EXERCICES DELECTROTECHNIQUE Prpa CAPES Physique Luc Lasne, 29/10/2008 Partie 1 : Rgime alternatif sinusodal monophas

I L=20mH Exercice 1 : Charge monophase On considre la charge monophase reprsente sur la figure ci V R1=20 contre, place sous une tension sinusodale de valeur efficace V=230 V et de frquence 50 Hz. 1) Calculer la valeur efficace I1 du courant circulant dans la rsistance R1 . 2) Calculer la valeur efficace I 2 du courant circulant dans la rsistance R2 . 3) Calculer la valeur efficace I du courant absorb par l'ensemble de ce circuit. 4) Calculer la valeur des puissances active P, ractive Q et apparente S relatives ce circuit. 5) En dduire la valeur du facteur de puissance de cette charge.

R2=10

I1 1/j0,002 4 Exercice 2 : Diviseur de courant I Du circuit reprsent ci-contre, on ne connat que la valeur du courant I2 j.40 10 total absorb : I=2,5 A ainsi que les valeurs des impdances notes sur la figure. V 1) Calculer la valeur de la tension efficace V applique cette charge. 2) En dduire les valeurs de I1 et I 2 . 3) Retrouver ces valeurs par lapplication de la formule du diviseur de courant (les admittances seront directement calcules la calculatrice en calcul complexe). 4) Reprsenter lintgralit des grandeurs sur un diagramme de Fresnel. 5) Ecrire l'expression littrale de la puissance active P et de la puissance ractive Q consommes par cette charge. Faire lapplication numrique. 6) Calculer les lments du circuit le plus simple quivalent cette charge.

Exercice 3 : Charge monophase et calcul dimpdances complexes Dans cet exercice, on sintresse la dtermination des grandeurs lectriques relatives au rcepteur monophas reprsent sur la figure cicontre. Le gnrateur est une source de tension sinusodale idale. La grandeur complexe V reprsente ainsi une tension sinusodale de valeur efficace

A

2

I V

60 j.30

B 30

VBMj.15

V =130 V et de frquence f =50 Hz .

M

I1 M

I2

7) Calculer la valeur numrique de limpdance complexe Z BM quivalente aux deux branches de sommets B et M. 8) Calculer alors limpdance complexe Z AM quivalente lensemble de la charge. 9) Calculer la valeur efficace du courant I . 10) Calculer ainsi les valeurs de la puissance active et ractive totales consommes par le circuit. NB : Ce calcul peut tre men de plusieurs manires diffrentes. Toutes les dmarches seront acceptes condition que le rsultat soit juste. 11) Calculer le facteur de puissance global de ce rcepteur (prciser si le dphasage est arrire ou avant ). 12) En utilisant les question 1 et 3, calculer galement la valeur efficace de la tension V BM . 13) En dduire les valeurs de I1 et I 2 . 14) Peut on dire de faon gnrale que I = I1+ I 2 ? Cette galit est elle vrifie ici ? Pourquoi ? 15) Ecrire lquation de maille qui relie V , I et V BM . 16) Reprsenter alors sur un diagramme de Fresnel sans chelle particulire les vecteurs

V , I , V BM , I 1 et

I2 .

Exercice 4 : Puissances et facteur de puissance associs un diple non linaire On considre dans cet exercice un diple rcepteur non linaire . Aliment sous la tension sinusodale du rseau v(t) lectrique, il consomme un courant non sinusodal reprsent sur la figure ci-contre. Les angles caractrisant lallure de ce courant reprsentent la grandeur =t qui apparat dans lexpression de la400 300 200 100 0

i(t)Rcepteur Non Linaire

tension du rseau lectrique : Vr =V. 2.sin(t) (suppose lorigine des phases, avec V=230 V,=250 rad/s). i(t) I0=10 A 17) Dterminer lexpression du courant et de la tension efficaces (deg) consomms par ce rcepteur. 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 18) En dduire lexpression de la puissance apparente S associe. 19) Calculer lexpression littrale de la puissance active consomme. 20) En dduire le facteur de puissance : k=P/S associ. Quel peut tre lintrt de ce facteur ? 21) A ton alors intrt de vhiculer des courants non sinusodaux sur les rseaux lectriques ?v(t)-100 -200 -300 -400

