INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SUELOS SOLUCIONES PRÁCTICO 4: RESISTENCIA AL CORTE Versión 2 Ejercicio 1 a) Se define ε(%) = (∆H / H0). 100 Como se trata de un ensayo rápido (caso particular de compresión triaxial tipo UU) de una muestra saturada, se asume que no se produce ningún cambio de volumen en el transcurso del ensayo V = A0. H0 = Ac. (H0 -∆Η ) = Ac. H0 (1-ε ) Ac = A0 /(1 -ε ) A0 = 0,00196 m2

Deformación axial

ε [%] Carga axial

P [kN] Ac m2

σ1 kPa

0,0 0 0,00196 0,0 0,5 0,235 0,00197 119,3 1,0 0,67 0,00198 338,4 1,5 0,875 0,00199 439,7 2,0 1,037 0,00200 518,5 3,0 1,33 0,00202 658,4 4,0 1,40 0,00204 686,3 5,0 1,42 0,00206 689,3 6,0 1,425 0,00208 685,0 8,0 1,426 0,00213 669,5 10,0 1,418 0,00218 650,5

La tensión máxima (rotura): σσσσ1 = 689,3 kPa εεεεaxial = 5 %

b) Como en estos ensayos no se somete a la muestra a una presión confinante, la resistencia al corte no-drenada del material es igual a mitad de la tensión axial máxima.

Su = 689,3 / 2 = 344,7 kPa (≈ 3,4 kg /cm2)

La resistencia no-drenada es un parámetro resistente de dicho material. Es aplicable para casos en que las cargas se apliquen relativamente rápido, no dejando que el material se consolide y, por consiguiente, se ecualicen las presiones intersticiales. Para el caso en que las cargas se apliquen muy lentamente o permanezcan aplicadas durante un largo período, se producirá un cambio de volumen del suelo (consolidación), cambiando la estructura que presentaba el suelo inicialmente. El comportamiento del material en este caso es gobernado por las tensiones efectivas. Los parámetros geotécnicos resistentes efectivos del suelo (c y φ) no pueden determinarse solamente mediante este tipo de ensayo.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ε (%)

KP

a

Ejercicio 2 a) Área inicial: A0= 5,08. 5,08 = 25,81x10-4 m2 ∆Hf = 5,08x10-2. εh Área final corregida: A´f = A0.(1-ε) = A0 – 5,08x10-2. ∆Hf Tensiones en el momento de la falla: σfalla =Esfuerzo normal / A´f

τfalla = Esf. Rasante en falla / A´f

Muestra Nº ∆Hf (m) A´f (m2) σfalla (kPa) τfalla (kPa)

1 5,08x10-4 25,55x10-4 78,3 65,0 2 5,33x10-4 25,54x10-4 82,2 133,1 3 6,10x10-4 25,50x10-4 196,1 120,0 4 7,62x10-4 25,42x10-4 314,7 190,0 5 5,59x10-4 25,53x10-4 391,7 250,0

El resultado de la segunda muestra se encuentra muy alejado de la tendencia de las otros cuatro, lo que indica algún problema o error en dicha determinación. Por este motivo dicho resultado no es considerado en la determinación de la curva intrínseca. Realizando la regresión lineal de las cuatro muestras consideradas se tiene: R2 = 0,989 Los parámetros geotécnicos resistentes son:

c = 12,8 kPa , φφφφ = 30,3º A partir de la litología característica de los sedimentos generados en los niveles alterados de esta formación geológica y del relativamente bajo valor de cohesión, se trata de una arena. La cohesión aparente determinada puede ser debida a la presencia de materiales más finos. b) El plano de falla viene impuesto por el dispositivo de ensayo y es siempre horizontal. Orientación de planos principales: α = 45º + φ/2 = 60º Los planos principales forman 60º con los planos de falla y son perpendiculares entre si. Los valores de las tensiones de falla están dados en la Tabla. Las tensiones principales en el momento de la falla se calculan a partir de las siguientes expresiones:

1

3

4

5

2

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500σ (kPa)

τ (k

Pa )

α

σ3

σ1

τ

σ

Plano de falla horizontal

Planos principales

)2cos(.22

3131 ασσσσ

σ−

++

= )2sen(.2

31 ασσ

τ−

=

Para la muestra Nº1: σ1= 190,9 kPa σ3= 40,8 kPa Ejercicio 3 a) A partir de los datos se determinan las tensiones principales efectivas en el momento de

la falla. El ensayo Nº1 no genera presiones neutras debido a que es tipo CD.

