Econometria - Prof. Gervásio Santos Notas de aula

1ª aula – 2012.1

1

TEORIA DOS CONJUNTOS

PROBABILIDADE E VARIÁVEL ALEATÓRIA

Notação: Ω é um espaço amostral. Aqui chamaremos de .

- : espaço amostral

- A, B, C ou são eventos (resultados) definidos como subconjuntos do espaço

amostral. O que precisamos fazer é definir probabilidades para cada subconjunto do espaço

amostral. A completa especificação dessas probabilidades resulta em uma distribuição de

probabilidades.

DA TEORIA DOS CONJUNTOS

1) : Conjunto universal (espaço amostral)

2) c: elemento de , logo,

3) C: Coleção de elementos

Desse modo, C é um subconjunto de e é chamado de evento.

Podemos escrever

4) Dados dois subconjuntos, C1 e C2 em , se todos os elementos de C1 estão em C2, então .

5) Conjunto nulo: contém nenhum resultado (ou elemento).

6) União de subconjuntos

{ }

7) Interseção de conjuntos: { }

8) Complemento de um conjunto: { }. Nesse sentido,

9) Se , então são eventos mutuamente exclusivos (ou disjuntos).

10) União finita de conjuntos: ⋃

11) Interseções finitas de conjuntos: ⋂

12) Conjunto enumerável ou contável no infinito (uniões e interseções): ⋃ ⋂

Econometria - Prof. Gervásio Santos Notas de aula

1ª aula – 2012.1

2

Como os resultados ou elementos de podem ser alocados para os subconjuntos?

Resposta: Na forma de resultados de um experimento.

Ex: se é o conjunto dos números inteiros, então (deixei em branco)

REGRAS DE OPERAÇÃO COM CONJUNTOS

1) Comutativa:

2) Associativa:

3) Distributiva:

4) Reflexiva:

5) Se , então e

Com base nos 12 axiomas (ou propriedades) dos conjuntos:

1) Prove a regra distributiva e a regra associativa (pela ida e pela volta).

LEI DE MORGAN

i)

ii)

Para n subconjuntos

i) ⋃

⋂

ii) ⋂

⋃

2) Provar a relação (i) e (ii) (ida e volta).

Econometria - Prof. Gervásio Santos Notas de aula

1ª aula – 2012.1

3

Probabilidade

Por que uma teoria matemática da estatística? R.: É necessário que se forneça modelos matemáticos

para os experimentos aleatórios.

Probabilidade de que o evento ocorra

É uma medidade de probabilidade