Exercice 5 : Tracs dans le plan complexe et compensation de puissance ractive Un atelier monophas est constitu de trois ensembles de machines, constituant les charges 1, 2 et 3, mises en parallle sur la mme tension sinusodale 50 Hz de valeur efficace V=230 V. On rcapitule dans le tableau cidessous les mesures faites sur chacune de ces charges. Charge 1 Charge 2 Charge 3

P =20kW 1 Q1=15kVAR

S2 =45kVA cos2 =0,6 AR

S3 =10 kVA Q3 =5 kVAR

1) Calculer pour chaque charge l'ensemble des grandeurs lectriques la caractrisant : courant absorb, puissances actives ractives et apparente, facteur de puissance. On notera ces grandeurs I1 , I 2 , I3 , P , P , 1 2 etc. 2) En dduire la valeur de la puissance active totale P et de la puissance ractive totale Q consommes par la charge totale. calculer galement la puissance apparente totale S , le facteur de puissance global ainsi que le courant total absorb : I. 3) Reprsenter dans le plan complexe les courants I 1 , I 2 , I 3 et I . On ralisera un diagramme sans chelle mais sur lequel les amplitudes et dphasages des vecteurs seront nots. On prendra comme rfrence de phase la tension V . 4) Reprsenter la construction du triangle des puissances de l'ensemble de ces charges. 5) On dsire, en plaant un condensateur C' en parallle sur l'installation relever le facteur de puissance la valeur : cos'=0,9 AR . Calculer la valeur de C'. 6) Calculer galement la valeur C'' d'un condensateur permettant d'obtenir un facteur de puissance cos''=0,9 AV . 7) Le facteur de puissance ayant la mme valeur dans les deux cas, quel condensateur choisit on en pratique ?

Partie 2 : Circuits triphass Exercice 1 : Triphas , Charges Y et .On considre une charge triphase quilibre constitue de trois impdances identiques

Z = Z.e j =10+ j.20

cbles en toile sur un systme de tensions triphases 230 V / 400 V. 1) Reprsenter le schma lectrique correspondant ce systme. Reprer sur ce schma les tensions simples ( V 1 , V 2 , V 3 ) et les tensions composes ( U 12 , U 23 , U 31 ). 2) Quelle relation relie les valeurs efficaces U et V de ces tensions ? 3) Calculer l'expression littrale et la valeur du courant efficace I absorb par chaque phase. 4) Prciser la valeur du dphasage courant / tension sur chaque phase. Prciser alors les expressions et les valeurs des puissances active et ractive consommes par cette charge. On considre prsent trois impdances

Z '= Z'.e j' =30+ j.60 cbles en triangle sur le mme systme de

tensions triphases. On appellera J' le courant de phase efficace circulant dans les impdances Z' . On appellera I' la valeur efficace du courant de ligne. 5) Reprsenter le schma lectrique correspondant ce systme. Reprer sur ce schma les tensions composes ( U 12 , U 23 , U 31 ). 6) Quelle relation relie I' et J' ? Calculer alors les expressions et les valeurs de I' et J'. 7) Prciser l'expression et les valeurs des puissances active et ractive absorbes par cette charge. 8) Ces rsultats auraient ils pu tre prvisibles tant donns les valeurs de Z et Z' ? 9) Reprsenter sur un diagramme de Fresnel les tensions simples ( V 1 , ( U 12 ,

V 2 , V 3 ), les tensions composes

U 23 , U 31 ) ainsi que les trois courants de ligne : ( I 1 , V 2 , V 3 ) . NB : Il nest pas ncessaire de

respecter dchelle prcise mais en revanche de prciser sur le diagramme les grandeurs ncessaires la comprhension.

