Prof.dr.sc. VEDRAN MUDRONJA Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje vedran.mudronja@fsb.hr

SIGMA – MJERA KVALITETE

Pregledni rad / Review Sažetak Veličinom rasipanja definirana je razina kvalitete određene značajke procesa ili proizvoda. Kako je mjera rasipanja u statistici standardno odstupanja σ, može se reći da je σ ujedno i mjera kvalitete. Ako razina 6σ predstavlja praktički savršen rezultat (kvalitetu) poželjno je odrediti tzv. σ-razinu procesa radi procjene mogućnosti poboljšanja istog. Primjeri u ovom radu pokazuju da procjenjivanje σ-razine nije samo primjena jednostavnog statističkog računa. Ključne riječi: kontrola kvalitete, 6 sigma, kontrolne karte

1. UVOD Krajem 20-tih godina prošlog stoljeća Shewhart je postavio teorijske temelje za primjenu statistike u postupcima kontrole kvalitete. Njegov rad su poslije nastavili posebice Deming, Dodge i Roming, te primijenili veći dio statističkih postupaka koji danas čine teoriju statističke kontrole procesa (SPC). Japanci su, ponajviše zahvaljujući naukovanju Deminga, usvojili, razvili i prilagodili naučene statističke metodologije Amerikanaca, te su u kasnim 1950-ima i sami počeli razvijati jasno određene pristupe koji su odgovarali njihovoj kulturi. Japanci su stavili naglasak na masovnu statističku izobrazbu, ali uz upotrebu jednostavnih statističkih alata i timski rad. Poznavanje i primjena statistike dali su i daju nedvojbeno značajan doprinos neupitno visokoj kvaliteti japanskih proizvoda. Na Zapadu je spoznaja o nužnosti primjene statistike u postupcima poboljšavanja kvalitete bila dugo vremena zanemarena. Važnost statistike šire je spoznata pojavom i općim prihvaćanjem metodologije „6σ“. Može se reći da je „6σ“ konačno, s velikim zakašnjenjem u odnosu na Japan, potaknula opsežniju primjenu statistike u funkciji kvalitete na Zapadu. Jasno je da se svjetski uspjesi „6σ“ ne mogu pripisivati statistici. Treba ih pripisati filozofiji u kojoj je temelj motivacija povezana s nagrađivanjem, pri čemu u provođenju 6σ projekata statistika ima značajno mjesto.

2. „ŠEST SIGMA“ I „SIGMA-RAZINA“ PROCESA Podsjetivši se da je (standardno odstupanje) mjera rasipanja, te uz pretpostavku da je promatrani proces raspodijeljen po tzv. normalnoj raspodjeli, „6σ“ je najuže povezana sa zahtjevom za sposobnošću procesa. U tom kontekstu metodologija „6σ“ slijedi Taguchi-jevu filozofiju: «Troškovi se mogu smanjiti smanjenjem rasipanja“. Povezanost metodologije „6σ“ s Tguchi-jevom funkcijom troškova (gubitaka) i indeksom sposobnosti procesa Cp prikazana je na slici 1. „6σ“ je smještena uvijek u području relativno malih gubitaka (Cp=2) u odnosu na konvencionalnu (napuštenu) metodologiju „3σ“, kod koje potencijalni gubici mogu biti

značajni (Cp=1), iako je proces smješten unutar granica dopuštenih odstupanja. S tehničkog gledišta „6σ“ se nabolje razumije ukoliko se zahtjev kupca (u tehnici je, u pravilu, iskazan s granicama dopuštenih odstupanja) poistovjeti s intervalom širine 12.

USL – gornja granica dopuštenih odstupanja LSL – donja granica dopuštenih odstupanja Cp – potencijalna sposobnost procesa; Cp = (USL – LSL)/6

Slika 1: Taguchi-jeva funkcija gubitaka Na tragu učenja Taguchija, odnosno njegove funkcije gubitaka, postaje definitivno jasno da se gubici kvalitete mogu smanjivati samo stalnim poboljšavanjem kvalitete. Visokom kvalitetom (malim rasipanjem) ostaje se u području malih gubitaka kvalitete. Stvarna i jedina mjera kvalitete je veličina rasipanja. Kako je mjera rasipanja u statistici standardno odstupanje σ, može se reći da je σ i mjera kvalitete. Ako je razina 6σ (Cp=2) praktički savršen rezultat (kvaliteta) za proces je nužno odrediti postojeću „σ-razinu“ radi procjene mogućnosti poboljšanja kvalitete. Formalno se „σ-razina“ može izračunati iz jednostavnog izraza:

„σ-razina“ = (USL – LSL)/2σ Standardno odstupanje σ, odnosno procjenu standardnog odstupanja skupa podataka, može se bez poteškoća izračunati korištenjem poznatih statističkih izraza. Pitanje je koliko je ta procjena objektivna i u kojoj je mjeri zaista temelj za procjenu „σ-razine“. U nastavku će biti pojašnjene, temeljem stvarnih primjera, moguće poteškoće i zablude pri procjenjivanju σ.

