Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

http://e-taksh.blogspot.gr

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 2 - Κεφάλαιο 7:

΄΄ Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα ΄΄

Θεωρία

Παραδείγματα

Παρουσιάσεις

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ – ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Τι είναι δεκαδικό κλάσμα; Δεκαδικό κλάσμα λέμε το κλάσμα εκείνο που έχει για παρονομαστή το 10, το 100, το 1.000, κ.τ.λ.

Ο αριθμητής σε ένα κλάσμα είναι πάντα μικρότερος από τον παρονομαστή;

Ο αριθμητής μπορεί να είναι μικρότερος από τον παρονομαστή αλλά μπορεί να είναι και ίσος με αυτόν. Μερικές φορές, μάλιστα, ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.

Όπως καταλαβαίνεις,

► όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος του παρονομαστή (περίπτωση α), σημαίνει πως έχουμε επιλέξει μικρότερο μέρος από ολόκληρη την ακέραιη μονάδα.

► όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή (περίπτωση β), σημαίνει πως έχουμε επιλέξει ολόκληρη την ακέραιη μονάδα.

► όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος του παρονομαστή (περίπτωση γ), σημαίνει ότι έχουμε επιλέξει μεγαλύτερο μέρος από την αρχική ακέραιη μονάδα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Δεκαδικά κλάσματα είναι τα εξής:

5 73 48 738

10 100 100 1000

5

10

100

100

140 100 40

100 100 100 +

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 1

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό;

Α, είναι πολύ απλό. Ακολουθείς τρία βήματα:

1ο: Γράφεις τον αριθμητή του δεκαδικού κλάσματος.

2ο: Μετράς τα μηδενικά που έχει ο παρονομαστής.

3ο: Χωρίζεις στον αριθμό με υποδιαστολή από το τέλος προς την αρχή, τόσα δεκαδικά ψηφία, όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής.

Δες ένα παράδειγμα:

Για να υπολογίσουμε τον δεκαδικό αριθμό που προκύπτει από το

δεκαδικό κλάσμα εργαζόμαστε ως εξής:

1ο βήμα: Γράφουμε τον αριθμητή του κλάσματος, δηλαδή το 9

2ο βήμα: Το 10 του παρονομαστή έχει ένα μηδενικό.

3ο βήμα: Χωρίζουμε με υποδιαστολή ένα δεκαδικό ψηφίο.

Έτσι προκύπτει ο αριθμός 0,9

Προσοχή: Αν δεν υπάρχουν όλα τα ψηφία που χρειαζόμαστε για να χωρίσουμε με υποδιαστολή, συμπληρώνουμε τον αριθμό βάζοντας μπροστά του μηδενικά

9

10

Πρόσεχε κι αυτό:

Μόνο τα δεκαδικά κλάσματα μετατρέπουμε σε δεκαδικούς αριθμούς με την παραπάνω διαδικασία.

Δεν μπορούμε να κάνουμε το ίδιο με κλάσματα που έχουν για παρονομαστή άλλους αριθμούς.

Ναι…! Τα κατάλαβα όλα!

Τώρα νιώθω πολύ πιο …πλούσιος!

Χε, χε…

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 2

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

33

Μάθημα 7ο Δεκαδικά κλάσματα – Δεκαδικοί αριθμοί

Σε κάθε κλάσμα έχουμε :

αριθμητής όροι του κλάσματος : παρονομαστής

πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Δεκαδικά ονομάζουμε τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 10, το 100 ή το 1.000 κλπ.

Πχ. 10

1 ,

100

3 ,

1000

24 λέγονται δεκαδικά κλάσματα.

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως κλασματικός, έχοντας

παρονομαστή τη μονάδα, χωρίς να αλλάξει η αξία του.

Φυσικός αριθμός Δεκαδικός αριθμός Κλασματικός αριθμός

5 5,00 1

5

45 45,00 1

45

Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι

μικρότερο από την ακέραιη μονάδα. Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από την ακέραιη μονάδα. Όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι ίσο με την ακέραιη μονάδα.

π.χ. 5

2 < 1 ,

3

5 > 1 ,

5

5 = 1

Μεικτός αριθμός

Τα κλάσματα που περιέχουν ακέραιους αριθμούς και κλάσμα μαζί λέγονται μεικτοί αριθμοί. Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή τότε το κλάσμα μπορεί να γραφεί και ως μεικτός αριθμός.

π.χ. 3

5 = 1 +

3

2 = 1

3

2

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 3

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

34

5 : 3 = 1 ολόκληρο και υπόλοιπο 2, αριθμητής του μεικτού αριθμού, ενώ παρονομαστής μένει ο ίδιος.

Για να μετατρέψω έναν μεικτό αριθμό σε κλάσμα πολλαπλασιάζω τον ακέραιο με τον παρονομαστή και προσθέτω τον αριθμητή. Ο αριθμός αυτός θα είναι ο αριθμητής του κλάσματος. Παρονομαστής μένει ο ίδιος.

π.χ. 25

3 =

5

13

2 • 5 + 3 = 13, αριθμητής του κλάσματος , ο παρονομαστής μένει ο ίδιος .

Δεκαδικοί αριθμοί

Όταν στην καθημερινή ζωή θέλουμε να εκφράσουμε ένα μέγεθος με ακρίβεια,

τότε χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς. Οι αριθμοί αυτοί περιέχουν το ακέραιο μέρος ενός αριθμού και το δεκαδικό μέρος του. Ο χωρισμός ακέραιου και δεκαδικού μέρους γίνεται με την υποδιαστολή ( κόμμα ).

π.χ. 1 λίτρο βενζίνης κοστίζει 1,65 ευρώ

Στο ακέραιο μέρος οι τάξεις είναι σε μονάδες, δεκάδες κλπ. Στο δεκαδικό μέρος οι τάξεις είναι τα δέκατα, τα εκατοστά, τα χιλιοστά, τα δεκάκις χιλιοστά, τα εκατοντάκις χιλιοστά, τα εκατομμυριοστά κλπ.

π.χ. 25,765 , 0,01 , 356,0001 , 1.234,1 , 0,99999 , 0,005 .

Δεκαδικός αριθμός Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος

Δεκάδες

χιλιάδες

Μονάδες

χιλιάδες

Εκατοντάδες

Δεκάδες

Μονάδες

Υποδιαστολή

Δέκατα

Εκατοστά

Χιλιοστά

Δεκάκις χιλιοστά

Εκατοντάκις

χιλιοστά

2 5 , 7 6 5 0 , 0 1 3 5 6 , 0 0 0 1 1 2 3 4 , 1 0 , 9 9 9 9 9 0 , 0 0 5

Σε οποιοδήποτε δεκαδικό αριθμό μπορώ να προσθέσω ή να αφαιρέσω μηδενικά

τα οποία βρίσκονται στο τέλος του αριθμού, χωρίς ο δεκαδικός μου αριθμός να αλλάξει αξία.

π.χ. 2,4 = 2, 40 = 2,400 = 2,4000 κλπ. 5,1000 = 5,100 = 5,10 = 5,1

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 4

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

35

Ένας αριθμός μπορεί να γραφεί και ως δεκαδικός βάζοντας στο τέλος υποδιαστολή και όσο μηδενικά χρειάζεται, χωρίς να αλλάξει η αξία του.

π.χ. 6 = 6,0 = 6,00 = 6,000 κλπ.

Πώς μετατρέπω ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα

πχ. Έχω τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς : 2,5 , 12,23 και 1,456.

2,5 = 10

25 12,23 =

100

1223 1,456 =

1000

1456

Πώς μετατρέπω ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό

Πχ. Έχω τα δεκαδικά κλάσματα 10

45 ,

100

24 και

1000

250.

10

45 = 4,5

100

24 = 0,24

1000

250 = 0,250

Πώς μπορεί να γραφεί μία μέτρηση

Για παράδειγμα, αν το μήκος του θρανίου μου είναι 1 μέτρο και 25 εκατοστά, μπορώ να γράψω αυτή τη μέτρηση ως εξής :

Για να μετατρέψω ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα κάνω το εξής : Γράφω τη γραμμή του κλάσματος και τοποθετώ στη θέση του

αριθμητή τον δεκαδικό αριθμό χωρίς τον υποδιαστολή. Ως παρονομαστή γράφω το 10, 100 ή 1.000, ανάλογα με τα

δεκαδικά ψηφία που έχει ο δεκαδικός αριθμός.

Για να μετατρέψω ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό κάνω τα εξής : Γράφω τον αριθμητή του δεκαδικού κλάσματος. Μετράω τα μηδενικά που έχει ο παρονομαστής. Όσα είναι τα μηδενικά, τόσα είναι και τα δεκαδικά ψηφία που έχει ο

αριθμός. Μετράω από το τέλος προς την αρχή και χωρίζω με υποδιαστολή.