V1 Z1 I1 Exercice 2 : Circuits triphass dsquilibrs On considre le systme triphas 230/400 V reprsent sur la V1N' Z2 N' V2 U12 N figure ci contre. On donne la valeur des impdances : I2 V2N' Z3 V3 Z 1 = j30 () , Z 2 =j10 et Z 3 = j20 . I3 V2N' 10) Le neutre tant reli, calculer rapidement les valeurs efficaces des courants de ligne : I1 , I 2 et I3 . 11) Reprsenter, sur un diagramme sans chelle dans le plan complexe, les tensions simples sur les charges V 1N' , V 2N' et V 3N' ainsi que les courants de ligne1 complexes. A quel type de dsquilibre a ton affaire (courant, tension , ) ? V2 U12 N 12) Par accident le conducteur de neutre et la phase 3 sont I2 rompus ; on reprsente le schma correspondant sur la V3 figure ci contre. Quelle relation relie alors les courants I1 et I2 ? 13) Ecrire la relation complexe qui relie la tension U 12 au courant I1. 14) Calculer alors la valeur efficace I1 ainsi que le dphasage de I1 par rapport U 12 .

V1

I

Z1

V1N' Z2 V1N'Z3

N'

V 1N' et V 2N' en fonction du courant I1. 16) Calculer alors les valeurs efficaces V1N' et V2N' ainsi que leurs dphasages par rapport U 12 . 17) Reprsenter dans le plan complexe les grandeurs suivantes : U 12 , U 23 , U 31 , V 1N' , V 2N' , I 1 et I 2 . Pour15) Ecrire les expressions littrales complexes des tensions cette question, on ne prendra pas dchelle particulire, cela dit les angles remarquables devront tre respects et les amplitudes relatives peu prs respectes.

Exercice 3 : Installation lectrique de la tour Eiffel Dans cet exercice on sintresse linstallation lectrique de la tour Eiffel qui, avec ses 5 ascenseurs, ses 10000 ampoules, son relais radio, ses restaurants et boutiques, reprsente un lieu important de consommation lectrique. Pour en faire ltude, on considre le schma lectrique simplifi, correspondant linstallation triphase, reprsent sur la figure ci dessous. V1 I1 1 Attention : On considre dans Triphas V2 U12 I 2 2 lexercice que toutes quilibr N fourni par V3 les charges sont 3 I3 EDF quilibres. Par ailleurs, les V1=V2=V3=V=230V Circuits Antenne Moteurs puissances indiques Radio/TV divers correspondent au fonctionnement en Eclairage 1 Eclairage 2 plein rgime des 7000 ampoules 3000 ampoules Ascenseurs Circuits Divers Relais 5 Ascenseurs Pcd=700 kW simples : diverses charges. flash : Radio/TV de 100kWPe1=140 kW Pe2=60 kW cos=0,8 AR cos=0,5 AR cos=0,9 Pr=72 kW cos=0,7 AR

1) Quelle relation relie la valeur efficace des tensions simples V celle des tensions composes U ? Quelle est alors la valeur des tensions composes U ? 2) Calculer les puissances active et ractive totales correspondant au fonctionnement simultan des 5 a ascenseurs (de 100 kW chacun) : P et Qa . 3) Les 3000 ampoules flash sont tributaires dun facteur de puissance de 0,5. Calculer alors la puissance ractive Qe2 quelles consomment en plein rgime. 4) Calculer galement les puissances ractives Qcd et Qr consommes respectivement par les circuits divers (cos=0,9) et par lantenne Radio (cos=0,7) en plein rgime. 5) Calculer alors la puissance active totale P et la puissance ractive totale Qt correspondant au t fonctionnement en plein rgime de la tour Eiffel. 6) En dduire la valeur du courant de ligne I consomm en tte de linstallation et la valeur du facteur de puissance global. 7) Calculer lnergie (en kWh) consomme en une journe par cette installation en considrant les points suivants (NB : 1 kWh = 1kW consomm pendant 1h.) : Eclairages : plein rgime Ascenseurs : plein rgime Circuits divers : plein Antenne Radio/TV : plein 8h/24h 12h/24h rgime 16h/24h rgime 24h/24h 8) Calculer alors le prix dune journe dalimentation lectrique sachant que 1kWh = 0,1. R=10m En raison de la hauteur de ldifice, les diverses charges sont distantes des Charge transformateurs dune distance moyenne de 150 m. Le schma monophas quivalent 230V quivalente de lensemble de linstallation, reprsent sur la figure ci contre fait alors apparatre cos=0,8 VEDF une rsistance R, quivalente aux cbles, qui sinterpose entre la tension dEDF et la charge quivalente linstallation. 9) Calculer le courant de ligne correspondant la puissance en rgime moyen P=1MW . Attention : cette puissance est la puissance totale du systme triphas. 10) Calculer alors les puissances active et ractives produites par EDF dans ce cas. En dduire la valeur de la tension produite par EDF permettant de fournir 230 V la charge.

