Seminario IFIS 2014

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Estudio de fundamentos y técnicas de simulación ab-initio. Aplicaciones al fluoruro de Aluminio α - AlF 3 Lic. Jorge Luis Navarro Sánchez Director: Dr. Eduardo A. Albanesi Seminario, Instituto de Física del Litoral IFIS CONICET-UNL [email protected] Octubre 10, 2014

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  • Estudio de fundamentos y tcnicas de simulacinab-initio.

    Aplicaciones al fluoruro de Aluminio AlF3

    Lic. Jorge Luis Navarro SnchezDirector: Dr. Eduardo A. Albanesi

    Seminario, Instituto de Fsica del LitoralIFIS CONICET-UNL

    [email protected]

    Octubre 10, 2014

  • Introduccin Resumen

    Resumen de la Charla

    IntroduccinFundamentos Tericos

    Aproximaciones utilizadasMtodos computacionales.

    Caracterizacin estructural de AlF3Propiedades electrnicas- Correccin GWPropiedades pticas- Correccin BSEPerspectivas de trabajo.Conclusiones

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 2 / 42

  • Introduccin Objetivos

    Objetivos

    Como objetivos del trabajo se plantean los siguientes:

    Estudiar los fundamentos y los esquemas de modelizacin ycaracterizacin ab-initio a nivel de detalle necesario en lananoescala incluyendo las correcciones por las interacciones demuchos cuerpos.Conocer los diferentes mtodos con los cuales se implementanlas tcnicas ab-initio por medio de dos de los programas msdifundidos al efecto, Wien2k y ABINIT.Aplicar los estudios anteriores para caracterizar y modelar pormedio de herramientas computacionales ab-initio el AlF3.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 3 / 42

  • Introduccin Objetivos

    Objetivos

    Como objetivos del trabajo se plantean los siguientes:Estudiar los fundamentos y los esquemas de modelizacin ycaracterizacin ab-initio a nivel de detalle necesario en lananoescala incluyendo las correcciones por las interacciones demuchos cuerpos.

    Conocer los diferentes mtodos con los cuales se implementanlas tcnicas ab-initio por medio de dos de los programas msdifundidos al efecto, Wien2k y ABINIT.Aplicar los estudios anteriores para caracterizar y modelar pormedio de herramientas computacionales ab-initio el AlF3.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 3 / 42

  • Introduccin Objetivos

    Objetivos

    Como objetivos del trabajo se plantean los siguientes:Estudiar los fundamentos y los esquemas de modelizacin ycaracterizacin ab-initio a nivel de detalle necesario en lananoescala incluyendo las correcciones por las interacciones demuchos cuerpos.Conocer los diferentes mtodos con los cuales se implementanlas tcnicas ab-initio por medio de dos de los programas msdifundidos al efecto, Wien2k y ABINIT.

    Aplicar los estudios anteriores para caracterizar y modelar pormedio de herramientas computacionales ab-initio el AlF3.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 3 / 42

  • Introduccin Objetivos

    Objetivos

    Como objetivos del trabajo se plantean los siguientes:Estudiar los fundamentos y los esquemas de modelizacin ycaracterizacin ab-initio a nivel de detalle necesario en lananoescala incluyendo las correcciones por las interacciones demuchos cuerpos.Conocer los diferentes mtodos con los cuales se implementanlas tcnicas ab-initio por medio de dos de los programas msdifundidos al efecto, Wien2k y ABINIT.Aplicar los estudios anteriores para caracterizar y modelar pormedio de herramientas computacionales ab-initio el AlF3.

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  • Introduccin Contexto

    Calculos Ab-initio

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    Hamiltoniano para sistemas de muchos cuerpos. y son los ncleos, i y j son loselectrones.

    H = ~2

    2

    1

    m2

    ~2

    2me

    i

    2i +

    >

    ZZe2

    ~r

    i

    Ze2

    ~ri+i

    i>j

    e2

    ~rij

    Energa cintica de los nucleos

    Energa cintica de los electrones

    Energa potencial debida a la repulsipon nuclear

    Energa potencial debida a la atraccin electrn-nucleo

    Energa potencial debida a la repulsipon electrnica

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    Hamiltoniano para sistemas de muchos cuerpos. y son los ncleos, i y j son loselectrones.

    H = ~2

    2

    1

    m2

    ~2

    2me

    i

    2i +

    >

    ZZe2

    ~r

    i

    Ze2

    ~ri+i

    i>j

    e2

    ~rij

    Energa cintica de los nucleos

    Energa cintica de los electrones

    Energa potencial debida a la repulsipon nuclear

    Energa potencial debida a la atraccin electrn-nucleo

    Energa potencial debida a la repulsipon electrnica

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    Hamiltoniano para sistemas de muchos cuerpos. y son los ncleos, i y j son loselectrones.

    H = ~2

    2

    1

    m2

    ~2

    2me

    i

    2i +

    >

    ZZe2

    ~r

    i

    Ze2

    ~ri+i

    i>j

    e2

    ~rij

    Energa cintica de los nucleos

    Energa cintica de los electrones

    Energa potencial debida a la repulsipon nuclear

    Energa potencial debida a la atraccin electrn-nucleo

    Energa potencial debida a la repulsipon electrnica

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    Hamiltoniano para sistemas de muchos cuerpos. y son los ncleos, i y j son loselectrones.

    H = ~2

    2

    1

    m2

    ~2

    2me

    i

    2i +

    >

    ZZe2

    ~r

    i

    Ze2

    ~ri+i

    i>j

    e2

    ~rij

    Energa cintica de los nucleos

    Energa cintica de los electrones

    Energa potencial debida a la repulsipon nuclear

    Energa potencial debida a la atraccin electrn-nucleo

    Energa potencial debida a la repulsipon electrnica

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    Hamiltoniano para sistemas de muchos cuerpos. y son los ncleos, i y j son loselectrones.

    H = ~2

    2

    1

    m2

    ~2

    2me

    i

    2i +

    >

    ZZe2

    ~r

    i

    Ze2

    ~ri+i

    i>j

    e2

    ~rij

    Energa cintica de los nucleos

    Energa cintica de los electrones

    Energa potencial debida a la repulsipon nuclear

    Energa potencial debida a la atraccin electrn-nucleo

    Energa potencial debida a la repulsipon electrnica

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)

    Considerando que m me

    Hel = ~2

    2me

    i

    2i

    i

    Ze2

    ~ri+j

    i>j

    e2

    ~rij

    La ecuacin de Schrdinger a resolver ahora es:

    (Hel VNN )el = Eelel

    Donde

    VNN =

    >

    ZZe2

    ~R Vext

    Born-Oppenheimer, permite desacoplar los movimientos electrnicos y nucleares.

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)

    Considerando que m me

    Hel = ~2

    2me

    i

    2i

    i

    Ze2

    ~ri+j

    i>j

    e2

    ~rij

    La ecuacin de Schrdinger a resolver ahora es:

    (Hel VNN )el = Eelel

    Donde

    VNN =

    >

    ZZe2

    ~R Vext

    Born-Oppenheimer, permite desacoplar los movimientos electrnicos y nucleares.

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)

    Considerando que m me

    Hel = ~2

    2me

    i

    2i

    i

    Ze2

    ~ri+j

    i>j

    e2

    ~rij

    La ecuacin de Schrdinger a resolver ahora es:

    (Hel VNN )el = Eelel

    Donde

    VNN =

    >

    ZZe2

    ~R Vext

    Born-Oppenheimer, permite desacoplar los movimientos electrnicos y nucleares.

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)

    Considerando que m me

    Hel = ~2

    2me

    i

    2i

    i

    Ze2

    ~ri+j

    i>j

    e2

    ~rij

    La ecuacin de Schrdinger a resolver ahora es:

    (Hel VNN )el = Eelel

    Donde

    VNN =

    >

    ZZe2

    ~R Vext

    Born-Oppenheimer, permite desacoplar los movimientos electrnicos y nucleares.

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)

    Considerando que m me

    Hel = ~2

    2me

    i

    2i

    i

    Ze2

    ~ri+j

    i>j

    e2

    ~rij

    La ecuacin de Schrdinger a resolver ahora es:

    (Hel VNN )el = Eelel

    Donde

    VNN =

    >

    ZZe2

    ~R Vext

    Born-Oppenheimer, permite desacoplar los movimientos electrnicos y nucleares.

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  • Fundamentos tericos Aproximaciones utilizadas

    Aproximacin de Born Oppenheimer

    H(~qi, ~q) = E(~qi, ~q)

    Considerando que m me

    Hel = ~2

    2me

    i

    2i

    i

    Ze2

    ~ri+j

    i>j

    e2

    ~rij

    La ecuacin de Schrdinger a resolver ahora es:

    (Hel VNN )el = Eelel

    Donde

    VNN =

    >

    ZZe2

    ~R Vext

    Born-Oppenheimer, permite desacoplar los movimientos electrnicos y nucleares.

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  • Fundamentos tericos DFT

    Ecuaciones de Kohn y Sham

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )

    1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemtico de la DFT.Se separa la ecuacin de

    Schrdinger en N ecuaciones deuna sola partcula

    [ ~

    2

    2m2 + Veff (~r)

    ]i(~r) = ii(~r)

    Donde la densidad total estadefinida por

    (~r) =

    Ni=1

    |i(~r)|2

    Se define el potencial efectivoVeff (~r) = Vext(r) + Vc(~r) + Vxc(~r)

    El nico trmino que se debe aproximar es el potencial de intercambioy correlacin Vxc(~r)

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  • Fundamentos tericos DFT

    Ecuaciones de Kohn y Sham

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.