3. PROCJENJIVANJE STANDARDNOG ODSTUPANJA Standardno odstupanje može se procijeniti (izračunati) iz svih raspoloživih mjernih (kontrolnih) podataka određene značajke procesa ili proizvoda ili temeljem rasipanja unutar uzoraka ukoliko se proces prati odgovarajućom kontrolnom kartom. U kojem će slučaju procjena σ biti pouzdana, a u kojem slučaju čak i besmislena? Za pouzdanu procjenu σ nužno je ispuniti tri temeljna uvjeta:

Cp=1

Funkcija gubitaka

U L

Cp=2

Vjerodostojnost mjernih podataka mora biti neupitna. Vrlo često se u praksi, temeljem statističke analize, donose pogrešni zaključci o procesu, pri čemu se rijetko uzrok traži u primijenjenom mjernom postupku. Ozbiljna analiza sposobnosti mjernog sustava (R&R) uz određivanje razine mjernih nesigurnosti rezultata mjerenja treba biti provedena prije pristupanja statističkoj analizi procesa.

Standardno odstupanje treba procjenjivati temeljem dovoljno velikog broja podataka. Statistika je „igra“ velikih brojeva i procjena statističkih parametara iz malog broja podataka uvijek rezultira relativno niskim razinama pouzdanosti.

Mjerne podatke treba „vidjeti“ prije računanja statističkih parametara. To znači da treba raspodjelu podataka grafički prikazati histogramom, te vizualno, ili korištenjem odgovarajućeg statističkog testa, utvrditi „normalnost“ raspodjele. Najčešće je vizualna ocjena normalnosti potpuno zadovoljavajuća. U slučaju da raspodjela nije normalna treba tražiti uzrok tome. Nije rješenje u brzopletom, često i beskorisnom, računanju statističkih parametara prilagodbom određene „ne-normalne“ raspodjele. Vrlo su rijetki i u teoriji i praksi uglavnom poznati slučajevi kada podaci nisu normalno raspodijeljeni. Pored histogramskog prikaza podataka nužno je dobiti uvid i u varijabilnost podataka u vremenu. To se osigurava primjenom odgovarajuće kontrolne karte, a u cilju vizualnog dojma o procesu dovoljno je primijeniti x-MR kontrolnu kartu. Karta će otkriti trendove procesa, statistički značajnu varijabilnost, pomake i promjenu razina kvalitete, te druge anomalije procesa što, u pravilu, histogram skriva. Uvidom u navedene grafičke prikaze podataka ocjenjuje se svrsishodnost računanja (procjene) temeljnih statističkih parametara (aritmetičke sredine, standardnog odstupanja) i njihove primjerenosti procesu.

Na slikama 2. i 3. prikazana su dva tipična primjera koja opravdavaju primjenu grafičkih prikaza podataka (kontrolne karte i histograma) u postupku procjenjivanja standardnog odstupanja. Slika 2. (gore) pokazuje x-MR kontrolnu kartu procesa s jako izraženim pozitivnim trendom. Koristeći kartu raspona procjenjuje se standardno odstupanje σ = 1. Histogram na slici 2. (dolje) pokazuje da su podaci normalno distribuirani. Procjena standardnog odstupanja (računa se iz svih podataka) u ovom slučaju iznosi σ = 4,5. Kako odrediti σ-razinu procesa u ovom slučaju?

Slika 2: Proces s izraženim pozitivnim trendom

Histogram daje „lažnu“ sliku procesa i procjenu standardnog odstupanja koja procesu nije primjerena.