Exercice 4 : Circuits triphass et problmatiques lies aux rseaux lectriques On considre un tronon de rseau lectrique de 100 km de long reliant une centrale de production une rgion de consommation. La centrale est reprsente par un gnrateur triphas quilibr direct (TED), suppos parfait, de tension entre phase U ' . La ligne est V1 jl r I 1 1 modlise par une rsistance et une inductance jl U12 r U12 2 dterminer. Lensemble des consommateurs est 2 N N jl U23 3 reprsent par une charge suppose quilibre r 3 consommant au maximum 300 MgaWatts. Le V3 Charge schma lectrique correspondant est reprsent Centrale de Ligne (100km) P=300 MW sur la figure ci contre. productionQ=100 MVAR

1) La tension entre phases au niveau de la charge vaut : U =400 kV . En dduire la valeur des tensions simples correspondantes : V . 2) La charge consomme, au maximum, les puissances P=300 MW et Q=+100 MVAR . Calculer les valeurs correspondantes de la puissance apparente S et du facteur de puissance associs cette charge. 3) Calculer alors la valeur du courant de ligne I consomm sur chaque phase par la charge. 4) La ligne prsente, sur chaque phase, une rsistance linique de 0,05 /km et une ractance linique de 0,3 /km. Calculer alors les valeurs de la rsistance de ligne r et de la ractance de ligne l . NB : le terme linique signifie par unit de distance . 5) En dduire, par un bilan de puissance, les valeurs de la puissance active totale P et de la puissance ractive t totale

Qt fournies par la centrale de production.St . En dduire la valeur de la tension simple V ' et

6) Calculer alors la valeur de la puissance apparente totale 7) 8)

9) 10)

de la tension compose U ' que la centrale doit fournir. Reprsenter le schma monophas quivalent de ce systme triphas (cest dire le circuit que reprsente une des phases). Prciser la relation de maille relative ce schma. Raliser alors un diagramme de Fresnel sans chelle reprsentant les vecteurs V , I , r.I , j.l.I et V ' (on pourra organiser les diffrents vecteurs de faon raliser la construction vectorielle correspondant la loi des mailles). La puissance active consomme par la ligne de transport reprsente une perte. Calculer alors la valeur du rendement du systme (on considrera que la puissance utile est P ). Calculer alors la valeur maximale de la longueur de la ligne permettant au rendement de rester suprieur 90%.

Partie 3 : Circuits magntiques et Transformateurs Exercice 1 : Circuit magntique Dans cet exercice, on sintresse un circuit magntique trs commun, reprsent en coupe sur la figure ci contre, pouvant servir raliser des inductances ou des transformateurs monophass. Lobjectif de lexercice est de dterminer le nombre de 1 3 1 1 spires N bobiner pour en I 3 faire une inductance 2 L=20 mH . 2 N 2 3 VOn donne les dimensions et caractristiques suivantes : l1=30 cm , l2 =10 cm , l3 =30 cm , 1) Que reprsente la grandeur note

S1=S2 =S3 =20 cm , permabilit relative : r =1500 .