    1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemtico de la DFT.Se separa la ecuacin de

    Schrdinger en N ecuaciones deuna sola partcula

    [ ~

    2

    2m2 + Veff (~r)

    ]i(~r) = ii(~r)

    Donde la densidad total estadefinida por

    (~r) =

    Ni=1

    |i(~r)|2

    Se define el potencial efectivoVeff (~r) = Vext(r) + Vc(~r) + Vxc(~r)

    El nico trmino que se debe aproximar es el potencial de intercambioy correlacin Vxc(~r)

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  • Fundamentos tericos DFT

    Ecuaciones de Kohn y Sham

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemtico de la DFT.

    Se separa la ecuacin deSchrdinger en N ecuaciones deuna sola partcula

    [ ~

    2

    2m2 + Veff (~r)

    ]i(~r) = ii(~r)

    Donde la densidad total estadefinida por

    (~r) =

    Ni=1

    |i(~r)|2

    Se define el potencial efectivoVeff (~r) = Vext(r) + Vc(~r) + Vxc(~r)

    El nico trmino que se debe aproximar es el potencial de intercambioy correlacin Vxc(~r)

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  • Fundamentos tericos DFT

    Ecuaciones de Kohn y Sham

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemtico de la DFT.Se separa la ecuacin de

    Schrdinger en N ecuaciones deuna sola partcula

    [ ~

    2

    2m2 + Veff (~r)

    ]i(~r) = ii(~r)

    Donde la densidad total estadefinida por

    (~r) =

    Ni=1

    |i(~r)|2

    Se define el potencial efectivoVeff (~r) = Vext(r) + Vc(~r) + Vxc(~r)

    El nico trmino que se debe aproximar es el potencial de intercambioy correlacin Vxc(~r)

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  • Fundamentos tericos DFT

    Ecuaciones de Kohn y Sham

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemtico de la DFT.Se separa la ecuacin de

    Schrdinger en N ecuaciones deuna sola partcula

    [ ~

    2

    2m2 + Veff (~r)

    ]i(~r) = ii(~r)

    Donde la densidad total estadefinida por

    (~r) =Ni=1

    |i(~r)|2

    Se define el potencial efectivoVeff (~r) = Vext(r) + Vc(~r) + Vxc(~r)

    El nico trmino que se debe aproximar es el potencial de intercambioy correlacin Vxc(~r)

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  • Fundamentos tericos DFT

    Ecuaciones de Kohn y Sham

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.1965 W. Kohn y L. Sham plantean el formalismo matemtico de la DFT.Se separa la ecuacin de

    Schrdinger en N ecuaciones deuna sola partcula

    [ ~

    2

    2m2 + Veff (~r)

    ]i(~r) = ii(~r)

    Donde la densidad total estadefinida por

    (~r) =Ni=1

    |i(~r)|2

    Se define el potencial efectivoVeff (~r) = Vext(r) + Vc(~r) + Vxc(~r)

    El nico trmino que se debe aproximar es el potencial de intercambioy correlacin Vxc(~r)

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 7 / 42

  • Fundamentos tericos DFT

    Potencial de Intercambio y correlacin

    Existen diferentes aproximaciones para el potencial de intercambio ycorrelacin

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 8 / 42

  • Fundamentos tericos DFT

    Potencial de Intercambio y correlacin

    Existen diferentes aproximaciones para el potencial de intercambio ycorrelacin

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 8 / 42

  • Fundamentos tericos DFT

    Solucin de las ecuaciones de Kohn y Sham

    Se requiere resolver la llamada ecuacin secular

    H Ci = i S

    Ci

    Lo cual permite obtener la energa i de Kohn y ShamDonde:

    Sij = j |kMatriz de solapamiento

    Hjk =

    j

    ~2m2 + VC + Vxck

    Elementos de matriz del Hamiltoniano

    Proceso iterativo, finaliza cuando los valores iniciales y finales de (~r) son igualesdentro de un margen de tolerancia.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 9 / 42

  • Fundamentos tericos DFT

    Solucin de las ecuaciones de Kohn y Sham

    Se requiere resolver la llamada ecuacin secular

    H Ci = i S

    Ci

    Lo cual permite obtener la energa i de Kohn y ShamDonde:

    Sij = j |kMatriz de solapamiento

    Hjk =

    j

    ~2m2 + VC + Vxck

    Elementos de matriz del Hamiltoniano

    Proceso iterativo, finaliza cuando los valores iniciales y finales de (~r) son igualesdentro de un margen de tolerancia.

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  • Fundamentos tericos DFT

    Solucin de las ecuaciones de Kohn y Sham

    Se requiere resolver la llamada ecuacin secular

    H Ci = i S

    Ci

    Lo cual permite obtener la energa i de Kohn y Sham

    Donde:

    Sij = j |kMatriz de solapamiento

    Hjk =

    j

    ~2m2 + VC + Vxck

    Elementos de matriz del Hamiltoniano

    Proceso iterativo, finaliza cuando los valores iniciales y finales de (~r) son igualesdentro de un margen de tolerancia.

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  • Fundamentos tericos DFT

    Solucin de las ecuaciones de Kohn y Sham

    Se requiere resolver la llamada ecuacin secular

    H Ci = i S

    Ci

    Lo cual permite obtener la energa i de Kohn y ShamDonde:

    Sij = j |kMatriz de solapamiento

    Hjk =

    j

    ~2m2 + VC + Vxck

    Elementos de matriz del Hamiltoniano

    Proceso iterativo, finaliza cuando los valores iniciales y finales de (~r) son igualesdentro de un margen de tolerancia.

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  • Fundamentos tericos DFT

    Solucin de las ecuaciones de Kohn y Sham

    Se requiere resolver la llamada ecuacin secular

    H Ci = i S

    Ci

    Lo cual permite obtener la energa i de Kohn y ShamDonde:

    Sij = j |kMatriz de solapamiento

    Hjk =

    j

    ~2m2 + VC + Vxck

    Elementos de matriz del Hamiltoniano

    Proceso iterativo, finaliza cuando los valores iniciales y finales de (~r) son igualesdentro de un margen de tolerancia.

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  • Fundamentos tericos DFT

    Solucin de las ecuaciones de Kohn y Sham

    Se requiere resolver la llamada ecuacin secular

    H Ci = i S

    Ci

    Lo cual permite obtener la energa i de Kohn y ShamDonde:

    Sij = j |kMatriz de solapamiento

    Hjk =

    j

    ~2m2 + VC + Vxck

    Elementos de matriz del Hamiltoniano

    Proceso iterativo, finaliza cuando los valores iniciales y finales de (~r) son igualesdentro de un margen de tolerancia.

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  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Extensiones a la DFT

    Historicamente se ha logrado un clculo adecuado de energas en el estadofundamental.

    Subestimacin de los band gaps en semiconductores y aisladores.La DOS calculada con LDA en sistemas con enlaces d y f (no llenos) no estande acuerdo con valores experimentales.

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  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Extensiones a la DFT

    Historicamente se ha logrado un clculo adecuado de energas en el estadofundamental.Subestimacin de los band gaps en semiconductores y aisladores.

    La DOS calculada con LDA en sistemas con enlaces d y f (no llenos) no estande acuerdo con valores experimentales.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 10 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Extensiones a la DFT

    Historicamente se ha logrado un clculo adecuado de energas en el estadofundamental.Subestimacin de los band gaps en semiconductores y aisladores.La DOS calculada con LDA en sistemas con enlaces d y f (no llenos) no estande acuerdo con valores experimentales.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 10 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Extensiones a la DFT

    Historicamente se ha logrado un clculo adecuado de energas en el estadofundamental.Subestimacin de los band gaps en semiconductores y aisladores.La DOS calculada con LDA en sistemas con enlaces d y f (no llenos) no estande acuerdo con valores experimentales.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 10 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Extensiones a la DFT

    Historicamente se ha logrado un clculo adecuado de energas en el estadofundamental.Subestimacin de los band gaps en semiconductores y aisladores.La DOS calculada con LDA en sistemas con enlaces d y f (no llenos) no estande acuerdo con valores experimentales.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 10 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Correccin GWCuasipartcula: Combinacin de una partcula real (Electron/hueco) y una nube depares virtuales de interaccin electron-hueco que la rodean. Por esto se debe recurrira las llamadas teorias de muchos cuerpos, "Many body"

    1965 Lars Hedin plantea la aproximacin de apantallamiento dinmico GW

    Donde W , se refiere al potencial de Coulomb apantallado.

    W (~r1, ~r2) = 1v(~r1, ~r2)

    Siendo v(~r1, ~r2) =e2

    |~r1 ~r2| el potencial de Coulomb esttico.Definiendo la evolucin temporal del sistema por medio de la funcin de Green:

    G(~r1, t1;~r2, t2) = iN |T(~r1, t1)(~r2, t2)|N

    Con lo cual, se puede definir el operador autoenerga

    (~r1, ~r2, E) =i

    2pi

    G(~r1, ~r2, E + E

    )W (~r1, ~r2, E)dE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 11 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Correccin GWCuasipartcula: Combinacin de una partcula real (Electron/hueco) y una nube depares virtuales de interaccin electron-hueco que la rodean. Por esto se debe recurrira las llamadas teorias de muchos cuerpos, "Many body"

    1965 Lars Hedin plantea la aproximacin de apantallamiento dinmico GW

    Donde W , se refiere al potencial de Coulomb apantallado.

