applicazioni di metrologia

modalit e calcoli

per la determinazione del diametro

di

TAMPONI CONICI FILETTATI

(con il metodo a quattro fili)

(8 100 mm) (1/16 4)

autore: renato marsura - marzo 2015

Sommario

1.Scopo32. Misure del diametro medio dei tamponi conici filettati33. Posizione di misura.34. Metodo di misura a quattro fili45. Calcolo della incertezza di misura45.1 Metodo di misurazione45.2 Condizioni ambientali45.3 Strumenti utilizzati55.4 Calcolo dei coefficienti di sensibilit ci (x)55.5 Calcolo della Incertezza di misura55.5.1 Incertezza di misura del misuratore di lunghezza [u(Mw1)]65.5.2 Incertezza di ripetibilit del misuratore di lunghezza [u(Mw2)]65.5.3 Incertezza dovuta alla risoluzione di lettura [u(Mw3)]65.5.4 Incertezza da attribuire agli effetti termici [u(Mw4)- u(Mw5)]65.6 Incertezza del passo del filetto [u(P1)]75.7 Incertezza di taratura dei diametri delle sfere di misura [u(w1)]75.8 Incertezza dovuta alla deformazione elastica [u(W2)]75.9 Incertezza dei blocchetti (g) [u(g)]85.10 Incertezza delle barre di misura [u(d3)]85.11 Incertezza totale con livello di confidenza del 95%85.12 Linearizzazione della incertezza95.13 Grafico della linearizzazione della incertezza9

1. Scopo

La seguente trattazione fa riferimento alla norma ANSI B1.20.5 1991 (Revision of ANSI B1.20.5-1978) in cui lestensore pensa di fare cosa gradita a porla a disposizione di tutti coloro che in qualche modo possono essere interessati allargomento. Tutti i paragrafi si richiamano alla norma citata ad eccezione del paragrafo 3 e successivi i quali sono trattati specificatamente dallestensore del presente documento.

In modo particolare la trattazione della incertezza vuole essere solo da guida al trattamento dei dati in possesso dello sperimentatore ed alla scelta dei dati interessati ad essa, senza la pretesa di rappresentare lunico modo corretto per raggiungere il risultato finale.

Un caso particolare rappresentato dal trattamento dei dati relativi alla ripetibilit (3.3.2) ed alla risoluzione della lettura del misuratore di quota (3.3.3), i quali in questa esposizione, sono trattati separatamente. Generalmente, la seconda considerata parte integrante della prima e quindi, correttamente, da omettere dal calcolo evitando di processarla . Tuttavia la ripetibilit non sempre disponibile per cui il secondo dato non pu essere omesso a priori.

Lo scopo dellestensore , comunque, era quello di dare una precisa indicazione di come trattare questo parametro nel caso di mancanza della ripetibilit.

Questo documento fa seguito a quelli precedenti denominati Misura a 2 fili su Tampone filettato conico ASME e Misura a 3 fili su Tampone filettato conico ASME con il quale si vuole prendere in considerazione unaltra modalit per la misura del diametro dei tamponi conici ASME.

2. Misure del diametro medio dei tamponi conici filettati

Il diametro medio di un calibro a tampone a filettatura conica misurato in modo molto simile a quella di un calibro cilindrico, eccetto che deve essere definita una posizione del filetto in cui la misurazione deve essere effettuata

3. Posizione di misura.

La posizione in cui eseguire la misura del diametro medio individuata nel seguente modo (vedi Figura 1).

Una punta conica ed un Bpp sono impiegati per determinare laltezza, L, in cui dovr essere eseguita la misura del diametro.

La base del tampone filettato, posto in posizione verticale, ed un Bpp sul quale posta la punta conica devono essere appoggiati entrambi sul piano di appoggio (piano di riscontro) del misuratore. La somma della lunghezza del Bpp e la distanza della punta conica dal Bpp deve corrispondere rigorosamente alla lunghezza L[footnoteRef:1]. Avvicinando la punta conica al tampone, come mostrato nella Figura 1, si dovr ruotare il tampone stesso fino a che la punta conica entra esattamente in contatto con il fondo del filetto. Questa posizione, dal momento che rappresenta il punto in cui varr effettuata la misura, dovr essere accuratamente marcata con una impronta di matita colorata possibilmente indelebile. [1: La lunghezza L altres denominata dalla letteratura come lunghezza dingaggio ]

4. Metodo di misura a quattro fili

Qualche volta conveniente impiegare il metodo a 4 fili quando il piano del diametro minore del tampone perpendicolare allasse del filetto. In tale caso la misura del diametro eseguita nella modalit che viene denominata modalit orizzontale.

