Movimento Circular. Espa§o Angular Espa§o angular – †...

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  • Movimento Circular
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  • Espao Angular Espao angular Espao Linear s Relao s = R
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  • Definio de radiano Um radiano a medida do ngulo central que determina, na circunferncia, um arco de comprimento igual ao raio R (s=R)
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  • Definio de radiano RadianoComprimento de arco 1 rad ---------------------------------- arco = R rad -------------------------------- arco = s s = R O comprimento da circunferncia 2 R substituindo se em s = R, vem: 2 R = R = 2 rad
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  • Velocidade angular Velocidade angular = /t - rad/s Relao v = R Velocidade linear v
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  • Acelerao angular Acelerao angular = /t - rad/s 2 Relao a = R acelerao linear a
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  • relaes Relaes s = Rv = Ra = R Grandezas angularesGrandezas lineares (rad) s (m) (rad/s) v (m/s) ( rad/s 2 ) a (m/s 2 )
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  • Perodo e freqncia Um fenmeno peridico quando ele se repete, identicamente, em intervalos de tempos sucessivos e iguais. O perodo (T) o menor intervalo de tempo da repetio do fenmeno.
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  • Perodo e freqncia Num fenmeno peridico, chama-se freqncia (f) o nmero de vezes em que o fenmeno se repete na unidade de tempo. O Perodo e a Freqncia se relacionam: f = 1/T ou T = 1/f unidade de freqncia hertz (Hz) = 1/s
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  • Exerccios 1. Um motor executa 600 rotaes por minuto. Determine sua freqncia em hertz e seu perodo em segundos. Soluo: f = 600 rpm = 600 rot/min = 600 rot/60s f = 10 Hz T = 1/f T = 1/10 = 0,1 s Assim: f = 10 Hz e T = 0,1 s
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  • Exerccios 2. Um satlite artificial completa 6 voltas em torno da Terra, durante 24 h. Qual , em horas, o perodo do movimento do satlite, suposto peridico? Soluo: O perodo do movimento corresponde ao intervalo de tempo que o satlite gasta para completar 1 volta. Se o satlite completa 6 voltas em 24 h, 1 volta ser completada em 4 h. Assim T = 4 h.
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  • Movimento Circular Uniforme (MCU) O MCU um movimento peridico. Seu perodo (T) o intervalo de tempo de uma volta completa. O nmero de voltas na unidade de tempo a sua freqncia f: f = 1/T unidade de freqncia hertz (Hz) = 1/s
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  • Movimento Circular Uniforme (MCU) A funo horria do MU : S = S 0 + Vt D ividindo tudo pelo raio: S/R = S 0 /R + Vt/R = 0 + t Esta a funo horria angular do MCU
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  • Movimento Circular Uniforme (MCU) Adotando-se 0 = 0, quando o ponto material completa uma volta tm-se: = 2 rad e t = T Assim: = 0 + t 2 = 0 + t = 2 /T ou = 2 f
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  • Acelerao centrpeta N o MCU a acelerao tangencial igual a zero, mas temos tambm um outro tipo de acelerao, esta acelerao voltada para o centro da trajetria e denominada de acelerao centrpeta - a c
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  • Acelerao centrpeta
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  • Acelerao centrpeta a c a c = v 2 /R como v = R a c = (R) 2 /R = 2 R 2 /R = 2 R a c = 2 R
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  • Exerccios 3. Um ponto material descreve uma circunferncia horizontal com velocidade constante em mdulo. O raio da circunferncia de 15 cm e o ponto completa uma volta a cada 10 s. Calcule: a) o perodo e a freqncia; b) a velocidade angular; c) a velocidade escalar linear; d) o mdulo da acelerao centrpeta.
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  • Exerccios 3.Soluo: a) o perodo e a freqncia; T = 10 s f = 1/T = 0,1 Hz f = 0,1 Hz
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  • Exerccios 3.Soluo: b) a velocidade angular; = 2/T = 2/10 = /5 rad/s = /5 rad/s
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  • Exerccios 3.Soluo: c) a velocidade escalar linear; v = R v = (/5).15 = 15 /5 = 3 cm/s v = 3 cm/s
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  • Exerccios 3.Soluo: d) o mdulo da acelerao centrpeta. a c = v 2 /R a c = (3 ) 2 /15 = 3 2 /5 = 0,6 2 cm/s 2 a c = 0,6 2 cm/s 2
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  • Exerccios 4. Na vitrola da vov, um disco gira com freqncia de 45 rpm. Considerando nesse disco um ponto A situado a 10 cm do centro e outro ponto B situado a 15 cm, determine para cada um deles: a) a freqncia em hertz e o perodo em segundos; b) a velocidade angular em radianos por segundo; c) a velocidade escalar linear em metros por segundo.
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  • Exerccios 4.Soluo: a) todos os pontos do disco giram com a mesma freqncia e com o mesmo perodo, no importando a distncia em relao ao centro. f = 45 rpm = 45 rot/min = 45 rot/60 s = 0,75 Hz f = 0,75 Hz T = 1/ f = 1/0,75 ~ 1,33 s T = ~ 1,33 s
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  • Exerccios 4.Soluo: b) a velocidade angular tambm no depende da distncia do ponto ao centro do disco e dada por: = 2/T ou = 2f = 2. 0,75 = 1,5 rad/s = 1,5 rad/s
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  • Exerccios 4.Soluo: c) a velocidade escalar linear depende do raio da trajetria descrita. Para o ponto A, cujo raio Ra = 10 cm = 0,1 m, temos: va = Ra va = 1,5. 0,10 = 0,15 m/s Para o ponto B, cujo raio Rb = 15 cm = 0,15 m, temos: vb = Rb vb = 1,5. 0,15 = 0,225 m/s
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  • TrAnsmisso de movimento circular uniforme possvel efetuar a transmisso de movimento circular entre duas rodas, dois discos ou duas polias. Na transmisso por contato h inverso no sentido do movimento, o que no ocorre na transmisso por corrente. Porm as velocidades lineares das duas rodas, em pontos perifricos, tm o mesmo mdulo.
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  • TrAnsmisso de movimento circular uniforme v a = v b
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  • TrAnsmisso de movimento circular uniforme v a = v b v a = a R a e v b = b R b a R a = b R b Mas, = 2f 2f a R a = 2f b R b f a R a = f b R b
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  • Exerccios 5. Duas polias A e B, ligadas por uma correia tm 10 cm e 20 cm de raio, respectivamente. A primeira efetua 40 rpm. Calcule: a) a freqncia da segunda polia; b) a velocidade linear dos pontos da correia.
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  • Exerccios 5.Soluo: a ) f a R a = f b R b (com f a = 40rpm, R a = 10cm,R b = 20cm) Portanto: 40.10 = f b.20 f b = 20rpm
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  • Exerccios 5.Soluo: b ) todos os pontos da correia tem a mesma velocidade linear v. Considerando a polia A, temos: v a = a R a v = 2f a R a sendo f a = 40rpm = 40/60 Hz = 2/3 Hz, vem: v a = a R a v = 2f a R a v = 2 . 2/3. 10 = 40/3 cm/s v = 40/3 cm/s
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