    W (~r1, ~r2) = 1v(~r1, ~r2)

    Siendo v(~r1, ~r2) =e2

    |~r1 ~r2| el potencial de Coulomb esttico.Definiendo la evolucin temporal del sistema por medio de la funcin de Green:

    G(~r1, t1;~r2, t2) = iN |T(~r1, t1)(~r2, t2)|N

    Con lo cual, se puede definir el operador autoenerga

    (~r1, ~r2, E) =i

    2pi

    G(~r1, ~r2, E + E

    )W (~r1, ~r2, E)dE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 11 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Correccin GWCuasipartcula: Combinacin de una partcula real (Electron/hueco) y una nube depares virtuales de interaccin electron-hueco que la rodean. Por esto se debe recurrira las llamadas teorias de muchos cuerpos, "Many body"

    1965 Lars Hedin plantea la aproximacin de apantallamiento dinmico GW

    Donde W , se refiere al potencial de Coulomb apantallado.

    W (~r1, ~r2) = 1v(~r1, ~r2)

    Siendo v(~r1, ~r2) =e2

    |~r1 ~r2| el potencial de Coulomb esttico.

    Definiendo la evolucin temporal del sistema por medio de la funcin de Green:

    G(~r1, t1;~r2, t2) = iN |T(~r1, t1)(~r2, t2)|N

    Con lo cual, se puede definir el operador autoenerga

    (~r1, ~r2, E) =i

    2pi

    G(~r1, ~r2, E + E

    )W (~r1, ~r2, E)dE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 11 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Correccin GWCuasipartcula: Combinacin de una partcula real (Electron/hueco) y una nube depares virtuales de interaccin electron-hueco que la rodean. Por esto se debe recurrira las llamadas teorias de muchos cuerpos, "Many body"

    1965 Lars Hedin plantea la aproximacin de apantallamiento dinmico GW

    Donde W , se refiere al potencial de Coulomb apantallado.

    W (~r1, ~r2) = 1v(~r1, ~r2)

    Siendo v(~r1, ~r2) =e2

    |~r1 ~r2| el potencial de Coulomb esttico.Definiendo la evolucin temporal del sistema por medio de la funcin de Green:

    G(~r1, t1;~r2, t2) = iN |T(~r1, t1)(~r2, t2)|N

    Con lo cual, se puede definir el operador autoenerga

    (~r1, ~r2, E) =i

    2pi

    G(~r1, ~r2, E + E

    )W (~r1, ~r2, E)dE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 11 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Correccin GWCuasipartcula: Combinacin de una partcula real (Electron/hueco) y una nube depares virtuales de interaccin electron-hueco que la rodean. Por esto se debe recurrira las llamadas teorias de muchos cuerpos, "Many body"

    1965 Lars Hedin plantea la aproximacin de apantallamiento dinmico GW

    Donde W , se refiere al potencial de Coulomb apantallado.

    W (~r1, ~r2) = 1v(~r1, ~r2)

    Siendo v(~r1, ~r2) =e2

    |~r1 ~r2| el potencial de Coulomb esttico.Definiendo la evolucin temporal del sistema por medio de la funcin de Green:

    G(~r1, t1;~r2, t2) = iN |T(~r1, t1)(~r2, t2)|N

    Con lo cual, se puede definir el operador autoenerga

    (~r1, ~r2, E) =i

    2pi

    G(~r1, ~r2, E + E

    )W (~r1, ~r2, E)dE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 11 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Correccin GW

    Un calculo GW requiere en principio de la solucinde la ecuacin de cuasipartculas:

    H0(~r1(~r1)) +

    (~r1, ~r2, E)(~r2)d

    3~r2 = E(~r1)

    Donde la interaccin se incluye como unaperturbacin en H0

    H0(~r1) = T + VN (~r1) + vxc(~r1)

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 12 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Correccin GW

    Un calculo GW requiere en principio de la solucinde la ecuacin de cuasipartculas:

    H0(~r1(~r1)) +

    (~r1, ~r2, E)(~r2)d

    3~r2 = E(~r1)

    Donde la interaccin se incluye como unaperturbacin en H0

    H0(~r1) = T + VN (~r1) + vxc(~r1)

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 12 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Correccin GW

    Un calculo GW requiere en principio de la solucinde la ecuacin de cuasipartculas:

    H0(~r1(~r1)) +

    (~r1, ~r2, E)(~r2)d

    3~r2 = E(~r1)

    Donde la interaccin se incluye como unaperturbacin en H0

    H0(~r1) = T + VN (~r1) + vxc(~r1)

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 12 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Transiciones electrnicas

    Parte imaginara funcin dielctrica

    2() =4pi2e2

    m22

    i,f

    f |p|if |p |iWi(1Wf ) (Ef Ei ~)d3k

    Parte real funcin dielctrica por medio de relaciones de Kramers y Kronig:

    1() = 1 +2

    pi

    0

    2()d

    2 2

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 13 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Transiciones electrnicas

    Parte imaginara funcin dielctrica

    2() =4pi2e2

    m22

    i,f

    f |p|if |p |iWi(1Wf ) (Ef Ei ~)d3k

    Parte real funcin dielctrica por medio de relaciones de Kramers y Kronig:

    1() = 1 +2

    pi

    0

    2()d

    2 2

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 13 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Transiciones electrnicas

    Parte imaginara funcin dielctrica

    2() =4pi2e2

    m22

    i,f

    f |p|if |p |iWi(1Wf ) (Ef Ei ~)d3k

    Parte real funcin dielctrica por medio de relaciones de Kramers y Kronig:

    1() = 1 +2

    pi

    0

    2()d

    2 2

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 13 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Transiciones electrnicas

    Restantes funciones pticas

    ndice de refraccin

    n() =

    |()|+ 1()

    2

    Coeficiente de extincin:

    K() =

    |()| 1()

    2

    Reflectividad a incidencia normal:

    R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2

    Coeficiente de absorcin:

    ()j =2

    c

    ( |()j | 1()j2

    ) 12

    Funcin de perdida de energaelectrnica:

    EELS() = Im

    { 1()

    }

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 14 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Transiciones electrnicas

    Restantes funciones pticas

    ndice de refraccin

    n() =

    |()|+ 1()

    2

    Coeficiente de extincin:

    K() =

    |()| 1()

    2

    Reflectividad a incidencia normal:

    R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2

    Coeficiente de absorcin:

    ()j =2

    c

    ( |()j | 1()j2

    ) 12

    Funcin de perdida de energaelectrnica:

    EELS() = Im

    { 1()

    }

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 14 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Transiciones electrnicas

    Restantes funciones pticas

    ndice de refraccin

    n() =

    |()|+ 1()

    2

    Coeficiente de extincin:

    K() =

    |()| 1()

    2

    Reflectividad a incidencia normal:

    R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2

    Coeficiente de absorcin:

    ()j =2

    c

    ( |()j | 1()j2

    ) 12

    Funcin de perdida de energaelectrnica:

    EELS() = Im

    { 1()

    }

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 14 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Transiciones electrnicas

    Restantes funciones pticas

    ndice de refraccin

    n() =

    |()|+ 1()

    2

    Coeficiente de extincin:

    K() =

    |()| 1()

    2

    Reflectividad a incidencia normal:

    R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2

    Coeficiente de absorcin:

    ()j =2

    c

    ( |()j | 1()j2

    ) 12

    Funcin de perdida de energaelectrnica:

    EELS() = Im

    { 1()

    }

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 14 / 42

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    Transiciones electrnicas

    Restantes funciones pticas

    ndice de refraccin

    n() =

    |()|+ 1()

    2

    Coeficiente de extincin:

    K() =

    |()| 1()

    2

    Reflectividad a incidencia normal:

    R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2

    Coeficiente de absorcin:

    ()j =2

    c

    ( |()j | 1()j2

    ) 12

    Funcin de perdida de energaelectrnica:

    EELS() = Im

    { 1()

    }

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 14 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Transiciones electrnicas

    Restantes funciones pticas

    ndice de refraccin

    n() =

    |()|+ 1()

    2

    Coeficiente de extincin:

    K() =

    |()| 1()

    2

    Reflectividad a incidencia normal:

    R() =(n 1)2 + k2(n+ 1)2 + k2

    Coeficiente de absorcin:

    ()j =2

    c

    ( |()j | 1()j2

    ) 12

    Funcin de perdida de energaelectrnica:

    EELS() = Im

    { 1()

    }

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 14 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Ecuacin BSE

    Ecuacin de Bethe Salpeter: Correccin GW que incluye la estructura electrnica de Kohn ySham junto con la interaccin de Coulomb apantallada incluyendo la interaccin electrn-hueco,con la cual se puede mejorar la estimacin de la funcin dielectrica 2()

    2() = 1 limq0() =

    4pie2

    q2

    |v,cv|eiqr|cAv,c |2 E + i

    E y Av,c son los autovalores y autovectores de:

    Hexcvc,v,cAv,c = EA

    v,c

    Hexcvck,v,ck = Hdiagvck;vck +H

    exchvcfk;cvk +H

    scrvck;vck

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 15 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Ecuacin BSE

    Ecuacin de Bethe Salpeter: Correccin GW que incluye la estructura electrnica de Kohn ySham junto con la interaccin de Coulomb apantallada incluyendo la interaccin electrn-hueco,con la cual se puede mejorar la estimacin de la funcin dielectrica 2()

    2() = 1 limq0() =

    4pie2

    q2

    |v,cv|eiqr|cAv,c |2 E + i

    E y Av,c son los autovalores y autovectores de:

    Hexcvc,v,cAv,c = EA

    v,c

    Hexcvck,v,ck = Hdiagvck;vck +H

    exchvcfk;cvk +H

    scrvck;vck

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  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Ecuacin BSE

