BIO ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...14 Περιγραφική Στατιστική Παράδειγµα 2....

1

BIOBIOΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ

Αιγάλεω 2014

∆ιδάσκων∆ιδάσκων: : ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου ΙωάννηςΙωάννης

2

ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική

ΠουΠου καικαι πωςπως θαθα µαςµας φανείφανεί χρήσιµηχρήσιµη??????

ΓιαΓια νανα περιγράψουµεπεριγράψουµε έναένα δείγµαδείγµα παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων ωςως προςπρος

τατα χαρακτηριστικάχαρακτηριστικά τουτου

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα

ΚατάΚατά τητη διόρθωσηδιόρθωση 200 200 γραπτώνγραπτών ενόςενός µαθήµατοςµαθήµατος

�� ΠοιαΠοια είναιείναι ηη µέσηµέση βαθµολογίαβαθµολογία??

�� ΤιΤι ποσοστόποσοστό τωντων γραπτώνγραπτών βαθµολογήθηκεβαθµολογήθηκε κάτωκάτω απόαπό τητη

βάσηβάση??�� ΤοΤο σύνολοσύνολο τωντων γραπτώνγραπτών αποτελείαποτελεί µίαµία οµοιογενήοµοιογενή οµάδαοµάδα??

3

((ii)) ΜέτραΜέτρα θέσηςθέσης ήή κεντρικήςκεντρικής τάσηςτάσης


ΒασικάΒασικά εργαλείαεργαλεία

((iiii)) ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς

((iiiiii)) ΜέτραΜέτρα ασυµµετρίαςασυµµετρίας

((iviv)) ΜέτραΜέτρα κύρτωσηςκύρτωσης

((vv)) ΓραφήµαταΓραφήµατα

ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)

4

((ΑΑ)) ΜελέτηΜελέτη µεµονωµένωνµεµονωµένων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστικήΒασικέςΒασικές ενότητεςενότητες

((ΒΒ)) ΜελέτηΜελέτη οµαδοποιηµένωνοµαδοποιηµένων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα. . ΈστωΈστω ότιότι καταγράφουµεκαταγράφουµε τατα κέρδηκέρδη 10 10 τουριστικώντουριστικών

επιχειρήσεωνεπιχειρήσεων κατάκατά τητη θερινήθερινή περίοδοπερίοδο ((σεσε χιλιάδεςχιλιάδες ΕυρώΕυρώ): ):

5, 12, 10, 20, 17, 9, 23, 8, 12, 115, 12, 10, 20, 17, 9, 23, 8, 12, 11

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα. . ΈστωΈστω ότιότι καταγράφουµεκαταγράφουµε τατα κέρδηκέρδη 10 10 τουριστικώντουριστικών

επιχειρήσεωνεπιχειρήσεων κατάκατά τητη θερινήθερινή περίοδοπερίοδο ((σεσε χιλιάδεςχιλιάδες ΕυρώΕυρώ): ):

3[16-24)

6[8-16)

1 [0-8)

Αριθµός επιχειρήσεωνΈσοδα


5

((ii)) ΜέτραΜέτρα θέσηςθέσης


((αα) ) ΜέσηΜέση τιµήτιµή ((ήή µέσοςµέσος όροςόρος) )

ΠληθυσµόςΠληθυσµός:: περιλαµβάνειπεριλαµβάνει µεγάλοµεγάλο αριθµόαριθµό παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων

∆είγµα∆είγµα:: περιλαµβάνειπεριλαµβάνει µικρόµικρό αριθµόαριθµό παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων

αντιπροσωπεύονταςαντιπροσωπεύοντας ολόκληροολόκληρο τοντον πληθυσµόπληθυσµόνXXX ,...,, 21

ννxxx

x+++

=...21

�� ∆ίνει∆ίνει τηντην κεντρικήκεντρική τάσητάση τουτου δείγµατοςδείγµατος ((είναιείναι οο ««πιοπιο

αντιπροσωπευτικόςαντιπροσωπευτικός αριθµόςαριθµός τουτου δείγµατοςδείγµατος))

((ΑΑ)) ΜελέτηΜελέτη µεµονωµένωνµεµονωµένων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων


6


((ββ) ) ΣταθµικήΣταθµική µέσηµέση τιµήτιµή ((ήή σταθµικόςσταθµικός µέσοςµέσος όροςόρος) )

ℜ∈++++++

= iwwww

xwxwxwx ,

...

