Module : Résistance des matériaux (R.D.M) Classes préparatoires 2eme année

TD 4 : Moment Fléchissant Et Effort Tranchant

Etablir les équations et les diagrammes des efforts tranchants T (x) et moments fléchissant

Mf(x) des poutres suivantes :

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

1. Tracer les diagrammes de l’effort tranchant et du moment fléchissant de la poutre

suivante.

2. Trouver la dimension b de la section de la poutre, On donne :

[σ]p =[σ]t = [σ]c = 1000 𝑏𝑎𝑟 et ℎ = 2𝑏

4m

B

2m

3KN

A

2m 2m

6KN 4KN

4m

B

2m

5KN

A

1m

2KN/m

2m

P=10KN q=6KN/m q=6KN/m

2m 2m 2m

h

b

Exercice 4

Avec q= 3 KN/m et a=1m

Exercice 5

Exercice 6

xa

qxq 0

1 )( , 00

2 .2)( qxa

qxq , mNq /10.8 4

0 et ma 1

Avec q0= 80 KN/m et a=1m

4a 2a

M=3qa² P=2qa

y

x

q

C B A

2m 4m

A

10KN

1m

3KN/m

a a

y

x

B

A

q2(x) q1(x)

q0

O

1

Solution de la série de TD 4 - Flexion simple

Exercice 1

RA= 6.8 KN et RB=6.2 KN

Exercice 2

2

RA=8.5 kN et RB=4.5 kN

Exercice 3

RA= 17 kN et RB= 17 kN

3

𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥 = 32 𝐾𝑁. 𝑚

Calcul des dimensions b et h de l’arbre

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥

𝐼𝑥 𝑦𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜎𝑝

𝐼𝑥 =𝑏 ℎ3

12; 𝑦𝑚𝑎𝑥 =

ℎ

2

𝑏 ≥ √6 𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥

4 𝜎𝑝

3

⇒ 𝑏 ≥ √6 × 32000

4 1000 × 105

3

⇒ 𝑏 ≥ 0.0782 = 78.2 𝑚𝑚

ℎ = 156.4 𝑚𝑚

Exercice 4

RA= 16 kN et MA= 100 kN

4

Exercice 5

Avec q=3 KN/m et a=1m

Ay=6 kN et MA=3 KN.m

Exercice 6

RA=RB=40 kN