Μια μέτρηση μπορεί να γραφεί με διάφορους τρόπους. Μπορεί να γραφεί ως συμμιγής αριθμός, ως δεκαδικός αριθμός, ως δεκαδικό κλάσμα, ως φυσικός αριθμός και ως μεικτός αριθμός.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 5

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

36

συμμιγής αριθμός :

1 μέτρο και 25 εκατοστά

δεκαδικός αριθμός :

1,25 μέτρα

δεκαδικό κλάσμα : 100

125 μέτρα

φυσικός αριθμός : 125 εκατοστά

μεικτός αριθμός : 1100

25

μέτρα

Ασκήσεις

1. Να μετατρέψεις στο τετράδιό σου τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά

κλάσματα :

1,2 2,32 3,456 12,5 5,67 7,888 0,5 0,12 0,987 78,65 2. Να μετατρέψεις στο τετράδιό σου τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς

αριθμούς :

100

178

10

125

1000

1252

10

134

100

555

10

5789

1000

9876

10

598

1000

33

1000

100

3. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα όπως το παράδειγμα :

Συμμιγής Ακέραιος Κλάσμα δεκαδικός

5 € 10 λεπτά 510 λεπτά 100

510 € 5,10 €

2 € 20 λεπτά

145 εκατοστά

100

205μέτρα

22,50 €

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 6

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

37

4. Από τα παρακάτω κλάσματα να ξεχωρίσεις αυτά που είναι δεκαδικοί και να τα γράψεις ως δεκαδικούς αριθμούς :

9

8,

10

7,

100

105,

925

83,

3

2,

1000

8725

δεκαδικά κλάσματα : …………………………………

δεκαδικοί αριθμοί : …………………………………..

5. Γράψε ως δεκαδικά κλάσματα τους δεκαδικούς αριθμούς :

0,7 = ……… 2,01 = …….. 0,725 = ……

17,82 = ……. 1,001 = ……. 0,001 = ……

6. Γράψε με τη μορφή ποσοστού τα 49 παιδιά από τα 100 του σχολείου, και με τη μορφή κλάσματος και δεκαδικού.

7. Να μετατρέψεις σε δεκαδικά κλάσματα τους αριθμούς : 7 42 0,35 6,5 112,12 …………………………………………………………………………………………. 8. Πώς μπορώ να γράψω αλλιώς τους αριθμούς :

0,45 € , 4μέτρα 5 δέκατα, 1,5 λίτρα πετρέλαιο, 2,65 €, 1,98 μέτρα.

Συμμιγής Ακέραιος Κλάσμα δεκαδικός

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 7

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

38

9. Γράψε με δεκαδικό κλάσμα και δεκαδικό αριθμό τι μέρος της ακέραιης μονάδας είναι χρωματισμένο και τι μέρος αχρωμάτιστο :

…………… ……………

…………… …………… 10. Μετέτρεψε τους μεικτούς αριθμούς σε κλάσματα και τα καταχρηστικά κλάσματα

(αριθμητής μεγαλύτερος του παρονομαστή) σε μεικτούς αριθμούς :

5 6

4 = …………………… 8

25

= ……………….

7 8

3 = …………………... 5

34

= ……………….

4 4

2 = …………………… 9

46 = ……………….

5 8

1 = …………………… 8

73 = …………………

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 8

eva-edu

Κεφάλαιο 7 Δεκαδικοί αριθμοί-Δεκαδικά κλάσματα

Το μέτρο είναι μια ακέραιη μονάδα. Το μέτρο χωρίζεται

1) Σε 10 ίσα μέρη, τα δεκατόμετρα

1

10

2) Σε 100 ίσα μέρη τα εκατοστόμετρα

3) Σε 1.000 ίσα μέρη τα χιλιοστόμετρα

1 1

1.000 100

Γράψε το κλάσμα που δείχνουν τα σχήματα

Τα δεκαδικά κλάσματα έχουν παρονομαστή το

10, το 100 ή το 1.000 1 1 1

10 100 1.000

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 9

eva-edu

Βάψε τα 3 Βάψε το 1

9 4

1) μετράω πόσα μηδενικά έχω στον παρονομαστή

2) γράφω ξανά τον αριθμητή και μετράω τόσα ψηφία όσα είναι και τα μηδενικά

3) βάζω υποδιαστολή

18 = 1,8

10

Κάνε τα δεκαδικά κλάσματα δεκαδικούς αριθμούς

15 = 317 = 5678 =

10 100 1.000

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 10

Εγκύκλιος Παιδεία

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ

Οι δεκαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται όταν θέλουμε να εκφράσουμε με ακρίβεια κάποιες μετρήσεις μεγεθών που είναιμικρότερα από την ακέραιη μονάδα.