2) Donner les expressions et calculer les valeurs des rluctances 1 , 2 et 3 . 3) Calculer la rluctance quivalente au circuit magntique (on saidera du schma quivalent reprsent sur la figure 1). 4) Calculer alors le nombre de spires N bobiner pour raliser une inductance L=20 mH .

sur le schma quivalent ?

Cette inductance est destine tre utilise en rgime alternatif sinusodal, la frquence f =400 Hz On cherche dterminer le courant efficace maximal quelle pourra supporter sans saturer. 5) Enoncer la relation Tension/Frquence/Induction qui relie la tension efficace V (aux bornes du bobinage) la valeur maximale Bmax de linduction et la frquence f .

V et courant complexe I ? En passant aux modules, quelle relation relie alors V la valeur efficace du courant I ? 7) En se servant des deux dernires questions calculer la valeur efficace du courant I permettant de ne pas dpasser Bmax =1,5 T au sein du bobinage. 8) Pour pouvoir augmenter la valeur de ce courant, on pratique un entrefer dpaisseur e=1mm dans la6) Quelle relation relie la tension complexe branche 1 du circuit magntique. Calculer alors la nouvelle valeur de la rluctance quivalente. 9) Calculer ainsi la nouvelle valeur de linductance obtenue et le nouveau courant efficace maximal. (permettant toujours de ne pas dpasser Bmax =1,5 T au sein du bobinage).

Exercice 2 : Circuit magntique et approche du transformateur Dans cet exercice, on sintresse un circuit magntique homogne sur lequel sont bobins deux enroulements. Le bobinage 1 comporte N1 spires et est plac sous la tensionsinusodale v 1 , le bobinage 2 comporte N 2 spires et est i1 i2 considr comme ouvert dans un premier temps. Une coupe du ~ v1 N1 circuit magntique et la disposition des bobinage sont N2 v2 reprsents sur figure ci contre. Lobjectif de lexercice est de dterminer les relations existant entre les tensions et les courants des deux bobinages. On donne les dimensions et caractristiques suivantes : Longueur moyenne du circuit magntique : l=50 cm, Section : S=20 cm, permabilit relative : r=1500 S.I. 1) Rappeler la formule tension / induction / frquence nonce dans le cours. 2) On souhaite placer le bobinage 1 sous une tension alternative sinusodale de valeur efficace V1 =230 V la frquence f =50 Hz . Calculer le nombre minimal de spires N1 permettant de ne pas dpasser la valeurbobinage 1

Bmax =1,8 T dans le matriau magntique. Dans toute la suite du problme on considrera la valeur fixe : N1 =300 spires. 3) Calculer la rluctance du circuit magntique.dinduction maximale 4) Ecrire lexpression du flux circulant dans le circuit magntique :

en fonction de

, N1 et i1 .

5) Prciser lexpression et la valeur de linductance que reprsente le bobinage 1 : L1 . 6) Quelle relation vrifie cette inductance ? 7) Calculer lexpression et la valeur de linductance mutuelle M existant entre les deux bobinages sachant quelle vrifie la relation : 2 T =M.i1 o 2 T est le flux total intercept par le bobinage 2. 8) En crivant la loi de Lenz pour chacun des bobinages, crire les expressions des tensions

bobinage 2

v1 et v2 en

di1 . fonction de dt

v 2 . Calculer alors le nombre de spires N2 permettant la tension v2 v1 de prsenter une valeur efficace V2 =127 V . On considre maintenant que le bobinage 2 est connect une rsistance R =50 . 10) En supposant la tension v2 de valeur efficace V2 =127 V , calculer la valeur efficace du courant i2 : I 2 .9) En dduire lexpression du rapport 11) Reprsenter le schma quivalent du circuit magntique faisant apparatre la rluctance et les diverses forces magntomotrices. On portera une attention particulire aux sens conventionnels des flux et des fmm . 12) En crivant la relation de maille sur ce schma quivalent, crire lquation qui relie i1 , i2 et . 13) En supposant que le terme

est ngligeable dans cette relation, quelle est lexpression du quotient i2 ? i1 Quelle relation existe til entre les puissances instantanes v1.i1 et v2.i2 ?