...

21

2211

ν

νν

�� ΕρµηνείαΕρµηνεία: : ∆ίνει∆ίνει τηντην κεντρικήκεντρική τάσητάση τουτου δείγµατοςδείγµατος δίνονταςδίνοντας

µεγαλύτερηµεγαλύτερη σηµασίασηµασία σεσε κάποιεςκάποιες εκεκ τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων

((γγ) ) ∆ιάµεσος∆ιάµεσος

11ηη περίπτωσηπερίπτωση: : τοτο πλήθοςπλήθος τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων είναιείναι µονόµονό ((περιττόπεριττό))

)2/)1(( += νδ x

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα: 1, 4, 6, 12, 18 (: 1, 4, 6, 12, 18 (νν = 5)= 5)


7



22ηη περίπτωσηπερίπτωση: : τοτο πλήθοςπλήθος τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων είναιείναι ζυγόζυγό ((άρτιοάρτιο))

2

)12/()2/( ++= ννδ

xx

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα: 1, 4, 6, 8, 12, 18, 22, 30, 44, 55 (: 1, 4, 6, 8, 12, 18, 22, 30, 44, 55 (νν = 10)= 10)

152

1812

2

)6()5( =+

=+

=xx

δ

�� ΕρµηνείαΕρµηνεία: : ΤοΤο 50% 50% τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων τουτου δείγµατοςδείγµατος ((δηλαδήδηλαδή οιοι

µισέςµισές παρατηρήσειςπαρατηρήσεις) ) είναιείναι µικρότερεςµικρότερες ήή ίσεςίσες απόαπό τητη διάµεσοδιάµεσο


8


((δδ) ) ΕπικρατούσαΕπικρατούσα τιµήτιµή ((ήή κορυφήκορυφή))

�� ΕίναιΕίναι ηη παρατήρησηπαρατήρηση µεµε τητη µεγαλύτερηµεγαλύτερη συχνότητασυχνότητα

((iiii)) ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς

((αα) ) ∆ιακύµανση∆ιακύµανση

�� ΒασίζεταιΒασίζεται στιςστις αποστάσειςαποστάσεις τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων τουτου δείγµατοςδείγµατος

απόαπό τητη µέσηµέση τιµήτιµή τουτου

( ) ( ) ( )1

...22

2

2

12

−−++−+−

=ν

ν xxxxxxs

0M


9


((ββ) ) ΤυπικήΤυπική απόκλισηαπόκλιση

�� ΕκφράζειΕκφράζει τηντην κατάκατά µέσοµέσο όροόρο απόστασηαπόσταση τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων

τουτου δείγµατοςδείγµατος απόαπό τητη µέσηµέση τιµήτιµή τουςτους

( ) ( ) ( )1

...22

2

2

12

−−++−+−

==ν

ν xxxxxxss

((γγ) ) ΕύροςΕύρος

)1()(minmax xxxxR −=−= ν

�� ΕκφράζειΕκφράζει τητη µέγιστηµέγιστη απόστασηαπόσταση µεταξύµεταξύ δύοδύο οποιονδήποτεοποιονδήποτε

παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων τουτου δείγµατοςδείγµατος


10


ΠαρατήρησηΠαρατήρηση. . ΟΟ συντελεστήςσυντελεστής µεταβλητότηταςµεταβλητότητας ορίζεταιορίζεται ωςως εξήςεξής: :

x

sCV =

ΑνΑν , , τότετότε τοτο δείγµαδείγµα χαρακτηρίζεταιχαρακτηρίζεται ωςως οµοιογενέςοµοιογενές

ΑνΑν CVCV > > 0.1, 0.1, τότετότε τοτο δείγµαδείγµα χαρακτηρίζεταιχαρακτηρίζεται ωςως ανοµοιογενέςανοµοιογενές

1.0≤CV

((iiiiii)) ΜέτραΜέτρα ασυµµετρίαςασυµµετρίας

ΣυντελεστήςΣυντελεστής ασυµµετρίαςασυµµετρίας κατάκατά PearsonPearson

( )

( )3

1

2

1

3

1

1

−

−=

∑

∑

=

=

ν

ν

ν

νγ

i

i

i

i

xx

xx

)3)(1)(2(

)1(6..

