Seminario IFIS 2014

Transcript of Seminario IFIS 2014

Estudio de fundamentos y tcnicas de simulacinab-initio.

Aplicaciones al fluoruro de Aluminio AlF3

Lic. Jorge Luis Navarro SnchezDirector: Dr. Eduardo A. Albanesi

Seminario, Instituto de Fsica del LitoralIFIS CONICET-UNL

[email protected]

Octubre 10, 2014
Introduccin Resumen

Resumen de la Charla

IntroduccinFundamentos Tericos

Aproximaciones utilizadasMtodos computacionales.

Caracterizacin estructural de AlF3Propiedades electrnicas- Correccin GWPropiedades pticas- Correccin BSEPerspectivas de trabajo.Conclusiones

J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 2 / 42
Introduccin Objetivos

Objetivos

Como objetivos del trabajo se plantean los siguientes:

Estudiar los fundamentos y los esquemas de modelizacin ycaracterizacin ab-initio a nivel de detalle necesario en lananoescala incluyendo las correcciones por las interacciones demuchos cuerpos.Conocer los diferentes mtodos con los cuales se implementanlas tcnicas ab-initio por medio de dos de los programas msdifundidos al efecto, Wien2k y ABINIT.Aplicar los estudios anteriores para caracterizar y modelar pormedio de herramientas computacionales ab-initio el AlF3.


Objetivos

Como objetivos del trabajo se plantean los siguientes:Estudiar los fundamentos y los esquemas de modelizacin ycaracterizacin ab-initio a nivel de detalle necesario en lananoescala incluyendo las correcciones por las interacciones demuchos cuerpos.

Conocer los diferentes mtodos con los cuales se implementanlas tcnicas ab-initio por medio de dos de los programas msdifundidos al efecto, Wien2k y ABINIT.Aplicar los estudios anteriores para caracterizar y modelar pormedio de herramientas computacionales ab-initio el AlF3.


Objetivos

Como objetivos del trabajo se plantean los siguientes:Estudiar los fundamentos y los esquemas de modelizacin ycaracterizacin ab-initio a nivel de detalle necesario en lananoescala incluyendo las correcciones por las interacciones demuchos cuerpos.Conocer los diferentes mtodos con los cuales se implementanlas tcnicas ab-initio por medio de dos de los programas msdifundidos al efecto, Wien2k y ABINIT.

Aplicar los estudios anteriores para caracterizar y modelar pormedio de herramientas computacionales ab-initio el AlF3.


Objetivos

Como objetivos del trabajo se plantean los siguientes:Estudiar los fundamentos y los esquemas de modelizacin ycaracterizacin ab-initio a nivel de detalle necesario en lananoescala incluyendo las correcciones por las interacciones demuchos cuerpos.Conocer los diferentes mtodos con los cuales se implementanlas tcnicas ab-initio por medio de dos de los programas msdifundidos al efecto, Wien2k y ABINIT.Aplicar los estudios anteriores para caracterizar y modelar pormedio de herramientas computacionales ab-initio el AlF3.

Introduccin Contexto

Calculos Ab-initio

Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

Aproximacin de Born Oppenheimer

Hamiltoniano para sistemas de muchos cuerpos. y son los ncleos, i y j son loselectrones.

H = ~2

2

1

m2

~2

2me

i

2i +

>

ZZe2

~r

i

Ze2

~ri+i

i>j

e2

~rij

Energa cintica de los nucleos

Energa cintica de los electrones

Energa potencial debida a la repulsipon nuclear

Energa potencial debida a la atraccin electrn-nucleo

Energa potencial debida a la repulsipon electrnica




H = ~2

2

1

m2

~2

2me

i

2i +

>

ZZe2

~r

i

Ze2

~ri+i

i>j

e2

~rij









H = ~2

2

1

m2

~2

2me

i

2i +

>

ZZe2

~r

i

Ze2

~ri+i

i>j

e2

~rij









H = ~2

2

1

m2

~2

2me

i

2i +

>

ZZe2

~r

i

Ze2

~ri+i

i>j

e2

~rij









H = ~2

2

1

m2

~2

2me

i

2i +

>

ZZe2

~r

i

Ze2

~ri+i

i>j

e2

~rij








H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)

Considerando que m me

Hel = ~2

2me

i

2i

i

Ze2

~ri+j

i>j

e2

~rij

La ecuacin de Schrdinger a resolver ahora es:

(Hel VNN )el = Eelel

Donde

VNN =

>

ZZe2

~R Vext

Born-Oppenheimer, permite desacoplar los movimientos electrnicos y nucleares.



