Teori Momentum 1-D untuk Turbin Angin Ideal oleh: Moh. Ardi Cahyono

Turbin angin adalah mesin konversi energi dari energi kinetik angin menjadi energi mekanik. Rotor ideal diasumsikan tanpa gesekan. Didefinisikan thrust (gaya dorong) adalah sebagai berikut:

A.pT ∆= (1) dimana

T = thrust ∆p = pressure drop atau kehilangan tekanan A = luas rotor, 2RA π=

Gambar 1

Dengan menggunakan skema di atas, dengan menerapkan hukum Bernoulli, energi angin sebelum melewati turbin angin adalah sebagai berikut:

2200 u

21pV

21p ρ+=ρ+ (2)

Dari (2) dapat ditulis: 22

00 u21V

21pp ρ−ρ+= (3)

Sedangkan energi angin setelah melewati turbin angin adalah:

210

2 u21pu

21pp ρ+=ρ+∆− (4)

Substitusi (3) ke (4) diperoleh:

210

22200 u

21pu

21pu

21V

21p ρ+=ρ+∆−ρ−ρ+

( )2

12

0

21

20

uV21

u21V

21p

−ρ=

ρ−ρ=∆ (5)

Gambar 2

Dengan menerapkan persamaan momentum pada volume atur gambar 2 akan diperoleh diperoleh:

( ) ( )∫∫∫ ∫∫ +=ρ+ρ∂∂

CV CS presext FFdA.Vz,y,xudxdydzz,y,xut

(6)

Dengan menerapkan kndisi pada gambar 2 ke dalam persamaan (6) dapat diperoleh sebagai berikut:

( ) TAVVmAAVAu cv2

00side1cv2

012

1 −=ρ−+−ρ+ρ & (7) Hukum kekekalan massa ketika diterapkan pada gambar 2 adalah sebagai berikut: ( ) 0cvside01cv11 VAmVAAuA ρ=+−ρ+ρ & (8) Atau (8) dapat ditulis sebagai berikut: 0cvside010cv11 VAmVAVAuA ρ=+ρ−ρ+ρ & 0mVAuA side0111 =+ρ−ρ & Menghasilkan:

( )101

1101side

uVA

uAVAm

−ρ=

ρ−ρ=& (9)

Laju aliran massa didefinisikan sebagai berikut: 11AuuAm ρ=ρ=& (10) Substitusi (9) dan (10) ke (7) diperoleh: ( ) ( ) TAVVuVAAAVAu cv

2001011cv

201

21 −=ρ−−ρ+−ρ+ρ

TAVVuAVAAVAVAu cv2

00112

0112

0cv2

012

1 −=ρ−ρ−ρ+ρ−ρ+ρ

TVuAAu 01112

1 −=ρ−ρ

( )( )10

1011

12

1011

uVm

uVuA

AuVuAT

−=

−ρ=

ρ−ρ=

&

(11)

Dengan menerapkan (1) pada (11) dan substitusi (5) ke (1) diperoleh:

( )

( ) ( )

( )( ) ( )101010

102

12

0

10

uVuAAuVuV21

uVmAuV21

uVmA.pT

−ρ=+−ρ=

−=−ρ=

−=∆=

&

&

(12)

Dari (12) dapat dinyatakan u sebagai berikut:

( )10 uV21u += (13)

Gambar 3.

( ) pres10 FuVuAT +−ρ= (14)

Dengan menggunakan gambar di atas dan diasumsikan tanpa gesekan maka diperoleh daya poros adalah sebagai berikut:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

−−ρ

+= 021

020

Pu21PV

21mP &

Atau

( )21

20 uVuA

21P −ρ= (15)

Dengan mendefinsikan a adalah faktor reduksi kecepatan udara sehingga ditulis: ( ) 0Va1u −= (16) Substitusi (13) ke (16) diperoleh:

( ) ( )

( )

00

010

010

aV2V2

Va12uV

Va1uV21

−=

−=+

−=+

( ) 0

001

Va21

aV2Vu

−=

−= (17)

Substitusi (16) dan (17) ke (15) diperoleh:

( ) ( )[ ]{ }( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )( ) ( ) 2

00

20

20

20

20

20

20

20

200

Va1a4AVa121

Va4a4AVa121

Va4a411AVa121

Va211AVa121

Va21VAVa121P

−−ρ=

−−ρ=

+−−−ρ=

−−−ρ=

−−−ρ=

( ) Aa1aV2P 230 −ρ= (18)

Substitusi (10), (16) dan (17) ke (11) diperoleh:

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) 00

00

000

aV2AVa1

Va211AVa1

Va21VAVa1T

−ρ=

−−−ρ=

−−−ρ=

( )Aa1aV2T 20 −ρ= (19)

Daya angin dan thrust yang tersedia di udara adalah sebagai berikut:

30avail AV

21P ρ= (20)

20avail AV

21T ρ= (21)

Selanjutnya didefinisikan koefisien daya (CBP B) dan thrust (CBTB) adalah sebagai berikut:

AV

21

PC3

0P

ρ= (22)

AV

21

TC2

0T

ρ= (23)

Substitusi (18) ke (22) diperoleh:

( )

( )2

30

230

P

a1a4

AV21

Aa1aV2C

−=

ρ

−ρ=

(24)

Substitusi (19) ke (23) diperoleh:

( )

( )a1a4

AV21

Aa1aV2C

20

20

T

−=

ρ

−ρ=

(25)

Sehingga CBP B dan CBTB dapat dinyatakan dalam grafik di bawah ini:

Gambar 4

Dari grafik di atas dapat disimpulkan bahwa turbin angin yang baik jika a berharga sekitar 0,4 sebab daya dan thrustnya cukup tinggi. Dimana a adalah faktor reduksi kecepatan udara.

Gambar 5

Referensi: