MATEMÁTICA IVAULA 08:

SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUALVOLUME 2

OSG.: 093186/15

01. Para que 2 · (�1 + �

2) seja mínimo, devemos ter:

A

30 – x

B

H2

H1

F3F

2

F1

12

8

8

x

ℓ2 ℓ2

ℓ2

ℓ1 ℓ1

αα α

θ

θ

B’(simétrico de B)

Veja que: ∆ ∆ → = − → =AHF Fx

xx m1 2 2 2

12

8

3012~ BH

Resposta: A

02. Segundo o enunciado, temos:

Face doCubo x

x

θθ

α6 – xA B

CP

P’

1,5

6

∆BP’P ∼ ∆BAC

Então:x x

x x

x

x

1 5

6

6

6 9 1 5

7 5 9

1 2

,

,

,

, .

=−

= −=

=Resposta: E

03. Segundo o enunciado, temos:

10

D

θθ

C

B A

T

α

α

2,5

2,5

ar

I. ∆CTD ∼ ∆ABD

r

ar

a10

2 5 25= → =

,

II. Pitágoras → a2 = 52 + 102 → a = 5 5.

Logo:

r m= =25

5 55 .

Resposta: C

OSG.: 093186/15

Resolução – Matemática IV

04. Temos que:

• Árvore I → = → =1

100

9900

11H

H uc. .

• Árvore II → = → =2

100

9450

22H

H uc. .

• Árvore III → = → =3

300

6900

33H

H uc. .

• Árvore IV → = → =1

300

4 51350

44

,. .

HH uc

• Árvores V → = → =2

300

4 5675

55

,. .

HH uc

Logo, a árvore que apresenta a maior altura real é a IV.

Resposta: D

05. De acordo com o enunciado, temos:

A Ba b dC D

E

a

isósceles

α

α α

2α 3α

hx

I. ∆ ∆ → = + → = +AEC EBCx

b

a b

xx ab b∼ 2 2

II. Pitágoras no ∆CDE x2 = h2 + d2

ab + b2 = h2 + d2

d2 = b2 + ab – h2

Logo:

d b ab h= + −2 2

Resposta: D

Anibal – 27/10/15 Rev.: JA09318615_fi x_Aula08 – Semelhanças de Triângulo