Π. χ. 2,4 €, 0,23 μ., 2,234 κιλά κ. ά.

Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από ένα ακέραιο και έναδεκαδικό μέρος που χωρίζονται με την υποδιαστολή(,)

Οι δεκαδικοί γίνονται από την επανάληψη των δεκαδικών μονάδων δηλ. ο αριθμός 0,3 γίνεται από την επανάληψη της δεκαδικής μονάδας ένα δέκατο 3 φορές

Π. χ. 0,1+0,1+0,1=0,3

Για να διαβάσουμε ένα δεκαδικό αριθμό διαβάζουμε πρώτα όλο το ακέραιο μέρος του αριθμού λέμε "και" και μετά όλο το

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 11

δεκαδικό μέρος με το όνομα του τελευταίου δεκαδικού ψηφίου

Π. χ. 3,26 διαβάζεται 3 ακέραιος και 26 εκατοστά

2,135 διαβάζεται 2 ακέραιος και 135 χιλιοστά

Όταν ο ακέραιος είναι 0 τότε δε διαβάζεται Π. χ. 0,345 διαβάζεται 345 χιλιοστά

Για να γράψουμε ένα δεκαδικό αριθμό προσέχουμε:

Αν ακούμε ότι ο δεκαδικός αριθμός έχει δέκατα, τότε το δεκαδικό μέρος έχει ένα ψηφίο, αν ακούμε εκατοστά έχει δύο και χιλιοστά τρία.

Π. χ. ο αριθμός έξι και πέντε χιλιοστά γράφεται 6,005, ο αριθμός έξι και πέντε δέκατα 6,5 και ο

αριθμός έξι και πέντε εκατοστά 6,05

Όταν στο δεκαδικό μέρος δεν έχουμε ακέραιες μονάδες βάζουμε το 0

Π. χ. ο αριθμός πέντε εκατοστά γράφεται 0,05 κ. ο. κ.

Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει, αν στο τέλος του προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε.

Π. χ. 0,3=0,30=0,300 κ. ο. κ.

Κάθε ακέραιο μπορούμε να τον μετατρέψουμε σε δεκαδικό αν βάλουμε στο τέλος του υποδιαστολή και προσθέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε(συνήθως βάζουμε δύο)

Π. χ. 23 = 23,00

Μπορούμε να φτιάξουμε την ακέραιη μονάδα με 10 δέκατα ή 100 εκατοστά

Π. χ. 10 Χ 1/10 ή 10 Χ 0,10 = 1

100 Χ 1/100 ή 100 Χ 0,01= 1

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 12

Οι δεκαδικοί αριθμοί είναι δυνατόν να γραφτούν και ως κλάσματα όπως και αντίθετα. Για να γράψουμε ένα δεκαδικό αριθμό ως δεκαδικό κλάσμα, γράφουμε όλο τον αριθμό, χωρίς την υποδιαστολή στην θέση του αριθμητή και παρονομαστή γράφουμε το 1 με τόσα μηδενικά όσα και τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού

Π. χ. 0,4 = 4/10

0.04 = 4/100

0,004 = 4/1000

1,2 = 12/10

Το αντίθετο κάνουμε όταν θέλουμε να μετατρέψουμε δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό. Γράφουμε μόνο τον αριθμητή του και χωρίζουμε με υποδιαστολή τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής(συμπληρώνουμε με 0 όσα ψηφία λείπουν)

Π. χ. 6/10 = 0,6

6/100 = 0,06

6/1000 = 0,006

12/10 = 1,2

48/1000 = 0,048

Γράψε κάποιο δεκαδικό κλάσμα και δες τη μορφή που παίρνει (δεκαδικός αριθμός) όταν πατάς το "calculate"

ΚΛΙΚ

Γράψε και εδώ έναν δεκαδικό και δες πώς μετατρέπεται σε κλάσμα(χρησιμοποίησε την (.) για

υποδιαστολή)

ΚΛΙΚ

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 13

Οπτικοποίηση μετατροπής δεκαδικού σε κλάσμα

ΚΛΙΚ

Ταίριαξε δεκαδικούς και κλάσματα και αποκάλυψε το παζλ

ΚΛΙΚ Αναρτήθηκε από ΝΙΚΟΣ στις Κυριακή, Οκτωβρίου 10, 2010

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 14

60

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 22

8. Äåêáäéêïß áñéèìïß - äåêáäéêÜ êëÜóìáôá

ÄéáâÜæù ðñïóåêôéêÜ ôïõò áñéèìïýò êáé áíôéóôïé÷ßæù:

