Cálculo das juntas - SOL -...

261

MATERIAL 10-6

(mm / mm / ºC)

Alv. de tijolo e emboço 6

Alv. de tijolo e cerâmica 5

Concreto estrutural 9

Vidro 9

Acrílico 81

PVC 60

Granito 11

Mármore 13

Alumínio 24

∆θ = 68 ºC

Rio de Janeiro:

θmáx = 82 ºC (fachada / verão)

θmín = 14 ºC (fachada / inverno)

Coeficientes de dilatação térmica - linear

Cálculo das juntasCálculo das juntasCálculo das juntasCálculo das juntas

262

DeslocamentosDeslocamentosDeslocamentosDeslocamentos

Os deslocamentos limites são:

a) para peças em balanço Δ≤L/150 ou 20 mm;

b) Demais caso Δ≤L/300 ou 10 mm.

Os deslocamentos podem ser parcialmente compensadospor contraflechas, desde que não sejam maiores que L/400.

Os elementos estruturais que servem de apoio para aalvenaria (lajes, vigas, etc.) não devem apresentardeslocamentos maiores que L/500, 10 mm ou θ = 0,0017 rad.

Para deslocamentos relevantes seus efeitos devem serincorporados, estabelecendo-se o equilíbrio na configuraçãodeformada.

Deslocamentos

Espessura efetiva de paredes e pilares

Parede

t h

b

Pilar

Compressão axial de paredes

−=

3

pRd 40th

1AfN

263

Compressão AxialCompressão AxialCompressão AxialCompressão Axial

A ⇒⇒⇒⇒ área da seção resistente (líquida ou vazada).

Pilares ⇒⇒⇒⇒

−=

3

pRd 40th

1A0,9fN

Flexão compostaSe para excentricidade e que não gere tensão de tração:

t61

e ≤

⇒⇒⇒⇒ a seção não está fissurada.Se:

- fct

m

tktd

ff

γ≤

fc

LN

ft+

-t ⇒⇒⇒⇒ a seção é suposta não

fissurada.

264

Flexão Composta RetaFlexão Composta RetaFlexão Composta RetaFlexão Composta Reta

Flexão composta alvenaria não armada

ddd f

W.K

M

A.R

N≤+

fc

ou--

fc

t

0

“Região segura”

Interação entre a compressão e a flexão

265


A.R

Nd

W.K

Mddf

df3

40t

h1R

−= considera a esbeltez

W= módulo resistente à flexão (Winkler).R=1,5 fator que ajusta a compressão na flexão.

Flexão composta reta alvenaria armada

266


λ≤1 elemento curto de seção retangular (parede ou pilar).

( )xdRdSd 2ehbfNN −=≤

ex = excentricidade no plano de flexão.

s2s2s1s1dRd AfAfbyfN −+=

( ) ( ) ( )2s2s21s1s1dRd d0,5hAfd0,5hAfy-hby0,5fM −+−+=

Flexão composta oblíqua alvenaria armada

267

Flexão Composta OblíquaFlexão Composta OblíquaFlexão Composta OblíquaFlexão Composta Oblíqua

Se o elemento for curto (λ≤1 ) e de seção retangular(parede ou pilar) é possível aplicar um métodoaproximado, adotando-se armadura simétrica quetransforma a Flexão Composta Oblíqua numa FlexãoComposta Reta por meio de ampliação dos momentos deflexão:

yx

´

x Mq

pjMM += para

q

M

p

M yx ≥

xy

´

y Mp

qjMM += para

q

M

p

M yx ≤

Flexão composta oblíqua alvenaria armada

268

Flexão Composta OblíquaFlexão Composta OblíquaFlexão Composta OblíquaFlexão Composta Oblíqua

Valor deNd/(A fk)

j

0 1,000,1 0,880,2 0,770,3 0,650,4 0,530,5 0,42≥ 0,6 0,30

Valores de j para ampliação dos momentos de flexão.

Mx=momento de flexão em torno doeixo xMy=momento de flexão em torno doeiyo yM’x=momento de flexão efetivo emtorno do eixo xM’x=momento de flexão efetivo emtoyno do eixo yp=dimensão da seção transversalna direção perpendicular ao eixo xq=dimensão da seção transversal na direção perpendicular ao eixo y

Flexão composta alvenaria armadaElementos esbeltos

269

Momento de 2Momento de 2Momento de 2Momento de 2aaaa ordemordemordemordem

No caso de elementos comprimidos com λ≥12, odimensionamento deve ser realizado de acordo com oexposto anteriormente, sendo que aos efeitos deprimeira ordem é necessário adicionar os efeitos desegunda ordem, sendo o momento 2a ordem pode seraproximado por:

( )2000t

hNM

2

ed2d =

he= altura efetiva do pilar ou parede.