Questo metodo rappresenta una alternativa al metodo a due fili quando esistono delle difficolt oggettive ad ottenere la condizione di ortogonalit tra la linea di misura e lasse del filetto.

Parimenti rappresenta una alternativa al metodo di misura a tre fili quando non si in possesso di un blocchetto con inclinazione pari al semiangolo della conicit del filetto oppure di un blocchetto barra seno che simuli tale blocchetto, limpiego del quale assicura lortogonalit tra lasse del filetto e la linea di misura.

Nel metodo a 4 fili tale condizione risulta soddisfatta poich il diametro minore, contattando il piano del misuratore ed essendo ortogonale allasse del filetto, assicura che questultimo sia ortogonale anche alla linea di misura.

Se questo metodo offre dei vantaggi nella fase di misura del diametro per contro viene penalizzato da una maggiore incertezza anche se risulta contenuta in circa un solo micron. Infatti le variabili in gioco sono maggiori rispetto gli altri due metodi il ch conduce ad un inevitabile aumento della incertezza di misura.

Il metodo di misura a quattro fili per determinare il diametro medio al punto marcato sul calibro[footnoteRef:2] illustrato in Figura 2. Una coppia di blocchetti di riscontro sono impiegati per supportare le due barre cilindriche (d3) in modo tale che la distanza L sia uguale alla somma degli spessori dei blocchetti e dei raggi delle barre. [2: Vedi 3 Figura 1]

Per un filetto da 0,0625 per pollice la formula per la determinazione del diametro del calibro :

[4.1]

dove M3 rappresenta la misurazione eseguita sulle barre d3 e dove:

E

= diametro medio (pitch diameter)

M3

= misura sui rulli (vedi Figura 2)

= semiangolo della conicit del filetto (vedi Figura 1)

w

= diametro medio dei rulli di misura

P

g

d3

= passo del filetto

= spessore dei blocchetti (vedi Figura 2)

= barre di misura (roll)[footnoteRef:3] [3: Il diametro delle barre di misura (roll) deve essere tale che il tastatore del misuratore di lunghezza non entri in contatto con i Bpp di supporto delle barre di misura]

Tabella 1

5. Calcolo della incertezza di misura

La formula generale per stabilire il diametro del calibro a tampone filettato conico fa riferimento alla formula (4.1) del 4.

Tuttavia per definire lincertezza di misura occorre conoscere il metodo di misurazione adottato, le condizioni ambientali in cui si eseguono le misurazioni e gli strumenti utilizzati nel processo di misurazione. Tutti questi parametri vengono definiti ai 5.1, 5.2 e 5.3.

5.1 Metodo di misurazione

Il metodo di misurazione quello richiamato ai 3 & 4 in cui descritto il procedimento di misura del diametro del tampone filettato.

5.2 Condizioni ambientali

Generalmente le tarature sono eseguite in ambiente controllato in temperatura in quanto questo parametro contribuisce a stabilisce il livello di incertezza. Il condizionamento termico definito dalla norma UNI 9052 in cui la temperatura di riferimento di 20C mentre le oscillazioni devono avere una costante di tempo maggiore di 1h per una variazione di 0,5C oppure maggiore di 2 h per variazione di 1C. Per i nostri calcoli adotteremo la prima condizione ossia una temperatura di 20 C 05C.

Durante il processo di misurazione la differenza di temperatura tra misuratore e misurando non deve essere superiore a 0,5C.

5.3 Strumenti utilizzati

Gli strumenti utilizzati nel processo di misurazione sono:

strumento

utilizzato nella misura

1. Misuratore di lunghezza

del diametro del tampone

2. Termometro a contatto

della temperatura del misuratore e del tampone

3. Rulli calibrati

del diametro del tampone

4. Bpp

per determinare il punto di misura L1

5. Barre di misura (roll)

della lunghezza W3 effettuata sui rulli

6. Blocchetti (g)

del diametro del tampone (vedi Figura 2)

Tabella 2

5.4 Calcolo dei coefficienti di sensibilit ci (x)

La formula [4.1] del 4

pu essere trascritta con [5.5.1]

e raccogliendo a fattor [5.5.2]

e [5.5.3]

in cui i coefficienti di sensibilit risultano essere:

ci(

=1

ci(d3)

= 1+ = 2,00049

ci(w)

= 3

ci(g)

= = 2,001

ci(p)

= 0,86603

Tabella 2

Nella trattazione che segue per rimuovere le correlazioni dovute alle temperature (M & T) ed ai coefficienti di dilatazione termica (M & T) esistenti tra misuratore di lunghezza e tampone in misura, le differenze (M-T) e (M-T) sono entrambe considerate nulle mentre non vengono considerate nulle le loro incertezze.