Ensayo Tipo σ3 (kPa) σ1 falla (kPa) u falla (kPa) σ´1 falla (kPa) σ´3 falla (kPa) 1 CD 200 680 0 680 200 2 CU 340 580 240 340 100 3 CU 100 170 ¿? XX XX

Con los resultados efectivos del Nº1 y del Nº2 se traza la curva intrínseca como se observa en la Figura. Dicha curva pasa por el origen, indicando la falta de “cohesión” de dicho suelo arcilloso normalmente consolidado (� =26,6º). El ángulo de fricción interna de este suelo es φφφφ = 30º y la ecuación de la curva: º30tg´.σ=τ

La presión neutra del ensayo CU Nº3 se determina corriendo el círculo de Mohr en tensiones totales, sin variar su radio, hasta que sea tangente a la curva intrínseca. Se tiene que u3 falla

= 65kPa. Con σσσσ´1 falla = 105kPa y σσσσ´3 falla = 35kPa.

Nº2

Nº1

Nº3

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500

p, p` (kPa)

q (k

Pa)

Efectivos

Totales

ur

ur = 240kPa

Ejercicio 4

a) Área transversal de la muestra: 4

.2

0

0

DA

π=

Volumen total de la muestra: 000 .LAV =

Peso específico húmedo: 0

0

V

Ph =γ

V0 = Vs + Vv = Pseco/γs + Vv s

o

niciali

PVVv

γsec

0 −=

Pw = P0 – Pseco = Vw. γw w

o

w

PPV

γsec0 −

=

Entonces: S(%) = 100. Vw/Vv

Muestra Nº Ensayo Tipo A0 (cm2) S (%) γh (kN/m3) ω (%) γd (kN/m3) 1 UU 9,954 99 19,9 25,9 15,8 2 UU 9,898 93 21,0 17,6 17,9 3 UU 9,787 96 20,6 20,8 17,1 4 Inconfinada 9,842 60 20,5 9,9 18,7

b) Tratamiento de datos de los ensayos UU:

Carga axial [N] = Esf. Desviador [0,001”] x constante[N/0,001”] P = Esf.Desv. x 1,37

ε (%) =(100. Def.(10-3”). 2,54) / L0(cm) Como se cumple con la hipótesis de que las muestras se encuentran virtualmente saturadas (parte a), no se producen cambios de volumen (V0=cte) en las mismas cuando son ensayadas a compresión triaxial tipo UU (no consolidadas – no drenadas).

Entonces: V0 = A0.L0 = A. L = A. L0. (1 - ε) ⇒ ε−

=1

0AA

Las tres muestras llegan a la falla “plástica” con deformaciones altas: Muestra Nº1 σ1r = 174,0 kPa (εaxial = 15%) Muestra Nº2 σ1r = 275,2 kPa (εaxial = 14%) Muestra Nº3 σ1r = 386,6 kPa (εaxial = 12%) En la primera se llega al máximo de deformación (15%) determinado en la Norma y, en las otras dos, dichas deformaciones se aproximan a ese valor.

Muestra Nº1 A0 = 9.954 cm2 σ3 = 105 kPa

Carga axial ε 1−ε A ∆σ1 σ1

kN % cm2 kPa kPa 0.025 0.18 0.998 9.972 24.73 129.73 0.031 0.54 0.995 10.008 30.80 135.80 0.036 1.07 0.989 10.062 35.40 140.40 0.040 1.79 0.982 10.135 39.88 144.88 0.044 2.68 0.973 10.228 42.86 147.86 0.045 3.75 0.962 10.342 43.72 148.72 0.048 5.36 0.946 10.518 45.59 150.59 0.053 7.50 0.925 10.761 49.65 154.65 0.062 10.72 0.893 11.149 55.30 160.30 0.069 12.50 0.875 11.376 60.21 165.21 0.081 15.00 0.850 11.711 69.02 174.02 0.082 19.29 0.807 12.333 66.65 171.65