    Ecuacin de Bethe Salpeter: Correccin GW que incluye la estructura electrnica de Kohn ySham junto con la interaccin de Coulomb apantallada incluyendo la interaccin electrn-hueco,con la cual se puede mejorar la estimacin de la funcin dielectrica 2()

    2() = 1 limq0() =

    4pie2

    q2

    |v,cv|eiqr|cAv,c |2 E + i

    E y Av,c son los autovalores y autovectores de:

    Hexcvc,v,cAv,c = EA

    v,c

    Hexcvck,v,ck = Hdiagvck;vck +H

    exchvcfk;cvk +H

    scrvck;vck

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 15 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Ecuacin BSE

    Ecuacin de Bethe Salpeter: Correccin GW que incluye la estructura electrnica de Kohn ySham junto con la interaccin de Coulomb apantallada incluyendo la interaccin electrn-hueco,con la cual se puede mejorar la estimacin de la funcin dielectrica 2()

    2() = 1 limq0() =

    4pie2

    q2

    |v,cv|eiqr|cAv,c |2 E + i

    E y Av,c son los autovalores y autovectores de:

    Hexcvc,v,cAv,c = EA

    v,c

    Hexcvck,v,ck = Hdiagvck;vck +H

    exchvcfk;cvk +H

    scrvck;vck

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 15 / 42

  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Ecuacin BSE

    Ecuacin de Bethe Salpeter: Correccin GW que incluye la estructura electrnica de Kohn ySham junto con la interaccin de Coulomb apantallada incluyendo la interaccin electrn-hueco,con la cual se puede mejorar la estimacin de la funcin dielectrica 2()

    2() = 1 limq0() =

    4pie2

    q2

    |v,cv|eiqr|cAv,c |2 E + i

    E y Av,c son los autovalores y autovectores de:

    Hexcvc,v,cAv,c = EA

    v,c

    Hexcvck,v,ck = Hdiagvck;vck +H

    exchvcfk;cvk +H

    scrvck;vck

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  • Fundamentos tericos Correcciones Many Body

    Ecuacin BSE

    Ecuacin de Bethe Salpeter: Correccin GW que incluye la estructura electrnica de Kohn ySham junto con la interaccin de Coulomb apantallada incluyendo la interaccin electrn-hueco,con la cual se puede mejorar la estimacin de la funcin dielectrica 2()

    2() = 1 limq0() =

    4pie2

    q2

    |v,cv|eiqr|cAv,c |2 E + i

    E y Av,c son los autovalores y autovectores de:

    Hexcvc,v,cAv,c = EA

    v,c

    Hexcvck,v,ck = Hdiagvck;vck +H

    exchvcfk;cvk +H

    scrvck;vck

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  • Mtodos computacionales

    Mtodo LAPW

    LAPW Linearized Augmented PlaneWavesSe divide el sistema en dos regiones

    1 Esfras atmicas centradasalrededor de los sitios atmicos

    2 Regin intersticial

    Wien2k

    Este mtodo es utilizado por elprograma Wien2k.Pgina web:http://www.wien2k.at

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 16 / 42

  • Mtodos computacionales

    Mtodo LAPWLAPW Linearized Augmented PlaneWaves

    Se divide el sistema en dos regiones

    1 Esfras atmicas centradasalrededor de los sitios atmicos

    2 Regin intersticial

    Wien2k

    Este mtodo es utilizado por elprograma Wien2k.Pgina web:http://www.wien2k.at

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 16 / 42

  • Mtodos computacionales

    Mtodo LAPWLAPW Linearized Augmented PlaneWavesSe divide el sistema en dos regiones

    1 Esfras atmicas centradasalrededor de los sitios atmicos

    2 Regin intersticial

    Wien2k

    Este mtodo es utilizado por elprograma Wien2k.Pgina web:http://www.wien2k.at

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 16 / 42

  • Mtodos computacionales

    Mtodo LAPWLAPW Linearized Augmented PlaneWavesSe divide el sistema en dos regiones

    1 Esfras atmicas centradasalrededor de los sitios atmicos

    2 Regin intersticial

    Wien2k

    Este mtodo es utilizado por elprograma Wien2k.Pgina web:http://www.wien2k.at

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 16 / 42

  • Mtodos computacionales

    Mtodo LAPWLAPW Linearized Augmented PlaneWavesSe divide el sistema en dos regiones

    1 Esfras atmicas centradasalrededor de los sitios atmicos

    2 Regin intersticial

    Wien2k

    Este mtodo es utilizado por elprograma Wien2k.Pgina web:http://www.wien2k.at

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 16 / 42

  • Mtodos computacionales

    Mtodo LAPWLAPW Linearized Augmented PlaneWavesSe divide el sistema en dos regiones

    1 Esfras atmicas centradasalrededor de los sitios atmicos

    2 Regin intersticial

    Wien2k

    Este mtodo es utilizado por elprograma Wien2k.Pgina web:http://www.wien2k.at

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 16 / 42

  • Mtodos computacionales

    Mtodo de Pseudopotenciales

    Generalidades

    Este mtodo es utilizado por el programa ABINIT.Pgina web: http://www.abinit.org.

    1 Reemplaza el potencial nuclear por unpseudopotencial que tiene en cuenta solo losefectos ocasionados por los electrnes devalencia.

    2 Reduce el nmero de orbitales que seincluyen en el clculo al incluir menoselectrones.

    3 Se usa una base de ondas planas pararepresentar las funciones de onda(~r) = ei(

    ~k+ ~K)~r

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 17 / 42

  • Mtodos computacionales

    Mtodo de Pseudopotenciales

    Generalidades

    Este mtodo es utilizado por el programa ABINIT.Pgina web: http://www.abinit.org.

    1 Reemplaza el potencial nuclear por unpseudopotencial que tiene en cuenta solo losefectos ocasionados por los electrnes devalencia.

    2 Reduce el nmero de orbitales que seincluyen en el clculo al incluir menoselectrones.

    3 Se usa una base de ondas planas pararepresentar las funciones de onda(~r) = ei(

    ~k+ ~K)~r

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 17 / 42

  • Mtodos computacionales

    Mtodo de Pseudopotenciales

    Generalidades

    Este mtodo es utilizado por el programa ABINIT.Pgina web: http://www.abinit.org.

    1 Reemplaza el potencial nuclear por unpseudopotencial que tiene en cuenta solo losefectos ocasionados por los electrnes devalencia.

    2 Reduce el nmero de orbitales que seincluyen en el clculo al incluir menoselectrones.

    3 Se usa una base de ondas planas pararepresentar las funciones de onda(~r) = ei(

    ~k+ ~K)~r

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 17 / 42

  • Mtodos computacionales

    Mtodo de Pseudopotenciales

    Generalidades

    Este mtodo es utilizado por el programa ABINIT.Pgina web: http://www.abinit.org.

    1 Reemplaza el potencial nuclear por unpseudopotencial que tiene en cuenta solo losefectos ocasionados por los electrnes devalencia.

    2 Reduce el nmero de orbitales que seincluyen en el clculo al incluir menoselectrones.

    3 Se usa una base de ondas planas pararepresentar las funciones de onda(~r) = ei(

    ~k+ ~K)~r

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 17 / 42

  • Mtodos computacionales

    Mtodo de Pseudopotenciales

    Generalidades

    Este mtodo es utilizado por el programa ABINIT.Pgina web: http://www.abinit.org.

    1 Reemplaza el potencial nuclear por unpseudopotencial que tiene en cuenta solo losefectos ocasionados por los electrnes devalencia.

    2 Reduce el nmero de orbitales que seincluyen en el clculo al incluir menoselectrones.

    3 Se usa una base de ondas planas pararepresentar las funciones de onda(~r) = ei(

    ~k+ ~K)~r

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 17 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Polimorfismos AlF3

    Fase estable a temperatura ambiente

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 18 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Polimorfismos AlF3

    Fase estable a temperatura ambiente

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 18 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Cristalografa AlF3

    Datos cristalogrficos

    Estructura rombodrica.

    Grupo espacial 167 R3c.

    acell = 5.0294angs

    8 tomos por celda unidad.

    2 tomos de Al.6 tomos de F .

    Aislante inico.

    Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

    Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 19 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Cristalografa AlF3

    Datos cristalogrficos

    Estructura rombodrica.

    Grupo espacial 167 R3c.

    acell = 5.0294angs

    8 tomos por celda unidad.

    2 tomos de Al.6 tomos de F .

    Aislante inico.

    Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

    Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 19 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Cristalografa AlF3

    Datos cristalogrficos

    Estructura rombodrica.

    Grupo espacial 167 R3c.

    acell = 5.0294angs

    8 tomos por celda unidad.

    2 tomos de Al.6 tomos de F .

    Aislante inico.

    Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

    Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 19 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Cristalografa AlF3

    Datos cristalogrficos

    Estructura rombodrica.

    Grupo espacial 167 R3c.

    acell = 5.0294angs

    8 tomos por celda unidad.

    2 tomos de Al.6 tomos de F .

    Aislante inico.

    Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

    Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 19 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Cristalografa AlF3

    Datos cristalogrficos

    Estructura rombodrica.

    Grupo espacial 167 R3c.

    acell = 5.0294angs

    8 tomos por celda unidad.

    2 tomos de Al.6 tomos de F .

    Aislante inico.

    Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

    Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 19 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Cristalografa AlF3

    Datos cristalogrficos

    Estructura rombodrica.

    Grupo espacial 167 R3c.

    acell = 5.0294angs

    8 tomos por celda unidad.

    2 tomos de Al.

    6 tomos de F .

    Aislante inico.

    Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

    Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 19 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Cristalografa AlF3

    Datos cristalogrficos

    Estructura rombodrica.

    Grupo espacial 167 R3c.

    acell = 5.0294angs

    8 tomos por celda unidad.

