SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

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1

AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Semelhança de triângulos

1) Determinar x e y no triângulo A’B’C’, saben-do que ΔABC ~ ΔA’B’C’.

5 y 15 24

x 18

4 6 2 y 8

x

A A’

3 4 6 x

B 5 C B’ y C’

2) Identifique as figuras que são semelhantes: a) b)

600

600 600

c) d)

600

600 600

e) f)

g)

h) i)

3) Determinar x e y nos triângulos semelhantes apresentados em cada item:

a)

b)

9 12 3 x

y 7 4) Determinar x e y nos triângulos semelhantes apresentados em cada item, sendo DE // BC :

a) b)

A 6 x 9 y D C 8 12 B

E

A 4 D x B 18 C

Ey

312

c) d)

B 6 D x 6 y

C 4 E 8 A

B

x 9 18

C 6 E y A

D12

5) Se DE // BC , nas figuras seguintes, determine x e y:

a) b) B 10 C E

x y B 8 A

9 y

D 5 E C

A4 3

36

Dx

c) d) B D

9 12 A E C y A C 6 E

x

Bx

3612 y

89

4 D

6) Sabendo que os triângulos das figuras abaixo são semelhantes, determine as medidas dos lados indicados:

a)

b)

3 4

x 6

8y

7) Os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes. Os lados do primeiro medem: AB =3cm, AC =7cm e BC = 5cm. Sabendo que 'B'A = 6cm,

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determine a razão de semelhança e os outros dois lados do ΔA’B’C’.

A

B C B’ C’

A’

8) Os triângulos ABC e A’B’C’, das figuras a-baixo, são semelhantes. Calcule a razão de seme-lhança e as medidas dos elementos indicados:

a) C’ A 5 y 24 26 B C A’ x B’

13

b)

B B’ 8 y x A’ 3 C’ C 6 A

600

9) Calcule x e y:

a) b)

15

15

x

45

y

30

9

y

x

20

6

c)

8

y

x

10

6

A 12 3 x 9 B y C B’ C’

A’

21 10) Se BE // CD , AD =15cm, AC =9cm, CD =12cm e AE = 5cm, determine AB e BE .

C D

B E

A 11) Na figura, determine os valores de x e y, sendo DE // BC , AD = x, AE =6cm, DB =2cm, EC =3cm, DE = 8cm e BC = y.

A

D E

B C 12) Na figura, os ângulos R e são congruen-tes. Sendo

ˆ CAS = 3cm, SB = 6cm e BC = 15cm,

determine RS . B

A

C

S

R 13) Na figura, temos que: BE // CD , AB = 2( BC ) e BE = 14cm. Calcule CD .

D E

C B A 14) Nas figuras seguintes, DE // BC , determine x:

a) c) A B 8 6 D E A x 3B C C 7 E

Dx

18

21

b) d)

A D B12 x A D E 4 5 C B C

164

5x -1 x+1

E

15) Os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhan-tes. Determine x e y:

a)

b)

A A’

x 3 B’ C’ B y C

15 5

4

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3

c) A’

8 24 B 7 C B’ C’

A9 x

y 16) Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, sendo DE // BC . Determine x e y:

a) c)

10 y x D D E 36

B 18 C C 9 E y A

x 712

AB

12

24

b) d)

A B 8 D x A 12 21 y 4 E B 21 C C

D8

10

14Ey

17) Os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhan-tes. Determine x:

a) A A’

x 3 B’ C’ B 8 C 4

b)

A x 12 5 6

B C B’ C’

A’

c)

B B’

15 25

A’ x C’ C 9 A

18) Sendo que os triângulos ABC e ADE são se-melhantes, determine x e y:

a) b)

y

18

15

6

6 x

y 10

4

6

x

8

c) d)

3

4 x 3 B y C

A

5

D

E

6

x 4 y

5

4

19) A razão de semelhança de dois triângulos é

54 . Sabendo que os lados do maior triângulo me-

dem, respectivamente, 10cm, 15cm e 20cm, cal-cule o comprimento dos lados homólogos do tri-ângulo menor. 20) Em determinado momento, uma torre projeta uma sombra de 32m e um poste de 3m de altura projeta uma sombra de 8m. Determine a altura da torre. 21) Determine a altura de um prédio cuja sombra mede 40m, enquanto um mastro de 6m de altura, no mesmo instante, tem uma sombra de 10m. 22) Determine x nas figuras:

a) b) 3

4 x

x

3

9

4

8

c)

4 3 8

x

23) Na figura abaixo, ≡ E , C ˆ BC =2cm, AB =4cm, DE = 6cm e AE = 9cm. Calcule AC e AD .

C

B A D

E 24) Determine x e y nas figuras:

a) 6 8 4 4

x

y

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4

A

B CD

E

b)

4 x 6 5

3y

25) Qual é a altura de um prédio cuja sombra tem 15m enquanto uma vara de 6m colocada em pé tem uma sombra de 2m?

28) Na figura abaixo, sabe-se que ≡ , S BAR =7cm, AS=5cm, SR =4cm e AB =10cm. De-termine AC e BC .

26) Na figura, ABCD é um paralelogramo, os ân-gulos E e F são retos, os lados do paralelogramo medem BC =10cm e AB =30cm. Sendo DF =24cm, determine DE .

A

B C

R

S

D C

FA E B

27) Na figura, o ΔABC é retângulo em A e o

ΔDEC é retângulo em D. Se que AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm e CD = 5cm, determine DE .

Respostas 14) a) 4 b) 15 1) x = 8 e y = 10

2) a e f; b e d; c e i; e e g

3) a) x = 6 e y = 8 b) x = 4 e y = 21

4) a) x = 24 e y = 2 b) x = 2 e y = 6 c) x = 12 e y = 4 d) x = 15 e y = 9

5) a) x = 6 e y = 8

b) x =38 e y =18

c) x =29 e y = 8

d) x = 48 e y = 32

6) a) x = 4 e y = 3 b) x =12 e y = 6

7) 21 ; 10cm e 14cm

8) a) 21 ; x = 10 e

y = 12 b) 2; x = 4 e y= 600

9) a) x = 3 e y = 25 b) x = 4 e y = 3 c) x =12 e y = 20

10) x = 3cm e y = 4cm 11) x = 4cm e y = 12cm 12) 5cm 13) 21cm

c) 6 d) 5 15) a) x = 4 e y = 7

b) x = 9 e y = 12 c) x = 27 e y = 21

16) a) x = 5 e y =14 b) x = 14 e y = 6 c) x = 32 e y = 27 d) x = 16 e y = 20

17) a) 6 b) 10 c) 15 18) a) x = 5 e y = 4

b) x = 27 e y = 32

c) x =331 e y =

332

d) x = 7 e y = 8

19) 8cm, 12cm, 16cm 20) 12m 21) 24m 22) a) 12 b) 6 c) 6

23) AC = 3 e AD = 12 24) a) x = 2 e y = 3

b) x = 8 e y = 10 25) 45m 26) 8cm

27) 38

28) AC = 14 e BC = 8