H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)


Hel = ~2

2me

i

2i

i

Ze2

~ri+j

i>j

e2

~rij



Donde

VNN =

>

ZZe2

~R Vext




H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)


Hel = ~2

2me

i

2i

i

Ze2

~ri+j

i>j

e2

~rij



Donde

VNN =

>

ZZe2

~R Vext




H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)


Hel = ~2

2me

i

2i

i

Ze2

~ri+j

i>j

e2

~rij



Donde

VNN =

>

ZZe2

~R Vext




H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)


Hel = ~2

2me

i

2i

i

Ze2

~ri+j

i>j

e2

~rij



Donde

VNN =

>

ZZe2

~R Vext




H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)


Hel = ~2

2me

i

2i

i

Ze2

~ri+j

i>j

e2

~rij



Donde

VNN =

>

ZZe2

~R Vext


Fundamentos tericos DFT

Ecuaciones de Kohn y Sham

Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |

(~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )

1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemtico de la DFT.Se separa la ecuacin de

Schrdinger en N ecuaciones deuna sola partcula

[ ~

2

2m2 + Veff (~r)

]i(~r) = ii(~r)

Donde la densidad total estadefinida por

(~r) =

Ni=1

|i(~r)|2

Se define el potencial efectivoVeff (~r) = Vext(r) + Vc(~r) + Vxc(~r)

El nico trmino que se debe aproximar es el potencial de intercambioy correlacin Vxc(~r)



Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |

(~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.

1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemtico de la DFT.Se separa la ecuacin de


[ ~

2

2m2 + Veff (~r)

]i(~r) = ii(~r)


(~r) =

Ni=1

|i(~r)|2





Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |

(~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemtico de la DFT.

Se separa la ecuacin deSchrdinger en N ecuaciones deuna sola partcula

[ ~

2

2m2 + Veff (~r)

]i(~r) = ii(~r)


(~r) =

Ni=1

|i(~r)|2





Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |

(~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemtico de la DFT.Se separa la ecuacin de


[ ~

2

2m2 + Veff (~r)

]i(~r) = ii(~r)


(~r) =

Ni=1

|i(~r)|2





Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |



[ ~

2

2m2 + Veff (~r)

]i(~r) = ii(~r)


(~r) =Ni=1

|i(~r)|2





Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |



[ ~

2

2m2 + Veff (~r)

]i(~r) = ii(~r)


(~r) =Ni=1

|i(~r)|2




Potencial de Intercambio y correlacin

Existen diferentes aproximaciones para el potencial de intercambio ycorrelacin


Potencial de Intercambio y correlacin

Existen diferentes aproximaciones para el potencial de intercambio ycorrelacin


Solucin de las ecuaciones de Kohn y Sham

Se requiere resolver la llamada ecuacin secular

H Ci = i S

Ci

Lo cual permite obtener la energa i de Kohn y ShamDonde:

Sij = j |kMatriz de solapamiento

Hjk =

j

~2m2 + VC + Vxck

Elementos de matriz del Hamiltoniano

Proceso iterativo, finaliza cuando los valores iniciales y finales de (~r) son igualesdentro de un margen de tolerancia.




H Ci = i S

Ci



Hjk =

j

~2m2 + VC + Vxck






H Ci = i S

Ci

Lo cual permite obtener la energa i de Kohn y Sham

Donde:


Hjk =

j

~2m2 + VC + Vxck






H Ci = i S

Ci



Hjk =

j

~2m2 + VC + Vxck






H Ci = i S

Ci



Hjk =

j

~2m2 + VC + Vxck






H Ci = i S

Ci



Hjk =

j

~2m2 + VC + Vxck



Fundamentos tericos Correcciones Many Body

Extensiones a la DFT

Historicamente se ha logrado un clculo adecuado de energas en el estadofundamental.

Subestimacin de los band gaps en semiconductores y aisladores.La DOS calculada con LDA en sistemas con enlaces d y f (no llenos) no estande acuerdo con valores experimentales.



Historicamente se ha logrado un clculo adecuado de energas en el estadofundamental.Subestimacin de los band gaps en semiconductores y aisladores.

La DOS calculada con LDA en sistemas con enlaces d y f (no llenos) no estande acuerdo con valores experimentales.



Historicamente se ha logrado un clculo adecuado de energas en el estadofundamental.Subestimacin de los band gaps en semiconductores y aisladores.La DOS calculada con LDA en sistemas con enlaces d y f (no llenos) no estande acuerdo con valores experimentales.


Correccin GWCuasipartcula: Combinacin de una partcula real (Electron/hueco) y una nube depares virtuales de interaccin electron-hueco que la rodean. Por esto se debe recurrira las llamadas teorias de muchos cuerpos, "Many body"

1965 Lars Hedin plantea la aproximacin de apantallamiento dinmico GW

Donde W , se refiere al potencial de Coulomb apantallado.

