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• DINMICA ROTACIONAL

PROFESOR: FLORENCIO PINELA

Junio de 20101FLORENCIO PINELA - ESPOL

• TORQUE Y BRAZO DE PALANCA

r F

rFsen

La distancia perpendicular r medida desde el eje de rotacin a la lnea de accin de la fuerza es llamada

brazo de palanca y es igual a r sin . El torque, o fuerza de torsin, que produce movimiento rotacional, se define

como el producto de la fuerza y el brazo de palanca.

Junio de 20102FLORENCIO PINELA - ESPOL

• ( )Fsen r

( )F rsen

Solo la fuerza perpendicular a la palanca produce un torque.

Junio de 20103FLORENCIO PINELA - ESPOL

• The three forces shown all

have the same magnitude:

Fa = Fb = Fc.

Which force produces the

greatest torque about the

point O (marked by the red

dot)?

1. the force Fa

2. the force Fb

3. the force Fc

4. not enough information

given to decide

Q10.1

Junio de 20104FLORENCIO PINELA - ESPOL

• In which of the

situation(s) shown

here does the force

produce a torque

about O that is

directed into the

plane of the

drawing?

1. situation (i)

2. situation (ii)

3. situation (iii)

4. situation (iv)

5. more than one of the above

Q10.2

Junio de 20105FLORENCIO PINELA - ESPOL

• A plumber pushes

straight down on the

end of a long wrench

as shown.

What is the

magnitude of the

torque he applies

about point O?

1. (0.80 m)(900 N)sin 19

2. (0.80 m)(900 N)cos 19

3. (0.80 m)(900 N)tan 19

4. none of the above

Q10.3

Junio de 20106FLORENCIO PINELA - ESPOL

• EL TORQUE: COMO CANTIDAD

VECTORIAL

Junio de 20107FLORENCIO PINELA - ESPOL

• EQUILIBRIO

0 FFneta

0

neto

Se dice que un cuerpo rgido se encuentra en equilibrio

mecnico si se cumplen las dos condiciones:

EQUILIBRIO TRASLACIONAL

EQUILIBRIO ROTACIONAL

Junio de 20108FLORENCIO PINELA - ESPOL

• A massless rod of length L is

suspended from the ceiling by a

string attached to the center of the

rod. A sphere of mass M is

suspended from the left-hand end

of the rod. Where should a

second sphere of mass 2M be

suspended so that the rod

remains horizontal?

1. at x = 2L/3

2. at x = 3L/4

3. at x = 4L/5

4. at x = 3L/5

5. none of the above

Q11.2

Junio de 20109FLORENCIO PINELA - ESPOL

• 1. T = w sin

2. T = w cos

3. T = w/(sin )

4. T = w/(cos )

5. none of the above

Q11.3

A metal advertising sign (weight

w) is suspended from the end of a

massless rod of length L. The rod

is supported at one end by a hinge

at point P and at the other end by

a cable at an angle from the horizontal.

What is the tension in the cable?

Junio de 201010FLORENCIO PINELA - ESPOL

• 1. L = w, T = 0

2. L = w(1 + a/b), T = w(a/b)

3. L = w(1 a/b), T = w(a/b)

4. L = w(a/b), T = w(1 + a/b)

5. L = w(a/b), T = w(1 a/b)

Q11.4

When an airplane is flying at

a constant altitude, three

vertical forces act on it the weight w, an upward lift

force L exerted by the wing,

and a downward force T

exerted by the tail.

In equilibrium, what are the

magnitudes L and T?

Junio de 201011FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Torque Example and ACTA person raises one leg to an angle of 30 degrees. An ankle

weight (89 N) attached a distance of 0.84 m from her hip. What is the torque due to this weight?

1) Draw Diagram

2) = F r sin F r

F r cos(30)

If she raises her leg higher, the torque due to the weight will

A) Increase

B) Same

C) Decrease

30F=89 N

= 65 N m

Junio de 201012FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Equilibrium Acts

A rod is lying on a table and has two equal but opposite forces acting on it. What is the net force on the rod?

A) Up B) Down C) Zero

Will the rod move? A) Yes B) No F

F

y

x

Junio de 201013FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Equilibrium

Conditions for Equilibrium

F = 0 Translational EQ (Center of Mass)

= 0 Rotational EQ

Can choose any axis of rotation. Choose Wisely!

A meter stick is suspended at the center. If a 1 kg weight is placed at x=0. Where do you need to place a 2 kg weight to balance it?

A) x = 25 B) x=50 C) x=75 D) x=100

E) 1 kg cant balance a 2 kg weight.

