MATEMÁTICA IVAULA 08:

SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS

EXERCÍCIOS PROPOSTOSANUALVOLUME 2

OSG.: 093186/15

01. Do enunciado, temos:

V

P

9d

105

C

DB

A

42

84L

α αd – 9 105 – d

semelhan ad d

dç →−

=−

→ =42

9

84

10541

Resposta: B

02. Diante do exposto, tem-se:

b

X Y

WZα

αθ

θ

N

a M

P

c

a

2a

I. a b⋅ =2

1(área do ∆XMN) → ab = 2.

II. ∆XMN ∼ ∆WZN →a

a

b

cc b

22= → = .

Logo:

Área (XYZW) = 2a · (b + c) = 6ab = 12 m2.

Resposta: C

03.

A

E

y

z

B12

10

C

5

D

β

β

θ x

α

α

Veja que: ∆ADE ~ ∆ABC → = → =yy km

12

5

106

Logo:

Comprimento (percurso citado) = x + 5 + y + z = 21 km

Resposta: B

OSG.: 093186/15

Resolução – Matemática IV

04. De acordo com o enunciado, temos:

EF

GCD 15 7,5

A B

Polígono (ABCD) ~ Polígono (EFGD)

Estão:

15 7 5

15 150

2+

= [ ], EFGD

Logo:[EFGD] = 337,5 m2

Resposta: B

05. i. ∆PVR ~ ∆PQM

y x

y x

x y

3

4

44 12 3

3 4 12

= −

= −

+ =

ii. M·A > M·G

3 4

23 4

6 12

3

x yx y

xy

xy

+ ≥ ⋅

≥≤

Logo: (xy)máx

= 3 m2

Resposta: D

06.

3

A

C

H

h1 1

1

1—2

1—2

H’

1,2

1,8

BEDF

α

• Pitágoras (∆CH’E) → 11

2

3

22

22=

+ → =h h m

• ∆ ∆ → = → =BH C BFAh H

H m‘ ∼1 8 3

5 3

6,

Resposta: D

4

Q P

M N

R3

y

x 4 – xV

x

θ

θ

αy

U

OSG.: 093186/15

Resolução – Matemática IV

07. A B

CD Gx 60 – x

60

40E

x

x F

x

θ

θ

α

α

Veja que: ∆CGF ~ ∆CDA → = −x x

40

60

60

Logo: x = 24 m

Resposta: B

08.

A4

B

R

R

R – 8

88 8

TC D

O

Semelhança

R R

RR

R

R m

− =

− =

− =

=

8

4 28

4

1

22 16 4

2 20

Resposta: E

09.

P

x

O 25

40

A

30

B C

β

α θ

α θ

Semelhança25

40 30=

+x

x

Logo: x = 50 m

Resposta: E

10.

32

Ad

D C

16

16

B

L

12

θ

θ

α

d: distância solicitada. i) Pitágoras → (LC)2 = 162 + 122 → LC = 20 m

ii) ∆LDC ~ ∆LBA →12 20

3219 2

dd m= → = ,

Resposta: B

Aníbal – 28/10/15 Rev.: JA09318615_pro_Aula08 – Semelhanças de triângulos