W (~r1, ~r2) = 1v(~r1, ~r2)

Siendo v(~r1, ~r2) =e2

|~r1 ~r2| el potencial de Coulomb esttico.Definiendo la evolucin temporal del sistema por medio de la funcin de Green:

G(~r1, t1;~r2, t2) = iN |T(~r1, t1)(~r2, t2)|N

Con lo cual, se puede definir el operador autoenerga

(~r1, ~r2, E) =i

2pi

G(~r1, ~r2, E + E

)W (~r1, ~r2, E)dE





W (~r1, ~r2) = 1v(~r1, ~r2)



G(~r1, t1;~r2, t2) = iN |T(~r1, t1)(~r2, t2)|N


(~r1, ~r2, E) =i

2pi

G(~r1, ~r2, E + E

)W (~r1, ~r2, E)dE





W (~r1, ~r2) = 1v(~r1, ~r2)


|~r1 ~r2| el potencial de Coulomb esttico.

Definiendo la evolucin temporal del sistema por medio de la funcin de Green:

G(~r1, t1;~r2, t2) = iN |T(~r1, t1)(~r2, t2)|N


(~r1, ~r2, E) =i

2pi

G(~r1, ~r2, E + E

)W (~r1, ~r2, E)dE





W (~r1, ~r2) = 1v(~r1, ~r2)



G(~r1, t1;~r2, t2) = iN |T(~r1, t1)(~r2, t2)|N


(~r1, ~r2, E) =i

2pi

G(~r1, ~r2, E + E

)W (~r1, ~r2, E)dE





W (~r1, ~r2) = 1v(~r1, ~r2)



G(~r1, t1;~r2, t2) = iN |T(~r1, t1)(~r2, t2)|N


(~r1, ~r2, E) =i

2pi

G(~r1, ~r2, E + E

)W (~r1, ~r2, E)dE


Correccin GW

Un calculo GW requiere en principio de la solucinde la ecuacin de cuasipartculas:

H0(~r1(~r1)) +

(~r1, ~r2, E)(~r2)d

3~r2 = E(~r1)

Donde la interaccin se incluye como unaperturbacin en H0

H0(~r1) = T + VN (~r1) + vxc(~r1)


Correccin GW


H0(~r1(~r1)) +

(~r1, ~r2, E)(~r2)d

3~r2 = E(~r1)


H0(~r1) = T + VN (~r1) + vxc(~r1)


Correccin GW


H0(~r1(~r1)) +

(~r1, ~r2, E)(~r2)d

3~r2 = E(~r1)


H0(~r1) = T + VN (~r1) + vxc(~r1)


Transiciones electrnicas

Parte imaginara funcin dielctrica

2() =4pi2e2

m22

i,f

f |p|if |p |iWi(1Wf ) (Ef Ei ~)d3k

Parte real funcin dielctrica por medio de relaciones de Kramers y Kronig:

1() = 1 +2

pi

0

2()d

2 2




2() =4pi2e2

m22

i,f



1() = 1 +2

pi

0

2()d

2 2




2() =4pi2e2

m22

i,f



1() = 1 +2

pi

0

2()d

2 2



Restantes funciones pticas

ndice de refraccin

n() =

|()|+ 1()

2

Coeficiente de extincin:

K() =

|()| 1()

2

Reflectividad a incidencia normal:

R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2

Coeficiente de absorcin:

()j =2

c

( |()j | 1()j2

) 12

Funcin de perdida de energaelectrnica:

EELS() = Im

{ 1()

}




ndice de refraccin

n() =

|()|+ 1()

2


K() =

|()| 1()

2


R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2


()j =2

c

( |()j | 1()j2

) 12


EELS() = Im

{ 1()

}




ndice de refraccin

n() =

|()|+ 1()

2


K() =

|()| 1()

2


R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2


()j =2

c

( |()j | 1()j2

) 12


EELS() = Im

{ 1()

}




ndice de refraccin

n() =

|()|+ 1()

2


K() =

|()| 1()

2


R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2


()j =2

c

( |()j | 1()j2

) 12


EELS() = Im

{ 1()

}




ndice de refraccin

n() =

|()|+ 1()

2


K() =

|()| 1()

2


R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2


()j =2

c

( |()j | 1()j2

) 12


EELS() = Im

{ 1()

}




ndice de refraccin

n() =

|()|+ 1()

2


K() =

|()| 1()

2


R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2


()j =2

c

( |()j | 1()j2

) 12


EELS() = Im

{ 1()