9.8 N 19.6 N

50 cm d = 0

9.8 (0.5) (19.6)d = 0

d = 25

Junio de 201014FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Static Equilibrium and Center of Mass

Gravitational Force Weight = mg

Acts as force at center of mass

Torque about pivot due to gravity = mgd

Object not in static equilibrium

Center of mass

pivotd

W=mg

i

iicm

m

mrr

Junio de 201015FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Center of mass

pivotd

W=mg

Torque about pivot 0

Center of mass

pivot

Torque about pivot = 0

A method to find center of mass of an irregular object

Not in equilibrium Equilibrium

Static Equilibrium

Junio de 201016FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Pre-VUELO The picture below shows two people lifting a heavy log. Which of the two people is supporting the greatest weight?

1. The person on the left is supporting the greatest weight

2. The person on the right is supporting the greatest weight

3. They are supporting the same weight

Junio de 201017FLORENCIO PINELA - ESPOL

• A 75 kg painter stands at the center of a 50 kg 3 meter plank. The supports are 1 meter in from each edge. Calculate the force on support A.

Equilibrium Example

A B

1 meter1 meter

FA FB

Mgmg

1) Draw FBD

2) F = 0

3) Choose pivot

4) = 0

FA + FB mg Mg = 0

-FA (1) sin(90)+ FB (0) sin(90) + mg (0.5)sin(90) + Mg(0.5) sin(90) = 0

FA = 0.5 mg + 0.5 Mg = 612.5 Newtons

1 meter

0.5meter

Junio de 201018FLORENCIO PINELA - ESPOL

• If the painter moves to the right, the force exerted by support A

A) Increases B) Unchanged C) Decreases

Equilibrium Example

A B

1 meter1 meter

Junio de 201019FLORENCIO PINELA - ESPOL

• How far to the right of support B can the painter stand before the plank tips?

Equilibrium Example

A B

1 meter1 meter

Just before board tips, force from A becomes zero

FB

Mgmg

1) Draw FBD

2) F = 0

3) Choose pivot

4) = 0

FB mg Mg = 0

FB (0) sin(90) + mg (0.5)sin(90) Mg(x) sin(90) = 0

0.5 m = x M

0.5meter x

Junio de 201020FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Equilibrium Example

1) Draw FBD2) Choose Axis of rotation3) = 0 Rotational EQ

F1 (1.2) mg (4.6) = 0F1 = 4.6 (50 *9.8) / 1.2F1 = 1880 N

4) F = 0 Translational EQ F1 F2 mg = 0F2 = F1 mg = 1390 N

mg

F1

F2

A 50 kg diver stands at the end of a 4.6 m diving board. Neglecting the weight of the board, what is the force on the pivot 1.2 meters from the end?

Junio de 201021FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Una escalera de 15 kg descansa contra una pared lisa. Un

hombre con una masa de 78 kg est parado en la escalera

como se muestra en la figura. Qu fuerza de friccin debe

actuar sobre la base de la escalera para que no resbale.

Junio de 201022FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Una escalera de 15 kg

descansa contra una pared

lisa. Un hombre con una

masa de 78 Kg. sube por la

escalera, inclinada 50

grados, como se muestra en

la figura. Cul es la altura

mxima que puede subir el

hombre en la escalera sin

que esta resbale?, el

coeficiente de rozamiento

esttico entre la escalera y el

piso es de 0,3

Junio de 201023FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Estabilidad y centro de gravedad

(a) Cuando un objeto se encuentra en equilibrio estable,

cualquier desplazamiento desde su posicin de equilibrio

resulta en una fuerza o torque que lo retorna a su

posicin de equilibrio estable

Junio de 201024FLORENCIO PINELA - ESPOL

• CUANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD EST ARRIBA DEL REA

DE SOPORTE DE UN OBJETO Y DENTRO DE ELLA, EL OBJETO

EST EN EQUILIBRIO ESTABLE.

Junio de 201025FLORENCIO PINELA - ESPOL

• MOMENTO DE INERCIA (I)

Al actuar una fuerza neta sobre un cuerpo, la inercia es la propiedad de la materia que determina la aceleracin que experimentar.

Al actuar un torque neto sobre un cuerpo, la propiedad de la materia que determina la aceleracin angular que experimentar, se denomina Momento de Inercia

netaFam

neto

I

DINMICA ROTACIONAL

Junio de 201026FLORENCIO PINELA - ESPOL

• CANTIDADES LINEALES Y

ANGULARES Y SUS RELACIONES

s r

v r

tan

( )tv ra r rt t t

22

rad

va r

r

sr

t t

Junio de 2010FLORENCIO PINELA - ESPOL 27

• EL TORQUE, LA VELOCIDAD ANGULAR ()Y LA ACELERACIN ANGULAR ()

neto Fr I

t

t

Si la velocidad angular es

constante, el torque neto y

valen cero!

Si la velocidad angular vara,

existe un torque neto y es

diferente de cero!

0neto Fr

Junio de 2010FLORENCIO