    2 tomos de Al.6 tomos de F .

    Aislante inico.

    Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

    Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 19 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Cristalografa AlF3

    Datos cristalogrficos

    Estructura rombodrica.

    Grupo espacial 167 R3c.

    acell = 5.0294angs

    8 tomos por celda unidad.

    2 tomos de Al.6 tomos de F .

    Aislante inico.

    Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

    Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 19 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Cristalografa AlF3

    Datos cristalogrficos

    Estructura rombodrica.

    Grupo espacial 167 R3c.

    acell = 5.0294angs

    8 tomos por celda unidad.

    2 tomos de Al.6 tomos de F .

    Aislante inico.

    Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

    Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 19 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Cristalografa AlF3

    Datos cristalogrficos

    Estructura rombodrica.

    Grupo espacial 167 R3c.

    acell = 5.0294angs

    8 tomos por celda unidad.

    2 tomos de Al.6 tomos de F .

    Aislante inico.

    Un calculo All-electron incluye 80electrones (26Al, 54F ).

    Un calculo con pseudopotencialesincluye 48 electrones (18Al, 30F ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 19 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Propiedades estructurales

    Por medio de las ecuaciones de estado de Birch-Murnagham,la presin en funcin del volumense define como:

    P (V ) =3

    2B0

    [(V0

    V

    )7/3(V0

    V

    )5/3]{1 +

    3

    4(B0 4)

    [(V0

    v

    )2/3 1]}

    mientras que la energa en funcin de volumen se define como:

    E(V ) = E0 +9V0B0

    16

    [(

    V0

    V

    )2/3 1]3B0 +

    [(V0

    V

    )2/3 1]2 [

    6 4(V0

    V

    )2/3]B0 es el modulo de Bulk del material.

    B0 su derivada.V0 es el volumen de equilibrio

    E0 es la enega mnima

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 20 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Propiedades estructurales

    Por medio de las ecuaciones de estado de Birch-Murnagham,la presin en funcin del volumense define como:

    P (V ) =3

    2B0

    [(V0

    V

    )7/3(V0

    V

    )5/3]{1 +

    3

    4(B0 4)

    [(V0

    v

    )2/3 1]}

    mientras que la energa en funcin de volumen se define como:

    E(V ) = E0 +9V0B0

    16

    [(

    V0

    V

    )2/3 1]3B0 +

    [(V0

    V

    )2/3 1]2 [

    6 4(V0

    V

    )2/3]B0 es el modulo de Bulk del material.

    B0 su derivada.V0 es el volumen de equilibrio

    E0 es la enega mnima

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 20 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Propiedades estructurales

    Por medio de las ecuaciones de estado de Birch-Murnagham,la presin en funcin del volumense define como:

    P (V ) =3

    2B0

    [(V0

    V

    )7/3(V0

    V

    )5/3]{1 +

    3

    4(B0 4)

    [(V0

    v

    )2/3 1]}

    mientras que la energa en funcin de volumen se define como:

    E(V ) = E0 +9V0B0

    16

    [(

    V0

    V

    )2/3 1]3B0 +

    [(V0

    V

    )2/3 1]2 [

    6 4(V0

    V

    )2/3]B0 es el modulo de Bulk del material.

    B0 su derivada.V0 es el volumen de equilibrio

    E0 es la enega mnima

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 20 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Popiedades estructuralesCurvas obtenidas por fiteo de Birch Murnagham

    800 1000Volumen (Bohr^3)

    -150,9

    -150,85

    -150,8

    -150,75

    Ener

    gia

    (Ha)

    Datos calculados ABINITBirch-Murnag

    Energia Vs.Volumenalfa-AlF3

    800 1000Volumen (Bohr^3)

    -20

    0

    20

    40

    60

    Pres

    ion

    (GPa

    )

    Datos Calculados ABINITBirch-Murnag

    Presion Vs Volumenalfa-AlF3

    E0 = 150.88HaV0 = 943.52Bohr

    3

    B0 = 137GPa

    B0 = 3.47

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 21 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Popiedades estructuralesCurvas obtenidas por fiteo de Birch Murnagham

    800 1000Volumen (Bohr^3)

    -150,9

    -150,85

    -150,8

    -150,75

    Ener

    gia

    (Ha)

    Datos calculados ABINITBirch-Murnag

    Energia Vs.Volumenalfa-AlF3

    800 1000Volumen (Bohr^3)

    -20

    0

    20

    40

    60

    Pres

    ion

    (GPa

    )

    Datos Calculados ABINITBirch-Murnag

    Presion Vs Volumenalfa-AlF3

    E0 = 150.88HaV0 = 943.52Bohr

    3

    B0 = 137GPa

    B0 = 3.47

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 21 / 42

  • Resultados Caracterizacin estructural AlF3

    Popiedades estructuralesCurvas obtenidas por fiteo de Birch Murnagham

    800 1000Volumen (Bohr^3)

    -150,9

    -150,85

    -150,8

    -150,75

    Ener

    gia

    (Ha)

    Datos calculados ABINITBirch-Murnag

    Energia Vs.Volumenalfa-AlF3

    800 1000Volumen (Bohr^3)

    -20

    0

    20

    40

    60

    Pres

    ion

    (GPa

    )

    Datos Calculados ABINITBirch-Murnag

    Presion Vs Volumenalfa-AlF3

    E0 = 150.88HaV0 = 943.52Bohr

    3

    B0 = 137GPa

    B0 = 3.47

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 21 / 42

  • Resultados Estructura electrnica

    Densidad de estados (total)

    DOS Total ABINIT

    Band Gap DFT 7.79eV

    DOS Total Wien2k

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 )

    DOS total AlF3 Wien2k

    Band Gap del mismo orden demagnitud.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 22 / 42

  • Resultados Estructura electrnica

    Densidad de estados (total)

    DOS Total ABINIT

    Band Gap DFT 7.79eV

    DOS Total Wien2k

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 )

    DOS total AlF3 Wien2k

    Band Gap del mismo orden demagnitud.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 22 / 42

  • Resultados Estructura electrnica

    Densidad de estados (total)

    DOS Total ABINIT

    Band Gap DFT 7.79eV

    DOS Total Wien2k

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 )

    DOS total AlF3 Wien2k

    Band Gap del mismo orden demagnitud.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 22 / 42

  • Resultados Estructura electrnica

    Densidad de estados (total)

    DOS Total ABINIT

    Band Gap DFT 7.79eV

    DOS Total Wien2k

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 )

    DOS total AlF3 Wien2k

    Band Gap del mismo orden demagnitud.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 22 / 42

  • Resultados Estructura electrnica

    Densidad de estados parcial (PDOS)

    Principales picos calculados a partir de DOS en (eV) y sus estados aportantes para el AlF3.Los orbitales se muestran en orden decreciente de contribucin.

    0

    50

    100

    150

    200F-s StatesF-p StatesF-d States

    0

    510

    1520

    2530

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 )

    Al-s StatesAl-p StatesAl-d States

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0100200300400500600700

    Total DOS AlF3

    0

    F Co

    nduc

    tion

    DO

    S

    VBM CBM

    c1

    c2

    c3

    c4 c5

    c6

    c7c8

    c9c10

    V1

    v2

    v2

    v3

    v4

    v5v6

    v7v8

    VBM Max Zona valencia

    CMB Mn zona conduccin

    Pico DOS EnergaDOS

    Estadosapor-tantes.

    Mayor MenorV8 5.02 F-p Al-s Al-pV7 3.85 F-p Al-pV6 3.19 F-p Al-p Al-dV5 2.82 F-p Al-p Al-dV4 2.16 F-p Al-dV3 1.64 F-p Al-dV2 0.98 F-pV1 0.32 F-pV BM 0CMB 10.81C1 14.15 Al-s Al-p F-pC2 15.7 Al-s Al-p F-p F-sC3 16.14 Al-s Al-p F-pC4 16.43 Al-s F-p Al-pC5 17.39 Al-p Al-sC6 18.27 Al-p Al-s F-p F-sC7 18.93 F-p Al-s Al-sC8 19.74 Al-d Al-p F-pC9 20.11 Al-p Al-d F-pC10 21.09 Al-d Al-p F-p

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 23 / 42

  • Resultados Estructura electrnica

    Densidad de estados parcial (PDOS)

    Principales picos calculados a partir de DOS en (eV) y sus estados aportantes para el AlF3.Los orbitales se muestran en orden decreciente de contribucin.

    0

    50

    100

    150

    200F-s StatesF-p StatesF-d States

    0

    510

    1520

    2530

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 )

    Al-s StatesAl-p StatesAl-d States

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0100200300400500600700

    Total DOS AlF3

    0

    F Co

    nduc

    tion

    DO

    S

    VBM CBM

    c1

    c2

    c3

    c4 c5

    c6

    c7c8

    c9c10

    V1

    v2

    v2

    v3

    v4

    v5v6

    v7v8

    VBM Max Zona valencia

    CMB Mn zona conduccin

    Pico DOS EnergaDOS

    Estadosapor-tantes.

