ZADAĆA IZ INTEGRALA

1. Izračunajte integrale:

(a)∫

(lnx)2 + ln(2x) + 1

xdx (b)

∫1

3√arcsinx

√1− x2

dx

(c)∫ √

1− x

xdx (d)

∫ 1

0

dx

x4 + 3x2 + 2

(e)∫

dx

e2x + 2e−2x + 2dx (f)

∫ π3

π4

dx

cosx(sinx+ cosx)

(g)∫ π

4

0

sin2 xetanx

cos4 xdx (h)

∫sinx

cos2 x− 5 cosx+ 6dx

(i)∫ 1

0

(x3 + x)ex2

dx (j)∫ π

2

0

e− cosx sin(2x)dx

(k)∫ 1

0

x2 arctg xdx

2. Ispitajte konvergenciju nepravog integrala:

(a)∫ 1

3

0

dx

x3√ln4 x

(b)∫ π

2

π6

ctg x√1− sin3 x

dx

(c)∫ ∞1

arctg 1x

(1 + x)2dx (d)

∫ ∞0

xdx

x4 + 1

(e)∫ π

2

0

sinxdx√1− cosx

3. Odredite površinu lika omeđenog parabolom y = x2 − 2x− 3 i pravcem y = −2x.

4. Izračunajte površinu lika omeđenog krivuljama y = 21+x2 i y = x2.

5. Odredite volumen tijela koji nastaje rotacijom lika omeđenog krivuljom y = x4 i pravcemy = 1 oko osi y.

6. Odredite volumen rotacijskog paraboloida koji nastaje rotacijom lika omeđenog kri-vuljom x = y2 i pravcem x = a, za a > 0 oko x-osi.

7. Odredite volumen tijela koji nastaje vrtnjom lika omeđenog krivuljom y = 1− x2 i osi x

(a) oko osi x.

(b) oko osi y.