5.5 Calcolo della Incertezza di misura

Il calcolo rivolto a tamponi il cui diametro non supera 100 mm (4 pollici) in cui le incertezze di misura della lunghezza del diametro sono da attribuire ai seguenti contributi:

Misuratore di lunghezza (incertezza di misura)

[u(Mw1)]

(0,4+L/250) m (L espresso in metri)

(ripetibilit)

[u(Mw2)]

0,3 m

(risoluzione del misuratore di quota)[footnoteRef:5] [5: Il calcolo di questo parametro viene presentato per mostrare come viene processato nel caso non sia disponibile il dato relativo alla ripetibilit. In ogni caso prima di inserirlo nel calcolo verificare la congruenza con quanto citato al 1. In questa trattazione avendo a disposizione il valore della ripetibilit viene esclusa dal calcolo della incertezza. ]

[u(Mw3)]

0,1 m

Misura della temperatura (incertezza di misura)

[u(Mw4)]

0,2 C

Coefficiente di dilatazione termica (incertezza dei)

[u(Mw5)]

1,5 10-6C-1

continua.

Passo del filetto (incertezza del)

[u(P1)]

10 m (secondo ANSI B1.20.2M- 2006) [footnoteRef:6] [6: la norma ASME B1.20.2M-2006 indica un errore massimo di 0,010 mm (10 m).]

Diametri dei rulli di tasteggio (incertezza dei)

[u(w1)]

0,1 m

Deformazione elastica (dei rulli di tasteggio)

[u(w2)]

0,02 m (con F = 0,0510% kgf )

Blocchetti (g) (incertezza dei)

[u(g)]

0,45 m7

Barre di misura (roll)

[u(d3)]

0,5 m

Tabella 3

5.5.1 Incertezza di misura del misuratore di lunghezza [u(Mw1)]

E' desunta dalle specifiche tecniche del costruttore, la quale, per un livello di confidenza del 95%, risulta essere (0,4+L/250) m, dove L espressa in mm. Nella presente procedura tutte le lunghezze sono espresse in metri (m) per cui lespressione pu essere trascritta con (0.4+4L) , con L espressa in metri, senza perdere la sua validit per qualsiasi lunghezza. Si considera tale intervallo come la semi ampiezza di una distribuzione rettangolare, quindi:

u(Mw1) = 0.23+2,3 Ln (m) con Ln espressa in metri

5.5.2 Incertezza di ripetibilit del misuratore di lunghezza [u(Mw2)]

Dal certificato di misura del misuratore si ricava che il massimo scarto quadratico medio per un livello di confidenza del 95% di 0.30 m . Si considera tale intervallo come la semi ampiezza di una distribuzione normale, quindi assumeremo:

u(Mw2)= = 0.15 m

5.5.3 Incertezza dovuta alla risoluzione di lettura [u(Mw3)][footnoteRef:7] [7: ]

La risoluzione con la quale letto il valore della lunghezza di 0,1 m. Lincertezza tipo, con campo di variabilit di tipo rettangolare, ad essa associata :

u(Mw3) = = 0,029 m

5.5.4 Incertezza da attribuire agli effetti termici [u(Mw4)- u(Mw5)]

La differenza di temperatura tra tampone in misura e misuratore di lunghezza non viene considerata poich stata posta a zero al 5.5, ma sono considerati:

a. i contributi dovuti allincertezza con cui conosciuta la differenza di temperatura tra misuratore e tampone in misura,

b. i contributi dovuti alla incertezza con cui sono conosciuti i coefficienti di dilatazione termica.

La incertezze u(Mw3) e u(Mw4) sono date da:

u(Mw4) = m

u(Mw5) = ) m

dove:

a.

Ln =

valore della lunghezza (diametro) del tampone in misura espressa in metri;

b.

u =

incertezza dei coefficienti di dilatazione associata allipotesi di eguaglianza dei coefficienti di dilatazione termica del misuratore di lunghezza e del tampone in misura, pari a 310-6 C -1 [ (2x1,510-6 C -1) ];

c.

differenza di temperatura tra misuratore e tampone in misura, pari a 0.5C ;

d.

=

incertezza con cui nota la differenza di temperatura, pari a 0.2C;

e.

=

valore nominale del coefficiente di dilatazione termica, pari a 11.510-6 C -1.