Muestra Nº2 A0 = 9.898 cm2

σ3 = 210 kPa Carga axial ε 1−ε A ∆σ1 σ1

kN % cm2 kPa kPa 0.022 0.31 0.997 9.929 22.08 232.08 0.036 0.62 0.994 9.960 35.76 245.76 0.049 1.24 0.988 10.022 49.21 259.21 0.055 1.86 0.981 10.085 55.01 265.01 0.061 2.79 0.972 10.182 59.88 269.88 0.062 3.72 0.963 10.280 60.64 270.64 0.063 5.58 0.944 10.482 60.12 270.12 0.065 7.43 0.926 10.693 60.86 270.86 0.068 9.29 0.907 10.912 62.15 272.15 0.071 12.39 0.876 11.298 63.06 273.06 0.075 13.94 0.861 11.501 65.16 275.16 0.077 18.59 0.814 12.158 63.10 273.10

Muestra Nº3 A0 = 9.787cm2

σ3 = 315 kPa Carga axial ε 1−ε A ∆σ1 σ1

kN % cm2 kPa kPa 0.015 0.17 0.998 9.803 15.37 330.37 0.029 0.50 0.995 9.837 29.25 344.25 0.044 1.01 0.990 9.887 44.34 359.34 0.055 1.68 0.983 9.954 55.05 370.05 0.063 2.52 0.975 10.040 62.77 377.77 0.067 3.53 0.965 10.145 66.17 381.17 0.069 5.05 0.950 10.307 67.12 382.12 0.071 7.06 0.929 10.531 67.00 382.00 0.079 11.77 0.882 11.093 71.63 386.63 0.079 15.14 0.849 11.533 68.90 383.90

c) De los resultados de los cinco ensayos realizados sobre este material:

Tensiones totales Tensiones efectivas Nº Tipo

σ3 (kPa) σ1 (kPa) u (kPa) σ3´ (kPa) σ1

´ (kPa) 1 UU 105 174 35 70 139,0 2 UU 210 275,2 135 75 140,2 3 UU 315 386,6 242 73 144,7 4 Inconf. 0 90 - - - 5 CIU 250 410 70 180 340,0

Las muestras 1, 2, 3 y 5 se encuentran saturadas, por consiguiente cumplen con la hipótesis de volumen constante de los ensayos triaxiales. Al no tenerse el valor de la presión intersticial en la falla para el ensayo de compresión inconfinada (muestra Nº4), y al no estar saturada la muestra, no se considera este ensayo para el trazado de la curva límite del suelo. d) Las propiedades tensión – deformación del suelo dependen únicamente de la presión efectiva. Por este motivo no tiene interés hablar de curva límite en tensiones totales. Al ser cargadas axialmente tres muestras de igual estructura hasta la rotura, las mismas sufrirán los mismos cambios de forma, generando los mismos cambios de presión total y, por consiguiente, de presión intersticial. Las resistencias estructurales (efectivas) son las mismas para cada muestra, obteniéndose un único circulo de Mohr en términos de presión efectiva. En conclusión: no se puede determinar la curva límite en términos de tensiones efectivas solamente con ensayos de compresión triaxial tipo UU de muestras con igual estructura. Hipótesis: En los ensayos UU no existe cambio de volumen. Si las muestras no están saturadas entonces en los vacíos se tiene agua y aire. Como el aire es compresible se produce, al ser cargada, un cambio de volumen. La muestra Nº4 no está saturada, por tanto no debe ser considerada para el trazado de la curva límite en términos de tensiones totales.

σ KPa

τ KPa

τ KPa

σ KPa

1, 2, 3

C' = 4.1 KPaφ' = 17º

Ejercicio Nº 5 a) A partir de los resultados de los tres primeros ensayos se construyen los círculos de Mohr en tensiones efectivas. Trazando la curva límite tangente a los tres círculos se determina que: τ = 9,9 + σ’ .tg(22º) esto es: c’ = 9,9 kPa y φ’ = 22º b) A partir de los resultados de Tabla se traza la curva tensión – deformación del ensayo.

La rotura se produce con una deformación de aproximadamente 10%, llegando a una tensión desviadora total en el pico de 162,8 kPa. Las tensiones principales totales en el momento de la rotura son σ3=80 kPa y σ1=243 kPa. Con estos valores se traza el círculo de Mohr en tensiones totales. c) El círculo de Mohr en tensiones efectivas de este ensayo se determina trasladando el círculo en tensiones totales hasta que se haga tangente con la curva límite determinada en la parte (a).

