T12.trabajo y energía.1º bachillerato

1 Eric Calvo Lorente Física y Química 1º Bachillerato

Tema12 : Trabajo y EnergíaMecánica

0. Índice1. Trabajo Mecánico

1.1 Trabajo Realizado Por Varias Fuerzas2. Potencia3. Energía

3.1 Trabajo y Energía Cinética3.2 Energía Potencial

4. Fuerzas Conservativas. Conservación de la EnergíaMecánica4.1 Concepto de Fuerza Conservativa4.2 Conservación de la Energía Mecánica4.3 Conservación de la Energía en Presencia de Fuerzas

No Conservativas5. Apéndice


1. Trabajo Mecánico

La expresión matemática que lo define viene dada por la ecuación:

r.cosθF.r.ΔFW

Donde:

efectuadoentodesplazamiel yfuerzaladedirecciónlaentreformadoángulo(Metros)realizadoentodesplazamir

(Newtons)aplicadaFuerzaF(Julios)TrabajoW

Analizando detenidamente la ecuación, deducimos que:a) En el caso en el que la fuerza aplicada sea perpendicular al

desplazamiento, el trabajo realizado por esta (fuerza) será nulob) El trabajo será máximo cuando fuerza y desplazamiento coincidan en

dirección y sentidoc) En el caso en el que la fuerza y el desplazamiento tengan la misma

dirección pero sentidos opuestos, el trabajo realizado será negativo(oposición al movimiento)

d) Para cualquier otro ángulo, tan sólo la componente de la fuerzatangente al desplazamiento producirá trabajo. Es decir: cos.F

Desde el punto de vista gráfico, el trabajo vendrá representado por el áreacomprendida bajo la curva obtenida en la gráfica F vs x .

En el caso en el que las fuerzas que actúen sean variables:

r

rrdFWrdFdW

0

..

Trabajo Mecánico: Se trata de una magnitud física(escalar)definida como el producto entre el desplazamiento yla componente de la fuerza a lo largo de ese desplazamiento

MovimientoF

Fx


1.1 Trabajo Realizado Por Varias FuerzasEn el caso en el que sean varias las fuerzas que actúen sobre un cuerpo, el

cálculo del trabajo total se obtiene sumando los trabajos realizados por cadauna de las fuerzas de manera independiente:

cos........ rFrFWWWW i

321

2. Potencia

Magnitud física de naturaleza escalar que indica la rapidezcon la que se realiza un determinado trabajo.

tW

P

Unidad: Watt (Vatio), equivalente a Julio/ s

Si desarrollamos la expresión anterior, para el caso en el que el trabajo searealizado por una fuerza constante:

v..F

trF

tW

P

3. EnergíaSin lugar a dudas, el concepto energía resulta particularmente complicado por

ser muy abstracto. Por esta razón se suele definir este concepto de una maneraoperativa:

“Un cuerpo o sistema posee cierta energía cuando tiene capacidadpara producir trabajo y/ o realizar intercambios de calor”.

Como todos sabemos, las manifestaciones en las que puede presentarse estamagnitud son múltiples. Nosotros nos vamos a ocupar de dos de ellas, la energíacinética, la energía potencial (gravitatoria y elástica), y la suma de ambas, o energíamecánica.

Como toda magnitud física, la energía deberá cuantificarse en base a un patróno unidad. En nuestro caso, el patrón se denomina Julio (J), equivalente a N.m

3.1 Trabajo y Energía CinéticaA partir de trabajos realizados por Galileo y Liebniz , Gaspard Coriolis

puso de manifiesto la relación entre el trabajo realizado por una fuerza y lavariación de energía cinética asociada a tal proceso, en lo que denominóTeorema de las Fuerzas Vivas.


Para llegar a él partiremos del caso más simple; una fuerza constante y enla misma dirección y sentido que el desplazamiento que realizará el cuerpo.

Así:m.a.sF.sW

Pero, por otro lado sabemos que:

s2vv

a2asvv20

220

2

Sustituyendo ahora el valor de a en la primera ecuación:

CEmmW

mss

m

Wv21v

21

2vv

2vv

m.a.sW

20

2

20

220

2...