}


Ecuacin BSE

Ecuacin de Bethe Salpeter: Correccin GW que incluye la estructura electrnica de Kohn ySham junto con la interaccin de Coulomb apantallada incluyendo la interaccin electrn-hueco,con la cual se puede mejorar la estimacin de la funcin dielectrica 2()

2() = 1 limq0() =

4pie2

q2

|v,cv|eiqr|cAv,c |2 E + i

E y Av,c son los autovalores y autovectores de:

Hexcvc,v,cAv,c = EA

v,c

Hexcvck,v,ck = Hdiagvck;vck +H

exchvcfk;cvk +H

scrvck;vck


Ecuacin BSE


2() = 1 limq0() =

4pie2

q2



Hexcvc,v,cAv,c = EA

v,c


exchvcfk;cvk +H

scrvck;vck


Ecuacin BSE


2() = 1 limq0() =

4pie2

q2



Hexcvc,v,cAv,c = EA

v,c


exchvcfk;cvk +H

scrvck;vck


Ecuacin BSE


2() = 1 limq0() =

4pie2

q2



Hexcvc,v,cAv,c = EA

v,c


exchvcfk;cvk +H

scrvck;vck


Ecuacin BSE


2() = 1 limq0() =

4pie2

q2



Hexcvc,v,cAv,c = EA

v,c


exchvcfk;cvk +H

scrvck;vck


Ecuacin BSE


2() = 1 limq0() =

4pie2

q2



Hexcvc,v,cAv,c = EA

v,c


exchvcfk;cvk +H

scrvck;vck

Mtodos computacionales

Mtodo LAPW

LAPW Linearized Augmented PlaneWavesSe divide el sistema en dos regiones

1 Esfras atmicas centradasalrededor de los sitios atmicos

2 Regin intersticial

Wien2k

Este mtodo es utilizado por elprograma Wien2k.Pgina web:http://www.wien2k.at


Mtodo LAPWLAPW Linearized Augmented PlaneWaves

Se divide el sistema en dos regiones



Wien2k



Mtodo LAPWLAPW Linearized Augmented PlaneWavesSe divide el sistema en dos regiones



Wien2k






Wien2k






Wien2k






Wien2k



Mtodo de Pseudopotenciales

Generalidades

Este mtodo es utilizado por el programa ABINIT.Pgina web: http://www.abinit.org.

1 Reemplaza el potencial nuclear por unpseudopotencial que tiene en cuenta solo losefectos ocasionados por los electrnes devalencia.

2 Reduce el nmero de orbitales que seincluyen en el clculo al incluir menoselectrones.

3 Se usa una base de ondas planas pararepresentar las funciones de onda(~r) = ei(

~k+ ~K)~r



Generalidades





~k+ ~K)~r



Generalidades





~k+ ~K)~r



Generalidades





~k+ ~K)~r



Generalidades





~k+ ~K)~r

Resultados Caracterizacin estructural AlF3

Polimorfismos AlF3

Fase estable a temperatura ambiente


Polimorfismos AlF3

Fase estable a temperatura ambiente


Cristalografa AlF3

Datos cristalogrficos

Estructura rombodrica.

Grupo espacial 167 R3c.

acell = 5.0294angs

8 tomos por celda unidad.

2 tomos de Al.6 tomos de F .

Aislante inico.

Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).


Cristalografa AlF3




acell = 5.0294angs



Aislante inico.




Cristalografa AlF3




acell = 5.0294angs



Aislante inico.




Cristalografa AlF3




acell = 5.0294angs



Aislante inico.




Cristalografa AlF3




acell = 5.0294angs



Aislante inico.




Cristalografa AlF3




acell = 5.0294angs


2 tomos de Al.

6 tomos de F .

Aislante inico.




Cristalografa AlF3




acell = 5.0294angs



Aislante inico.




Cristalografa AlF3




acell = 5.0294angs



Aislante inico.




Cristalografa AlF3




acell = 5.0294angs



Aislante inico.




Cristalografa AlF3




acell = 5.0294angs



Aislante inico.




Propiedades estructurales

Por medio de las ecuaciones de estado de Birch-Murnagham,la presin en funcin del volumense define como:

P (V ) =3

2B0

[(V0

V

)7/3(V0

V

)5/3]{1 +

3

4(B0 4)

[(V0

v

)2/3 1]}

mientras que la energa en funcin de volumen se define como:

E(V ) = E0 +9V0B0

16

[(

V0

V

)2/3 1]3B0 +

[(V0

V

)2/3 1]2 [

6 4(V0

V

)2/3]B0 es el modulo de Bulk del material.