¢óêçóç á

äýï äÝêáôá

óáñÜíôá ôñßá åêáôïóôÜ

ôåôñáêüóéá åíåíÞíôá ÷éëéïóôÜ

• 0,20

• 0,43

• 0,490

ôñßá äÝêáôá 0,3

ôñéÜíôá åêáôïóôÜ 0,30

ôñéáêüóéá ÷éëéïóôÜ 0,300

äýï äÝêáôá

óáñÜíôá ôñßá åêáôïóôÜ

ôåôñáêüóéá åíåíÞíôá ÷éëéïóôÜ

• 0,20

• 0,43

• 0,490

Âñßóêïõìå Üëëá äýï ðáñáäåßãìáôá ìå áñéèìïýò ðïõ åêöñÜæïõí áêñéâþò ôçí ßäéá ðïóüôçôá

700 70 70,7

1.000 100 10= = = Þ 0,700 = 0,70 = 0,7

ëýóç

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 15

61

¢óêçóç ã

Êõêëþíù ôïí áñéèìü ðïõ äåí ôáéñéÜæåé:

• 26,4 = 26,40 = 26,04 = 26,400 • 3,3 < 3,32 < 3,50 < 3,06 < 3,72

• 26,4 = 26,40 = 26,04 = 26,400 • 3,3 < 3,32 < 3,50 < 3,06 < 3,72

ëýóç

Äåêáäéêïß áñéèìïß - äåêáäéêÜ êëÜóìáôá

Ï áñéèìüò ðïõ êýêëùóá óå êÜèå ðåñßðôùóç äåí ôáéñéÜæåé ãéáôß ôï ðñþôï äåêáäéêü øçößï ôïõò åßíáé

äéáöïñåôéêü áðü ôï áíôßóôïé÷ï øçößï ôùí Üëëùí áñéèìþí.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 22 Óçìåéþíù óôçí áñéèìïãñáììÞ ôïí óôáèìü 101,5FM

¢óêçóç â

Äåß÷íù óôçí áñéèìïãñáììÞ ôïí áãáðçìÝíï óôáèìü ôïõ ¢êç.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 16

62

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 22

25,2 = 25,20 = 25,020 = 25,200 3,1 < 3,15 < 3,050 < 3,35 < 3,50 < 3,640

¢óêçóç ä

Óõìðëçñþíù ôïí ðßíáêá:

ÄéáôÜóóù ôïõò ôÝóóåñéò áñéèìïýò áðü ôï ìéêñüôåñï óôï ìåãáëýôåñï:

0,13 < 2,32 < 4,231 < 8,2

Äåêáäéêïß áñéèìïß - äåêáäéêÜ êëÜóìáôá

Ïé áñéèìïß ðïõ êýêëùóá äåí ôáéñéÜæïõí ãéáôß ôï ðñþôï äåêáäéêü øçößï ôïõò åßíáé äéáöïñåôéêü

áðü ôï áíôßóôïé÷ï øçößï ôùí Üëëùí.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 17

63

ÄéáôÜóóù ôïõò ôÝóóåñéò áñéèìïýò áðü ôï ìéêñüôåñï óôï ìåãáëýôåñï:

0,15 < 1,07 < 6,3 < 7,125

¢óêçóç å

Áí ãíùñßæïõìå üôé êÜèå ôåôñáãùíÜêé Ý÷åé ðëåõñÜ ìÞêïõò 1,5åê. ó÷åäéÜæïõìå Ýíá ó÷Þìá ìå ðåñßìå-ôñï 18åê.

Ôï ó÷Þìá Ý÷åé ðåñßìåôñï 18åê., áöïý 12÷1,5 = 18åê.

Äåêáäéêïß áñéèìïß - äåêáäéêÜ êëÜóìáôá

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 23

ëýóç

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 18

64

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò åôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 23

Ôï ó÷Þìá Ý÷åé ðåñßìåôñï 12åê., áöïý 8÷1,5 = 12åê.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò óôôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 23

• Ôá 10 ëßôñá áðü ôï 1ï ðñáôÞñéï êïóôßæïõí 10÷0,91 = 9,1

Åíþ ôá 10 ëßôñá áðü ôï 2ï ðñáôÞñéï êïóôßæïõí 10÷0,89 = 8,9

¸âáëå âåíæßíç áðü ôï 2ï ðñáôÞñéï.