Kontrolna karta zorno otkriva postojeći trend procesa i procjena standardnog odstupanja temeljem karte raspona (MR) je primjerena procesu. U ovom i sličnim slučajevima nužno je primjenjivati kontrolnu kartu tijekom odvijanja procesa primarno iz preventivnih razloga i pravovremenog podešavanja procesa (izmjene alata i sl.). U praksi se, nažalost, kod primjene kontrolnih karata neopravdano velika pažnja posvećuje kontrolnim granicama i nepotrebnoj „filozofiji“ da li je podatak unutar ili izvan istih. Statistički značajna varijacija procesa je uvijek uočljiva, te iziskuje brzu akciju u otkrivanju njenog uzroka. Važno je opetovano korisnicima kontrolnih karata ukazivati na isključivo statističko značenje kontrolnih granica i nepovezanost s granicama zahtjeva. Na slici 3. prikazan je drugi tipičan primjer koji opravdava primjenu grafičkih prikaza podataka prije primjene statistike. Pomak procesa nedvojbeno se uočava na x-MR kontrolnoj karti, a isti se efekt na histogramu pokazuje u obliku bimodalne raspodjele. I u ovom slučaju razumno je procjenu standardnog odstupanja izvršiti temeljem karte raspona (σ = 0,8). Procjena standardnog odstupanja iz svih podataka (histogram) iznosi σ = 2,3, što je vrijednost koja se ne može pridružiti kvaliteti procesa. Relativno pouzdana procjena statističkih značajki procesa dobiva se u slučaju kada je procijenjeno standardno odstupanja iz uzoraka (kontrolne karte) približno jednako procijenjenom standardnom odstupanju iz svih podataka. U slučaju da se razmatra samo histogram (bez kontrolne karte) bimodalna raspodjela može upućivati na sljedeće uzroke: pomak procesa, nepodešenost mjernog instrumenta, podaci iz dva izvora (dva stroja i sl.) i drugo. Drugim riječima, o uzroku bimodalnosti može se samo nagađati.

Slika 3: Pomak procesa

3.1. Stvarni primjeri

U nastavku se navode određeni karakteristični primjeri iz proizvodne prakse. Prvi primjer (procesna industrija) prikazan je na slici 4. Izgled histograma upućuje na normalnu raspodjelu sa svim podacima unutar granica dopuštenih odstupanja. Međutim, x-MR kontrolna karta ukazuje na potpuno neprirodan slijed podataka u vremenu. U ovom slučaju očito su podaci uzimani iz različitih izvora i nije uputno provoditi nikakvu statističku analizu prije utvrđivanja izvora podataka i njihovog sortiranja.

Slika 4: Različiti izvori podataka Drugi primjer, koji također dolazi iz procesne industrije, prikazan je slikom 5. U ovom slučaju x-MR kontrolna karta pokazuje, bar vizualno, prirodno odvijanje procesa bez statistički značajnih varijacija. Možemo reći da je proces „pod kontrolom“. Međutim, histogram pokazuje da raspodjela podataka ima određene anomalije. Naime, rasipanje podataka je „odrezano“ na gornjoj granici dopuštenih odstupanja (USL). Teško je tu pojavu statistički objasniti te se s pravom može sumnjati u vjerodostojnost podataka. Računanje statističkih parametara i procjena „σ-razine“ procesa ni u ovom slučaju nema smisla. Oblik raspodjele je „poremećen“ zbog ne-slučajnih podataka. „Odrezanost“ raspodjela na granicama dopuštenih odstupanja nažalost je relativno česta pojava u praksi. Zašto? Dva najčešća uzroka su:

Kontrolori skrivanjem škarta štite proizvodne radnike, Proizvod se ne može plasirati na tržište ako nisu ispunjeni zahtjevi normi (certifikat

proizvođača).

Slika 5: Odsječena raspodjela

Slikom 6. prikazan je tipičan izgled x-MR kontrolne karte i histograma u slučaju da se parametar procesa mjeri korištenjem mjernog instrumenta nedostatne osjetljivosti. Na karti se pojavljuju skupine podataka iste vrijednosti, a na histogramu praznine. Za ozbiljnu statističku analizu procesa nužno je promijeniti mjerni postupak. Nije bitno mjeri li se, nego što se dobiva mjerenjem. "To measure is to know". (Lord Kelvin,1883). Primjer prikazan na slici 7 također je povezan s mjernim instrumentom. Veće rasipanje (varijabilnost) podataka koje se vidi na x-MR karti rezultira asimetričnom raspodjelom podataka (histogram). U ovom slučaju uzrok veće varijabilnosti podataka nije bio u procesu izrade već u procesu mjerenja, u kojem je zbog elektroničkih komponenti došlo do poremećaja mjernog sustava. Poremećaj se nije na vrijeme otkrio jer su se rezultati mjerenja navodili u tablici bez grafičkog prikaza.

