DINAMICA ROTACIONAL: BACHILLERATO

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  • DINMICA ROTACIONAL

    PROFESOR: FLORENCIO PINELA

    Junio de 20101FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • TORQUE Y BRAZO DE PALANCA

    r F

    rFsen

    La distancia perpendicular r medida desde el eje de rotacin a la lnea de accin de la fuerza es llamada

    brazo de palanca y es igual a r sin . El torque, o fuerza de torsin, que produce movimiento rotacional, se define

    como el producto de la fuerza y el brazo de palanca.

    Junio de 20102FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • ( )Fsen r

    ( )F rsen

    Solo la fuerza perpendicular a la palanca produce un torque.

    Junio de 20103FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • The three forces shown all

    have the same magnitude:

    Fa = Fb = Fc.

    Which force produces the

    greatest torque about the

    point O (marked by the red

    dot)?

    1. the force Fa

    2. the force Fb

    3. the force Fc

    4. not enough information

    given to decide

    Q10.1

    Junio de 20104FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • In which of the

    situation(s) shown

    here does the force

    produce a torque

    about O that is

    directed into the

    plane of the

    drawing?

    1. situation (i)

    2. situation (ii)

    3. situation (iii)

    4. situation (iv)

    5. more than one of the above

    Q10.2

    Junio de 20105FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • A plumber pushes

    straight down on the

    end of a long wrench

    as shown.

    What is the

    magnitude of the

    torque he applies

    about point O?

    1. (0.80 m)(900 N)sin 19

    2. (0.80 m)(900 N)cos 19

    3. (0.80 m)(900 N)tan 19

    4. none of the above

    Q10.3

    Junio de 20106FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • EL TORQUE: COMO CANTIDAD

    VECTORIAL

    Junio de 20107FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • EQUILIBRIO

    0 FFneta

    0

    neto

    Se dice que un cuerpo rgido se encuentra en equilibrio

    mecnico si se cumplen las dos condiciones:

    EQUILIBRIO TRASLACIONAL

    EQUILIBRIO ROTACIONAL

    Junio de 20108FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • A massless rod of length L is

    suspended from the ceiling by a

    string attached to the center of the

    rod. A sphere of mass M is

    suspended from the left-hand end

    of the rod. Where should a

    second sphere of mass 2M be

    suspended so that the rod

    remains horizontal?

    1. at x = 2L/3

    2. at x = 3L/4

    3. at x = 4L/5

    4. at x = 3L/5

    5. none of the above

    Q11.2

    Junio de 20109FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • 1. T = w sin

    2. T = w cos

    3. T = w/(sin )

    4. T = w/(cos )

    5. none of the above

    Q11.3

    A metal advertising sign (weight

    w) is suspended from the end of a

    massless rod of length L. The rod

    is supported at one end by a hinge

    at point P and at the other end by

    a cable at an angle from the horizontal.

    What is the tension in the cable?

    Junio de 201010FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • 1. L = w, T = 0

    2. L = w(1 + a/b), T = w(a/b)

    3. L = w(1 a/b), T = w(a/b)

    4. L = w(a/b), T = w(1 + a/b)

    5. L = w(a/b), T = w(1 a/b)

    Q11.4

    When an airplane is flying at

    a constant altitude, three

    vertical forces act on it the weight w, an upward lift

    force L exerted by the wing,

    and a downward force T

    exerted by the tail.

    In equilibrium, what are the

    magnitudes L and T?

    Junio de 201011FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Torque Example and ACTA person raises one leg to an angle of 30 degrees. An ankle

    weight (89 N) attached a distance of 0.84 m from her hip. What is the torque due to this weight?

    1) Draw Diagram

    2) = F r sin F r

    F r cos(30)

    If she raises her leg higher, the torque due to the weight will

    A) Increase

    B) Same

    C) Decrease

    30F=89 N

    = 65 N m

    Junio de 201012FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Equilibrium Acts

    A rod is lying on a table and has two equal but opposite forces acting on it. What is the net force on the rod?

    A) Up B) Down C) Zero

    Will the rod move? A) Yes B) No F

    F

    y

    x

    Junio de 201013FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Equilibrium

    Conditions for Equilibrium

    F = 0 Translational EQ (Center of Mass)

    = 0 Rotational EQ

    Can choose any axis of rotation. Choose Wisely!

    A meter stick is suspended at the center. If a 1 kg weight is placed at x=0. Where do you need to place a 2 kg weight to balance it?

    A) x = 25 B) x=50 C) x=75 D) x=100

    E) 1 kg cant balance a 2 kg weight.

