F F F 100 7N

F 2 3

F 3