Tabella 4

Pertanto si ottiene:

u(Mw4) = = 1.33 Ln m

u(Mw5) = ) = 0.87 Ln m

5.6 Incertezza del passo del filetto [u(P1)]

La norma stabilisce un limite[footnoteRef:8] massimo alla tolleranza del passo del filetto. Questa tolleranza, la quale dipendente dal numero di filetti per pollice, ha leffetto di creare un filetto virtuale[footnoteRef:9] modificando il valore reale del diametro del tampone. [8: tolleranza: Tavola 6 della norma ASME B1.20.2M-2006] [9: se nel calcolo di E stato posto a zero il termine legato alla tolleranza del passo che equivale a DP =|P|/tan(/2) il quale andrebbe sommato a Mw come correttivo della lunghezza calcolata, non pu essere omessa la sua incertezza.]

In questo contesto consideriamo la variazione del diametro come una tolleranza del diametro stesso, che, per un tampone filettato con 8 filetti per pollice vale:

= Ph

in cui Ph la tolleranza ammessa dalle norme.

Essendo Ph definito in 0,01 mm (10 m) la tolleranza sul passo risulta essere:

= 1,73205 x 10 m = 17,3 m

Tuttavia, in questa trattazione dobbiamo solamente tenere conto della incertezza di cui affetta la tolleranza del passo.

Stabiliamo lincertezza del passo applicando il criterio del rapporto tolleranza/incertezza (TUR) di 4:1. Se prendiamo in considerazione il valore massimo della tolleranza, il quale rappresentato da un campo di variabilit di tipo rettangolare, lincertezza u(P1) sarebbe:

u(P1) = = 1,25 m

5.7 Incertezza di taratura dei diametri delle sfere di misura [u(w1)]

Il risultato della misurazione strettamente legato al diametro delle sfere di tasteggio tant che qualsiasi variazione si ripercuote sul risultato della misura dello stesso ammontare ma di segno opposto. Le sfere sono certificate e sono immesse nel calcolo con il loro valore reale per cui qui verr presa in considerazione la sola incertezza di misura, la quale, in assenza di altro dato, pu essere rappresentata dalla risoluzione del misuratore con le quali sono state tarate. Infatti la misurazione del diametro fatta per comparazione con un campione la quale elimina qualsiasi errore nella valutazione del diametro. La risoluzione del misuratore, il cui campo di variabilit di tipo rettangolare, risulta essere di 0,1 m ed essendo 2[footnoteRef:10] i rulli utilizzati nella misurazione avremo: [10: In realt i rulli sono 3 ma 2 di essi sono tastati in coppia con il tastatore di sinistra (vedi Figura 1)]

u(W1) = 2 = 0,06 m

5.8 Incertezza dovuta alla deformazione elastica [u(W2)]

Stabilita in 0,05kgf (0,5N) la forza nominale da applicare ai rulli di misura, la forza realmente applicata perpendicolarmente al fianco del filetto quella nominale mentre quella applicata in direzione del senso di

misura risulta pressoch doppia; inoltre la forza applicata si pu scostare dal valore nominale entro 10%. Generalmente lerrore introdotto dallinevitabile schiacciamento del rullo viene tenuto in conto dal software di calcolo il quale, per, non pu tenere conto delle incertezze dovute alla variazione della forza applicata, valutata in 0,02 m, il cui campo di variabilit considerata come semi ampiezza di una distribuzione rettangolare. Inoltre essendo 2 i rulli utilizzati per la misurazione u(W2) sar:

u(W2) =2 = 0,024 m

5.9 Incertezza dei blocchetti (g) [u(g)]

presumibile lutilizzo di Bpp di classe 2 in cui le norme prevedono una scostamento limite dalla lunghezza nominale di 0,45 m, valore indipendente dalla lunghezza del blocchetto. Tale scostamento reputato come una incertezza sul valore nominale il cui semi campo di variabilit considerato di tipo rettangolare. Essendo due i blocchetti utilizzati nella misura la incertezza tipo data da:

u(g) =2 = 0,52 m

5.10 Incertezza delle barre di misura [u(d3)]

Il costruttore delle barre assicura una tolleranza di 0,5 m indipendentemente dal diametro, la quale, se viene considerata centrata sul valore nominale, determina una incertezza di 0,25 m con un semi campo di variabilit di tipo rettangolare. Essendo due le barre utilizzate nella misura lincertezza tipo corrispondente risulta essere:

u(d3) =2 = 0,29 m

5.11 Incertezza totale con livello di confidenza del 95%

Tipo incertezza

sorgente della incertezza

u (Xi)

ci

|ci| u(Xi)

ci (Xi)

u(Xi)

f/Xi

ci(Mw)

u(Mw1)

misuratore di lunghezza

0.23+2,3Ln Ln

1

0.23+2,3Ln Ln

u(Mw2)

osservazioni ripetute (ripetibilit)

