CURVE MATCHING

Pada dasarnya tahanan jenis semu untuk struktur berlapis ( tahanan jenis dan ketebalan perlapisan diketahui ) dapat dihitung secara teoritis ( penyelesaian problem maju ) dengan cara menyelesaikan persamaan Laplace untuk potensial listrik dalam koordinat silinder dan pertimbangan syarat – syarat batas. Karena penyelesaian sukar dan panjang dengan melibatkan fungsi Bassel dan syarat – syarat batas maka interpretasi dapat dilakukan dengan teknik Curve Matching. Teknik Curve Matching adalah mencocokkan kurva tahanan jenis semu hasil pengukuran lapangan dengan kurva tahanan jenis semu yang dihitung secara teoritis. Struktur berlapis mempunyai tahanan jenis dan ketebalan lapisan yang sangat banyak variasinya, sehingga kita perlu kurva tahanan jenis semu teoritis ( standar atau baku ) struktur berlapis yang mempunyai variasi yang sangat banyak juga. Pemilihan kurva bantu yang paling cocok dengan kurva tahanan jenis yang diperoleh di lapangan, memerlukan waktu yang lama karena variasi kurva baku yang banyak tersebut. Dua hal itulah yang merupakan kendala – kendala dalam penggunaan Curve Matching. Untuk menghindari kendala – kendala tersebut, digunakan teknik Curve Matching struktur medium 2 lapis yang terdiri 2 kurva baku dan 4 kurva bantu. Hal ini dapat dilakukan karena struktur banyak lapis dapat dianggap sebagai struktur 2 lapis yang setiap lapisannya dapat diwakili oleh 1 atau kombinasi banyak lapis. Terdapat 2 jenis kurva baku, yaitu kurva baku struktur 2 lapis yang menurun

)( 12 ρρ < dan naik ( )12 ρρ > . Sedangkan 4 tipe kurva bantu tersebut adalah ( Mooney, 1966 ) :

a) Kurva bantu tipe H Tipe ini lengkungnya berbentuk pinggan ( minimum di tengah ). Dibentuk oleh 2 lengkung baku, yaitu depan menurun dan belakang naik. Dan terjadi seperti ada 3 lapisan

dengan 321 ρρρ <> . Dalam struktur 2 lapis, dianggap lapisan bawah lebih resistan, sehingga arus mengalir paada lapisan semu rapat arus berbanding terbalik terhadap tahanan jenisnya. Sehingga total konduktansinya sama dengan jumlah dari masing – masing konduktan.

Moe2KiyoKidi

21 SSS f += ( 2.37 ) Atau dalam bentuk tahanan jenis

2

2

1

1

ρρρhhh

f

f += ( 2.38 )

Sedang ketebalan lapisan semu fh adalah 21 hhhf += ( 2.39 )

Disini diperoleh 3 variabel yang belum diketahui yaitu fh

, fρ , dan 2h . Dengan memvariasi harga 2h akan didapat

harga fρ dan fh . Dan bila harga – harga di atas diplot

dalam skala log – log dengan absis 1

2loghh

dan ordinat

1

2logρρ

, maka didapat kurva bantu tipe H. b) Kurva bantu tipe A

Kurva ini mencerminkan harga yang selalu naik. Dibentuk oleh 2 kurva baku, yaitu depan naik dan belakang turun. Sama seperti kurva bantu tipe H, tipe A ini terjadi seperti

ada 3 lapisan dengan 321 ρρρ << . Dan dengan cara yang sama seperti pada kurva tipe H pula, kurva bantu tipe A dapat diperoleh dari rumusan :

( )( )[ ] 21

2121 . TTsshf ++= ( 2.40 )

( )( )

21

21

21

++

=SSTT

fρ ( 2.41 )

c) Kurva bantu tipe K

Lengkung kurva ini berbentuk bell (maksimum di tengah ). Dibentuk 2 lengkung baku, yaitu depan naik dan belakang

Moe2KiyoKidi

turun. Seperti 3 lapisan dengan 221 ρρρ >< . Kurva bantu tipe K diperoleh dari rumusan :

( )( )[ ] 21

2121 . TTSShf ++= ε ( 2.42 )

( )( )

21

21

21

++

=SSTT

fρ ( 2.43 )

Dimana ε adalah angka banding ketidak isotropan.

d) Kurva bantu tipe Q Kurva ini mempunyai harga selalu turun. Dibentuk oleh 2 kurva baku, yaitu depan turun dan belakang juga turun.

Seperti 3 lapis dengan 321 ρρρ >> . Kurva Bantu tipe Q diperoleh dari rumusan :

( )211 hhhf +=η ( 2.44 )

( )( )

++

=21

211SShh

f ηρ

( 2.45 )

η1

adalah faktor kemerosotan atau penurunan yang bergantung pada kontras tahanan jenis antara lapisan pertama dan kedua yang tergantung pada perbandingan ketebalannya.