Äåêáäéêïß áñéèìïß - äåêáäéêÜ êëÜóìáôá

•

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 19

Μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε δεκαδικά

κλάσματα και αντίστροφα

Οι δεκαδικοί αριθμοί είναι δυνατό να γραφούν ως δεκαδικά κλάσματα και τα δεκαδικά κλάσματα ως δεκαδικοί αριθμοί.

Για παράδειγμα:

Ο αριθμός 0,3 μπορεί να γραφεί ως 3

Ο αριθμός 5 μπορεί να γραφεί ως 0,5. 10

10

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 20

Δεκαδικά κλάσματα: λέγονται τα κλάσματα που στον παρανομαστή του έχουν τον αριθμό 1 ακολουθούμενο

από ορισμένα μηδενικά

Δεκαδικοί αριθμοί: οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από ένα ακέραιο και ένα δεκαδικό μέρος που

χωρίζονται μεταξύ τους με μία υποδιαστολή (,).

ακέραιο μέρος 3 , 58 δεκαδικό μέρος

35 100

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 21

Για να γράψουμε έναν δεκαδικό αριθμό ως δεκαδικό κλάσμα, γράφουμε όλο τον αριθμό,

χωρίς την υποδιαστολή, στη θέση του αριθμητή και στη θέση

του παρονομαστή γράφουμε τον αριθμό 1 με τόσα μηδενικά όσα ήταν τα δεκαδικά ψηφία του

αριθμού.

Ο αριθμός 3,5 γίνεται: αριθμητής 35

παρανομαστής 10

35 10

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 22

.

Για να γράψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα ως δεκαδικό αριθμό, γράφουμε μόνο τον

αριθμητή του και χωρίζουμε με υποδιαστολή τόσα δεκαδικά ψηφία, όσα μηδενικά είχε ο

παρονομαστής.

Ο αριθμός

35 10

3,5 γίνεται:

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 23

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________________ ΤΑΞΗ Ε΄

Παλάνης Αθανάσιος

1. Τι μέρος του ευρώ (1€=100 λεπτά) είναι:

τα 10 λεπτά = 100

100 ή 0,10 €

τα 20 λεπτά = ή

τα 3 λεπτά = ή

τα 50 λεπτά = ή

τα 200 λεπτά = ή

τα 650 λεπτά = ή

2. Αντιστοιχίζω σωστά.

3. Βρίσκω πόσο είναι.

τα 10

80 των 10 € = ………… € τα

10

88 των 100 € = …………… €

τα 10

220 των 10 € = ………… € τα

10

29 των 100 € = …………… €

τα 10

6 των 10 € = ………… € τα

10

56 των 100 € = …………… €

τα 10

15 των 10 € = ………… € τα

10

9 των 100 € = …………… €

10

3

●

●

10

6

100

60

●

●

100

120

10

12

● ●

100

30

10

8

●

●

10

15

100

90

●

●

100

80

100

150

● ●

10

9

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 24

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________________ ΤΑΞΗ Ε΄

Παλάνης Αθανάσιος

4. Γράφω με λόγια τους παρακάτω αριθμούς και το

αντίστροφο.

0,4 ____________________________________________

δεκαπέντε εκατοστά ________

25,105 ____________________________________________

δύο και τετρακόσια χιλιοστά _______

14,25 ____________________________________________

5. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα.

με λέξεις με κλάσμα με δεκαδικό φτάνω στη μονάδα

65 εκατοστά

100

65

0,65

100

65 +

100

35 =

100

100 = 1

0,5

100

30

250 χιλιοστά

10

43

0,415

6. Να βάλεις τους αριθμούς στη σειρά από το μεγαλύτερο

στο μικρότερο.

7,09 – 7,90 – 0,4 – 3,004 – 7,907 – 0,04 – 7,079

________ > ________ > ________ > ________ > ________ > ________ > _______

7. Συμπλήρωσε τους αριθμούς που λείπουν.

_______ < _______ < _______ < _______ < _______ < _______ < _______ < 0,104

_______ < _______ < 0,900 < _______ < _______ < _______ < 0,904 < _______

_______ < 0,07 < _______ < 0,09 < _______ < _______ < _______ < 0,13

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 25

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΥΡΟΔΕΝΔΡΙΟΥ Ε ` ΤΑΞΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 11 / 10 / 2013

ΟΝΟΜΑ : __________________________________

1. Βάζω το σύμβολο της ανισότητας ή της ισότητας (< , > = ) στα παρακάτω ζευγάρια

αριθμών :

13,6 ____ 13,06 6,743 ____ 6,773 1,7 _____ 1,70

10,80 ____ 10,08 2,23 ____ 22,3 1,2 _____ 1,200

2,22 ______ 22,2 0,034_____0,043 1,01 ______1,010

2. Βάζω Σ στο σωστό και Λ στο Λάθος :