B0 su derivada.V0 es el volumen de equilibrio

E0 es la enega mnima




P (V ) =3

2B0

[(V0

V

)7/3(V0

V

)5/3]{1 +

3

4(B0 4)

[(V0

v

)2/3 1]}


E(V ) = E0 +9V0B0

16

[(

V0

V

)2/3 1]3B0 +

[(V0

V

)2/3 1]2 [

6 4(V0

V







P (V ) =3

2B0

[(V0

V

)7/3(V0

V

)5/3]{1 +

3

4(B0 4)

[(V0

v

)2/3 1]}


E(V ) = E0 +9V0B0

16

[(

V0

V

)2/3 1]3B0 +

[(V0

V

)2/3 1]2 [

6 4(V0

V





Popiedades estructuralesCurvas obtenidas por fiteo de Birch Murnagham

800 1000Volumen (Bohr^3)

-150,9

-150,85

-150,8

-150,75

Ener

gia

(Ha)

Datos calculados ABINITBirch-Murnag

Energia Vs.Volumenalfa-AlF3


-20

0

20

40

60

Pres

ion

(GPa

)

Datos Calculados ABINITBirch-Murnag

Presion Vs Volumenalfa-AlF3

E0 = 150.88HaV0 = 943.52Bohr

3

B0 = 137GPa

B0 = 3.47




-150,9

-150,85

-150,8

-150,75

Ener

gia

(Ha)




-20

0

20

40

60

Pres

ion

(GPa

)



E0 = 150.88HaV0 = 943.52Bohr

3

B0 = 137GPa

B0 = 3.47




-150,9

-150,85

-150,8

-150,75

Ener

gia

(Ha)




-20

0

20

40

60

Pres

ion

(GPa

)



E0 = 150.88HaV0 = 943.52Bohr

3

B0 = 137GPa

B0 = 3.47

Resultados Estructura electrnica

Densidad de estados (total)

DOS Total ABINIT

Band Gap DFT 7.79eV

DOS Total Wien2k

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0

5

10

15

20

25

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 )

DOS total AlF3 Wien2k

Band Gap del mismo orden demagnitud.



DOS Total ABINIT

Band Gap DFT 7.79eV

DOS Total Wien2k

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0

5

10

15

20

25

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 )





DOS Total ABINIT

Band Gap DFT 7.79eV

DOS Total Wien2k

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0

5

10

15

20

25

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 )





DOS Total ABINIT

Band Gap DFT 7.79eV

DOS Total Wien2k

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0

5

10

15

20

25

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 )




Densidad de estados parcial (PDOS)

Principales picos calculados a partir de DOS en (eV) y sus estados aportantes para el AlF3.Los orbitales se muestran en orden decreciente de contribucin.

0

50

100

150

200F-s StatesF-p StatesF-d States

0

510

1520

2530

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 )

Al-s StatesAl-p StatesAl-d States

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0100200300400500600700

Total DOS AlF3

0

F Co

nduc

tion

DO

S

VBM CBM

c1

c2

c3

c4 c5

c6

c7c8

c9c10

V1

v2

v2

v3

v4

v5v6

v7v8

VBM Max Zona valencia

CMB Mn zona conduccin

Pico DOS EnergaDOS

Estadosapor-tantes.

Mayor MenorV8 5.02 F-p Al-s Al-pV7 3.85 F-p Al-pV6 3.19 F-p Al-p Al-dV5 2.82 F-p Al-p Al-dV4 2.16 F-p Al-dV3 1.64 F-p Al-dV2 0.98 F-pV1 0.32 F-pV BM 0CMB 10.81C1 14.15 Al-s Al-p F-pC2 15.7 Al-s Al-p F-p F-sC3 16.14 Al-s Al-p F-pC4 16.43 Al-s F-p Al-pC5 17.39 Al-p Al-sC6 18.27 Al-p Al-s F-p F-sC7 18.93 F-p Al-s Al-sC8 19.74 Al-d Al-p F-pC9 20.11 Al-p Al-d F-pC10 21.09 Al-d Al-p F-p


Densidad de estados parcial (PDOS)

Principales picos calculados a partir de DOS en (eV) y sus estados aportantes para el AlF3.Los orbitales se muestran en orden decreciente de contribucin.

0

50

100

150

200F-s StatesF-p StatesF-d States

0

510

1520

2530

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 )

Al-s StatesAl-p StatesAl-d States

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0100200300400500600700

Total DOS AlF3

0

F Co

nduc

tion

DO

S

VBM CBM

c1

c2

c3

c4 c5

c6

c7c8

c9c10

V1

v2

v2

v3

v4

v5v6

v7v8

VBM Max Zona valencia

CMB Mn zona conduccin

Pico DOS EnergaDOS

Estadosapor-tantes.

