TRANSITÓRIOS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO

Prof. Jader de Alencar Vasconcelos, Me.

OBJETIVOS

Discutir aspectos gerais das linhas de transmissão :

• Parâmetros distribuídos das linhas;

• Modelagem de linhas através do modelo π;

• Modelo π para linhas longas, médias e curtas;

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II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS

• O estudo de linhas de transmissão deve considerar o

efeito de atraso no tempo;

• Quando o atraso de tempo na propagação for

desprezível, os elementos básicos do circuito são

considerados elementos concentrados;

• Se os elementos ou interconexões são grandes o

suficiente, pode ser necessário considerá-los como

elementos distribuídos .

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II. CIRCUITOS A PARÂMETROS

DISTRIBUÍDOS

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II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS

• Para determinar as equações das linhas de

transmissão a parâmetros distribuídos utiliza-se um

comprimento incremental de linha como visto na

Figura 1 [1].

5Figura 1: Comprimento incremental uma seção curta de uma LT com perdas.

II. CIRCUITOS A PARÂMETROS

DISTRIBUÍDOS

• Aplicando-se a LTK no caminho fechado do circuito

da Figura 1:

(1)

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II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS

7

• Resolvendo (1) para ΔV/Δz :

(2)

• Usando que:

(3)

• Obtemos:

(4)

• Que, com Δz pequeno, torna-se:

(5)

II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS

8

• Temos então que:

(5) (7)

(6) (8)

• Equações de Ondas Gerais para a LT:

(9)

(10)

II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS

9

• Para propagação sem perdas, (9) e (10) tornam-se:

(11)

(12)

• [1] e [2] propõem soluções da forma:

(13)

(14)

II. CIRCUITOS A PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS

• A velocidade de propagação na linha sem perdas é

definida por [1]:

(15)

• E define-se como Impedância Característica Z0(ou Zc)

da LT sem perdas:

(16)

10

III. MODELO EQUIVALENTE Π

11

• Pode-se mostrar [2] que, em regime:

(17)

Figura 2 – Linha de Transmissão com dois terminais

• Observa-se que:

(18)

III. MODELO EQUIVALENTE Π

12

• Assim, usando (18):

(19)

(20)

• De (19) e (20):

(21)

(22)

III. MODELO EQUIVALENTE Π

• Substituindo (21) e (22) em (17) e reagrupando:

(23)

• Que pode ser reescrito como:

(24)

13

III. MODELO EQUIVALENTE Π• Fazendo procedimento análogo para a equação da

corrente e aplicando as condições de contorno, chega-

se a seguinte relação na forma matricial:

(25)

• A expressão (25) sugere o estabelecimento de um

modelo de um quadripolo equivalente para a LT,

definido pelas constantes A, B, C e D:

(26)

14

III. MODELO EQUIVALENTE Π

• Esse modelo, normalmente, é empregado para

linhas longas, mas pela sua generalidade pode

ser usado para qualquer linha de transmissão.

• Nesse modelo, válido para uma dada

frequência, representam-se os parâmetros

indutivos e capacitivos de modo exato, sem

qualquer aproximação, sendo também

conhecido como modelo π exato.

15

III. MODELO EQUIVALENTE Π

16

• O modelo Π é mostrado na Figura 3:

Figura 3 – Circuito π equivalente

• Aplicando LTK:

(27)

• Aplicando LCK:

(28)

III. MODELO EQUIVALENTE Π

17

• Comparando (27) e (28) com (26) podemos

identificar:

(29) (33)

(30)

(31)

(32) (34)

III. MODELO EQUIVALENTE Π

• A manipulação das equações, conforme explicitado

em [2], leva ao seguinte resultado para o modelo de

quadripolos da linha de transmissão utilizando o

modelo :

(35)

(36) (37)

18

IV. MODELO Π – Linhas Médias

• Para linhas com comprimentos na faixa de 80 a

240km, na frequência de 50 a 60Hz, pode-se

aproximar:

e (38)

Portanto:

19

IV. MODELO Π – Linhas Médias

20

Figura 4 – Circuito π nominal (linhas médias)

V. MODELO Π – Linhas Curtas

• Para linhas com comprimentos inferiores a80km, a 60Hz, é razoável desprezar ascapacitâncias (admitâncias) para a terra,ficando o modelo apenas com uma impedânciaem série (Y=0):

• A = D = 1

• B = Z

• C = 0

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Figura 5 – Circuito π - linhas curtas)

22

[1] HAYT, W. e BUCK, J. Eletromagnetismo.

7º Edição. Editora Bookman. 2008. Capítulo

11.

[2] ZANETTA, L. C. Fundamentos de Sistemas

Elétricos de Potência. 1º Edição. Editora

Livraria da Física. 2006. Capítulo 3.

[3] QUEVEDO, C. P e LODI, C. Q. Ondas

Eletromagnéticas. 1º Edição. Editora Pearson.

2010. Páginas 291-201.

[4] CARDOSO, J. R. Engenharia

Eletromagnética. 1º Edição. Editora Elsevier.

2011. Capítulo 1.