Para concluir, es importante mencionar ciertos aspectos relacionados conla energía cinética:

Se trata de una magnitud escalar Un CE positivo indicaría que la energía cinética del cuerpo

ha aumentado. Es decir, la fuerza produce un aumento de lavelocidad del cuerpo

Un CE negativo indicaría que la energía cinética del cuerpoha disminuido. Es decir, la fuerza produce una disminuciónde la velocidad del cuerpo

La energía cinética de un cuerpo es una magnitud siemprepositiva (no confundir con CE , que si puede adoptarvalores negativos)

La validez de este teorema es independiente de la naturalezade las fuerzas que actúen

En un sistema aislado, lógicamente CE =0, puesto que si noactúan fuerzas que modifiquen el estado de reposo omovimiento del cuerpo, el valor de la energía cinéticasiempre será el mismo

Para el caso de un MCU, la fuerza centrípeta no producetrabajo, y por lo tanto, la CE =0. Ello se debe a que, entodo momento la fuerza centrípeta es perpendicular aldesplazamiento

Puede establecerse una relación entre la energía cinética y elmódulo del momento lineal:

mp

Evmm

E

mvE

CC

C

221

21

222

mpordividiendondoymultiplica2


3.2 Energía PotencialNombre sugerido por William Rankine, este tipo de energía está asociado

a la posición que tienen los cuerpos (con respecto a un punto o estado dereferencia).

En función del tipo de fuerza que actúe, podremos considerar diferentestipos de energía, entre ellas, la potencial gravitatoria y la potencial elástica.

Veámoslas: Energía Potencial GravitatoriaSupongamos que deseamos elevar un cuerpo de masa m. Para ellodeberemos realizar una fuerza inicial que venza el peso del cuerpo,pero inmediatamente después, para que ascienda a velocidad constantela fuerza mínima que deberemos realizar será igual al peso del cuerpo.De este modo la variación de la energía cinética resultaría nula.El trabajo que esa fuerza habrá realizado vendría dado por laexpresión:

).(. suelohhgm W, siendo h0 la altura inicial del objeto; si este se encontraba en el suelo,obviamente su valor será cero.Si desarrollamos la expresión anterior:

suelohgmhgm .... W

De manera que el producto mgh recibe el nombre de Energía PotenciaGravitatotial.Resumiendo: el trabajo realizado por la fuerza que eleva un objetodesde un punto hasta otro no produce un incremento en la energíacinética del cuerpo, sino de otro tipo de energía que depende, tal ycomo se ha comprobado, de la altura.Así pues:

hgmE p ..

Precisiones sobre la Energía Potencial Gravitatoria

i) La fórmula mgh sólo es válida para pequeñas variaciones de alturasobre la superficie terrestre, pues en caso contrario también el valor dela gravedad será función de la altitud.

ii) En general se considera como cero el valor de la energía potencial en el suelo dellugar en el que nos encontremos, independientemente de la altura a la que este seencuentre sobre la superficie terrestre. Ello se debe a que lo realmente se calcula sonlas variaciones en la energía potencial (Por ejemplo, si un cuerpo se eleva desde elsuelo hasta el techo de una habitación de 3 metros de altura, no nos interesa saber siese suelo corresponde al piso 1º o al 8º, puesto que en cualquiera de los casos elobjeto se habrá elevado de igual modo, 3 metros)

iii) Si analizamos la fórmula, vemos que entran en juego características tanto del cuerpo(masa y altura) como características del planeta (gravedad).

iv) La energía potencial podrá adquirir valores positivos si consideramos alturas porencima del nivel cero, o negativas en caso contrario.


Trabajo y Energía Potencial GravitatoriaSi dejamos caer un cuerpo desde una altura h, este cambiará su posición alo largo del tiempo, por acción de la Tierra. Por lo tanto en el caso de caídaspodremos considerar que es la Tierra quien realiza trabajo. Vamos aanalizarlo más detenidamente:

La fuerza que actúa sobre el cuerpo será –mg (el signo negativo indica que eldesplazamiento se realiza hacia abajo. En cuanto al trabajo asociado, este valdrá:

EpW

EpEpW

mghmghh)mg(hW

gravedad

f0gravedad

suelosuelogravedad

:Así

mente)respectivafinal,inicial yestadoslosaientescorrespondspotencialeenergíaslasfEp0Ep(siendo ,

Deducimos, pues que el trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre un cuerpo es igual ala variación negativa de la energía potencial gravitatoria.

Energía Potencial ElásticaCuando se estira o comprime un muelle, la fuerza que habrá que realizar

será, según la Ley de Hooke:xkF .

Sin embargo, a medida que el muelle se va separando de su situación deequilibrio irá variando (al ser esta fuerza proporcional al estiramiento). Sinembargo, puede considerarse, que la fuerza promedio que ha actuado sobre elresorte (a lo largo de todo el estiramiento) tiene un valor igual a :

xkF .21

En tales condiciones, el trabajo efectuado será, en virtud de la ecuaciónconocida:

eEp

W:Así

to.estiramieneseaientecorrespondElásticaPotencialEnergíala.k.x21términoelSiendo

.k.x21.k.x

21W

x.k.21W.k.Δk.Δx

21F.Δ.W

2

20

2

2

Cuando el muelle se suelta, será él quien realice la fuerza; por tanto, eltrabajo que realizará esta fuerza restauradora será igual pero de signocontrario.