Mayor MenorV8 5.02 F-p Al-s Al-pV7 3.85 F-p Al-pV6 3.19 F-p Al-p Al-dV5 2.82 F-p Al-p Al-dV4 2.16 F-p Al-dV3 1.64 F-p Al-dV2 0.98 F-pV1 0.32 F-pV BM 0CMB 10.81C1 14.15 Al-s Al-p F-pC2 15.7 Al-s Al-p F-p F-sC3 16.14 Al-s Al-p F-pC4 16.43 Al-s F-p Al-pC5 17.39 Al-p Al-sC6 18.27 Al-p Al-s F-p F-sC7 18.93 F-p Al-s Al-sC8 19.74 Al-d Al-p F-pC9 20.11 Al-p Al-d F-pC10 21.09 Al-d Al-p F-p


Estructura de Bandas AlF3

L U X U Gamma L U WWave vector (k)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Ener

gy (e

V)

F

Estructura de bandas del AlF3 donde se observa el Gapdirecto en el punto de 7.79eV


Estructura de Bandas AlF3

L U X U Gamma L U WWave vector (k)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Ener

gy (e

V)

F

Estructura de bandas del AlF3 donde se observa el Gapdirecto en el punto de 7.79eV


Coreccin GW a la estructura de bandas

Estructura de bandas del AlF3 con gap corregido con GW.Gap obtenido 10.81 eV en el punto .


Coreccin GW a la estructura de bandas

Estructura de bandas del AlF3 con gap corregido con GW.Gap obtenido 10.81 eV en el punto .

Resultados Propiedades pticas

Funcin dielectrca i()

0

0,5

1

1,5

2 2

(

)

2() Dir xx2() Dir yy2() Dir zz

0 10 20 30Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 (

)


E0E1

E2

E3

E4

E5

E6


Funcin dielectrca i()

0

0,5

1

1,5

2 2

(

)


0 10 20 30Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 (

)


E0E1

E2

E3

E4

E5

E6


Funciones pticas

RefraccinCoeficiente deExtincinReflectividad

Grilla de puntos k de25x25x25 convergidaincluyendo 36 bandas.ABINIT

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

n(

)

n() Dir xxn( ) Dir yyn() Dir zz

0

0,2

0,4

0,6

0,8

K(

)

K() Dir xxK() Dir yyK() Dir zz

0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

0

0,05

0,1

0,15

R(

)

R() Dir xxR() Dir yyR() Dir zz


Funciones pticas



0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

n(

)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

K(

)


0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

0

0,05

0,1

0,15

R(

)



Funciones pticas



0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

n(

)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

K(

)


0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

0

0,05

0,1

0,15

R(

)



Funciones pticas



0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

n(

)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

K(

)


0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

0

0,05

0,1

0,15

R(

)



Funciones pticas

Coeficiente de absorcin

()j =2

c

( |()j | 1()j2

) 12

0 10 20 30Energy (eV)

0

25

50

75

100

125

(

) (x1

04 cm

-1 )

() Dir xx() Dir yy() Dir zz

Funcin de perdida de energa electrnica

EELS() = Im

{ 1()

}

0 10 20 30Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

- Im

(

)

EELS() Dir xxEELS() Dir yyEELS() Dir zz

Clculos realizados con una grilla de puntos k de 25x25x25 totalmente convergidaincluyendo 36 bandas, por medio del Programa ABINIT


Funciones pticas

Coeficiente de absorcin

()j =2

c

( |()j | 1()j2

) 12

0 10 20 30Energy (eV)

0

25

50

75

100

125

(

) (x1

04 cm

-1 )


Funcin de perdida de energa electrnica

EELS() = Im

{ 1()

}

0 10 20 30Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

- Im

(

)

EELS() Dir xxEELS() Dir yyEELS() Dir zz

Clculos realizados con una grilla de puntos k de 25x25x25 totalmente convergidaincluyendo 36 bandas, por medio del Programa ABINIT


Correccin BSE

Funcin dielectrca 2()

ExcitonesGrilla de puntos k de14x14x14 convergidaimplementando BSE.ABINIT

0 10 20 30Energy (eV)

0

1

2

3

4

2(

)

2() Dir xx DFT2() Dir yy DFT2() Dir zz DFT2() BSE


Correccin BSE



0 10 20 30Energy (eV)

0

1

2

3

4

2(

)



Correccin BSE



0 10 20 30Energy (eV)

0

1

2

3

4

2(

)



Correccin BSE



0 10 20 30Energy (eV)

0

1

2

3

4

2(

)



Correccin BSE

Funcin de perdida de energa electronica EELS()


0 10 20 30Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

-Im

(

)

EELS() Dir xx DFTEELS() Dir yy DFTEELS() Dir yy DFTEELS() BSE


Correccin BSE



0 10 20 30Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

-Im

(

)



Correccin BSE



0 10 20 30Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

-Im

(

)


Resultados Comparacin experimental

EELS() Exp Vs Teora

10 20 30Energy (eV)

0,5

1

1,5-Im

EELS() BSEEELS() Peak 1 ExpEELS() DFTEELS() exp 2 Peak

Tcnicas XPS y UPSEin = 100eV

ngulo incidencia: 30

Para terminar...