Disposições construtivasAlvenaria não armadai) Parede: ii) Pilar isolado:

≥cm 1424

htef

≥cm 1915

htef

Resistência à compressão característica do grout:

bkgk 2,0ff ≥Nos projetos adotar

270

Disposições construtivasDisposições construtivasDisposições construtivasDisposições construtivas

Espessura nominal das paredes

≥

30

30h

tl

t ≥≥≥≥ 14 cm

NOTAAs paredes estruturais devem ser contraventadas em outras paredes, lajes ou enrijecedores.

lPA

RE

DE

PA

RE

DE

PAREDE ESTRUTURAL

Paredes de vedação: 36l

≥t

h= altura da parede

271


�Espessura efetiva de paredes e pilares

tp

tp = tef

PILAR

Parede

Sem enrijecedor

t

tef = tParede

A espessura efetiva da parede dever ser considerada admitindo-se o enrijecimento devido às paredes ortogonais, e deve ser considerado tal como na Alvenaria Não Armada (vide Tabela).

272


Paredes consideradas como pilar

l = comprimentoABR = tll ≤≤≤≤ lc + 4tlc = comprimento

l

t

P

cl

A parede é calculada para uma carga concentrada num trecho.

273


sv ⇒⇒⇒⇒ espaçamento da armadura vertical

% 0,10A

Aρ

transv seção

smín ≥=

A

32

A

A31

A

ssy

ssx

=

=

0 x

y

Sv

Armaduras de paredes

ou vice-versa,dependendo qualé a direção dodimensionamento

274

armadurasarmadurasarmadurasarmaduras

transv seçãosec %A 0,05A ≥

armadura principal

Prescrições para armaduras

275


Paredes de contraventamento, cuja verificação for realizada como alvenaria não armada

transv seçãomín %A 0,10A ≥ armadura longitudinal de tração

0Asec =

Pilares

Vigas (armadura transversal)

transv seçãomín %A 0,3A ≥

% 0,05bdAsw

mínsw, ≥=ρ

Outros tipos de armaduras tracionadas

Barras horizontais na argamassa de assentamento

GROUT

φφφφ ≤≤≤≤ 6,3

276


Emendas das barras verticais por justaposição

MIN = 40φφφφ

PAV. INF.

PAV. SUP.

LAJE

277


Para o caso de parede considerada como pilar adotar a expressão:

ABR – Área bruta.fp – Resistência média dos prismas.ρρρρ – Taxa geométrica da armadura.fy – Tensão de escoamento do aço.

Armaduras: 0,3%ρ ≥ sysxs AAA +=

ssyssx A32

A A31

A ≤≤

278


−=

3

brutapRd 40th

1A0,9fN

Parede-pilar

OBS: o espaçamento da armadura vertical sv deve atender à taxa geométrica da armadura ρρρρ ≥≥≥≥ 0,3%.

φφφφVφφφφV

sV sV

Parede Parede

φφφφ ≤≤≤≤ 6,3

Grout

φφφφ ≤≤≤≤ 6,3

As paredes podem ser costuradas com armadura colocada na argamassa: Ǿ≤6,3 mm

279


t

bh

Parede: cm 14tef ≥ cm 19tef ≥

Alvenaria Armada

Taxa geométrica da armadura longitudinal 0,3%≤ρ≤8%.

ϕmín=12,5 mm

Grout

ϕmín=5 mm

Preencher com grout

280


Pilar isolado:

