Tilastollinen testaus

• Χ2-testi nelikentässä• kaikkein yksinkertaisin lähtökohta tilastolliselle

testille• Esim. materiaalin (rauta tai pronssi) ja korun

silmukan yhteys • testiarvoksi saadaan: 0.540328

– ei anna aihetta nollahypoteesin hylkäämiseen

Tilastollinen testaus

• Kahden populaation vertailu– päämääränä selvittää kahden populaation

välisiä eroja otosten avulla• eroavatko alueen A yksilöt alueen B yksilöistä?

• erilaisten elinympäristöjen vertailu

– Keskiarvojen yhtäsuuruutta vertailevat testit• T-testi havaitsee helposti populaatioiden

keskiarvojen eron

Tilastollinen testaus

• jos muuttujat on mitattu vain järjestysasteikoilla t-testiä ei voida käyttää; tällöin sopiva testi on esim. Mann-Whitneyn testi, Kolmogorov-Smirnovin testi tai Kruskalin-Wallisin testiä

• t-testiä ei voida myöskään silloin käyttää kun jakauma ei ole normaali

• tärkeä testien valinnan edellytys myös populaation koko (esim. Mann-Whitney testiä voidaan käyttää hyvin pienille havaintomäärille)

Tilastollinen testaus

• Parametriset menetelmät– kahden riippumattoman otoksen keskiarvotesti

(t-testi)– kysymyksenä selvittää eroavatko

otantapopulaatiot toisistaan

– otokset n1 ja n2

– nollahypoteesi H0: μ1 = μ2

– vaihtoehtohypoteesi H1: μ1 ≠ μ2

Tilastollinen testaus

• Parametristen menetelmien edellytyksiä:– lähtökohtana keskiarvojen yhtäsuuruuden

testaus – edellyttää intervalli-asteikkoa– lähtökohtana otosten normaalijakauma– voidaan selvittää myös populaatioiden sijaintia

keskiarvja tarkastelemalla– pienillä otoksilla tulokset saattavat olla

epäluotettavia

Tilastollinen testaus

• t-testi esimerkki:• verrataan varpusten kokoeroja (cm) Helsingin

keskustassa ja Mäyrätiellä• keskusta: 18.1 16.5 22.2 14.7 13.9 16.7 13.5• Mäyrätie: 21.4 15.9 20.3 19.7 17.0 16.4• H0: populaatioiden välillä ei ole eroja• testitulos –1.285 => 0.1125 (1-suuntaisessa

testissä) ja 0.225 (2-suuntaisessa testissä)• nollahyposteesi jää voimaan riskitasolla > 10 %

Tilastollinen testaus

• Pienten otosten testit (Mann-Whitneyn testi) n2 ≤ 8• Esim. Tutkitaan koon perusteella kuuluvatko havainnot (Ailion F-tyypin

soljet haudoissa A ja B) samaan tyyppiinA: 5 7 11B: 2 4 6 9 • H0: otokset kuuluvat samaan populaatioon• H1: otokset eivät kuulu samaan populaatioon• voidaan testata kaksi- tai yksisuuntaisena• P=0.8556 (yksisuuntaisessa testissä)• Kriittinen arvo 1-suuntaisessa testissä 0.1444• kriittinen arvo 2-suuntaisessa testissä on 0.2888• Johtopäätös: nollahypoteesi jää voimaan, • otokset ovat smasta populaatiosta