Exercice 3 : Transformateurs en cascade Un ensemble de distribution d'nergie lectrique sous tension sinusodale 50 Hz est reprsent, en schma monophas quivalent, sur la figure ci dessous. Les transformateurs reprsents sont considrs comme parfaits et les rapports de transformations connus : m=2.103 et m'=100 .Les lments d'imperfection des transformateurs et de la ligne sont ramens la rsistance r et l'inductance l. La charge consomme, par phase, une puissance de 500 kW sous 230 V et avec un facteur de puissance cos =0,8 arrire. 1) 2) 3) 4) 5) 6)I r=100 l=300 I1 V1 m I2

~

V m'

V'

V2

Gnrateur

Ligne

Charge

Calculer la valeur du courant I 2 . En dduire la valeur du courant I1 et calculer la valeur de V1 . Reprsenter un diagramme de Fresnel faisant apparatre toutes les grandeurs de la maille centrale. Calculer alors la valeur de la tension V' en faisant une hypothse de colinarit des tensions V 1 et V' . En dduire la valeur de la tension V ncessaire assurer 230 V en bout de ligne. Reprendre les deux dernires questions en faisant un bilan de puissances actives et ractives. Conclure sur l'hypothse faite la question 4.

Partie 4 : Moteur courant continu Exercice 1 : Moteur excitation rglable On considre une machine courant continu utilise en moteur. Le bobinage inducteur est aliment par la source de tension de 110 V qui alimente galement l'induit, la diffrence que le courant inducteur est limit par la rsistance Re1 . L'installation est reprsente sur la figure ci dessous.I U=110 V U C , N (tr/min)

Re1

Ie

On donne : Rsistance de l'induit mcaniques

R =0,5

, Rsistance de l'inducteur :

Re =400

1) Le moteur fonctionnant vide consomme le courant

I =1,2 A . Calculer alors la valeur des pertes

Pm . Calculer galement la valeur de la force lectromotrice interne E. 2) Toujours vide, et pour Re1 =0 , le moteur tourne la vitesse de 1620 tr/min. Calculer le couple de pertes mcaniques Cm . 3) En dduire le coefficient k tel que C =k.I e.I . Vrifier que ce coefficient vrifie galement la relation E =k.I e. .4) On charge prsent le moteur en le faisant entraner une dispositif mcanique (treuil, roue, ou autre) qui reprsente un couple rsistant de 10 Nm s'ajoutant au couple de pertes (suppos constant). Calculer alors le courant absorb. 5) En dduire la valeur de la force lectromotrice E et de la vitesse de rotation du moteur N (tr/min). 6) On souhaite que cette charge soit entrane 1800 tr/min. Calculer alors la valeur de la rsistance Re1 permettant d'obtenir cette vitesse.

Exercice 2 : Machine utilise en gnratrice Une machine courant continu aimants permanents est utilise en gnratrice, entrane par un ensemble mcanique la vitesse N n =3000 tr/min . La tension nominale de la gnratrice est U n =220 V , la puissance nominale P =20 kW et le rendement nominal : =0,8 . n 1) Reprsenter un schma quivalent de la gnratrice et de sa charge (utiliser une convention adapte). 2) Calculer la valeur du courant nominal de la gnratrice. 3) En dduire la valeur de la rsistance d'induit si on nglige les pertes mcaniques de la machine. 4) Calculer alors la valeur de la tension vide et de la tension demi-charge, c'est dire pour une puissancefournie

P= Pn . 2

5) Calculer le rendement de la machine demi-charge.