ϕmín=12,5 mm

≤

lφ20

s50

b

s

Espaçamento

Cobrimento das barras

281

ArmadurasArmadurasArmadurasArmaduras

10 mm

Mín=15 mm

Grout

Mín=15 mm

Mín=15 mm

Junta de argamassa

Diâmetro máximo das barras

Juntas de assentamento: ϕ ≤6,3 mm

Demais situações: ϕ ≤25 mm

e

≤

mm20

1,5

agragado

φ

φ

e

Espaçamento entre as barras para evitar nichos de concretagem

Ancoragem

282


DMF

LancLanc

+

Barra

≥l

φ12

dancoragemL

d

Lanc

lφ12≥ancoragemL

Apoio

d 0,5≥

d 0,512Lef etiv o +≥ φ

Comprimento de ancoragem efetivo incluído o raio do gancho vertical

Emendar no máximo duas barras numa seção

283


Emendas

≥cm15

40φtraspasseL

≥cm15

40φtraspasseL

ancoragemtraspasse LL ≥

traspasseLtraspasseL

φ40Mín =Para barras lisas

cm30≥traspasseL

Gancho

284


Ganchos e dobras

≤φ24

8R

R= raio internoR

≤φ12

4R Dobra

Face do apoio

φ4≥

Flexão Simples

Estado Limite Último

285

Flexão pura

MRd≥MSd

Momento de flexão resistente, valor de projeto

Momento de flexão solicitante, valor de projeto

MRd=1,4Mk

Coeficiente de segurança

Momento de flexão característico

286

FLEXÃOFLEXÃOFLEXÃOFLEXÃO

Flexão simples

Alvenaria não armada

287

FLEXÃOFLEXÃOFLEXÃOFLEXÃO

cdc 1,5fσ ≤

Tensão na zona comprimida à flexão

Tensão na zona tracionada à flexão

tdt 1,5fσ ≤

Hipóteses básicas1) As seções permanecem planas após as deformações de flexão.

2) Existe aderência completa entre a armadura e o grout, e entre o grout e o bloco.

3) Admite-se que o grout e a alvenaria não resistem às tensões de tração.

4) As deformações específicas máximas são εALV=0,35% (alvenaria comprimida na flexão) e εs=1% (armadura de flexão).

5) As tensões de projeto são calculadas aplicando-se às resistências características dos materiais os respectivos coeficientes de segurança.

6) Admite-se um diagrama retangular simplificado para as tensões de compressão na alvenaria, com profundidade igual a 0,80x, onde xdefine a posição da linha neutra da seção.

288

HIPÓTESES BÁSICASHIPÓTESES BÁSICASHIPÓTESES BÁSICASHIPÓTESES BÁSICAS

Domínios de deformações

d

289

DOMÍNIOSDOMÍNIOSDOMÍNIOSDOMÍNIOS

Domínios de deformações1) Reta a: tração uniforme (ou tração axial).

2) Domínio 1: tração não uniforme (ou tração excêntrica).

3) Domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão da alvenaria (εALV≤0,35% ).

4) Domínio 3: flexão simples (seção sub-armada) ou composta com ruptura à compressão da alvenaria com escamento do aço (εs≥ εsd ).

5) Domínio 4: flexão simples (seção super-armada) ou flexão composta com ruptura à compressão da alvenaria sem o aço atingir o escoamento.

6) Domínio 4a: flexão composta com armadura comprimida.

7) Domínio 5:compressão não uniforme (ou compressão excêntrica).

8) Reta b: compressão uniforme (ou compressão axial).

290

DOMÍNIOSDOMÍNIOSDOMÍNIOSDOMÍNIOS

h

As

b

dLNx 0,8x

Fc

Fs

z

εALV=0,35%

εs

fk/γmou fck/γm

Flexão pura

∑

∑

====

====

SdscRd

ss

y ks

m

kc

MzFzFM0M

Af

F0,8bxf

F0Fγγ

291

FLEXÃO PURAFLEXÃO PURAFLEXÃO PURAFLEXÃO PURA

fk, fyk = tensão de compressão característica da alvenaria, etensão característica de escoamento do aço da armadura detração;

MRd, MSd = momentos de flexão resistente e solicitante;

z = braço da alavanca interna;sm ,γγ = coeficientes de segurança da alvenaria comprimida e

do aço.

( )zd20,8x2

0,8xdz −=∴−=

Braço de alavanca:

292

FLEXÃO PURAFLEXÃO PURAFLEXÃO PURAFLEXÃO PURA

( )

( )

=

=

==

==

m

k

s

yks

z

zz2

m

k

Sdc

s

yks

m

kSd

fbd

fA

0,5-1dz

dz

k

k-1kbd

fM

k

zf

Abzz-d2f

M

γ

γ

γ

γγ

2

293

Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura

( )

( )zx

ALVz

zA LVs

sALV

ALVz

m

k

s

yks

s

c

k12,5kd0,4xz

0,35%k

k

kf

bd

fA

FF

−==+

=−

=

+===

εε

ε

εε

ε

γ

γω

1

Variando-se 0,75≤kz≤0,95. O limite inferior atende aoescoamento da armadura de flexão εs=0,2%, e adotando-se o limite superior igual a 0,9d de modo a se ter εs=1%,os dados podem ser colocados numa tabela.

