LATIHAN UAS ANALISIS VEKTOR

1. Dengan Teorema Green hitung integral garis ∫C

xy 2 dx+2 x2 y dydengan

C kurva tertutup

segitiga dengan titik sudut (0,0), (2,2), dan (2,4).(Jawab: 12)

2. Dengan Teorema Green hitung integral garis ∫C

y3 dx−x3 dydengan

C kurva tertutup segitiga

dengan persamaan x2+ y2=4 .

(Jawab: -24π )

3. Carilah ¿ F dan curl F jika diketahui F=( x+ yz ) i+( y+xz ) j+( z+xy ) k .(Jawab: 0; 3)

4. Tunjukkan bahwaF konservatif, kemudian tentukan fungsi potensialnya jika diketahui F=(2 xz3+6 y ) i+(6 x−6 yz ) j+( 3 x2 z2− y2) k(Jawab: f = x2z3 + 6xy – y2z)

5. Dengan hasil di nomor 4, tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya F untuk menggerakkan benda dari titik P(1, -1, 1) ke titik (2, 1, -1).(Jawab: 15)

6. Hitunglah integral ∬

S( ∇×F )⋅n dS

jika F=( x+2 y ) i−3 zj+xk dan S adalah permukaan 2 x+ y+2 z=6 yang dibatasi oleh x=0 , x=2, y=0 , y=2 .(Jawab: 3)

7. Hitung integral permukaan∬S

❑

(z+x2 y )dS ; S adalah bagian silinder y2+z2=1 yang terletak

di antara bidang x = 0 dan x = 3 di oktan pertama.(Jawab: 12)

8. Hitung integral permukaan ∬S

❑

F ∙ d S, dengan F ( x , y , z )=x i−z j+ y k , dan S adalah bidang

x2+ y2+z2=4 di oktan pertama. (Jawab: (-4/3)π)

9. Hitung integral garis ∫C

❑

yz dy+xy dz dengan C adalah kurva dengan persamaan vektor

r (t )=√ t i+t j +t 2 j0≤ t ≤1.

10. Tentukan kerja yang dilakukan oleh medan gaya F= yi+zj+xk dalam memindahkan sebuah partike; yang menelusuri kurva x=t , y=t2 , z=t 3 , 0≤ t ≤2. (Jawab: 27 7/15)