    Mayor MenorV8 5.02 F-p Al-s Al-pV7 3.85 F-p Al-pV6 3.19 F-p Al-p Al-dV5 2.82 F-p Al-p Al-dV4 2.16 F-p Al-dV3 1.64 F-p Al-dV2 0.98 F-pV1 0.32 F-pV BM 0CMB 10.81C1 14.15 Al-s Al-p F-pC2 15.7 Al-s Al-p F-p F-sC3 16.14 Al-s Al-p F-pC4 16.43 Al-s F-p Al-pC5 17.39 Al-p Al-sC6 18.27 Al-p Al-s F-p F-sC7 18.93 F-p Al-s Al-sC8 19.74 Al-d Al-p F-pC9 20.11 Al-p Al-d F-pC10 21.09 Al-d Al-p F-p

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 23 / 42

  • Resultados Estructura electrnica

    Estructura de Bandas AlF3

    L U X U Gamma L U WWave vector (k)

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    Ener

    gy (e

    V)

    F

    Estructura de bandas del AlF3 donde se observa el Gapdirecto en el punto de 7.79eV

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 24 / 42

  • Resultados Estructura electrnica

    Estructura de Bandas AlF3

    L U X U Gamma L U WWave vector (k)

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    Ener

    gy (e

    V)

    F

    Estructura de bandas del AlF3 donde se observa el Gapdirecto en el punto de 7.79eV

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 24 / 42

  • Resultados Estructura electrnica

    Coreccin GW a la estructura de bandas

    Estructura de bandas del AlF3 con gap corregido con GW.Gap obtenido 10.81 eV en el punto .

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 25 / 42

  • Resultados Estructura electrnica

    Coreccin GW a la estructura de bandas

    Estructura de bandas del AlF3 con gap corregido con GW.Gap obtenido 10.81 eV en el punto .

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 25 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Funcin dielectrca i()

    0

    0,5

    1

    1,5

    2 2

    (

    )

    2() Dir xx2() Dir yy2() Dir zz

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    1 (

    )

    1() Dir xx1() Dir yy1() Dir zz

    E0E1

    E2

    E3

    E4

    E5

    E6

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 26 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Funcin dielectrca i()

    0

    0,5

    1

    1,5

    2 2

    (

    )

    2() Dir xx2() Dir yy2() Dir zz

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    1 (

    )

    1() Dir xx1() Dir yy1() Dir zz

    E0E1

    E2

    E3

    E4

    E5

    E6

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 26 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Funciones pticas

    RefraccinCoeficiente deExtincinReflectividad

    Grilla de puntos k de25x25x25 convergidaincluyendo 36 bandas.ABINIT

    0,6

    0,8

    1

    1,2

    1,4

    1,6

    n(

    )

    n() Dir xxn( ) Dir yyn() Dir zz

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    K(

    )

    K() Dir xxK() Dir yyK() Dir zz

    0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

    0

    0,05

    0,1

    0,15

    R(

    )

    R() Dir xxR() Dir yyR() Dir zz

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 27 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Funciones pticas

    RefraccinCoeficiente deExtincinReflectividad

    Grilla de puntos k de25x25x25 convergidaincluyendo 36 bandas.ABINIT

    0,6

    0,8

    1

    1,2

    1,4

    1,6

    n(

    )

    n() Dir xxn( ) Dir yyn() Dir zz

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    K(

    )

    K() Dir xxK() Dir yyK() Dir zz

    0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

    0

    0,05

    0,1

    0,15

    R(

    )

    R() Dir xxR() Dir yyR() Dir zz

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 27 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Funciones pticas

    RefraccinCoeficiente deExtincinReflectividad

    Grilla de puntos k de25x25x25 convergidaincluyendo 36 bandas.ABINIT

    0,6

    0,8

    1

    1,2

    1,4

    1,6

    n(

    )

    n() Dir xxn( ) Dir yyn() Dir zz

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    K(

    )

    K() Dir xxK() Dir yyK() Dir zz

    0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

    0

    0,05

    0,1

    0,15

    R(

    )

    R() Dir xxR() Dir yyR() Dir zz

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 27 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Funciones pticas

    RefraccinCoeficiente deExtincinReflectividad

    Grilla de puntos k de25x25x25 convergidaincluyendo 36 bandas.ABINIT

    0,6

    0,8

    1

    1,2

    1,4

    1,6

    n(

    )

    n() Dir xxn( ) Dir yyn() Dir zz

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    K(

    )

    K() Dir xxK() Dir yyK() Dir zz

    0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

    0

    0,05

    0,1

    0,15

    R(

    )

    R() Dir xxR() Dir yyR() Dir zz

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 27 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Funciones pticas

    Coeficiente de absorcin

    ()j =2

    c

    ( |()j | 1()j2

    ) 12

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    25

    50

    75

    100

    125

    (

    ) (x1

    04 cm

    -1 )

    () Dir xx() Dir yy() Dir zz

    Funcin de perdida de energa electrnica

    EELS() = Im

    { 1()

    }

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    - Im

    (

    )

    EELS() Dir xxEELS() Dir yyEELS() Dir zz

    Clculos realizados con una grilla de puntos k de 25x25x25 totalmente convergidaincluyendo 36 bandas, por medio del Programa ABINIT

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 28 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Funciones pticas

    Coeficiente de absorcin

    ()j =2

    c

    ( |()j | 1()j2

    ) 12

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    25

    50

    75

    100

    125

    (

    ) (x1

    04 cm

    -1 )

    () Dir xx() Dir yy() Dir zz

    Funcin de perdida de energa electrnica

    EELS() = Im

    { 1()

    }

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    - Im

    (

    )

    EELS() Dir xxEELS() Dir yyEELS() Dir zz

    Clculos realizados con una grilla de puntos k de 25x25x25 totalmente convergidaincluyendo 36 bandas, por medio del Programa ABINIT

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 28 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Correccin BSE

    Funcin dielectrca 2()

    ExcitonesGrilla de puntos k de14x14x14 convergidaimplementando BSE.ABINIT

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    1

    2

    3

    4

    2(

    )

    2() Dir xx DFT2() Dir yy DFT2() Dir zz DFT2() BSE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 29 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Correccin BSE

    Funcin dielectrca 2()

    ExcitonesGrilla de puntos k de14x14x14 convergidaimplementando BSE.ABINIT

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    1

    2

    3

    4

    2(

    )

    2() Dir xx DFT2() Dir yy DFT2() Dir zz DFT2() BSE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 29 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Correccin BSE

    Funcin dielectrca 2()

    ExcitonesGrilla de puntos k de14x14x14 convergidaimplementando BSE.ABINIT

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    1

    2

    3

    4

    2(

    )

    2() Dir xx DFT2() Dir yy DFT2() Dir zz DFT2() BSE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 29 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Correccin BSE

    Funcin dielectrca 2()

    ExcitonesGrilla de puntos k de14x14x14 convergidaimplementando BSE.ABINIT

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    1

    2

    3

    4

    2(

    )

    2() Dir xx DFT2() Dir yy DFT2() Dir zz DFT2() BSE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 29 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Correccin BSE

    Funcin de perdida de energa electronica EELS()

    ExcitonesGrilla de puntos k de14x14x14 convergidaimplementando BSE.ABINIT

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    -Im

    (

    )

    EELS() Dir xx DFTEELS() Dir yy DFTEELS() Dir yy DFTEELS() BSE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 30 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Correccin BSE

    Funcin de perdida de energa electronica EELS()

    ExcitonesGrilla de puntos k de14x14x14 convergidaimplementando BSE.ABINIT

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    -Im

    (

    )

    EELS() Dir xx DFTEELS() Dir yy DFTEELS() Dir yy DFTEELS() BSE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 30 / 42

  • Resultados Propiedades pticas

    Correccin BSE

    Funcin de perdida de energa electronica EELS()

    ExcitonesGrilla de puntos k de14x14x14 convergidaimplementando BSE.ABINIT

    0 10 20 30Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    -Im

    (

    )

    EELS() Dir xx DFTEELS() Dir yy DFTEELS() Dir yy DFTEELS() BSE

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 30 / 42

  • Resultados Comparacin experimental

    EELS() Exp Vs Teora

    10 20 30Energy (eV)

    0,5

    1

    1,5-Im

    EELS() BSEEELS() Peak 1 ExpEELS() DFTEELS() exp 2 Peak

    Tcnicas XPS y UPSEin = 100eV

    ngulo incidencia: 30

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 31 / 42

  • Para terminar...

    Perspectivas

    Modelado de interfaces

    Modelado de interface AlF3 Cu(100)

    Modelado de interface AlF3 Cu(111)Calulo de fenmenos de transporte en dichas interfases,obtencin de curvas I-VImplementacin de otros progamas de clculo (Ej. OpenMX,SIESTA).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 32 / 42

  • Para terminar...

    Perspectivas

    Modelado de interfaces

    Modelado de interface AlF3 Cu(100)

    Modelado de interface AlF3 Cu(111)

    Calulo de fenmenos de transporte en dichas interfases,obtencin de curvas I-VImplementacin de otros progamas de clculo (Ej. OpenMX,SIESTA).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 32 / 42

  • Para terminar...

    Perspectivas

    Modelado de interfaces

    Modelado de interface AlF3 Cu(100)

    Modelado de interface AlF3 Cu(111)Calulo de fenmenos de transporte en dichas interfases,obtencin de curvas I-V

    Implementacin de otros progamas de clculo (Ej. OpenMX,SIESTA).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 32 / 42

  • Para terminar...

    Perspectivas

    Modelado de interfaces

    Modelado de interface AlF3 Cu(100)

    Modelado de interface AlF3 Cu(111)Calulo de fenmenos de transporte en dichas interfases,obtencin de curvas I-VImplementacin de otros progamas de clculo (Ej. OpenMX,SIESTA).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 32 / 42

  • Para terminar...

    Conclusiones

    Resultados:

    El AlF3 es un material del grupo espacial R3C del grupo de simetra 167. Es unmaterial que en su celda unitaria cuenta con 8 tomos, 2 de Al y 6 de F .

    Modulo de bulk 137GPa, derivada del mdulo de bulk respecto a la presin 3.47, volumende equilibrio 943.53Bohr3, energa mnima 150.88Ha.