294


A seção tem suas dimensões previamenteconhecidas, pois na determinação de kc setem o produto bd.

A tabela permite determinar o braço dealavanca, a posição da linha neutra e aarmadura da seção.

O dimensionamento no E.L.U. é muito maiseconômico e racional do que odimensionamento pelo Método das TensõesAdmissíveis.

O coeficiente de segurança da zonacomprimida (alvenaria+grout) pode seradotado igual a 2,5.

O coeficiente de segurança do aço é igual a1,15.

295


Prescrições das

normas brasileiras

296


=

=

m

k

s

yks

s

yksRd

fbd

0,5fA

0,5-1dz

z0,5f

AM

γ

γ

γ

Armaduras simples, seção retangular:

2

m

kRd bd

f0,4

γ≤M

Prescrições das normas brasileiras

297


Armaduras simples, seção T:

z0,5f

AMs

y ksRd

γ=

=

m

k

s

yks

fbd

0,5fA

0,5-1dz

γ

γ

( )ffmdRd 0,5tdtbfM −≤

6t≤fb parededaaltura3

1≤mb 0,5d≤ft

Prescrições das normas brasileiras

298


b < 3t

t

M

Armaduras simples, seçãocom armadura isolada, flexãoem plano perpendicular ao doelemento.

Em seções com armaduras concentradas localmente,a largura paralela ao eixo de flexão não deve serconsiderada superior ao triplo da sua espessura.

Neste caso considera-se a área líquida.

Viga parede

Usar um modelo de bielas e tirantes para verificar a compressão na biela.

299

Flexão PuraFlexão PuraFlexão PuraFlexão Pura

3L

h≤

≤

0,7L

h3

2

zBraço de alavancaDefinição

h= altura da viga.

L=vão.

=

m

yk

ds f

0,5z

MA

γ

Flexão simples

6t

WWM

f2

dt ==

m

tk2

dt

ft

6Mf

γ≤=

t1,00 m

300

Flexão PuraFlexão PuraFlexão PuraFlexão Pura

Solicitação horizontal

Vento

Se a tensão for superior à tensão de cálculo a tração deve ser calculada a armadura de flexão.

Exemplo 1Calcular a viga de seção retangular 190 mm x 1000 mm adotando-se os coeficientes de segurança 2,5 para o grout e 1,15 para o aço.

Dados: fk=15 MPa; aço CA 50; Mk=95 kNm.

Momento de projeto: MSd=1,4x95=133 kNm

0,0900,074890190

2,515

2

10133

bdf

2

Mk

2

6

2

m

k

Sdc <=

×××

×==

γ

Adota-se o valor superior da tabela: kc=0,090.

Altura útil: d=1000-110=890 mm

301


105mm382801

1,15500

10133

zfM

A 26

s

yk

Sds φ

γ

∴=

×

×==

Os valores retirados da tabela fornecem:

Kx=0,259 então x= 0,259x890=231 mm

Kz=0,90 então z=0,90x890=801 mm

2MÍNS,

mm19010001900,10A =××= %

302


Exemplo 2�Calcular o momento resistente da parede estrutural mostrada nas figuras, adotando-se os coeficientes de segurança 2,5 para o grout e 1,15 para o aço.�Dados: fk=12 MPa; aço CA 50.

19 d=15 cm

43

3

60 cm 60 cm

3Ø20

39 1Ø20

Grout

20

303


kNm15,891,15

10116500315zfAM

:resistente Momento

mm1331400,9mm1161,1512140600

2,55003150,5-1140z

0,9dbdf

fA0,5-1dz

:alavanca de Braço

6-

s

y kSRd

sk

mykS

=×××

==

=×<=

×××

××=

≤

=

γ

γ

γ

304


0,142690190

2,515

2

10154

bdf

2

Mk

2

6

2

m

k

Sdc =

×××

×==

γ

Exemplo 3Dimensionar à flexão a viga de alvenaria estrutural com seção transversal 190 mm x 800 mm e altura útil d=690 mm, adotando-se os coeficientes de segurança 2,5 para o grout e 1,15 para o aço.DADOS DE PROJETO: a) fk = 15 MPa; b) CA – 50A; c) Mk=110 kNm.

MSd=1,4x110=154 kNm

Os valores retirados da tabela fornecem:

Kx=0,425 então x= 0,425x690=293 mm; Kz=0,83 então z=0,83x690=573 mm

MÍNS,2

6

s

y k

Sds A12,55mm618

5731,15500

10154

zfM

A >∴=

×

×== φ

γ

305


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