++−−

=ννν

ννSES


11

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική�� ΕκφράζειΕκφράζει τοτο βαθµόβαθµό συµµετρίαςσυµµετρίας τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων τουτου

δείγµατοςδείγµατος γύρωγύρω απόαπό τητη µέσηµέση τιµήτιµή τουςτους

�� 11ηη περίπτωσηπερίπτωση:: ΑνΑν οο συντελεστήςσυντελεστής γγ > 0, > 0, τότετότε λέµελέµε ότιότι τοτο

δείγµαδείγµα παρουσιάζειπαρουσιάζει θετικήθετική ασυµµετρίαασυµµετρία. .

�� 22ηη περίπτωσηπερίπτωση:: ΑνΑν οο συντελεστήςσυντελεστής γγ < 0, < 0, τότετότε λέµελέµε ότιότι τοτο

δείγµαδείγµα παρουσιάζειπαρουσιάζει αρνητικήαρνητική ασυµµετρίαασυµµετρία. .

�� ΠρακτικάΠρακτικά: : ΟιΟι περισσότερεςπερισσότερες παρατηρήσειςπαρατηρήσεις τουτου δείγµατοςδείγµατος

είναιείναι µικρότερεςµικρότερες απόαπό τητη µέσηµέση τιµήτιµή τουτου

�� ΠρακτικάΠρακτικά: : ΟιΟι περισσότερεςπερισσότερες παρατηρήσειςπαρατηρήσεις τουτου δείγµατοςδείγµατος

είναιείναι µεγαλύτερεςµεγαλύτερες απόαπό τητη µέσηµέση τιµήτιµή τουτου

)( 0 xM << δ

)( 0Mx << δ


12

((iviv)) ΜέτραΜέτρα κύρτωσηςκύρτωσης


�� ΕκφράζειΕκφράζει τοτο βαθµόβαθµό συγκέντρωσηςσυγκέντρωσης τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων τουτου

δείγµατοςδείγµατος γύρωγύρω απόαπό τηντην κορυφήκορυφή τουςτους

ΣυντελεστήςΣυντελεστής κύρτωσηςκύρτωσης κατάκατά PearsonPearson

( )

( )4

1

2

1

4

1

1

−

−=

∑

∑

=

=

ν

ν

ν

ν

i

i

i

i

xx

xx

a

�� 11ηη περίπτωσηπερίπτωση:: ΑνΑν οο συντελεστήςσυντελεστής αα > 3 (> 3 (ήή ισοδύναµαισοδύναµα ), ),

τότετότε λέµελέµε ότιότι τοτο δείγµαδείγµα παρουσιάζειπαρουσιάζει θετικήθετική κύρτωσηκύρτωση. .

0>′a

3−=′ aa

�� ΠρακτικάΠρακτικά: : ΥπάρχειΥπάρχει µικρόµικρό πλήθοςπλήθος παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων κοντάκοντά

στηνστην κορυφήκορυφή τουτου δείγµατοςδείγµατος

)5)(3(

1..

2

+−−

=νν

νKES


13

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική�� 22ηη περίπτωσηπερίπτωση:: ΑνΑν οο συντελεστήςσυντελεστής αα < 3 (< 3 (ήή ισοδύναµαισοδύναµα ), ),

τότετότε λέµελέµε ότιότι τοτο δείγµαδείγµα παρουσιάζειπαρουσιάζει αρνητικήαρνητική κύρτωσηκύρτωση. .

0<′a

�� ΠρακτικάΠρακτικά: : ΥπάρχειΥπάρχει µεγάλοµεγάλο πλήθοςπλήθος παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων κοντάκοντά

στηνστην κορυφήκορυφή τουτου δείγµατοςδείγµατος

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα 1.1. ΕταιρίαΕταιρία στατιστικώνστατιστικών µελετώνµελετών διεξήγαγεδιεξήγαγε έρευναέρευνα

γιαγια τοτο µισθολογικόµισθολογικό ((µηνιαίοµηνιαίο) ) καθεστώςκαθεστώς τωντων εργαζοµένωνεργαζοµένων σεσε

λογιστικάλογιστικά γραφείαγραφεία. . ΤαΤα αποτελέσµατααποτελέσµατα τηςτης έρευναςέρευνας γιαγια 12 12

εργαζοµένουςεργαζοµένους δίνονταιδίνονται ακολούθωςακολούθως::

750, 500, 750, 750, 850, 1000, 600, 500, 800, 500, 700, 700.750, 500, 750, 750, 850, 1000, 600, 500, 800, 500, 700, 700.