2,15 Χ 10 = 21,5 ________ 23,679 Χ 100 = 2367,9 _______

21,5 Χ 100 = 2,15 ________ 0,0087 Χ 100 = 0,0087 _______

324,23 : 100 = 3,2423 _____ 3434,45 : 1000 = 3,4345 ______

3. Διατάσσω τους παρακάτω αριθμούς σε σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο :

1,23 2,23 12,3 8,007 2,345 56,1 3,765

________ < ________ < ________ < ________ < ________ < _________ < _________

4. Αντιστοιχίζω με γραμμές κάθε δεκαδικό αριθμό με ένα δεκαδικό κλάσμα :

0,12 • 67

10

0,234 • 67

100

6,7 • 12

100

0,67 • 234

1000

0,067 • 67

1000 Ιωακειμίδης Παύλος

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 26

http://mathitiskaidaskalos.blogspot.gr

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από δύο μέρη:

Το μέρος πού βρίσκεται μπροστά (αριστερά) από την υποδιαστολή

(ακέραιο μέρος) και

Το μέρος που βρίσκεται πίσω (δεξιά) από την υποδιαστολή (δεκαδικό

μέρος).

20 , 639 ακέραιο δεκαδικό

μέρος μέρος

Το ακέραιο μέρος μου δείχνει πόσες ακέραιες (ολόκληρες ) μονάδες

έχω πάρει.

Το δεκαδικό μέρος μου δείχνει:

1. σε πόσα μέρη έχω χωρίσει την ακέραια μονάδα και

2. πόσα μέρη έχω πάρει.

Αν μετά την υποδιαστολή έχω ένα ψηφίο, σημαίνει ότι έχω

χωρίσει την ακέραια μονάδα σε 10 ίσα μέρη.

Αν μετά την υποδιαστολή έχω δύο ψηφία σημαίνει πως την έχω

χωρίσει σε 100 ίσα μέρη.

Αν μετά την υποδιαστολή έχω τρία ψηφία σημαίνει πως την έχω

χωρίσει σε 1000 ίσα μέρη κ.τ.λ.

ΑΞΙΑ ΘΕΣΗΣ ΨΗΦΙΩΝ

Ο αριθμός 1432, 582 έχει:

χιλιάδες εκατοντάδες δεκάδες μονάδες δέκατα εκατοστά χιλιοστά

1 4 3 2 , 5 8 2

ΠΩΣ ΔΙΑΒΑΖΩ ΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Διαβάζω πρώτα το ακέραιο μέρος. Την υποδιαστολή τη διαβάζω

<<και>>. Αν το δεκαδικό μέρος έχει ένα ψηφίο το διαβάζω δέκατα. Αν το

δεκαδικό μέρος έχει δύο ψηφία το διαβάζω εκατοστά. Αν το δεκαδικό

μέρος έχει τρία ψηφία το διαβάζω χιλιοστά κ.τ.λ.

π.χ. 12,3 διαβάζω 12 και 3 δέκατα .

125,26 διαβάζω 125 και 26 εκατοστά.

1245,024 διαβάζω 1245 και 24 χιλιοστά.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 27

http://mathitiskaidaskalos.blogspot.gr

Γράψε με δεκαδικό αριθμό τις παρακάτω ποσότητες

...........................

...........................

...........................

..............

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 28

http://mathitiskaidaskalos.blogspot.gr

.............................................

....................................................

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 29

http://mathitiskaidaskalos.blogspot.gr

ΑΣΚΗΣΗ.: Να γράψεις από πόσες εκατοντάδες, δεκάδες, και μονάδες αποτελείται το

ακέραιο μέρος και από πόσα δέκατα, εκατοστά και χιλιοστά αποτελείται το δεκαδικό μέρος

κάθε αριθμού, όπως στα παραδείγματα.

Α κ έ ρ α ι ο Μ έ ρ

ο ς Δ ε κ α δ ι κ ό Μ έ ρ ο ς Ονομασία αριθμού

Αριθμός Εκατ

οντάδ

ες Δεκάδες

Μονά

δες

Δέκατα Εκατο

στά

Χιλιοστ

ά

15,307 1 5, 3 0 7 Δεκαπέντε και τριακόσια

επτά χιλιοστά

3,12 3, 1 2 Τρία και δώδεκα εκατοστά

305,206

0,04

1,04

1,004

11,4

114,004

17,406

174,06

174,6

2,009

20,9

200,9

209,09

90,09

1. Γράψε τους παρακάτω δεκαδικούς:

4 και 15 εκατοστά ……………..

