Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik ... Uji Hipotesis.pdf · 2 dan σ X2 2...

Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan

INFERENSI STATISTIS: UJI HIPOTESIS Statistika dan Probabilitas

http://istiarto.staff.ugm.ac.id

Uji Hipotesis

18-Oct-16 Uji Hipotesis

2

q  Model Matematis vs Pengukuran q  komparasi garis teoretik (prediksi menurut model) dan data pengukuran

q  jika prediksi model sesuai dengan data pengukuran, maka model diterima

q  jika prediksi model menyimpang dari data pengukuran, maka model ditolak

q  Dalam sejumlah kasus, yang terjadi adalah q  hasil komparasi prediksi model dan data pengukuran tidak cukup jelas untuk

menyatakan bahwa model diterima atau ditolak

q  uji hipotesis sebagai alat analisis dalam komparasi tersebut


Prosedur Uji Hipotesis


3

q  Rumuskan hipotesis

q  Rumuskan hipotesis alternatif

q  Tetapkan statistika uji

q  Tetapkan distribusi statistika uji

q  Tentukan nilai kritik sebagai batas statistika uji harus ditolak

q  Kumpulkan data untuk menyusun statistika uji

q  Kontrol posisi statistika uji terhadap nilai kritik


Kemungkinan Melakukan Kesalahan


4

Keputusan Keadaan nyata

Hipotesis benar Hipotesis salah

Menerima H0 Tidak salah Kesalahan tipe II à β

Menolak H0 Kesalahan tipe I à α Tidak salah

α adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I β adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe II

α dan β diinginkan bernilai kecil α lebih penting daripada β

http://istiarto.staff.ugm.ac.id Uji Hipotesis

5

Notasi

H0 = hipotesis (yang diuji)

H1 = hipotesis alternatif à notasi lain yang kadang dipakai: Ha

1 − α = tingkat keyakinan (confidence level)

18-Oct-16


Uji Hipotesis Nilai Rata-rata


6

H0 : µ =µ1

H1 : µ =µ2

X ≤µ1− z1−α

σX

n⇒ Z ≤ −z1−α

Distribusi Normal σX

2 diketahui

Z =

nσX

X −µ1( )Statistik uji: berdistribusi normal

Jika μ1 > μ2: H0 ditolak jika

Jika μ1 < μ2: H0 ditolak jika X ≤µ1+ z1−α

σX

n⇒ Z ≥ z1−α

http://istiarto.staff.ugm.ac.id Uji Hipotesis 7

luas = α

z1−α

prob Z ≥ z1−α( ) = α

18-Oct-16

luas = 1 − α




8

H0 : µ =µ1

H1 : µ =µ2

X ≤µ1− t1−α ,n−1

sX

n


2 tidak diketahui

T =

nsX

X −µ1( )Statistik uji: berdistribusi t

H0 ditolak jika: jika μ1 > μ2

X ≥µ1+ t1−α ,n−1

sX

njika μ1 < μ2

⇒ T ≤ −t1−α ,n−1

⇒ T ≥ t1−α ,n−1




9

H0 : µ =µ0

H1 : µ ≠µ0

Z =n

σX

X −µ0( ) > z1−α 2


2 diketahui

Z =

nσX

X −µ0( )Statistik uji: berdistribusi normal

H0 ditolak jika:




10

H0 : µ =µ0

H1 : µ ≠µ0

T =n

sX

X −µ0( ) > t1−α 2,n−1


2 tidak diketahui

T =

nsX

X −µ0( )Statistik uji: berdistribusi t

H0 ditolak jika:




11

q  Hasil uji hipotesis adalah q  menolak H0 atau

q  tidak menolak H0

q  Artinya q  H0: μ = μ0

q  Tidak menolak H0 à “menerima” H0 berarti bahwa μ tidak berbeda secara signifikan dengan μ0

q  Tetapi tidak dikatakan bahwa μ benar-benar sama dengan μ0 karena kita tidak membuktikan bahwa μ = μ0


Uji hipotesis beda nilai rata-rata dua buah distribusi normal


12

H0 : µ1−µ2 = δ

H1 : µ1−µ2 ≠ δ

Z =X1−X2 −δ

σ12 n1+σ2

2 n2( )1 2Statistik uji: berdistribusi normal

H0 ditolak jika: Z > z1−α 2

Distribusi Normal σX1

2 dan σX22 diketahui


Uji hipotesis beda nilai rata-rata dua buah distribusi normal


13

H0 : µ1−µ2 = δ

H1 : µ1−µ2 ≠ δ

Statistik uji: berdistribusi t dengan (n1+n2−2) degrees of freedom

H0 ditolak jika:

Distribusi Normal σX1

2 dan σX22 tidak diketahui

T =X1−X2 −δ

n1+ n2( ) n1−1( ) s12 + n2 −1( ) s2

2#$

%&

n1n2 n1+ n2 −2( )#$ %&

'()

*)

+,)

-)

1 2

T > t1−α 2,n1+n2−2


14

Uji Hipotesis Nilai Varians

H0 : σ2 = σ02

H1 : σ2 ≠ σ02 Distribusi Normal

χc

2 =Xi −X( )2

σ02

i=1

n

∑Statistik uji: berdistribusi chi-kuadrat

H0 diterima (tidak ditolak) jika: χα 2,n−1

2 < χc2 < χ1−α 2,n−1

2

18-Oct-16


15

Uji Hipotesis Nilai Varians

H0 : σ12 = σ2

2

H1 : σ12 ≠ σ2

2 2 Distribusi Normal

Fc =

s12

s22

Statistik uji: berdistribusi F dengan

H0 ditolak jika: Fc > F1−α ,n1−1,n2−1

n1−1( ) dan n2 −1( ) degrees of freedom

s12 > s2

2

18-Oct-16


16

Uji Hipotesis Nilai Varian

H0 : σ12 = σ2

2 = ... = σ k2

H1 : σ12 ≠ σ2

2 ≠ ... ≠ σ k2 Distribusi Normal

Q hStatistik uji: berdistriusi chi-kuadrat dengan (k – 1) degrees of freedom

H0 ditolak jika: Q h > χ1−α ,k−1

2

Q = n−1( ) lnni −1( ) si

2

N − ki=1

k

∑#

$%%

&

'((i=1

k

∑ − n−1( ) ln si2

i=1

k

∑

h =1+1

3 k −1( )1

ni −1

)

*+

,

-.

i=1

k

∑ −1

N − k

#

$%%

&

'((

N = nii=1

k

∑18-Oct-16

http://istiarto.staff.ugm.ac.id Uji Hipotesis 17 18-Oct-16

Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik ... Uji Hipotesis.pdf · 2 dan σ X2 2...

Documents

Transcript of Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik ... Uji Hipotesis.pdf · 2 dan σ X2 2...