ΝαΝα περιγραφείπεριγραφεί τοτο δείγµαδείγµα ωςως προςπρος τηντην κεντρικήκεντρική τάσητάση, , τητη

διασποράδιασπορά, , τηντην ασυµµετρίαασυµµετρία καικαι τηντην κύρτωσηκύρτωση πουπου παρουσιάζειπαρουσιάζει. .


14

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστικήΠαράδειγµαΠαράδειγµα 2.2. ΈστωΈστω δείγµαδείγµα νν παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων µεµε µέσηµέση τιµήτιµή

καικαι τυπικήτυπική απόκλισηαπόκλιση ss. .

((αα) ) ΑνΑν υποθέσουµευποθέσουµε ότιότι όλεςόλες οιοι παρατηρήσειςπαρατηρήσεις τουτου δείγµατοςδείγµατος

αυξάνονταιαυξάνονται κατάκατά cc µονάδεςµονάδες, , νανα υπολογιστείυπολογιστεί ηη µέσηµέση τιµήτιµή, , ηη

τυπικήτυπική απόκλισηαπόκλιση καικαι οο συντελεστήςσυντελεστής µεταβλητότηταςµεταβλητότητας τουτου

νέουνέου δείγµατοςδείγµατος. .

x

((ββ) ) ΑνΑν υποθέσουµευποθέσουµε ότιότι όλεςόλες οιοι παρατηρήσειςπαρατηρήσεις τουτου δείγµατοςδείγµατος

τριπλασιάζονταιτριπλασιάζονται, , νανα υπολογιστείυπολογιστεί ηη µέσηµέση τιµήτιµή, , ηη τυπικήτυπική

απόκλισηαπόκλιση καικαι οο συντελεστήςσυντελεστής µεταβλητότηταςµεταβλητότητας τουτου νέουνέου

δείγµατοςδείγµατος. .


15

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστικήΠαράδειγµαΠαράδειγµα 3.3. ΈστωΈστω δείγµαδείγµα πουπου εκφράζειεκφράζει τοτο πλήθοςπλήθος

τωντων ωρώνωρών πουπου εργάζονταιεργάζονται 10 10 υπάλληλοιυπάλληλοι µίαςµίας εταιρίαςεταιρίας. . ΑνΑν

γνωρίζουµεγνωρίζουµε ότιότι

1021 ,...,, XXX

∑ ∑= =

==10

1

10

1

2 900,94i i

ii XX

νανα υπολογιστείυπολογιστεί ηη µέσηµέση τιµήτιµή καικαι ηη διακύµανσηδιακύµανση τουτου δείγµατοςδείγµατος. .

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα 4.4. ΣεΣε µίαµία επιχείρησηεπιχείρηση, , γνωρίζουµεγνωρίζουµε ότιότι

απασχολούνταιαπασχολούνται 33 ανώτεραανώτερα διοικητικάδιοικητικά στελέχηστελέχη µεµε µέσοµέσο

µηνιαίοµηνιαίο µισθόµισθό ΕυρώΕυρώ, , 66 υπάλληλοιυπάλληλοι µεµε πτυχίοπτυχίο

ΤριτοβάθµιαςΤριτοβάθµιας ΕκπαίδευσηςΕκπαίδευσης µεµε µέσοµέσο µηνιαίοµηνιαίο µισθόµισθό

καικαι 8 8 υπάλληλοιυπάλληλοι βασικήςβασικής ΕκπαίδευσηςΕκπαίδευσης µεµε µέσοµέσο µηνιαίοµηνιαίο

µισθόµισθό

30001 =x15002 =x

9003 =x((αα) ) ΝαΝα υπολογιστείυπολογιστεί οο µέσοςµέσος µηνιαίοςµηνιαίος µισθόςµισθός τωντων 17 17 υπαλλήλωνυπαλλήλων. .

((ββ) ) ΑνΑν οο µισθόςµισθός τωντων 3 3 ανωτέρωνανωτέρων στελεχώνστελεχών µειωθείµειωθεί κατάκατά 200 200

ΕυρώΕυρώ, , νανα υπολογιστείυπολογιστεί οο µέσοςµέσος µηνιαίοςµηνιαίος µισθόςµισθός τωντων 17 17

υπαλλήλωνυπαλλήλων. . ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)

16

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική((ΒΒ)) ΜελέτηΜελέτη οµαδοποιηµένωνοµαδοποιηµένων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων

Κέντρο οµάδας

κ-οστή

2η

1η

ΣυχνότηταΟµάδα

1ν

2ν

kν

MM

((αα) ) ΜέσηΜέση τιµήτιµή ((ήή µέσοςµέσος όροςόρος) )

+∈++++++

= Zxxx

x i

k

kk ννννννν

,...