Corrections Luc Lasne, 29/10/2008 Partie 1 : Rgime alternatif sinusodal monophas Exercice 1 : Charge monophase

I V

L=20mH R1=20 R2=10

I1 = V = 230 =11, 5 A R1 20 230 V 2) I 2 = = =19,5 A R2 +(L.) 10 +(20.1032 50)1)

3) Impossible ici d'ajouter les valeurs efficaces calcules. Il est ncessaire de calculer l'impdance quivalente :

R1 //(R2 + jL)=4) On en dduit :

20.(10+ j(20.103100)) 200+ j.125,6 = (20+10)+ j(20.103100) 30+ j.6,28

V 230 = =29,85 A R1 //(R2 + jL) 200 +125,6 30 +6,28 5) P = R1.I1 + R2.I 2=2011,5+1019,5 =6,44 kW I= Q= L.I 2 =20.103100 19,5 =2,39 kVAR d'o S = P+Q =6,86 kVA cos= P = P =0,93 S P +Qexemple limpdance quivalente au circuit :

6) 7)

Exercice 2 : Diviseur de courant 1) On calcule par

Z eq =(4 j.(1/0,002))//(40+ j.10)=11,8+ j.43,2 . Ainsi : V =Zeq.I = 11,8+43,2 2,5=112 V . V V I1 2) I1 = =0,22 A , I 2 = =2,7 A V 4+500 10+403) La formule donne bien sur le mme rsultat 4) Voir schma. 5) P =4.I1+10.I 2=73 W , Q=500.I1+40.I 2=267 VAR 6) Cette charge est quivalente un circuit R-L

I

I2

I1

(Q>0) dont les valeurs sont :

X = L. =Q / I=42,7

R= P / I=11,7

et

.

Exercice 3 : Charge monophase et calcul dimpdances complexes1) si 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Z =30+ j.15 , Z BM = Z // 2.Z = 2.Z =20+ j.10 Z BM =20+ j.10 3 Z AM =22+ j.10 I = V = 130 =5,38 A Z AM 22+10 P =22.I=636,7 W et Q=10.I =289,4 VAR I1 I cos = P =0,91 AR I2 S VBM = Z BM .I = 20 +10 5,38=120,3 V I1 = VBM =1,79 A et I 2 = VBM =3,58 A 60+30 30+15

VBM V

2.I

8) De faon gnrale il ny a pas galit. Ici a marche car les deux courants sont en phase. 9) V =2.I +V BM 10) Voir schma ci dessus.

Exercice 4 : Puissances et facteur de puissance associs un diple non linaire1) 2)

Veff =V , Ieff = 1 i().d = 1 .I0. = I0 0 3 3

S =Veff .Ieff =V.I0 3P= 1 v().i().d = 12 / 3

3)

0

I . V. 0 /3

2.sin.d = I0.V. 2

4)

k = P = 6 =0,78 S

5) On na pas intrt a faire circuler les courants non sinusodaux sur le rseau car ils sont lorigine de mauvais facteurs de puissance. Ici, le courant nest pas dphas par rapport la tension, malgr cela le facteur de puissance nest pas unitaire. Ceci est du une forme de puissance appele puissance dformante

Exercice 5 : Tracs dans le plan complexe et compensation de puissance ractive 1) On dtaille dans le tableau 1.2 ci-dessous l'ensemble des grandeurs lectriques pour chaque charge, les valeurs donnes dans l'nonc tant encadres. Charge 1 Charge 2 Charge 3

P =20 kW 1 Q1=15 kVAR

S2 =45 kVA cos2 =0,6 AR

S3 =10 kVA Q3 =5 kVAR

S1 = P +Q1 =25 kVA 1 I1 = S1 =108,7 A V 1 cos1= P =0,8 AR car Q>0 S1 2 =36,82 2

P =S2.cos2 =27 kW 2 Q1=S2.sin2 =36 kVARI 2 = S2 =195,7 A V

2 =53,1Q=Q1 +Q2 +Q3 =46 kVAR ,

P = S3 Q3 =8,66 kW 3 I3 = S3 =43,5 A V 3 cos3 = P =0,86 AV car Q