    Band-gap de 7.793 eV directo en el punto calculado con DFT.

    Band-gap GW de 10.81eV corregido en el band gap del material.

    Constante dielctrica 0 de 1.92 y de 2.0 en presencia de campos locales.

    El AlF3 presenta una gran absorcin en una energa que va desde los 19 eV hasta 24eV.

    Correccin BSE. Clculo de las propiedades pticas que incluyendo efectos excitnicosregin del band-gap (10 14eV ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 33 / 42

  • Para terminar...

    Conclusiones

    Resultados:

    El AlF3 es un material del grupo espacial R3C del grupo de simetra 167. Es unmaterial que en su celda unitaria cuenta con 8 tomos, 2 de Al y 6 de F .

    Modulo de bulk 137GPa, derivada del mdulo de bulk respecto a la presin 3.47, volumende equilibrio 943.53Bohr3, energa mnima 150.88Ha.

    Band-gap de 7.793 eV directo en el punto calculado con DFT.

    Band-gap GW de 10.81eV corregido en el band gap del material.

    Constante dielctrica 0 de 1.92 y de 2.0 en presencia de campos locales.

    El AlF3 presenta una gran absorcin en una energa que va desde los 19 eV hasta 24eV.

    Correccin BSE. Clculo de las propiedades pticas que incluyendo efectos excitnicosregin del band-gap (10 14eV ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 33 / 42

  • Para terminar...

    Conclusiones

    Resultados:

    El AlF3 es un material del grupo espacial R3C del grupo de simetra 167. Es unmaterial que en su celda unitaria cuenta con 8 tomos, 2 de Al y 6 de F .

    Modulo de bulk 137GPa, derivada del mdulo de bulk respecto a la presin 3.47, volumende equilibrio 943.53Bohr3, energa mnima 150.88Ha.

    Band-gap de 7.793 eV directo en el punto calculado con DFT.

    Band-gap GW de 10.81eV corregido en el band gap del material.

    Constante dielctrica 0 de 1.92 y de 2.0 en presencia de campos locales.

    El AlF3 presenta una gran absorcin en una energa que va desde los 19 eV hasta 24eV.

    Correccin BSE. Clculo de las propiedades pticas que incluyendo efectos excitnicosregin del band-gap (10 14eV ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 33 / 42

  • Para terminar...

    Conclusiones

    Resultados:

    El AlF3 es un material del grupo espacial R3C del grupo de simetra 167. Es unmaterial que en su celda unitaria cuenta con 8 tomos, 2 de Al y 6 de F .

    Modulo de bulk 137GPa, derivada del mdulo de bulk respecto a la presin 3.47, volumende equilibrio 943.53Bohr3, energa mnima 150.88Ha.

    Band-gap de 7.793 eV directo en el punto calculado con DFT.

    Band-gap GW de 10.81eV corregido en el band gap del material.

    Constante dielctrica 0 de 1.92 y de 2.0 en presencia de campos locales.

    El AlF3 presenta una gran absorcin en una energa que va desde los 19 eV hasta 24eV.

    Correccin BSE. Clculo de las propiedades pticas que incluyendo efectos excitnicosregin del band-gap (10 14eV ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 33 / 42

  • Para terminar...

    Conclusiones

    Resultados:

    El AlF3 es un material del grupo espacial R3C del grupo de simetra 167. Es unmaterial que en su celda unitaria cuenta con 8 tomos, 2 de Al y 6 de F .

    Modulo de bulk 137GPa, derivada del mdulo de bulk respecto a la presin 3.47, volumende equilibrio 943.53Bohr3, energa mnima 150.88Ha.

    Band-gap de 7.793 eV directo en el punto calculado con DFT.

    Band-gap GW de 10.81eV corregido en el band gap del material.

    Constante dielctrica 0 de 1.92 y de 2.0 en presencia de campos locales.

    El AlF3 presenta una gran absorcin en una energa que va desde los 19 eV hasta 24eV.

    Correccin BSE. Clculo de las propiedades pticas que incluyendo efectos excitnicosregin del band-gap (10 14eV ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 33 / 42

  • Para terminar...

    Conclusiones

    Resultados:

    El AlF3 es un material del grupo espacial R3C del grupo de simetra 167. Es unmaterial que en su celda unitaria cuenta con 8 tomos, 2 de Al y 6 de F .

    Modulo de bulk 137GPa, derivada del mdulo de bulk respecto a la presin 3.47, volumende equilibrio 943.53Bohr3, energa mnima 150.88Ha.

    Band-gap de 7.793 eV directo en el punto calculado con DFT.

    Band-gap GW de 10.81eV corregido en el band gap del material.

    Constante dielctrica 0 de 1.92 y de 2.0 en presencia de campos locales.

    El AlF3 presenta una gran absorcin en una energa que va desde los 19 eV hasta 24eV.

    Correccin BSE. Clculo de las propiedades pticas que incluyendo efectos excitnicosregin del band-gap (10 14eV ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 33 / 42

  • Para terminar...

    Conclusiones

    Resultados:

    El AlF3 es un material del grupo espacial R3C del grupo de simetra 167. Es unmaterial que en su celda unitaria cuenta con 8 tomos, 2 de Al y 6 de F .

    Modulo de bulk 137GPa, derivada del mdulo de bulk respecto a la presin 3.47, volumende equilibrio 943.53Bohr3, energa mnima 150.88Ha.

    Band-gap de 7.793 eV directo en el punto calculado con DFT.

    Band-gap GW de 10.81eV corregido en el band gap del material.

    Constante dielctrica 0 de 1.92 y de 2.0 en presencia de campos locales.

    El AlF3 presenta una gran absorcin en una energa que va desde los 19 eV hasta 24eV.

    Correccin BSE. Clculo de las propiedades pticas que incluyendo efectos excitnicosregin del band-gap (10 14eV ).

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 33 / 42

  • Para terminar...

    Final

    Gracias por su atencin

    Hasta la prxima...

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 34 / 42

  • Para terminar...

    Teorma de Block

    Electrones de Block[ ~

    2

    2m2 + U(~r)

    ] = E

    Asumiendo la periodicidad de la red

    V (~r + ~R) = V (~r)

    Las autofunciones o funciones propias de la ecuacin de onda para un potencialperidico V (~r + ~R) = V (~r) son el producto de una onda plana de la forma ei

    ~k~r poruna funcin u~k(~r) que posee la periodicidad de la red cristalina que conforma elslido

    ~k = ei~k~ru~k(~r)

    u~k(~r +~R) = u~k(~r) para todo vector ~R de la red de Bravais

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 35 / 42

  • Para terminar...

    Teorma de Block

    Electrones de Block[ ~

    2

    2m2 + U(~r)

    ] = E

    Asumiendo la periodicidad de la red

    V (~r + ~R) = V (~r)

    Las autofunciones o funciones propias de la ecuacin de onda para un potencialperidico V (~r + ~R) = V (~r) son el producto de una onda plana de la forma ei

    ~k~r poruna funcin u~k(~r) que posee la periodicidad de la red cristalina que conforma elslido

    ~k = ei~k~ru~k(~r)

    u~k(~r +~R) = u~k(~r) para todo vector ~R de la red de Bravais

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 35 / 42

  • Para terminar...

    Teorma de Block

    Electrones de Block[ ~

    2

    2m2 + U(~r)

    ] = E

    Asumiendo la periodicidad de la red

    V (~r + ~R) = V (~r)

    Las autofunciones o funciones propias de la ecuacin de onda para un potencialperidico V (~r + ~R) = V (~r) son el producto de una onda plana de la forma ei

    ~k~r poruna funcin u~k(~r) que posee la periodicidad de la red cristalina que conforma elslido

    ~k = ei~k~ru~k(~r)

    u~k(~r +~R) = u~k(~r) para todo vector ~R de la red de Bravais

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 35 / 42

  • Para terminar...

    Teorma de Block

    Electrones de Block[ ~

    2

    2m2 + U(~r)

    ] = E

    Asumiendo la periodicidad de la red

    V (~r + ~R) = V (~r)

    Las autofunciones o funciones propias de la ecuacin de onda para un potencialperidico V (~r + ~R) = V (~r) son el producto de una onda plana de la forma ei

    ~k~r poruna funcin u~k(~r) que posee la periodicidad de la red cristalina que conforma elslido

    ~k = ei~k~ru~k(~r)

    u~k(~r +~R) = u~k(~r) para todo vector ~R de la red de Bravais

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 35 / 42

  • Para terminar...

    Teorma de Block

    Electrones de Block[ ~

    2

    2m2 + U(~r)

    ] = E

    Asumiendo la periodicidad de la red

    V (~r + ~R) = V (~r)

    Las autofunciones o funciones propias de la ecuacin de onda para un potencialperidico V (~r + ~R) = V (~r) son el producto de una onda plana de la forma ei

    ~k~r poruna funcin u~k(~r) que posee la periodicidad de la red cristalina que conforma elslido

    ~k = ei~k~ru~k(~r)

    u~k(~r +~R) = u~k(~r) para todo vector ~R de la red de Bravais

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 35 / 42

  • Para terminar...

    Teoremas de Hohenberg y Kohn

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.

    Theorem1. La densidad electrnica (~r) del estado fundamental determina univocamente elpotencial externo Vext(~r), a menos de una constante. (~r) es necesario perosuficiente para construir el Hamiltoniano H. Por lo que al conocer H, se conocera0(~r1, ...., ~rN ).

    Theorem2 .Se puede definir un funcional universal de la energa E[], en trminos de ladensidad de carga (~r), valida para cualquier potencial externo Vext(~r).Para un dado Vext(~r), la energa exacta del estado fundamental es el mnimo de lafuncional E[], y la densidad que minimiza la funcional es la densidad de carga delestado fundamental.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 36 / 42

  • Para terminar...