4. Fuerzas Conservativas. Conservación de la Energía Mecánica4.1 Concepto de Fuerza Conservativa

Fuerzas Conservativas: Son todas fuerzas bajo cuya acción se conserva laenergía mecánica. Ejemplo: Fuerza Gravitatoria

Fuerzas No Conservativas: Son todas fuerzas bajo cuya acción se no seconserva la energía mecánica, y por lo tanto se produce una pérdida de energíapotencial a lo largo del suceso. Ejemplo: Fuerzas de Rozamiento

Pero, ¿cuáles son las características que determinan que una fuerza puedaser definida como conservativa? Vamos, sin más, a indicarlas:

1) El trabajo realizado por fuerzas de carácterconservativo sólo depende de la posiciónfinal e inicial del cuerpo. Es independiente,por tanto, de la trayectoria que relacionadichos estados. Además, el valor de tal

trabajo será siempre igual a la variación negativa de la energíapotencial; es decir:

EpW

2) De lo anterior se deduce que, para trayectorias cerradas, en las queposición inicial y final coincidan, el trabajo realizado por la fuerzaconservativa deberá ser nulo:

Como ejemplos de Fuerzas Conservativas, podemos mencionar, la fuerzagravitacional, las fuerzas elásticas y las fuerzas electrostáticas.

4.2 Conservación de la Energía MecánicaSituémonos en un sistema en el que tan sólo obran fuerzas de naturaleza

conservativa.En virtud del teorema de las fuerzas vivas, el trabajo realizado por estas

será igual a la variación de la energía cinética:CEW

Pero, asimismo, puesto que se trata de fuerzas conservativas se cumpleque:

pE-W

Igualando ambas expresiones:

INICIALFINAL

INICIALFINAL

PCPC

PCPCPCPC

EEEE

0EEEE0EEΔEΔE

Es decir:

“En un sistema sobre el que sólo actúan fuerzas de naturalezaconservativa,

LA ENERGÍA MECÁNICA PERMANECE CONSTANTE”


4.3 Conservación de la Energía en Presencia de Fuerzas NoConservativas

Pero la realidad no suele ser tan simple. Los sistemas reales suelen estarsometidos a la acción de fuerzas tanto conservativas como no conservativas(como el rozamiento o el calor).

Consideremos el trabajo total como la suma de dos componentes, unaconservativa y otra no conservativa:

VOCONSERVATINOVOCONSERVATI WWW

Ese trabajo, por el teorema de las fuerzas vivas será igual a la variación deenergía cinética sufrida por el sistema. Así:

CΔEW

Pero además:PEVOCONSERVATIW

Sustituyendo, llegamos a la siguiente expresión:

PCVOCONSERVATINO

VOCONSERVATINOPC

PVOCONSERVATINOC

EEW:decirEsWEE

EWΔE

ΔΔΔ

Δ

O lo que es lo mismo:

“Las fuerzas no conservativas realizan un trabajo que se emplea enmodificar (aumentar o disminuir) la energía mecánica de un

sistema”

5. ApéndiceHasta principios del siglo XX los principios de Conservación de la Masa (o de

Lavoisier) y de Conservación de la Energía se consideraban de maneraindependiente, hasta que el talento de Albert Einstein los unificó en uno solo,considerando (en su teoría de la Relatividad Especial) que tanto masa como energíaeran dos manifestaciones diferentes de una misma cosa. Así pues, ambasmagnitudes estarían relacionadas a través de la expresión:

2cmE .

Sin entrar en temas que excederían el nivel del presente curso, indicaremos que,según tal ecuación, un aporte energético a un sistema conduciría a un aumento ensu masa, del mismo modo que una sustracción de energía revertiría en unadisminución de masa.

A priori puede parecernos “una cuestión de locos”, pero procesos como la fisiónnuclear ponen de manifiesto la veracidad de tal ecuación: cuando un átomo deuranio se escinde en dos con la consiguiente emisión de energía, la masa de losproductos de la reacción es inferior a la del átomo de partida. La masa que “ha


desaparecido” no es otra que la correspondiente, según la ecuación anterior”, a laenergía emitida durante el proceso.

Por otro lado, si asumimos como nuestra esta equivalencia entre masa yenergía, es fácil comprender que sus unidades correspondientes también deberánestar ligadas. En este sentido:

JuliosKg 161091 .

(Es decir, 1 kg de masa devendría en esa cantidad de energía)

Por último, resultaría lógico integrar la masa de un sistema a la hora de redefinirel teorema de conservación de la energía. En este sentido, y evitando cualquier tipode ecuación, podemos concluir con que:

“La energía total de un sistema (incluyendo la masa como energía)es una magnitud que permanece constante”

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