Perspectivas

Modelado de interfaces

Modelado de interface AlF3 Cu(100)

Modelado de interface AlF3 Cu(111)Calulo de fenmenos de transporte en dichas interfases,obtencin de curvas I-VImplementacin de otros progamas de clculo (Ej. OpenMX,SIESTA).

Para terminar...

Perspectivas




Calulo de fenmenos de transporte en dichas interfases,obtencin de curvas I-VImplementacin de otros progamas de clculo (Ej. OpenMX,SIESTA).

Para terminar...

Perspectivas



Modelado de interface AlF3 Cu(111)Calulo de fenmenos de transporte en dichas interfases,obtencin de curvas I-V

Implementacin de otros progamas de clculo (Ej. OpenMX,SIESTA).

Para terminar...

Perspectivas



Modelado de interface AlF3 Cu(111)Calulo de fenmenos de transporte en dichas interfases,obtencin de curvas I-VImplementacin de otros progamas de clculo (Ej. OpenMX,SIESTA).

Para terminar...

Conclusiones

Resultados:

El AlF3 es un material del grupo espacial R3C del grupo de simetra 167. Es unmaterial que en su celda unitaria cuenta con 8 tomos, 2 de Al y 6 de F .

Modulo de bulk 137GPa, derivada del mdulo de bulk respecto a la presin 3.47, volumende equilibrio 943.53Bohr3, energa mnima 150.88Ha.

Band-gap de 7.793 eV directo en el punto calculado con DFT.

Band-gap GW de 10.81eV corregido en el band gap del material.

Constante dielctrica 0 de 1.92 y de 2.0 en presencia de campos locales.

El AlF3 presenta una gran absorcin en una energa que va desde los 19 eV hasta 24eV.

Correccin BSE. Clculo de las propiedades pticas que incluyendo efectos excitnicosregin del band-gap (10 14eV ).

Para terminar...

Conclusiones

Resultados:








Para terminar...

Conclusiones

Resultados:








Para terminar...

Conclusiones

Resultados:








Para terminar...

Conclusiones

Resultados:








Para terminar...

Conclusiones

Resultados:








Para terminar...

Conclusiones

Resultados:








Para terminar...

Final

Gracias por su atencin

Hasta la prxima...

Para terminar...

Teorma de Block

Electrones de Block[ ~

2

2m2 + U(~r)

] = E

Asumiendo la periodicidad de la red

V (~r + ~R) = V (~r)

Las autofunciones o funciones propias de la ecuacin de onda para un potencialperidico V (~r + ~R) = V (~r) son el producto de una onda plana de la forma ei

~k~r poruna funcin u~k(~r) que posee la periodicidad de la red cristalina que conforma elslido

~k = ei~k~ru~k(~r)

u~k(~r +~R) = u~k(~r) para todo vector ~R de la red de Bravais

Para terminar...

Teorma de Block


2

2m2 + U(~r)

] = E


V (~r + ~R) = V (~r)



~k = ei~k~ru~k(~r)


Para terminar...

Teorma de Block


2

2m2 + U(~r)

] = E


V (~r + ~R) = V (~r)



~k = ei~k~ru~k(~r)


Para terminar...

Teorma de Block


2

2m2 + U(~r)

] = E


V (~r + ~R) = V (~r)



~k = ei~k~ru~k(~r)


Para terminar...

Teorma de Block


2

2m2 + U(~r)

] = E


V (~r + ~R) = V (~r)



~k = ei~k~ru~k(~r)


Para terminar...

Teoremas de Hohenberg y Kohn

Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |


Theorem1. La densidad electrnica (~r) del estado fundamental determina univocamente elpotencial externo Vext(~r), a menos de una constante. (~r) es necesario perosuficiente para construir el Hamiltoniano H. Por lo que al conocer H, se conocera0(~r1, ...., ~rN ).

Theorem2 .Se puede definir un funcional universal de la energa E[], en trminos de ladensidad de carga (~r), valida para cualquier potencial externo Vext(~r).Para un dado Vext(~r), la energa exacta del estado fundamental es el mnimo de lafuncional E[], y la densidad que minimiza la funcional es la densidad de carga delestado fundamental.

Para terminar...


Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |

(~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )

1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.



Para terminar...


Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |




Para terminar...


Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |




Para terminar...