Haciendo esta traslación se tiene que σ3’=107 kPa y σ1’=323 kPa, resultando una presión intersticial en el momento de la falla de aproximadamente u = -27 kPa.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 5 10 15 20

ε (%)

σ1

(kP

a )

σ' (KPa)

τ (KPa)

Tensiones totales

Tensiones efectivas

τ = 9,9 + σ'. tg(22º)

Ejercicio 6 a) A partir de los resultados del ensayo Nº3 (Tabla 2), con σ3=200kPa, se calcula la tensión desviadora y la deformación axial en porcentaje:

σ1 kg/cm2

∆L mm

∆σ=σ1−σ3

�kPa� ε

% 2.34 0.72 29,32 0,9 2.49 0.96 44,02 1,2 2.82 2.16 76,36 2,7 3.07 3.60 100,86 4,5 3.24 4.80 117,52 6 3.39 6.24 132,22 7,8 3.44 7.20 137,12 9 3.46 8.00 139,08 10 3.29 9.60 122,42 12 3.09 12.80 102,82 16 2.99 14.40 93,02 18

Para completar la Tabla 1 es necesario calcular el valor de la carga axial de falla. Para esto se utilizan las siguientes fórmulas:

ε−=

1

0AAc

cAP ×∆= σ De la gráfica se tiene que εrot = 10% con ∆σrot=139.08 �kPa, entonces: Prot= 159.05 N Para dibujar los círculos de Mohr en tensiones totales se deben determinar las dos tensiones principales en el momento de la falla (σ1 y σ3):

Resultados de ensayos UU Probeta σ3 (kPa) Prot (N) εrot (%) σ1 (kPa) p (kPa) q (kPa)

1 100 150,6 8 252,15 176,08 76,08 2 150 267,0 8,5 412,31 281,16 131,16 3 200 159,1 10 354,58 277,29 77,29 4 300 157,9 12 456,87 378,44 78,44

b) Como estos resultados están en tensiones totales y no se conoce la presión neutra en el momento de la falla, no es posible conocer los parámetros resistentes c y φ. Como se observa en la anterior gráfica, tres de los cuatro ensayos UU presentan una tensión rasante del orden de 77,3 kPa. Este valor representa la resistencia al corte no drenada (Su) de dicho suelo. El ensayo Nº2 presenta una tensión rasante de 131 kPa, la cual es muy superior al promedio. Para conocer la causa de este comportamiento se calculan a continuación algunas de sus propiedades índice a partir de las siguientes fórmulas:

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

ε (%)

∆σ

(kP

a)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

σ (kPa)

(kPa

)

e

G w

d+

×=

1

γγ

1−=

d

hwγ

γ

e

wGS

×=

Probeta γh kN/m2

e γd kN/m2

w %

S %

1 18,13 1,03 13,28 36,52 97,5 2 17,05 1,02 13,34 27,81 75,0 3 18,25 1,02 13,34 36,81 99,2 4 18,19 1,02 13,34 36,36 98,0

La probeta Nº2 no se encuentra saturada, por lo cual no se cumple con la condición de volumen constante durante todo el ensayo. Por este motivo no se debe tener en cuenta este resultado. c) A partir de los resultados de los ensayos CU, junto con el valor de la presión neutra en el momento de la falla, es posible determinar la curva de resistencia intrínseca del suelo. A partir de la Tabla 3, los resultados efectivos son:

CU p (kPa) q (kPa) u (kPa) p` (kPa) 5 340 135 60 280 6 444 163 84 360 7 682 260 112 570

La regresión lineal que mejor se aproxima a las parejas (p`,q) es:

4373,0`.62,9 pq += con a = 9,62 kPa α�= 23,6º Transformando se tienen los siguientes parámetros resistentes del suelo: c = 10,7 kPa φφφφ = 26º A partir de ensayos de compresión triaxial tipo UU (Tabla 1) se determina el valor de su resistencia no drenada promedio (Su) de: 77,3 kPa. Al llevar a efectivas las tensiones principales de falla, los tres ensayos resultan en un único círculo tangente a la curva intrínseca. Con (Su) (ensayos UU) y los parámetros resistentes (c, φ) (ensayos CU), se tiene que las tensiones principales efectivas de falla son: σσσσ`1=231,7 kPa y σσσσ`3=77,1 kPa. Eliminado el ensayo Nº2, las presiones neutras en el momento de la falla son:

UU σ1 (kPa) σ3 (kPa) u (kPa) 1 252,15 100 22,9 3 354,58 200 122,9 4 456,87 300 222,9