12 και 5 χιλιοστά ……………...

126 και 7 δέκατα ……………..

2. Διάβασε τους παρακάτω δεκαδικούς:

4,36 ………………………………..

12,04………………………………..

125,004……………………………..

1,2…………………………………...

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 30

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΤΑΞΗΣ

ΚΕΦ. 7

1. Να χρωματίσεις την επιφάνεια που δηλώνει το αντίστοιχο δεκαδικό κλάσμα:

Α) Β)

Γ)

2. Να γράψεις με δεκαδικό κλάσμα και δεκαδικό αριθμό τι μέρος της επιφάνειας είναι

χρωματισμένο:

3. Να μετατρέψεις τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς

= ................ = ................. = ................. = ................ = .................

= ................ = ................ = ............... = ............... = ...............

4. Να συμπληρώσεις τις ισότητες:

= = , = = , = = , = =

Δ.Γ.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 31

Δεκαδικά κλάσματα – δεκαδικοί αριθμοί

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 32

Δεκαδικά κλάσματα – δεκαδικοί αριθμοί

• Η μονάδα (το 1) γράφεται σαν δεκαδικό κλάσμα 10 ή 100 ή 1000

10 100 1000 • Η μονάδα μπορεί να γραφτεί επίσης σαν

γινόμενο με δεκαδικό αριθμό 10 * 0,1 ή 100 * 0,01 κτλ

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 33

Με ποιους τρόπους γράφεται μια μέτρηση

• Μια μέτρηση μπορεί να γραφτεί με πολλούς τρόπους: (πχ 2,35 μέτρα)

• Ως συμμιγής αριθμός: 2 μέτρα 35 εκατοστά • Ως φυσικός αριθμός: 235 εκατοστά • Ως δεκαδικός αριθμός: 2,35 μέτρα • Ως δεκαδικό κλάσμα: 235 μέτρα 100 • Ως μεικτός αριθμός: 2 35 μέτρα 100

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 34

Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε δεκαδικό κλάσμα

• Ένας δεκαδικό αριθμός μπορεί να γραφτεί σαν δεκαδικό κλάσμα, γράφοντας ως αριθμητή ολόκληρο τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή και ως παρονομαστή το 1 με τόσα μηδενικά, όσα δεκαδικά ψηφία έχει ο αριθμός.

πχ α)3,95 = 395 β)1,2 = 12 , γ) 0,926 = 926 100 10 1000

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 35

Μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό

• Ένα δεκαδικό κλάσμα μπορεί να γραφτεί σαν δεκαδικός αριθμός, γράφοντας μόνο τον αριθμητή και κόβοντας από το τέλος με υποδιαστολή, τόσα δεκαδικά ψηφία όσα είναι τα μηδενικά του παρονομαστή.

πχ 823 = 823 = 8,23 100

1. Γράφω τον αριθμητή

2. Ο παρονομαστής έχει 2 μηδενικά

3. Βάζω την υποδιαστολή 2 ψηφία αριστερά από το τέλος του αριθμού

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 36

Γενικά για τους δεκαδικούς αριθμούς

• Χρησιμοποιούμε δεκαδικούς αριθμούς για να περιγράψουμε μια ποσότητα με ακρίβεια.

• Μπορούμε να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα και το αντίστροφο.

• Μπορούμε να προσθέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε μετά την υποδιαστολή, χωρίς ν’ αλλάξει η αξία του αριθμού.

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 37

Τι δηλώνει κάθε ψηφίο ενός δεκαδικού αριθμού;

• Ο παρακάτω πίνακας περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο γράφουμε ή διαβάζουμε έναν αριθμό ο οποίος έχει ακέραιο και δεκαδικό μέρος.

Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες , Δέκατα Εκατοστά Χιλιοστά

1 2 3, 4 5 6

0, 9 8

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 38

Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς

• Για να συγκρίνω δυο δεκαδικούς αριθμούς, εξετάζω πρώτα το ακέραιο μέρος τους. Ο αριθμός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος είναι πάντοτε μεγαλύτερος.

• Αν όμως έχουν ίδιο ακέραιο μέρος, τότε συγκρίνω το δεκαδικό μέρος ξεκινώντας από τη θέση με τη μεγαλύτερη αξία, δηλαδή από τα αριστερά του δεκαδικού μέρους, αμέσως μετά την υποδιαστολή (πρώτα δέκατα, μετά εκατοστά, χιλιοστά κ.ο.κ.)

Γ. Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 39