Velocidad Angular

Velocidad Angular

Definicin:Lavelocidad angulares una medida de la velocidad derotacin. Se define como el ngulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega . Su unidad en elSistema Internacionales elradinporsegundo(rad/s)Explicacin:

FIG 1

Supongamos que los puntos A1 y B1 se mueven por sus crculos. Durante la rotacin, los radios r y R de los puntos A1 y B1 giraran a ngulos iguales en intervalos iguales de tiempo. Designamos como w (omega) la magnitud del incremento del ngulo de rotacin del cuerpo durante 1seg. As, pasados t segundos el ngulo de rotacin ser:tDe aqu hallamos que:/ t

La magnitud igual a la razn del ngulo de rotacin al intervalo de tiempo t se llama velocidad angular media en un tiempo dado. Si el ngulo de rotacin de un cuerpo vara proporcionalmente al tiempo, la velocidad angular sigue siendo constante.

La rotacin de un cuerpo rgido en la que:

Se llama rotacin uniforme. Si queremos expresar el ngulo de rotacin de un cuerpo en radianes, la velocidad angular tendr la dimensin de 1/seg.Supongamos que el rbol cigeal de un motor de automvil efecta n r.p.m.; se pide determinar la velocidad angular de este rbol. A una revolucin por minuto el rbol girar un ngulo igual a 2 radianes y a n revoluciones por minuto el rbol girara un ngulo igual a 2n radianes. Aplicando la formula, la velocidad angular se puede determinar por el nmero de revoluciones:

Siendo t el tiempo en seg. Si el rbol cigeal efecta 3200 r.p.m., entonces:

Las reglas de deduccin de la frmula de la rotacin uniforme de un cuerpo rgido son las mismas que las del movimiento uniforme de un punto. As, por ejemplo si const, la ecuacin de la rotacin uniforme tiene esta format

De aqu que la velocidad angular pueda expresarse asi:

En estas ecuaciones es el ngulo inicial de rotacin siendo t = 0Ejemplos:1) Cual es la velocidad angular del segundero de un reloj? = 360 = 1 rev = 2 t = 60 s w =?

= 2/60 = 2(3.14)/60 = = 0.10 rad/seg2) Si un disco gira a 33.5 r.p.m. Cul ser su velocidad angular?qu tiempo tardara en dar 20 r.p.m.?a)Para n revoluciones: n = 33.5 r.p.m. rads/seg t = 1 min = 60 seg b)

Podemos determinar la aceleracin angular:Supongamos que durante un tiempo t la velocidad angular de un rbol cigeal vari de 0 a . De este modo la velocidad angular del rbol vari, durante el tiempo una magnitud de - o .La razn del incremento de la velocidad angular al intervalo de tiempo t en el cual se produjo el cambio de velocidad, es decir:

= med rad/Se llama aceleracin angular media.Si = const, es decir, si en el curso del tiempo la aceleracin angular media sigue siendo constante, esta rotacin se llama uniformemente variada (uniformemente acelerada).Por analoga con las frmulas que determinan la velocidad y aceleracin del movimiento rectilneo de un punto, y la aceleracin angular. As la frmula de la velocidad angular de una rotacin uniformemente variada ser:t

Y la frmula de la rotacin uniformemente variada se expresar as:t

Supongamos que es necesario determinar la velocidad de los puntos A1 y B1 de un cuerpo rgido (FIG 1) que efecta n r.p.m. Al girar el cuerpo, los puntos A1 y B1 se mueven por dos circunferencias de radios r y R. En una revolucin, el punto A1 recorrer un camino igual a la longitud de la circunferencia, es decir, a 2r y el punto B1 recorrer el camino 2R.Durante n r.p.m. el punto A1 recorrer el camino SA1= 2rn, el punto B1 recorrer el camino SB1=2Rn.Entonces las velocidades en los puntos A1 y B1 se determinaran as:

Aqu el tiempo t hay que tomarlo en seg. Pero = entonces:

Mientras que

Los resultados obtenidos son:

Podemos notar que la velocidades perifricas son proporcionales a los radios; con el aumento del radio la velocidad crece y viceversa

Ejemplo:1) Se tiene que determinar la velocidad de un punto sobre la superficie de una polea; se conoce que la polea tiene un radio R = 175mm y gira a 200 r.p.m. Solucin:

2) Un volante de radio R=1.2m inicialmente en estado de reposo empieza a efectuar una rotacin uniformemente acelerada; pasados t=12s si gira a 300 r.p.m. Determinar su velocidad angular , aceleracin angular y velocidad perifrica pasado los 12sSolucin:Pasados 12 segundos

rads/seg

Puesto que el volante gira uniformemente acelerado y parte del reposo entonces = t

La velocidad perifrica est dada por:

3) Un motor elctrico tarda 12 segundos en alcanzar su velocidad rgimen de 2400 r.p.m. partiendo del reposo. Determinar:a) La velocidad angular ,supuesta constante.b) La velocidad angular luego de 10 segc) El periodo y la frecuencia despus de 10 seg

4) Una rueda que gira a razn de 120 r.p.m. incrementa uniformemente su velocidad hasta 660 r.p.m. en 6 seg. Calcular:a) La aceleracin angular en revs/b) La cantidad de vueltas que dio la rueda en los 6 segSolucin:

Por definicin : = = b.- t

Bibliografa http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular

Mecnica Industrial - F. Sokolov, P. Usov

http://exa.unne.edu.ar/fisica/fisica1/public_html/problemas/serie4.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos62/problemas-fisica/problemas-fisica2.shtml

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