    Teoremas de Hohenberg y Kohn

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )

    1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.

    Theorem1. La densidad electrnica (~r) del estado fundamental determina univocamente elpotencial externo Vext(~r), a menos de una constante. (~r) es necesario perosuficiente para construir el Hamiltoniano H. Por lo que al conocer H, se conocera0(~r1, ...., ~rN ).

    Theorem2 .Se puede definir un funcional universal de la energa E[], en trminos de ladensidad de carga (~r), valida para cualquier potencial externo Vext(~r).Para un dado Vext(~r), la energa exacta del estado fundamental es el mnimo de lafuncional E[], y la densidad que minimiza la funcional es la densidad de carga delestado fundamental.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 36 / 42

  • Para terminar...

    Teoremas de Hohenberg y Kohn

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.

    Theorem1. La densidad electrnica (~r) del estado fundamental determina univocamente elpotencial externo Vext(~r), a menos de una constante. (~r) es necesario perosuficiente para construir el Hamiltoniano H. Por lo que al conocer H, se conocera0(~r1, ...., ~rN ).

    Theorem2 .Se puede definir un funcional universal de la energa E[], en trminos de ladensidad de carga (~r), valida para cualquier potencial externo Vext(~r).Para un dado Vext(~r), la energa exacta del estado fundamental es el mnimo de lafuncional E[], y la densidad que minimiza la funcional es la densidad de carga delestado fundamental.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 36 / 42

  • Para terminar...

    Teoremas de Hohenberg y Kohn

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.

    Theorem1. La densidad electrnica (~r) del estado fundamental determina univocamente elpotencial externo Vext(~r), a menos de una constante. (~r) es necesario perosuficiente para construir el Hamiltoniano H. Por lo que al conocer H, se conocera0(~r1, ...., ~rN ).

    Theorem2 .Se puede definir un funcional universal de la energa E[], en trminos de ladensidad de carga (~r), valida para cualquier potencial externo Vext(~r).Para un dado Vext(~r), la energa exacta del estado fundamental es el mnimo de lafuncional E[], y la densidad que minimiza la funcional es la densidad de carga delestado fundamental.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 36 / 42

  • Para terminar...

    Teoremas de Hohenberg y Kohn

    Ni=1

    [ ~

    2

    2m2i + Vext(~ri)

    ]+

    1

    2

    Ni6=j=1

    e2

    |~ri ~rj |

    (~ri, ....~rN ) = E(~ri, ....~rN )1964 P. Hohenberg Y W. Kohn plantean los teoremas que dan fundamento a la DFT.

    Theorem1. La densidad electrnica (~r) del estado fundamental determina univocamente elpotencial externo Vext(~r), a menos de una constante. (~r) es necesario perosuficiente para construir el Hamiltoniano H. Por lo que al conocer H, se conocera0(~r1, ...., ~rN ).

    Theorem2 .Se puede definir un funcional universal de la energa E[], en trminos de ladensidad de carga (~r), valida para cualquier potencial externo Vext(~r).Para un dado Vext(~r), la energa exacta del estado fundamental es el mnimo de lafuncional E[], y la densidad que minimiza la funcional es la densidad de carga delestado fundamental.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 36 / 42

  • Para terminar...

    Herramientas para resolver la ecuacin deSchrdinger.

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 37 / 42

  • Para terminar...

    Comaparacin con DOS Teorica

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 38 / 42

  • Para terminar...

    Densidad de estados parcial Al en AlF3DOS parciales obtenidas con ABINIT y con Wien2k

    0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    DO

    S (S

    tates/

    eV)

    Al s-statesAl p-statesAl d-statesAl f-states

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    DO

    S (S

    tates/

    eV)

    DOS Total AlF3

    0

    0,5

    1

    1,5

    DO

    S (S

    tates/

    eV)

    Al s-statesAl p-statesAl d-statesAl f-statesAl-Dos

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    DO

    S (S

    tates/

    eV)

    DOS Total AlF3

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 39 / 42

  • Para terminar...

    Densidad de estados parcial Al en AlF3DOS parciales obtenidas con ABINIT y con Wien2k

    0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    DO

    S (S

    tates/

    eV)

    Al s-statesAl p-statesAl d-statesAl f-states

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    DO

    S (S

    tates/

    eV)

    DOS Total AlF3

    0

    0,5

    1

    1,5

    DO

    S (S

    tates/

    eV)

    Al s-statesAl p-statesAl d-statesAl f-statesAl-Dos

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    DO

    S (S

    tates/

    eV)

    DOS Total AlF3

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 39 / 42

  • Para terminar...

    Densidad de estados parcial F en AlF3DOS parciales obtenidas con ABINIT y con Wien2k

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    F D

    OS(

    States

    Vol-

    1 eV

    -1 ) F-s StatesF-p States

    F-d States

    -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    Tota

    l DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 ) Total DOS AlF3

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    F D

    OS(

    States

    Vol-

    1 eV

    -1 ) Zoom Zona de conduccion

    0

    2.5

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 )

    F s-statesF p-statesF d-statesF f-states

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 ) DOS Total AlF3

    Energy (eV)0

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 ) Zoom zona de Conduccion

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 40 / 42

  • Para terminar...

    Densidad de estados parcial F en AlF3DOS parciales obtenidas con ABINIT y con Wien2k

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    F D

    OS(

    States

    Vol-

    1 eV

    -1 ) F-s StatesF-p States

    F-d States

    -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30Energy (eV)

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    Tota

    l DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 ) Total DOS AlF3

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    F D

    OS(

    States

    Vol-

    1 eV

    -1 ) Zoom Zona de conduccion

    0

    2.5

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 )

    F s-statesF p-statesF d-statesF f-states

    -20 -10 0 10 20 30Energy (eV)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 ) DOS Total AlF3

    Energy (eV)0

    DO

    S (S

    tates

    Vol-1

    eV

    -1 ) Zoom zona de Conduccion

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 40 / 42

  • Para terminar...

    Propiedades pticas con Wien2kFuncin dielectrica i()

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    2

    ()

    2() Dir xx2() Dir yy2() Dir zz

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    1

    ()

    1() Dir xx1() Dir yy1() Dir zz

    Refraccin n(), Extincin K(), Reflectividad R()

    0,60,8

    11,21,41,61,8

    2

    n(

    )

    n() Dir xxn() Dir yyn() Dir zz

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    K(

    )

    K() Dir xxK() Dir yyK() Dir zz

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    00,05

    0,10,150,2

    0,25

    R(

    )

    R() Dir xxR() Dir yyR() Dir zz

    Coeficiente de absorcin ()

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    0

    50

    100

    150

    200

    250

    300

    (

    ) (x1

    04 cm

    -1 )

    () Dir xx() Dir yy() Dir zz

    Funcin perdida de energa electrnica EELS()

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    -Im

    (

    )

    EELS () Dir xxEELS () Dir yyEELS () Dir zz

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 41 / 42

  • Para terminar...

    Propiedades pticas con Wien2kFuncin dielectrica i()

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    2

    ()

    2() Dir xx2() Dir yy2() Dir zz

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    1

    ()

    1() Dir xx1() Dir yy1() Dir zz

    Refraccin n(), Extincin K(), Reflectividad R()

    0,60,8

    11,21,41,61,8

    2

    n(

    )

    n() Dir xxn() Dir yyn() Dir zz

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    K(

    )

    K() Dir xxK() Dir yyK() Dir zz

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    00,05

    0,10,150,2

    0,25

    R(

    )

    R() Dir xxR() Dir yyR() Dir zz

    Coeficiente de absorcin ()

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    0

    50

    100

    150

    200

    250

    300

    (

    ) (x1

    04 cm

    -1 )

    () Dir xx() Dir yy() Dir zz

    Funcin perdida de energa electrnica EELS()

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    -Im

    (

    )

    EELS () Dir xxEELS () Dir yyEELS () Dir zz

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 41 / 42

  • Para terminar...

    Propiedades pticas con Wien2kFuncin dielectrica i()

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    2

    ()

    2() Dir xx2() Dir yy2() Dir zz

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    1

    ()

    1() Dir xx1() Dir yy1() Dir zz

    Refraccin n(), Extincin K(), Reflectividad R()

    0,60,8

    11,21,41,61,8

    2

    n(

    )

    n() Dir xxn() Dir yyn() Dir zz

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    K(

    )

    K() Dir xxK() Dir yyK() Dir zz

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    00,05

    0,10,150,2

    0,25

    R(

    )

    R() Dir xxR() Dir yyR() Dir zz

    Coeficiente de absorcin ()

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    0

    50

    100

    150

    200

    250

    300

    (

    ) (x1

    04 cm

    -1 )

    () Dir xx() Dir yy() Dir zz

    Funcin perdida de energa electrnica EELS()

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    -Im

    (

    )

    EELS () Dir xxEELS () Dir yyEELS () Dir zz

    J.L. Navarro y E. Albanesi Seminario IFIS CONICET-UNL Octubre de 2014 41 / 42

  • Para terminar...

    Propiedades pticas con Wien2kFuncin dielectrica i()

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    2

    ()

    2() Dir xx2() Dir yy2() Dir zz

    0 10 20 30 40Energy (eV)

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    1

    ()

    1() Dir xx1() Dir yy1() Dir zz

    Refraccin n(), Extincin K(), Reflectividad R()

    0,60,8

    11,21,41,61,8

    2

    n(

    )

    n() Dir xxn() Dir yyn() Dir zz

    0

    0,5

    1