Slika 6: Nedostatna osjetljivost mjernog instrumenta

Slika 7: Promjena varijabilnosti Slikom 8. prikazan je izgled kontrolne karte u slučaju promjenljivosti razine kvalitete procesa. Izgled histograma može varirati u funkciji broja podataka, broja promjena razine kvalitete i drugo. Očito je da u ovakvim slučajevima izgled raspodjele podataka, s obzirom na uzrok, nije važan niti može predstavljati podlogu za statističku analizu procesa. Procjenu σ-razine moguće je dobiti analizom karte rasipanja (MR), ali je važnije spriječiti promjenljivost razine kvalitete procesa. U navedenom slučaju uzrok je otkriven u nedovoljno učestalim radnjama preventivnog održavanja određenih elemenata procesnog postrojenja.

Slika 8: Promjena razina kvalitete Konačno, na slici 9. prikazan je primjer automatiziranog procesa koji se prati kontrolnom kartom aritmetičkih sredina i raspona uzoraka (n=3). Kontrolna karta pokazuje da je proces

„pod kontrolom“ uz malu varijabilnost podataka u odnosu na kontrolne granice karte. Prikazivanjem podataka histogramom otkriva se sakrivena bimodalna raspodjela. Uzrok je u vremenski zakašnjelim regulacijama procesa, odnosno kašnjenju odziva procesa na regulacije parametara procesa koje se u procesu stalno provode. Ciljana mjera procesa je u blizini donje granice dopuštenih odstupanja (ušteda materijala) što se u ovom slučaju dovoljno efikasno ne ostvaruje.

Slika 9: Bimodalna raspodjela

4. ZAKLJUČAK Neupitno je da veličina rasipanja definira razinu kvalitete, odnosno da je σ zaista mjera kvalitete. Međutim, određena pojašnjenja i navedeni primjeri pokazuju da procjena σ, odnosno procjena „σ-razine“, nije stvar pukog računanja. U naporima stalnog poboljšavanja kvalitete i brzom i efikasnom otkrivanju uzroka nepoželjnih poremećaja procesa nužno je „vidjeti“ rezultate mjerenja značajki procesa. Primjeri pokazuju da je potrebno podatke vezati uz vrijeme (kontrolna karta) i razmotriti izgled njihove raspodjele (histogram). U slučaju kada oba grafička prikaza vizualno ne pokazuju anomalije tada je jednostavno i pouzdano procijeniti σ, odnosno „σ-razinu“ procesa. Statistika i statistički parametri trebaju samo potvrditi očekivani rezultat. Ako varijabilnost podataka nije slučajna treba tražiti uzroke! Ako raspodjela podataka nije normalna treba tražiti uzroke! Razmatranja navedena u ovom radu nisu nikakva novost. Ovo je još samo jedan u nizu argumenata o opravdanosti primjene statistike u funkciji kvalitete. Jednostavnim statističkim tehnikama može se otkriti i otkloniti niz problema kvalitete koji se svakodnevno javljaju u proizvodnji. Važno je da poznavanje statistike bude što šire usvojeno u svim područjima i razinama djelatnosti. Efikasnost primjene statistike u postupcima poboljšavanja kvalitete vezana je ponajviše uz sustav rukovođenja, motivaciju i nagrađivanje. To su ujedno i temeljne značajke metodologije „6σ“.

LITERATURA

1 P.Lillrank, N.Kano, Continuous Improvement, The University of Michigan, 1989. 2 A.V.Feigenbaum, Total Quality Control, McGraw-Hill, 1991. 3 J.M.Juran, Juran’s message for Europe, European Quality, Vol.1, No.1, 1994. 4 F.W.Breyfogle, J. M. Cupello, B. Meadows, Managing Six Sigma, John Wiley and Sons, New York, NY,

2000. 5 F.W.Breyfogle, Implementing Six Sigma, John Wiley and Sons, New York, 2000.

6 V.Mudronja, Sustavi poboljšavanja kvalitete. // Zbornik radova Međunarodne znanstvene konferencije proizvodnog strojarstva/ R.Cebalo, J.Kopač, D.Ciglar (ur.), Lumbarda, 2006. Str. 53-64. 7 V.Mudronja, Sigma – Measure of Quality. // Proceedings of the 12th International scientific conference on production engineering CIM2009. Biograd, 2009. Str.133-139.

SIGMA – MEASURE OF QUALITY Summary The dispersion value defines the level of quality of a certain process or product characteristic. Since the measure of dispersion in statistics is the standard deviation, σ, it may be claimed that σ is at the same time the measure of quality. If level 6σ represents the practically perfect result (quality), the so-called σ-level of the process should be determined in order to estimate the possibility of its improvement. The examples presented in this paper show that the estimation of σ-level is not just the application of a simple statistical calculus. Key words: quality control, Six Sigma, control charts, σ-level