    9.8 N 19.6 N

    50 cm d = 0

    9.8 (0.5) (19.6)d = 0

    d = 25

    Junio de 201014FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Static Equilibrium and Center of Mass

    Gravitational Force Weight = mg

    Acts as force at center of mass

    Torque about pivot due to gravity = mgd

    Object not in static equilibrium

    Center of mass

    pivotd

    W=mg

    i

    iicm

    m

    mrr

    Junio de 201015FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Center of mass

    pivotd

    W=mg

    Torque about pivot 0

    Center of mass

    pivot

    Torque about pivot = 0

    A method to find center of mass of an irregular object

    Not in equilibrium Equilibrium

    Static Equilibrium

    Junio de 201016FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Pre-VUELO The picture below shows two people lifting a heavy log. Which of the two people is supporting the greatest weight?

    1. The person on the left is supporting the greatest weight

    2. The person on the right is supporting the greatest weight

    3. They are supporting the same weight

    Junio de 201017FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • A 75 kg painter stands at the center of a 50 kg 3 meter plank. The supports are 1 meter in from each edge. Calculate the force on support A.

    Equilibrium Example

    A B

    1 meter1 meter

    FA FB

    Mgmg

    1) Draw FBD

    2) F = 0

    3) Choose pivot

    4) = 0

    FA + FB mg Mg = 0

    -FA (1) sin(90)+ FB (0) sin(90) + mg (0.5)sin(90) + Mg(0.5) sin(90) = 0

    FA = 0.5 mg + 0.5 Mg = 612.5 Newtons

    1 meter

    0.5meter

    Junio de 201018FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • If the painter moves to the right, the force exerted by support A

    A) Increases B) Unchanged C) Decreases

    Equilibrium Example

    A B

    1 meter1 meter

    Junio de 201019FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • How far to the right of support B can the painter stand before the plank tips?

    Equilibrium Example

    A B

    1 meter1 meter

    Just before board tips, force from A becomes zero

    FB

    Mgmg

    1) Draw FBD

    2) F = 0

    3) Choose pivot

    4) = 0

    FB mg Mg = 0

    FB (0) sin(90) + mg (0.5)sin(90) Mg(x) sin(90) = 0

    0.5 m = x M

    0.5meter x

    Junio de 201020FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Equilibrium Example

    1) Draw FBD2) Choose Axis of rotation3) = 0 Rotational EQ

    F1 (1.2) mg (4.6) = 0F1 = 4.6 (50 *9.8) / 1.2F1 = 1880 N

    4) F = 0 Translational EQ F1 F2 mg = 0F2 = F1 mg = 1390 N

    mg

    F1

    F2

    A 50 kg diver stands at the end of a 4.6 m diving board. Neglecting the weight of the board, what is the force on the pivot 1.2 meters from the end?

    Junio de 201021FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Una escalera de 15 kg descansa contra una pared lisa. Un

    hombre con una masa de 78 kg est parado en la escalera

    como se muestra en la figura. Qu fuerza de friccin debe

    actuar sobre la base de la escalera para que no resbale.

    Junio de 201022FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Una escalera de 15 kg

    descansa contra una pared

    lisa. Un hombre con una

    masa de 78 Kg. sube por la

    escalera, inclinada 50

    grados, como se muestra en

    la figura. Cul es la altura

    mxima que puede subir el

    hombre en la escalera sin

    que esta resbale?, el

    coeficiente de rozamiento

    esttico entre la escalera y el

    piso es de 0,3

    Junio de 201023FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Estabilidad y centro de gravedad

    (a) Cuando un objeto se encuentra en equilibrio estable,

    cualquier desplazamiento desde su posicin de equilibrio

    resulta en una fuerza o torque que lo retorna a su

    posicin de equilibrio estable

    Junio de 201024FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • CUANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD EST ARRIBA DEL REA

    DE SOPORTE DE UN OBJETO Y DENTRO DE ELLA, EL OBJETO

    EST EN EQUILIBRIO ESTABLE.

    Junio de 201025FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • MOMENTO DE INERCIA (I)

    Al actuar una fuerza neta sobre un cuerpo, la inercia es la propiedad de la materia que determina la aceleracin que experimentar.

    Al actuar un torque neto sobre un cuerpo, la propiedad de la materia que determina la aceleracin angular que experimentar, se denomina Momento de Inercia

    netaFam

    neto

    I

    DINMICA ROTACIONAL

    Junio de 201026FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • CANTIDADES LINEALES Y

    ANGULARES Y SUS RELACIONES

    s r

    v r

    tan

    ( )tv ra r rt t t

    22

    rad

    va r

    r

    sr

    t t

    Junio de 2010FLORENCIO PINELA - ESPOL 27

  • EL TORQUE, LA VELOCIDAD ANGULAR ()Y LA ACELERACIN ANGULAR ()

    neto Fr I

    t

    t

    Si la velocidad angular es

    constante, el torque neto y

    valen cero!

    Si la velocidad angular vara,

    existe un torque neto y es

    diferente de cero!

    0neto Fr

    Junio de 2010FLORENCIO