Ni=1

[ ~

2

2m2i + Vext(~ri)

]+

1

2

Ni6=j=1

e2

|~ri ~rj |




Para terminar...

Herramientas para resolver la ecuacin deSchrdinger.

Para terminar...

Comaparacin con DOS Teorica

Para terminar...

Densidad de estados parcial Al en AlF3DOS parciales obtenidas con ABINIT y con Wien2k

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

DO

S (S

tates/

eV)

Al s-statesAl p-statesAl d-statesAl f-states

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0

5

10

15

20

25

30

DO

S (S

tates/

eV)

DOS Total AlF3

0

0,5

1

1,5

DO

S (S

tates/

eV)

Al s-statesAl p-statesAl d-statesAl f-statesAl-Dos

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0

5

10

15

20

25

30

DO

S (S

tates/

eV)

DOS Total AlF3

Para terminar...

Densidad de estados parcial Al en AlF3DOS parciales obtenidas con ABINIT y con Wien2k

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

DO

S (S

tates/

eV)

Al s-statesAl p-statesAl d-statesAl f-states

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0

5

10

15

20

25

30

DO

S (S

tates/

eV)

DOS Total AlF3

0

0,5

1

1,5

DO

S (S

tates/

eV)

Al s-statesAl p-statesAl d-statesAl f-statesAl-Dos

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0

5

10

15

20

25

30

DO

S (S

tates/

eV)

DOS Total AlF3

Para terminar...

Densidad de estados parcial F en AlF3DOS parciales obtenidas con ABINIT y con Wien2k

0

20

40

60

80

100

F D

OS(

States

Vol-

1 eV

-1 ) F-s StatesF-p States

F-d States

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

0

100

200

300

400

500

600

700

Tota

l DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 ) Total DOS AlF3

0

2

4

6

8

10

F D

OS(

States

Vol-

1 eV

-1 ) Zoom Zona de conduccion

0

2.5

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 )

F s-statesF p-statesF d-statesF f-states

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0

5

10

15

20

25

30

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 ) DOS Total AlF3

Energy (eV)0

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 ) Zoom zona de Conduccion

Para terminar...

Densidad de estados parcial F en AlF3DOS parciales obtenidas con ABINIT y con Wien2k

0

20

40

60

80

100

F D

OS(

States

Vol-

1 eV

-1 ) F-s StatesF-p States

F-d States

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

0

100

200

300

400

500

600

700

Tota

l DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 ) Total DOS AlF3

0

2

4

6

8

10

F D

OS(

States

Vol-

1 eV

-1 ) Zoom Zona de conduccion

0

2.5

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 )

F s-statesF p-statesF d-statesF f-states

-20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

0

5

10

15

20

25

30

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 ) DOS Total AlF3

Energy (eV)0

DO

S (S

tates

Vol-1

eV

-1 ) Zoom zona de Conduccion

Para terminar...

Propiedades pticas con Wien2kFuncin dielectrica i()

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

2

()


0 10 20 30 40Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1

()


Refraccin n(), Extincin K(), Reflectividad R()

0,60,8

11,21,41,61,8

2

n(

)

n() Dir xxn() Dir yyn() Dir zz

0

0,5

1

1,5

2

K(

)


0 10 20 30 40Energy (eV)

00,05

0,10,150,2

0,25

R(

)


Coeficiente de absorcin ()

0 10 20 30 40Energy (eV)

0

50

100

150

200

250

300

(

) (x1

04 cm

-1 )


Funcin perdida de energa electrnica EELS()

0 10 20 30 40Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

-Im

(

)

EELS () Dir xxEELS () Dir yyEELS () Dir zz

Para terminar...


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

2

()


0 10 20 30 40Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1

()



0,60,8

11,21,41,61,8

2

n(

)


0

0,5

1

1,5

2

K(

)


0 10 20 30 40Energy (eV)

00,05

0,10,150,2

0,25

R(

)



0 10 20 30 40Energy (eV)

0

50

100

150

200

250

300

(

) (x1

04 cm

-1 )



0 10 20 30 40Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

-Im

(

)


Para terminar...


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

2

()


0 10 20 30 40Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1

()



0,60,8

11,21,41,61,8

2

n(

)


0

0,5

1

1,5

2

K(

)


0 10 20 30 40Energy (eV)

00,05

0,10,150,2

0,25

R(

)



0 10 20 30 40Energy (eV)

0

50

100

150

200

250

300

(

) (x1

04 cm

-1 )



0 10 20 30 40Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

-Im

(

)


Para terminar...


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

2

()


0 10 20 30 40Energy (eV)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1

()



0,60,8

11,21,41,61,8

2

n(

)


0

0,5

1

Seminario IFIS 2014

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