0,150

1

0,150

u(Mw3)

risoluzione di lettura del misuratore di quota[footnoteRef:11] [11: Si verificano le stesse condizioni descritte nella nota 5 a pi di pagina della pagina 5]

0,029

1

0,029

ci()

u(Mw4)

la misura di temperatura (0,2C)

1.33 Ln

1

1.33 Ln

ci()

u(Mw5)

la dilatazione termica (1,5 10-6C-1)

0.87 Ln

1

0.87 Ln

ci(P)

u(P1)

tolleranza del passo del filetto

1,030

0,866025

0,892006

ci(W0)

u(W0)

dei rulli di misura

0,060

3,00049

0,180

-0,18003

ci(W1)

u(W1)

deformazione elastica dei rulli di misura

0,024

1

0,024

ci(g)

u(g)

della lunghezza dei blocchetti (g)

0,520

2

1,040

ci(d3)

u(d3)

diametro delle barre d3

0,289

2,00049

0,578

Tabella 5

Lassenza di correlazione fra le incertezza ci consente di adottare la formula:

per cui:

e lincertezza estesa U(E)(95) = 2 u(E)

Questa formula applicabile per calcolare ogni valore discreto la cui lunghezza Ln non sia superiore a 100 mm ed in cui Ln sia espressa in metri.

5.12 Linearizzazione della incertezza

Un metodo che permette di calcolare rapidamente lincertezza complessiva Uc limpego di una formula di linearizzazione, espressa con la seguente formula binomiale:

U(95)= k (a + b Ln) con Ln espresso in metri

Sommando le varianze s2 dei singoli contributi per Ln = 100 mm (0,1 m) e Ln = 0 mm (0,0 m) si ottiene:

per Ln = 100 mm s2100 = 2,5040 m 2 [5.10.1]

per Ln = 0 mm s20 = 2,3199 m 2 [5.10.2]

da cui si ricavano le rispettive incertezze u:

u100 = 1,5824 m e [5.10.3]

u0 = 1,5231 m [5.10.4]

Posto : a = u0 1,5231 m quale contributo costante e [5.10.5]

b = 0,5928 m quale contributo proporzionale alla lunghezza Ln [5.10.6] si ottiene: uc = (1,5231 + 1,5231 Ln) m

Lincertezza estesa con livello di confidenza del 95% sar:

U(95) = 2 (1,5231 + 1,5231 Ln) m ossia Utot = (3,0462 +1,1857 Ln) m

Arrotondando, per facilit di calcolo, ed assumendo:

U(95) = (3,05 + 1,2 Ln) m

come valore per il computo dellincertezza, si ottiene un risultato sovrastimato massimo rispetto lincertezza non linearizzata dello 0,5 % per il valore Ln di 50 mm.

5.13 Grafico della linearizzazione della incertezza

Figura 2 - variazione dellincertezza di misura in funzione del diametro del tampone

incertezza di misura

linearizzata U(95) = (3,05 + 1,2 Ln)051015202530.00000000000000435404549.99999999999999354.99999999999999359.99999999999999364.99999999999998669.99999999999998675808590.00000000000001495.000000000000014100.000000000000013.053.05599999999999963.06199999999999983.06799999999999963.07399999999999983.07999999999999963.08599999999999993.09199999999999963.09799999999999993.10399999999999963.113.11599999999999973.12199999999999993.12799999999999973.13399999999999993.13999999999999973.14599999999999993.15199999999999973.15799999999999993.16399999999999973.17non linearizzata - Utot051015202530.00000000000000435404549.99999999999999354.99999999999999359.99999999999999364.99999999999998669.99999999999998675808590.00000000000001495.000000000000014100.000000000000013.04623716877067883.04983986782273543.05369443830976643.05779992772728673.06215532684023063.06675957088667113.07161154083585243.07671006469719193.08205391887682593.08764182957819783.09347247424314413.09954448302988533.1058564403243113.11240688628093713.11919431838992673.12621719306656593.13347392725964773.14096290007522993.14868245441232113.1566308986070893.1648065080822869

diametro del tampone Ln (mm)

m

Pagina 1 di 9 pagine

=

+

=

+

3

4

4

.

0

3

250

4

,

0

L

L

2

3

.

0

=

-

=

-

1

.

0

)

5231

,

1

5824

,

1

(

0

100

n

L

u

u

Figura 1Figura 2