Adapun langkah – langkah interpretasi dengan kurva matching konfigurasi Schlumberger adalah ( Waluyo, 2004 ):

a) Plot data lapangan pada kertas transparan dengan skala log – log dengan absis AB/2 ( setengah jarak elektroda arus ) dan ordinat ρa ( tahanan jenis semu ).

b) Matchingkan lengkung data lapangan dengan lengkung baku. Cari lengkung baku yang paling cocok ( ρ2/ρ1 ).

c) Plot titik silang P1 ( titik potong garis ρa /ρ1 =1 dan AB/2 =1 ) pada kertas data lapangan. Titik P1 mempunyai arti yang penting karena ordinatnya adalah harga tahanan jenis lapisan pertama dan absisnya adalah kedalaman lapisan pertama.

Moe2KiyoKidi

d) Tentukan tahanan jenis lapisan kedua yaitu ρ2 = ρ1 x ρ2/ρ1. e) Pilih lengkung bantu yang cocok dengan pola lengkung data.

Lalu letakkan pusat lengkung bantu berhimpit dengan titik silang P1 lalu pilih harga sama dengan ρ2/ρ1.

f) Plot lengkung bantu diatas lembar data lapangan dengan garis putus – putus.

g) Ganti lengkung bantu dengan lengkung baku. Telusurkan pusat lengkung baku diatas garis putus – putus yang telah dibuat sampai match dengan data di belakang data yang telah di interpretasi.

h) Setelah cocok catat harga ρ3/ρ2 , plot titik kedua P2 pada kertas data ( letak pusat lengkung baku ).

i) Koordinat titik P2 memberikan harga kedalaman lapisan kedua (absis ) dan tahanan jenis ρ2’ (ordinat).

j) Tentukan tahanan jenis lapisan ketiga ρ3 = ρ2’ x ρ3/ρ2. k) Bila masih ada data yang belum diinterpretasi, langkah

selanjutnya sama seperti 10 poin diatas. Diteruskan hingga data terakhir yang merupakan kedalaman lapisan terakhir ( dasar).

Perlu diketahui bahwa diantara keempat jenis tipe lengkung bantu yang ada, lengkung bantu tipe H merupakan lengkung bantu yang paling mudah penggunaannya, karena harga h2/h1 dapat diperoleh langsung dengan menarik garis sejajar sumbu ordinatnya, dan harga h tidak perlu dikoreksi. Sedangkan tipe A, K dan Q memerlukan koreksi untuk menentukan ketebalannya. Harga ketebalan merupakan harga h dikalikan dengan faktor koreksi. 2.14 Teknik Forward dan Inversi

Teknik ini menggunakan komputer untuk mencari kurva tahanan jenis semu yang nantinya akan diketahui urutan lapisan. Hal – hal yang harus diketahui interpreter adalah ( Sharma, 1997 ) :

1. Keakuratan nilai perhitungan tahanan jenis ditunjukkan dengan adanya pengindikasi kesalahan.

2. Terampil menerka (dengan berdasar pada konsep geologi)

parameter tiap lapisan ( )ii h,ρ untuk dijadikan sebagai masukan awal.

Moe2KiyoKidi

3. Kurva tahanan jenis semu hasil masukan dari poin 2, dihitung atau diolah dengan menggunakan program perhitungan maju ( forward calculation program ).

4. Dilakukan minimalisasi kesalahan dari parameter tiap lapisan, hingga didapatkan kurva teoritis yang sama atau mendekati kurva lapangan.

2. 15 Progres 3.0

Progres 3.0 adalah program interpretasi tahanan jenis menggunakan metode optimasi non – linier yang secara otomatis menentukan model inversi tahanan jenis dan interpretasi data untuk struktur bawah permukaan dari data observasi titik sounding hasil survey geolistrik. Dasar teori yang mendasari pembuatan program komputer Progres 3.0 adalah teori pencocokan kurva atau Curve Matching. Progres 3.0 membutuhkan masukan berupa nilai tahanan jenis semu (ρa) dan nilai AB/2 atau setengah jarak elektroda arus. Hasil masukan kedua variabel ini akan menampilkan sebuah kurva lapangan tahanan jenis semu (ρa ) vs setengah jarak elektroda arus (AB/2). Untuk pengolahan kurva lapangan menggunakan forward modelling dan inverse modelling membutuhkan masukan model parameter berupa lapisan ( layer ), kedalaman (depth),dan nilai tahanan jenis semu (ρa ).

Moe2KiyoKidi

Moe2KiyoKidi

Moe2KiyoKidi

Moe2KiyoKidi

Moe2KiyoKidi

Moe2KiyoKidi

Moe2KiyoKidi

Kertas Log Log

Moe2KiyoKidi

Titik 1

Moe2KiyoKidi