...

21

2211

1x

2x

kx

M


17


( ) ( ) ( )1

...22

22

2

112

−−++−+−

=ν

ννν xxxxxxs kk

((ββ) ) ∆ιακύµανση∆ιακύµανση


((δδ) ) ΕπικρατούσαΕπικρατούσα τιµήτιµή ((ήή κορυφήκορυφή))

−+= −12

i

i

i Nc

Lν

νδ

1211

21

10 ,, +− −=∆−=∆

∆+∆∆

+= iiiii cLM νννν


18

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική((εε) ) ΠοσοστηµόριαΠοσοστηµόρια αα %%

−+= −1100

i

i

ia Nac

LPν

ν

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα 5. 5. ΚατάΚατά τητη θερινήθερινή περίοδοπερίοδο, , οο αριθµόςαριθµός τωντων πελατώνπελατών πουπου

είχανείχαν 20 20 ξενοδοχείαξενοδοχεία ((ανάανά ηµέραηµέρα) ) δίνονταιδίνονται ωςως εξήςεξής: :

3[30,40)

4[20,30)

8[10,20]

5[0,10)

ΣυχνότηταΟµάδα

ΝαΝα υπολογισθούνυπολογισθούν µέτραµέτρα θέσηςθέσης καικαι διασποράςδιασποράς τουτου δείγµατοςδείγµατος. .


19

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα 6. 6. ΚατάΚατά τητη θερινήθερινή περίοδοπερίοδο, , οο αριθµόςαριθµός τωντων πελατώνπελατών πουπου

είχανείχαν 20 20 ξενοδοχείαξενοδοχεία ((ανάανά ηµέραηµέρα) ) δίνονταιδίνονται ωςως εξήςεξής: :

7,5,12,13,17,22,32,19,30,36,32,20,31,24,27,35,11,6,9,157,5,12,13,17,22,32,19,30,36,32,20,31,24,27,35,11,6,9,15


((αα) ) ΝαΝα οµαδοποιηθούνοµαδοποιηθούν τατα δεδοµέναδεδοµένα σεσε κατάλληλοκατάλληλο αριθµόαριθµό οµάδωνοµάδων. .

((ββ) ) ΝαΝα υπολογισθούνυπολογισθούν µέτραµέτρα θέσηςθέσης καικαι διασποράςδιασποράς τουτου δείγµατοςδείγµατος ((πρινπριν

καικαι µετάµετά τηντην οµαδοποίησηοµαδοποίηση). ).

ν10log32,31+=q


20


((vv)) ΓραφήµαταΓραφήµατα

((αα) ) ΙστόγραµµαΙστόγραµµα συχνοτήτωνσυχνοτήτων ((απλώναπλών, , σχετικώνσχετικών καικαι αθροιστικώναθροιστικών))

((ββ) ) ΚυκλικόΚυκλικό διάγραµµαδιάγραµµα ((ήή διάγραµµαδιάγραµµα--πίταπίτα))

((γγ) ) ΘηκόγραµµαΘηκόγραµµα


21

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστικήΠίνακαςΠίνακας συχνοτήτωνσυχνοτήτων

((απλώναπλών, , σχετικώνσχετικών καικαι αθροιστικώναθροιστικών))

50Σύνολο

3[8,10]

[5,7)

34%[3,5)

19[0,3)

Αθροιστική

σχετική συχνότητα

Αθροιστική

συχνότητα

Σχετική

Συχνότητα

ΣυχνότηταΒαθµολογία


22

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική((αα) ) ΙστόγραµµαΙστόγραµµα συχνοτήτωνσυχνοτήτων


23

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική((ββ) ) ΚυκλικόΚυκλικό διάγραµµαδιάγραµµα ((ήή διάγραµµαδιάγραµµα--πίταπίτα))


24

ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική((γγ) ) ΘηκόγραµµαΘηκόγραµµα


BIO ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...14 Περιγραφική Στατιστική Παράδειγµα 2....

Documents

Transcript of BIO ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...14 Περιγραφική Στατιστική Παράδειγµα 2....